गतिशीलता वस्तु पुली माथि कर्ड द्वारा जोडिएको एटवुड मेसिन - समस्या र समाधान

१० गतिशीलता वस्तु पुली माथि कर्ड द्वारा जोडिएको एटवुड मेसिन - समस्या र समाधानहरू

१. ५ किलोग्राम भार भएको ब्लक A , चिल्लो तेर्सो समतलमा राखिएको। ३ किलोग्राम भार भएको ब्लक B, ब्लक A सँग जोडिएको कर्डको एक छेउमा पुलीमाथि झुण्डिएको। गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० m/s छ ^२। दुबै ब्लकहरूको प्रवेग कति छ ?

ज्ञात:

ब्लक A को पिण्ड (m_A) = ४ किलोग्राम गतिशीलता, पुलीमाथि कर्डद्वारा जोडिएका वस्तुहरू, एटवुड मेसिन - समस्या र समाधान १

ब्लक B (m _B ) को पिण्ड = १० किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

ब्लक B (w _{B ) को}तौल = m _B g = (3)(10) = 30 न्यूटन

चाहिएको: दुबै ब्लकहरूको गतिवृद्धि (a)

समाधान:

तेर्सो समतल चिल्लो छ त्यसैले घर्षण बल छैन। दुबै ब्लकहरूलाई गति दिने बल ब्लक B को तौल हो।

ΣF = मा

w _B = (m _A + m _B ) a

१२ = (२ + ४) क

१६ = १० क

क = ९.८ / २

a = ८ m/s ^२

माथिको चित्रको आधारमा, गतिशीलता, पुलीमाथि कर्डद्वारा जोडिएका वस्तुहरू, एटवुड मेसिन - समस्या र समाधान १

(१) वस्तुको प्रवेग = ०

(२) वस्तु स्थिर गतिमा चल्छ

(२) स्थिर अवस्थामा रहेको वस्तु

(४) यदि वस्तुको तौल वस्तुलाई तान्ने बलभन्दा कम छ भने वस्तु चल्छ।

समाधान:

(१) वस्तुको प्रवेग = ०।

कुल बल:

∑ F = ma –> त्वरण (a) = ०

∑ एफ = ०

F _१ + F _२ – F _३ = १२ + २४ – ३६ = ३६ – ३६ = ० N

(२) वस्तु स्थिर गतिमा चल्छ

कुनै पनि त्वरणको अर्थ स्थिर गतिमा रहेको वस्तु वा स्थिर गतिमा चलिरहेको वस्तु हो।

(२) स्थिर अवस्थामा रहेको वस्तु

कुनै पनि शुद्ध बलको अर्थ स्थिर अवस्थामा रहेको वस्तु हो।

(४) यदि वस्तुको तौल वस्तुलाई तान्ने बलभन्दा कम छ भने वस्तु चल्छ।

तौल ठाडो दिशामा काम गर्छ, जबकि तान्ने बल तेर्सो दिशामा काम गर्छ।

वस्तु तेर्सो दिशामा सर्छ त्यसैले वस्तुमा कार्य गर्ने तेर्सो बलहरू मात्र

३. यदि ब्लक A र टेबल सतह बीचको गतिज घर्षणको गुणांक ०.१ छ भने गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० m/s2 छ भने, ब्लक A मा कुन बलले कार्य गर्छ जसले गर्दा प्रणाली २ m/s2 मा बायाँतिर ^सर्छ?

ज्ञात:

ब्लक A को तौल (w _A ) = (30 kg)(10 m/s ² ) = 300 kg m/s ² वा 300 न्यूटन

ब्लक B (m _B ) को पिण्ड = १० किलोग्राम

ब्लक B को तौल (w _B ) = (२० किलोग्राम)(१० मीटर/सेकेन्ड ^२ ) = २०० किलोग्राम मीटर/सेकेन्ड ^२ वा २०० न्यूटन

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

_गतिज घर्षणको गुणांक ( μk ) = ०.१

प्रणालीको प्रवेग (a) = २ m/s ^२ (बायाँतिर)

गतिज घर्षण बल (f _k ) = μ _k N = μ _k w _A = (0.1)(300) = 30 न्यूटन

चाहिएको: बल F को परिमाण

समाधान:

न्यूटनको दोस्रो नियम:

ΣF = मा

वस्तु A बायाँतिर सर्छ:

F – f _k – w _B = (m _A + m _B ) a

F – ३० – २०० = (३० + २०)(२)

F – १४.७ = (३)(२)

एफ – १४.७ = ६

एफ = १४.७ + ६

F = ८०० न्यूटन

४. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार, दुई वस्तुहरू, A = २ किलोग्राम र B = ६ किलोग्राम, एउटा पुलीमाथि डोरीको एक छेउमा जोडिएका छन्। यदि गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० ms ^-२ छ भने वस्तु B को प्रवेग कति हुनेछ?

ज्ञात:

वस्तु A को पिण्ड (m_A) = २ किलोग्राम, मीटर_B = ४ किलोग्राम, g = १० मिटर/सेकेन्ड²

वस्तुको तौल A (w _A ) = (m _A )(g) = (2)(10) = 20 N

वस्तुको तौल B (w _B ) = (m _B )(g) = (6)(10) = 60 N

चाहिएको: वस्तु b को प्रवेग (प्रणालीको प्रवेग)।

समाधान:

w _B > w _A ताकि वस्तु B तलतिर सर्छ, वस्तु A माथितिर सर्छ

ΣF = मा

w _B – w _A = (m _A + m _B ) a

३० – १८ = (६ + ३) क

८.११ = (२) क

a = ८ m/s ^२

५. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार, चिल्लो पुलीमाथि डोरीद्वारा जोडिएका दुई वस्तुहरू। यदि m ₁ = 1 kg, m ₂ = 2 kg, र गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग 10 ms ^-2 छ भने, तनाव बल T कति हुन्छ?

