आइसोबारिक थर्मोडायनामिक्स प्रक्रियाहरू - समस्या र समाधानहरू

३० आइसोबारिक थर्मोडायनामिक्स प्रक्रियाहरू - समस्या र समाधानहरू

१. तलको PV रेखाचित्रले एउटा आदर्श ग्यास आइसोबेरिक प्रक्रियाबाट गुज्रिरहेको देखाउँछ। AB प्रक्रियामा ग्यासले गरेको काम गणना गर्नुहोस्।

ज्ञात:

चाप (P) = ५ x १० ^५ N/m ^२

सुरुवाती आयतन (V ₁ ) = 2 m ³

अन्तिम आयतन (V ₂ ) = 6 m ³

चाहिएको: काम (W)

समाधान:

W = P (V _२ – V _१ )

W = (५ x १० ^५ )(६ – २) = (५ x १० ^५ ) (४)

W = २० x १० ^५ = २ x १० ^६ जुल

२. प्रक्रिया AB र प्रक्रिया CD मा ग्यासले गर्ने काममा के भिन्नता छ...

ज्ञात:

आइसोबारिक प्रक्रिया AB :

चाप (P) = ४ atm = ४ x १० ^५ N/m ^२

सुरुवाती आयतन (V _१ ) = १ लिटर = १ dm ^३ = १ x १० ^-३ m ^३

अन्तिम आयतन (V ₂ ) = 3 लिटर = 3 dm ³ = 3 x 10 ^-3 m ³

आइसोबारिक प्रक्रिया सीडी :

चाप (P) = ४ atm = ४ x १० ^५ N/m ^२

सुरुवाती आयतन (V _१ ) = २ लिटर = २ dm ^३ = २ x १० ^-३ m ^३

अन्तिम आयतन (V ₂ ) = 5 लिटर = 5 dm ³ = 5 x 10 ^-3 m ³

चाहिएको : कामको भिन्नता प्रक्रिया AB र CD मा रहेको ग्यासले गर्छ।

समाधान:

काम प्रक्रिया AB मा रहेको ग्यासद्वारा गरिन्छ:

W = P (V _२ – V _१ )

W = (२ x १० ^५ )(१५ x १० ^-६ – ५ x १० ^-६ )

W = (३ x १० ^५ )(४ x १० ^-६ )

W = १२ x १० ^२ = १२०० जुल

काम प्रक्रियामा रहेको ग्यासद्वारा गरिन्छ CD:

W = P (V _२ – V _१ )

W = (२ x १० ^५ )(१५ x १० ^-६ – ५ x १० ^-६ )

W = (३ x १० ^५ )(४ x १० ^-६ )

W = १२ x १० ^२ = १२०० जुल

कामको भिन्नता प्रक्रिया AB मा रहेको ग्यास र CD = १२०० – १२०० = ० ले गर्छ।

३. प्रक्रियामा रहेको ग्यासले काम गर्छ ABC भनेको... हो।

ज्ञात:

चाप २ (P _२ ) = ३ x १० ^५ Pa = ३ x १० ^५ N/m ^२

चाप २ (P _२ ) = ३ x १० ^५ Pa = ३ x १० ^५ N/m ^२

आयतन २ (V _२ ) = ६ सेमी ^३ = ६ x १० ^-६ मिटर ^३

आयतन २ (V _२ ) = ६ सेमी ^३ = ६ x १० ^-६ मिटर ^३

चाहियो : काम ABC प्रक्रियामा गरिन्छ।

समाधान:

प्रक्रिया AB मा, आयतन स्थिर राखिन्छ ताकि ग्यासले कुनै काम नगरोस्।

BC प्रक्रियामा ग्यासद्वारा काम गरिएको थियो।

W = P _२ (V _२ – V _१ )

W = (३ x १० ^५ )(६ x १० ^-६ – २ x १० ^-६ )

W = (३ x १० ^५ )(४ x १० ^-६ )

प = १२ x १० ^-१

W = ६ जुल

काम प्रक्रियामा गरिन्छ ABC = काम प्रक्रियामा गरिन्छ AB = १.२ जुल।

४. ३०० K मा आइसोबारिक विस्तार हुँदै गरेको आदर्श ग्यासको २ मोलको लागि आन्तरिक ऊर्जामा परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्, जहाँ \(\Delta V = 1\ \text{m}^3\)।
समाधान: \(\Delta U = nC_v\Delta T\), \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (एकपरमाणविक आदर्श ग्यासको लागि, \(\gamma = \frac{5}{3}\)) र \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\), \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \लगभग १८००\ \text{J}\) प्रयोग गर्दै।

५. आइसोबारिक प्रक्रियामा ताप स्थानान्तरण गणना गर्नुहोस् जहाँ डायटोमिक आदर्श ग्यासको १ मोल विस्तार हुन्छ, \(C_p = \frac{7}{2}R\), र \(\Delta T = 50\ \text{K}\)।
समाधान: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \लगभग 1750\ \text{J}\) (\(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\) प्रयोग गरेर)।

६. आइसोबारिक विस्तारबाट गुज्रिरहेको प्रणालीले गरेको काम पत्ता लगाउनुहोस्, \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\)।
समाधान: \(W = P\Delta V = 3 \times 4 = 12\ \text{L·atm}\)।

