स्वतन्त्र पतन गति

मुक्त पतन गतिको बारेमा लेख

दैनिक जीवनमा, हामी प्रायः मुक्त-पतन गति अनुभव गर्ने वस्तुहरू देख्छौं, उदाहरणका लागि, रूखबाट फल खस्ने गति, निश्चित उचाइबाट खस्ने वा खस्ने वस्तुहरूको गति। वस्तुहरूले मुक्त-पतन गति किन अनुभव गर्छन्? एक नजरमा हेर्ने हो भने, वस्तुले मुक्त-पतन अनुभव गर्छ मानौं यसको गति निश्चित छ, वा अर्को शब्दमा वस्तुले गति लिँदैन। हुने तथ्य यो हो कि, स्वतन्त्र रूपमा खस्ने प्रत्येक वस्तुले स्थिर त्वरण अनुभव गर्छ। यस कारणले मुक्त-पतन गति निम्त्याउँछ, जसमा गैर-समान रेखीय गतिको उदाहरण पनि समावेश छ। मुक्त-पतन अनुभव गर्ने वस्तुहरूले कसरी प्रमाणित गर्ने स्थिर त्वरण वा यसको गति वृद्धि?

दुईवटा किलाहरू जमिनमा गाड्नुहोस् र प्रत्येक किलामा फरक उचाइबाट ढुङ्गा खसाल्नुहोस्। तपाईंले देख्नुहुनेछ कि माथिल्लो तहमा ढुङ्गाको अधीनमा रहेका किलाहरू अन्य किलाहरू भन्दा गहिरो टाँसिएका छन्। जमिनको सतहबाट ढुङ्गाको स्थान जति माथि हुन्छ, ढुङ्गा जमिनमा ठोक्किँदा त्यसको गति त्यति नै बढी हुन्छ जसले गर्दा किला गहिरो थिचिन्छ।

विगतमा, जमिनमा खस्ने वस्तुहरूको गति प्राकृतिक दर्शनमा धेरै रोचक विषय थियो। दार्शनिक एरिस्टोटलले एक पटक भनेका थिए कि ठूलो पिण्ड भएको वस्तु हलुका वस्तुहरू भन्दा छिटो खस्छ। एरिस्टोटलको विचारले ग्यालिलियोको समयभन्दा पहिलेका मानिसहरूको विचारलाई प्रभाव पारेको थियो, जसले ठूलो पिण्ड भएका वस्तुहरू हलुका वस्तुहरू भन्दा छिटो खस्छन् र खस्ने वस्तुहरूको गति वस्तुको पिण्डसँग समानुपातिक हुन्छ भन्ने ठान्थे। सायद यो विषय सिक्नु अघि, तपाईं पनि त्यस्तै सोच्नुहुन्छ। उदाहरणका लागि, हामी एउटै उचाइबाट कागजको टुक्रा र ढुङ्गा खसाल्छौं। हामीले अवलोकन गरेका नतिजाहरूले संकेत गरे कि ढुङ्गाले पहिले कागज भन्दा जमिन वा भुइँको सतह छोयो। अब, एउटै उचाइबाट दुई ढुङ्गा खसालौं, जहाँ एउटा ढुङ्गा अर्को भन्दा ठूलो छ। हामीले पहिले खसालेको ढुङ्गा र कागजको तुलनामा दुई ढुङ्गाहरूले एकै समयमा जमिनको सतह छोए। हामी ढुङ्गा र कागजलाई गाँठोको रूपमा खसाल्ने प्रयोग पनि गर्न सक्छौं।

खसेको ढुङ्गा वा कागजको चाललाई के ले असर गर्छ? हावाको घर्षण बल! हावाको प्रतिरोध वा घर्षणले मुक्त-पतन गतिलाई धेरै असर गर्छ। ग्यालिलियोले हावा वा अन्य अवरोधहरू नभएको खण्डमा सबै वस्तुहरू उही गतिमा खस्नेछन् भनी अनुमान गरे। ग्यालिलियोले जोड दिए कि सबै वस्तुहरू, भारी वा हल्का, कम्तिमा हावा नभएको खण्डमा उही गतिमा खस्छन्। ग्यालिलियोले विश्वास गर्थे कि हावाले ठूलो सतह भएका अत्यन्तै हलुका वस्तुहरूको लागि अवरोधको रूपमा काम गर्दछ। तर धेरै परिस्थितिहरूमा, यो हावा प्रतिरोधलाई बेवास्ता गर्न सकिन्छ। हावा चुसिएको कोठामा (भ्याक्युम), तेर्सो रूपमा राखिएको कागजको टुक्रा जस्ता हल्का वस्तुहरू अन्य वस्तुहरू जस्तै उही गतिमा खस्नेछन्। खसेको वस्तुहरूको गतिको बारेमा हाम्रो बुझाइमा ग्यालिलियोको योगदानलाई निम्नानुसार संक्षेप गर्न सकिन्छ:

पृथ्वीको कुनै खास स्थानमा र हावा प्रतिरोधको अभावमा, सबै वस्तुहरू उस्तै स्थिर प्रवेगमा खस्छन्। हामी गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने यो प्रवेग भन्छौं र यसलाई g प्रतीक दिन्छौं। g को परिमाण लगभग 9.8 m/s छ।²अंग्रेजी प्रणाली एकाइहरूमा, g को परिमाण लगभग ३२ फिट/सेकेन्ड हुन्छ।²गुरुत्वाकर्षणको प्रवेगको दिशा पृथ्वीको केन्द्रतिर छ।

स्वतन्त्र पतन गतिको परिभाषा

यदि कुनै वस्तु पृथ्वीको केन्द्रमा लम्बवत सर्छ र यसको गतिको क्रममा, वस्तुले गुरुत्वाकर्षणको निरन्तर प्रवेग अनुभव गर्छ भने त्यस वस्तुलाई स्वतन्त्र खस्ने भनिन्छ। यदि पृथ्वीको सतह नजिकै मुक्त खस्ने हो भने, वस्तुले गुरुत्वाकर्षणको निरन्तर प्रवेग ९.८ मिटर/सेकेन्ड अनुभव गर्छ।²

र पृथ्वीको केन्द्र (पृथ्वीको सतहमा लम्ब) तिर गुरुत्वाकर्षणको प्रवेगको दिशा। गणनालाई सरल बनाउन, g १० m/s हो।².

त्यहाँ तीन फरक परिस्थितिहरू छन्:

१. वस्तुहरू प्रारम्भिक गति बिना नै ठाडो रूपमा तल सर्छन् (कुनै v छैन)_o)। उदाहरणका लागि, फल डाँठबाट निस्किएपछि रूखबाट झर्छ। चालको दिशा सधैं तलतिर हुन्छ र वस्तुले त्वरण अनुभव गर्छ त्यसैले g सधैं धनात्मक हुन्छ। केही भौतिकशास्त्रका पुस्तकहरूमा फ्री-फल मोशन भनिन्छ।

२. वस्तु प्रारम्भिक गतिमा ठाडो रूपमा तल सर्छ (त्यहाँ v छ)_o)। उदाहरणका लागि, ढुङ्गा ठाडो रूपमा तल फ्याँकिएको। चालको दिशा सधैं तलतिर हुन्छ र वस्तुले त्वरण अनुभव गर्छ त्यसैले g सधैं धनात्मक हुन्छ। केही भौतिकशास्त्रका पुस्तकहरूमा, यसलाई ठाडो तलतिरको गति भनिन्छ।

३. वस्तु प्रारम्भिक गतिमा ठाडो रूपमा माथितिर सर्छ, अधिकतम उचाइमा पुगेपछि, वस्तु तलतिर फर्कन्छ। मानौं तपाईंले ठाडो मार्बलहरू माथि फ्याँक्नुभयो र मार्बलहरू तल सर्दा तिनीहरूलाई फेरि समात्नुहुन्छ। माथि सर्दा, वस्तुहरूले गति घट्ने (ऋणात्मक g) अनुभव गर्छन्, ठाडो रूपमा तल सर्दा, वस्तुले गति लिन्छ (धकारात्मक g)। केही भौतिकशास्त्रका पुस्तकहरूमा, यसलाई ठाडो माथितिरको गति भनिन्छ। यो ध्यान दिनुपर्छ कि यदि कुनै वस्तुले माथिका तीन अवस्थाहरू मध्ये कुनै एक अवस्था अनुभव गर्छ भने, वस्तुले फ्री-फल गति गर्छ भनिन्छ।