७. एउटा आदर्श ग्यासको २ मोलले २० किलोमिटरले तापक्रम परिवर्तन गर्ने आइसोबारिक प्रक्रियाको लागि एन्ट्रोपीमा हुने परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्। \(C_p = \frac{5}{2}R\) प्रयोग गर्नुहोस्।
समाधान: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\)।

८. एक-परमाणविक आदर्श ग्यासको आइसोबारिक सङ्कुचनका लागि ताप स्थानान्तरण गणना गर्नुहोस्, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\)।
समाधान: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \approx -415\ \text{J}\)।

९. \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\) को साथ आइसोबारिक प्रक्रियामा प्रणालीमा गरिएको काम पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\)।

१०. \(n = ३\ \text{mol}\), \(C_v = ३R\), \(\Delta T = २५\ \text{K}\) भएको आइसोबारिक प्रक्रियाको आन्तरिक ऊर्जामा परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \लगभग 1883\ \text{J}\)।

११. डायटोमिक आदर्श ग्यासको लागि आइसोबारिक प्रक्रियामा एन्ट्रोपी परिवर्तन गणना गर्नुहोस्, \(n = 1\ \text{mol}\), \(\Delta T = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\)।
समाधान: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\)।

१२. आइसोबारिक विस्तारमा ताप स्थानान्तरण पत्ता लगाउनुहोस्, \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\)।
समाधान: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 2 \गुणा 3 + \frac{7}{2}R\Delta T\)।

१३. \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\) को लागि आइसोबारिक प्रक्रियामा गरिएको काम निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: \(W = P\Delta V = 4 \गुणा 5 = 20\ \text{bar m}^3\)।

१४. आइसोबारिक कम्प्रेसनको लागि आन्तरिक ऊर्जा परिवर्तन गणना गर्नुहोस्, \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = -30\ \text{K}\)।
समाधान: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}\)।

१५. आइसोबारिक प्रक्रियामा एन्ट्रोपी परिवर्तन पत्ता लगाउनुहोस्, \(n = १.५\ \text{mol}\), \(\Delta T = ६०\ \text{K}\), \(T_1 = ४००\ \text{K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\)।
समाधान: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\)।

१६. आइसोबारिक विस्तारको लागि ताप स्थानान्तरण निर्धारण गर्नुहोस्, \(P = 3\ \text{bar}\), \(\Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\)।
समाधान: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 3 \गुणा 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\)।

१७. आइसोबारिक कम्प्रेसनबाट गुज्रिरहेको ग्यासको ३ मोलमा गरिएको काम गणना गर्नुहोस्, \(P = 5\ \text{atm}\), \(\Delta V = -4\ \text{L}\)।
समाधान: \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{L·atm}\)।

१८. आइसोबारिक प्रक्रियामा \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\) को लागि आन्तरिक ऊर्जा परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}\)।

१९. आइसोबारिक प्रक्रियामा ताप स्थानान्तरण पत्ता लगाउनुहोस्, \(P = 4\ \text{atm}\), \(\Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\)।
समाधान: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 4 \गुणा 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\)।

२०. आइसोबारिक कम्प्रेसनमा गरिएको काम निर्धारण गर्नुहोस्, \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\)।
समाधान: \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\)।

२१. आइसोबारिक प्रक्रियाबाट गुज्रिरहेको आदर्श ग्यासको ३ मोलको आन्तरिक ऊर्जा परिवर्तन गणना गर्नुहोस्, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = २०\ \text{K}\)।
समाधान: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}\)।

२२. आइसोबारिक विस्तारको लागि एन्ट्रोपी परिवर्तन पत्ता लगाउनुहोस्, \(n = 1\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\)।
समाधान: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\)।

२३. आइसोबारिक प्रक्रियामा ताप स्थानान्तरण निर्धारण गर्नुहोस्, \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\)।
समाधान: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 6 \गुणा 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\Delta T\)।

२४. \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\) को साथ आइसोबारिक विस्तारमा प्रणालीद्वारा गरिएको काम गणना गर्नुहोस्।
समाधान: \(W = P\Delta V = 8 \गुणा 3 = 24\ \text{bar m}^3\)।

२५. आइसोबारिक प्रक्रियाको लागि आन्तरिक ऊर्जा परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस् जहाँ \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\) हुन्छ।
समाधान: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}\)।

२६. आइसोबारिक कम्प्रेसनमा डायटोमिक आदर्श ग्यासको लागि एन्ट्रोपी परिवर्तन पत्ता लगाउनुहोस्, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(T_1 = 350\ \text{K}\), \(\Delta T = -40\ \text{K}\)।
समाधान: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\)।

२७. आइसोबारिक विस्तार भइरहेको ग्यासको २ मोलको ताप स्थानान्तरण निर्धारण गर्नुहोस्, \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\)।
समाधान: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 5 \गुणा 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\)।

२८. \(P = 9\ \text{atm}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\) को साथ आइसोबारिक कम्प्रेसनमा प्रणालीमा गरिएको काम गणना गर्नुहोस्।
समाधान: \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{L·atm}\)।

२९. आइसोबारिक प्रक्रियाबाट गुज्रिरहेको ग्यासको ३ मोलको आन्तरिक ऊर्जा परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्, \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\)।
समाधान: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}\)।

३०. आइसोबारिक विस्तारमा एन्ट्रोपी परिवर्तन पत्ता लगाउनुहोस्, \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\)।
समाधान: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\)।