मुक्त पतन गतिको समीकरण

मुक्त-पतन गति गैर-समान रेखीय गतिको उदाहरण हो, त्यसैले मुक्त-पतन गतिको समीकरण मूलतः गैर-समान रेखीय गतिको समीकरण जस्तै हो र मुक्त-पतन गतिको अवस्थाहरूमा समायोजित हुन्छ।

h = उचाइ (मिटर), v_o = प्रारम्भिक गति (मिटर/सेकेन्ड), v_t = अन्तिम गति (मिटर/सेकेन्ड), t = समय (सेकेन्ड), g = गुरुत्वाकर्षण प्रवेग (मिटर/सेकेन्ड) = ९.८ मिटर/सेकेन्ड² वा १० मिटर/सेकेन्ड².

गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग १० मिटर/सेकेन्डमा स्थिर हुन्छ² (g धनात्मक, वस्तु तलतिर सर्छ) भन्नाले वस्तुको गति प्रत्येक १ सेकेन्डमा १० m/s ले बढ्छ। २ सेकेन्ड पछि, वस्तुको गति २० m/s ले बढ्छ। ३ सेकेन्ड पछि, वस्तुको गति ३० m/s ले बढ्छ। गुरुत्वाकर्षणको निरन्तर गिरावट १० m/s हुन्छ।² (g ऋणात्मक, वस्तु माथितिर सर्छ) भन्नाले वस्तुको गति प्रत्येक १ सेकेन्डमा १० m/s ले घट्छ। २ सेकेन्ड पछि, वस्तुको गति २० m/s ले घट्छ। ३ सेकेन्ड पछि, वस्तुको गति ३० m/s ले घट्छ। निरन्तर त्वरण वा निरन्तर गति घट्ने कार्य पृथ्वीको सतह नजिक मात्र हुन्छ।

नमुना समस्या १:

आँप छोडिन्छ र जमिनमा खस्छ। यदि सुरुवाती स्थिति जमिनको सतहबाट १० मिटर टाढा छ र आँपको पिण्ड ५ ग्राम छ भने, निर्धारण गर्नुहोस्:

(क) जमिनमा आँप आइपुग्दा यसको गति

(ख) आँप जमिनमा पुग्न लाग्ने समय अन्तराल।

g = १० मिटर/सेकेन्ड²

समाधान:

ज्ञात: h = १० मिटर, g = ९.८ मिटर/सेकेन्ड²

क) जमिनमा आइपुग्दा मङ्गाको गति

पिण्ड फ्री-फल गतिको समीकरणमा गणना गरिन्छ

ख) हावामा समय अन्तराल

नमुना समस्या १:

कुनै वस्तु निश्चित उचाइबाट खस्छ। निर्धारण गर्नुहोस्:

(a) वस्तुको प्रवेगको परिमाण

(ख) पहिलो २ सेकेन्डमा वस्तुले पार गरेको दूरी

(ग) ५० मिटर खसेपछि वस्तुको गति

(घ) वस्तुलाई २० मिटर/सेकेन्डको गतिमा पुग्न कति समय लाग्छ,

(ङ) १०० मिटरसम्म खस्न वस्तु कति समय लाग्छ?

समाधान:

ज्ञात: g = १० मिटर/सेकेन्ड²

क) वस्तुको प्रवेगको परिमाण

वस्तुको प्रवेग = गुरुत्वाकर्षण प्रवेग = g = ९.८ m/s²

ख) पहिलो २ सेकेन्डमा वस्तुले पार गरेको दूरी

ज्ञात: g = १० मिटर/सेकेन्ड² , t = १ सेकेन्ड

चाहिएको: h

h = १/२ ग्राम² = १⁄२ (९.८)(२)² = (२)(०.४) = ०.८ मिटर

ग) ५० मिटरसम्म खसेपछि वस्तुको गति

ज्ञात: h = १० मिटर, g = ९.८ मिटर/सेकेन्ड²

चाहिएको: v_t

घ) २० मिटर/सेकेन्डको गतिमा पुग्न कुनै वस्तुलाई कति समय लाग्छ?

ज्ञात: v_t = २० मिटर/सेकेन्ड, g = ९.८ मिटर/सेकेन्ड²

चाहिएको: t

ङ) १०० मिटरसम्म खस्न वस्तुहरू लाग्ने समय अन्तराल

चाहिएको: h = १० मिटर, g = ९.८ मिटर/सेकेन्ड²

समाधान: t

नमुना समस्या १:

एउटा ढुङ्गा इनारमा ५ मिटर/सेकेन्डको सुरुवाती गतिमा फ्याँकिन्छ। यदि ढुङ्गा ४ सेकेन्ड पछि पानीमा खस्यो भने, निर्धारण गर्नुहोस्:

(क) ढुङ्गा पानीमा आउँदा त्यसको गति

(ख) इनारको गहिराई

समाधान:

क) पानीमा ढुङ्गाको गति

ज्ञात:

v_o = ५ मिटर/सेकेन्ड, t = ४ सेकेन्ड, g = ९.८ मिटर/सेकेन्ड²

चाहिएको: v_t

v_t = v_o + जीटी

v_t = ५ मिटर/सेकेन्ड + (९.८ मिटर/सेकेन्ड)²)(४ सेकेन्ड) = ५ मिटर/सेकेन्ड + ३९.२ मिटर/सेकेन्ड

v_t = ४ मि/सेकेन्ड

ख) इनारको गहिराइ

ज्ञात:

v_o = ५ मिटर/सेकेन्ड, t = ४ सेकेन्ड, g = ९.८ मिटर/सेकेन्ड²

चाहिएको: h

h = v_o t + ½ gt²

h = (५)(२) + ½ (१०)(२)²

h = १० + (५)(४)

घ = १० + २०

h = ५ मिटर

नमुना समस्या १:

५० मिटर अग्लो भवनको माथिबाट, एउटा प्याकेज १० मिटर/सेकेन्डको गतिमा ठाडो रूपमा तल फ्याँकिन्छ। निर्धारण गर्नुहोस्:

(क) हावामा समय

(ख) जमिनमा ठोक्किँदा प्याकेजको गति

समाधान:

क) हावामा समय

ज्ञात:

h = १० मिटर, g = ९.८ मिटर/सेकेन्ड²मा_o = ४ मि/सेकेन्ड

चाहिएको: t

h = v_o t + ½ gt²

५० = १० टन + ½ (९.८) टन²

५० = १० टन + ४.९ टन²

4.9 टी² + १० टन – ५० = ०

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्नुहोस्:

हावामा समय = २.३ सेकेन्ड

ख) जमिनमा ठोक्किँदा प्याकेजको गति

ज्ञात:

h = १० मिटर, g = ९.८ मिटर/सेकेन्ड²मा_o = ४ मि/सेकेन्ड

चाहिएको: v_t

नमुना समस्या १:

एउटा बललाई २० मिटर/सेकेन्डको सुरुवाती गतिमा ठाडो रूपमा माथि फ्याँकिन्छ। बलले पुग्ने अधिकतम उचाइ निर्धारण गर्नुहोस्।

समाधान:

माथितिर दिशा भएको भेक्टरको परिमाण धनात्मक हुन्छ, तलतिर दिशा भएको भेक्टरको परिमाण ऋणात्मक हुन्छ। बलको प्रारम्भिक स्थितिलाई सन्दर्भ बिन्दुको रूपमा छनोट गरिन्छ।

ज्ञात:

v_o = २० m/s (प्रारम्भिक गतिको दिशा माथितिर छ, बल माथितिर फ्याँकिएको छ, त्यसैले v_o सकारात्मक छ)

v_t = ० मिटर/सेकेन्ड (अधिकतम उचाइमा बलको गति ० मिटर/सेकेन्ड छ)

g = – ९.८ मिटर/सेकेन्ड² (गुरुत्वाकर्षण प्रवेगको दिशा तलतिर छ, त्यसैले g ऋणात्मक छ)

चाहिएको: h

नमुना समस्या १:

जमिनबाट १०० मिटर माथि रहेको भवनको टुप्पोबाट २० मिटर/सेकेन्डको सुरुवाती गतिमा मार्बल ठाडो रूपमा माथि फ्याँकिन्छ। निर्धारण गर्नुहोस्:

(क) हावामा समय

(ख) जमिनमा ठोक्किँदा मार्बलको गति

समाधान:

सन्दर्भ बिन्दुको रूपमा मार्बल फ्याँकिएको स्थान; भवनको माथिल्लो भाग सन्दर्भ बिन्दु हो। माथि दिशा भएको भेक्टरको परिमाण धनात्मक हुन्छ, तल दिशा भएको भेक्टरको परिमाण ऋणात्मक हुन्छ।

क) हावामा समय

ज्ञात:

h = – १०० मिटर (जमिनको सतह प्रारम्भिक स्थिति वा सन्दर्भ बिन्दुभन्दा तल भएकोले h ऋणात्मक छ)

v_o = २० m/s (प्रारम्भिक गतिको दिशा माथितिर छ, त्यसैले v_o सकारात्मक छ)

g = – ९.८ मिटर/सेकेन्ड² (गुरुत्वाकर्षण प्रवेगको दिशा तलतिर छ, त्यसैले g ऋणात्मक छ)

चाहिएको: t

वर्ग सूत्र प्रयोग गर्नुहोस्:

जमिनमा पुग्न आवश्यक समय देखि

बल फ्याँकिएको छ = ७ सेकेन्ड।

ख) जमिनको सतहमा ठोक्किँदा मार्बलको गति

ज्ञात:

h = -१०० मिटर (ऋणात्मक किनभने जमिनको सतह सन्दर्भ बिन्दु वा प्रारम्भिक स्थितिभन्दा तल छ)

v_o = २० m/s (प्रारम्भिक गतिको दिशा माथितिर छ, त्यसैले v_o सकारात्मक छ)

g = -९.८ मिटर/सेकेन्ड² (गुरुत्वाकर्षण त्वरणको दिशा तलतिर छ, त्यसैले g ऋणात्मक छ)।

चाहिएको: v_t

फ्री फल मोशनको बारेमा वैचारिक प्रश्न र उत्तरहरू

1. फ्री फलो मोशन भनेको के हो?

   स्वतन्त्र पतन गति भनेको गुरुत्वाकर्षणको प्रभावमा रहेको वस्तुको गति हो, जसमा हावा प्रतिरोध जस्ता अन्य कुनै बलहरू कार्य गर्दैनन्।
2. गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग कति हुन्छ?

   गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग भनेको कुनै वस्तु पृथ्वीको सतह नजिक स्वतन्त्र रूपमा खस्दा अनुभव हुने प्रवेग हो। यसलाई सामान्यतया 'g' को रूपमा जनाइन्छ र यसको अनुमानित मान ९.८ m/s² हुन्छ।

3. प्रारम्भिक वेग र समय दिएर, मुक्त पतन गतिमा विस्थापनको सूत्र के हो?

   सूत्र h = ut + ½gt² हो, जहाँ h विस्थापन (उचाइ), u प्रारम्भिक वेग, g गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने त्वरण, र t समय हो।
4. मुक्त पतन गतिको समयमा वस्तुको वेग कसरी परिवर्तन हुन्छ?

   स्वतन्त्र पतनको समयमा, गुरुत्वाकर्षणको निरन्तर प्रवेगको कारणले गर्दा वस्तुको वेग समयसँगै रेखीय रूपमा बढ्छ।

5. प्रारम्भिक वेग र समय दिएर, मुक्त पतन गतिमा अन्तिम वेगको सूत्र के हो?

   सूत्र v = u + gt हो, जहाँ v अन्तिम वेग हो, u प्रारम्भिक वेग हो, र g गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने त्वरण हो।
6. स्वतन्त्र खस्ने गतिमा वस्तुको गतिको शिखरमा त्यसको गतिलाई के हुन्छ?

   यसको प्रक्षेपणको शिखरमा, वस्तुको वेग क्षणभरमा शून्य हुन्छ।

7. स्वतन्त्र पतन गतिको सन्दर्भमा नकारात्मक चिन्हले के जनाउँछ?

   नकारात्मक चिन्हले सामान्यतया छनौट गरिएको सकारात्मक दिशाको विपरीत दिशालाई जनाउँछ। सन्दर्भमा निर्भर गर्दै, यसले तल झर्नु (यदि माथि सकारात्मक छ भने) वा तल फ्याँकिएको (यदि माथि नकारात्मक छ भने) संकेत गर्न सक्छ।
8. कुनै वस्तु स्वतन्त्र खस्दा यसको अधिकतम उचाइमा पुग्दा त्यसको प्रवेगलाई के हुन्छ?

   मुक्त पतनमा कुनै वस्तुको अधिकतम उचाइमा हुने प्रवेग g (पृथ्वीको सतह नजिक लगभग -९.८ m/s²) बराबर रहन्छ, जुन तलतिर फर्किएको हुन्छ।

9. हावा प्रतिरोधले मुक्त पतन गतिलाई कसरी असर गर्छ?

   वास्तविकतामा, हावा प्रतिरोधले वस्तुको अवतरणलाई उल्लेखनीय रूपमा ढिलो गर्न सक्छ, जसले गर्दा गति अब स्वतन्त्र पतन हुँदैन। यद्यपि, धेरै भौतिक समस्याहरूमा, सरलताको लागि हावा प्रतिरोधलाई बेवास्ता गरिन्छ।
10. फ्री फल मोशनमा उडानको समय कति हो?

उडानको समय भनेको वस्तुले हावामा बिताएको कुल समय हो। एउटै उचाइमा प्रक्षेपण र अवतरण गरिएको वस्तुको लागि, उडानको समय t = 2u/g सूत्रद्वारा पत्ता लगाउन सकिन्छ।

फ्री फल मोशन सम्बन्धी समस्या र समाधानहरू

1. समस्या: ७८.४ मिटर अग्लो भिरबाट एउटा ढुङ्गा खसाइन्छ। त्यो ढुङ्गा जमिनमा आइपुग्न कति समय लाग्छ? समाधान: हामी समीकरण h = ½gt² प्रयोग गर्छौं। समयको लागि समाधान गर्दा, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s।
2. समस्या: एउटा बललाई १९.६ मिटर/सेकेन्डको सुरुवाती गतिमा माथि फ्याँकिन्छ। बल कति माथि जान्छ? समाधान: अधिकतम उचाइमा (जहाँ अन्तिम वेग ० छ) h = v₀t – ½gt² समीकरण प्रयोग गरेर, उचाइ h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = २० मिटर।
3. समस्या: एउटा ढुङ्गालाई १० मिटर/सेकेन्डको सुरुवाती गतिमा माथि फ्याँकिन्छ। २ सेकेन्ड पछि यसको वेग कति हुनेछ? समाधान: v = v₀ – gt समीकरणले वेग v = १० – ९.८×२ = -९.६ m/s दिन्छ।
4. समस्या: एउटा सिक्का इनारमा खस्यो र ३ सेकेन्ड पछि पानीमा खस्यो। इनार कति गहिरो छ? समाधान: h = ½gt² प्रयोग गरेर, गहिराई h = ½x9.8×3² = ४४.१ मिटर।
5. समस्या: एउटा किताब टेबलबाट खस्यो र ०.५ सेकेन्ड पछि भुइँमा खस्यो। टेबल कति उचाइमा थियो? समाधान: h = ½gt² प्रयोग गरेर, उचाइ h = ½x9.8x(0.5)² = ११ मिटर।
6. समस्या: एउटा बललाई २० मिटर/सेकेन्डको सुरुवाती गतिमा माथि फ्याँकिन्छ। यो कहिले यसको अधिकतम उचाइमा पुग्छ? समाधान: अधिकतम उचाइमा, v = ०। t = (v – v₀) / -g समाधान गर्दा, समय t = (० – १५) / -९.८ = १.५३ सेकेन्ड हुन्छ।
7. समस्या: कुनै वस्तु ६ सेकेन्डको लागि खस्छ। त्यसको अन्तिम वेग कति हुन्छ? समाधान: प्रारम्भिक वेग v₀ = 0 सँग v = v₀ + gt प्रयोग गर्दा, अन्तिम वेग v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s हुन्छ।
8. समस्या: एउटा स्याउ रूखबाट खस्छ र भुइँमा ठोक्किन १.५ सेकेन्ड लाग्छ। रूखको उचाइ कति थियो? समाधान: h = ½gt² प्रयोग गरेर, उचाइ h = ½x9.8x(1.5)² = ११ मिटर।
9. समस्या: एउटा फुटबल बललाई २५ मिटर/सेकेन्डको सुरुवाती गतिमा ठाडो रूपमा माथि लात हानिन्छ। यो जमिनमा ठोक्किन कति समय लाग्छ? समाधान: अधिकतम उचाइमा पुग्ने समय t = v₀ / g = ६० / ९.८ = ६.१२ सेकेन्ड। जमिनमा ठोक्किन लाग्ने कुल समय यसको दोब्बर छ, त्यसैले t = २×६.१२ = १२.२४ सेकेन्ड।
10. समस्या: ४ सेकेन्ड पछि पुलबाट ढुङ्गा खस्छ र पानीमा ठोक्किन्छ। पुल कति अग्लो छ? समाधान: h = ½gt² प्रयोग गरेर, उचाइ h = ½x9.8×4² = 78.4 मिटर।
11. समस्या: एउटा रकेट ५० मिटर/सेकेन्डको गतिमा सिधै माथि प्रक्षेपण गरिन्छ। यो कति उचाइमा जान्छ? समाधान: h = v₀² / (2g) प्रयोग गरेर, उचाइ h = (50)² / (2×9.8) = १२७.५५ मिटर।
12. समस्या: एउटा बललाई १० मिटर/सेकेन्डको सुरुवाती गतिमा तल फ्याँकिन्छ। २ सेकेन्ड पछि यसको वेग कति हुन्छ? समाधान: v = v₀ + gt प्रयोग गरेर, वेग v = १० + ९.८×२ = २९.६ m/s हुन्छ।
13. समस्या: एउटा बल ठाडो पारेर माथि फ्याँकिन्छ र ६ सेकेन्डमा जमिनमा फर्कन्छ। यसको सुरुवाती वेग कति थियो? समाधान: v₀ = gt / 2 प्रयोग गरेर (किनकि कुल समय अधिकतम उचाइमा पुग्नको लागि समयको दोब्बर हुन्छ), प्रारम्भिक वेग v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 m/s।
14. समस्या: एउटा वस्तु १० सेकेन्डको लागि खस्छ। यो कति टाढा खस्छ? समाधान: h = ½gt² प्रयोग गरेर, h = ½x9.8×10² = ४९० मिटर दूरी।
15. समस्या: एउटा धरहराबाट मार्बल खस्दा जमिनमा खस्न ५ सेकेन्ड लाग्छ। धरहरा कति अग्लो छ? समाधान: h = ½gt² प्रयोग गरेर, उचाइ h = ½x9.8×5² = 122.5 मिटर।
16. समस्या: एउटा बेसबललाई १५ मिटर/सेकेन्डको सुरुवाती गतिमा ठाडो रूपमा माथि फ्याँकिन्छ। यो कहिले यसको अधिकतम उचाइमा पुग्छ? समाधान: अधिकतम उचाइमा, v = ०। t = (v – v₀) / -g समाधान गर्दा, समय t = (० – १५) / -९.८ = १.५३ सेकेन्ड हुन्छ।
17. समस्या: कुनै वस्तु ७ सेकेन्डको लागि खस्छ र खस्छ। त्यसको अन्तिम वेग कति हुन्छ? समाधान: प्रारम्भिक वेग v₀ = 0 सँग v = v₀ + gt प्रयोग गर्दा, अन्तिम वेग v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s हुन्छ।
18. समस्या: एउटा ढुङ्गालाई ३० मिटर/सेकेन्डको सुरुवाती गतिमा माथि फ्याँकिन्छ। ३ सेकेन्ड पछि यसको वेग कति हुनेछ? समाधान: v = v₀ – gt प्रयोग गरेर, वेग v = ३० – ९.८×३ = ०.६ m/s।
19. समस्या: ८ सेकेन्ड पछि भीरबाट ढुङ्गा खस्छ र जमिनमा ठोक्किन्छ। भीर कति अग्लो छ? समाधान: h = ½gt² प्रयोग गरेर, उचाइ h = ½x9.8×8² = 313.6 मिटर।

20. समस्या: एउटा तीर ६० मिटर/सेकेन्डको गतिमा सिधा माथि प्रहार गरिन्छ। यो जमिनमा ठोक्किन कति समय लाग्छ? समाधान: अधिकतम उचाइमा पुग्ने समय t = v₀ / g = ६० / ९.८ = ६.१२ सेकेन्ड। जमिनमा ठोक्किन लाग्ने कुल समय यसको दोब्बर छ, त्यसैले t = २×६.१२ = १२.२४ सेकेन्ड।