ज्ञात:

वस्तुको पिण्ड १ (मि.₁) = ४ किलोग्राम गतिशीलता, पुलीमाथि कर्डद्वारा जोडिएका वस्तुहरू, एटवुड मेसिन - समस्या र समाधान १

वस्तु २ (m2) को पिण्ड ₌ २ किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

वस्तु १ को तौल (w _१ ) = m _१ g = (१ किलोग्राम)(१० m/s ^२ ) = १० किलोग्राम m/s ^२ वा १० न्यूटन

वस्तु २ को तौल (w _२ ) = m _२ g = (२ किलोग्राम)(१० m/s ^२ ) = २० किलोग्राम m/s ^२ वा २० न्यूटन

चाहियो: तनाव बल (T)?

समाधान:

w _२ > w _१ त्यसैले m _२ तल सर्छ , m _१ माथि सर्छ ।

न्यूटनको गति सम्बन्धी दोस्रो नियम :

ΣF = मा

w _२ – w _१ = (m _१ + m _२ ) a

२० – १० = (१ + २) क

८.११ = (२) क

a = ८ m/s ^२

प्रणालीको प्रवेग = ३.३ m/s ^२ ।

m _२ तलतिर सर्छ:

w _२ – T _२ = m _२ क

३० – T _२ = (३)(२)

३० – T _२ = ६

T _२ = ३० – ६

T _१ = २४ न्यूटन

m _१ माथि सर्छ:

T _१ – w _१ = m _१ a

T _१ – २० = (२)(२)

T _१ – २० = ४

टी _१ = २० + ४

T _१ = २४ न्यूटन

तनाव बल (T) = १३.३ न्यूटन।

६. m _१ को पिण्ड = ६ किलोग्राम र m _२ को पिण्ड = ४ किलोग्राम। तेर्सो सतह चिल्लो छ। गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० m/s ^२ छ । प्रणालीको प्रवेग कति छ?

ज्ञात:

m को पिण्ड₁ = ३३३ किलोग्राम गतिशीलता, पुलीमाथि कर्डद्वारा जोडिएका वस्तुहरू, एटवुड मेसिन - समस्या र समाधान १

_m2 को पिण्ड = 4 kg

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

_{w १} को तौल = m _१ g = (६ किलोग्राम)(१० m/s ^२ ) = ६० किलोग्राम m/s ^२ वा ६० न्यूटन

_{w २} को तौल = m _२ g = (४ किलोग्राम)(१० m/s ^२ ) = ४० किलोग्राम m/s ^२ वा ४० न्यूटन

चाहिएको: प्रणालीको प्रवेग (a)

समाधान:

m _१ लाई घर्षण बिना चिल्लो तेर्सो समतलमा राख्नुहोस् ताकि ब्लक २ को तौलले प्रणालीलाई गति मिलोस्।

न्यूटनको दोस्रो नियम लागू गर्नुहोस्:

∑ F = मा

w _२ = (m _१ + m _२ ) a

४० नाइट्रोजन = (६ किलोग्राम + ४ किलोग्राम) क

१८.९४ नाइट्रोजन = (६ किलोग्राम) क

a = ४० नाइट्रोजन / १० किलोग्राम

a = ८ m/s ^२

७. दुईवटा ब्लकहरू, प्रत्येक ब्लकको द्रव्यमान २ किलोग्राम हुन्छ, जुन तलको चित्रमा देखाइएझैं पुलीमाथि डोरीद्वारा जोडिएको हुन्छ। तेर्सो समतल र पुली चिल्लो हुन्छन्। यदि ब्लक B लाई ४० न्यूटनको तेर्सो बलले तानिन्छ भने, ब्लकको प्रवेग कति हुन्छ? गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० m/s ^२ छ ।

ज्ञात:

ब्लक A को पिण्ड (m_A) = ब्लक B को पिण्ड (m_B) = ४ किलोग्राम गतिशीलता, पुलीमाथि कर्डद्वारा जोडिएका वस्तुहरू, एटवुड मेसिन - समस्या र समाधान १

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

F को बल = 40 N

वस्तु A को तौल (w _A ) = mg = (2)(10) = 20 N

चाहियो: प्रणालीको प्रवेग (a)?

समाधान:

न्यूटनको दोस्रो नियम लागू गर्नुहोस्:

∑ F = मा

F – w _A = (m _A + m _B ) a

३० – १८ = (६ + ३) क

८.११ = (२) क

क = ९.८ / २

a = ८ m/s ^२

८. ब्लक A को पिण्ड = २ किलोग्राम र ब्लक B को पिण्ड = १ किलोग्राम। ब्लक B सुरुमा आराममा हुन्छ, त्यसपछि जमिनमा नछोड्दासम्म तलतिर बढ्छ। गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० m/s छ ^। तनाव बलको परिमाण कति हो?

ज्ञात:

ब्लक B (m _B ) को पिण्ड = १० किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

_{ब्लक B (w B} ) को तौल = m _B g = (1)(10) = 10 न्यूटन

चाहिएको: तनाव बलको परिमाण (T)

समाधान:

घर्षण बललाई बेवास्ता गर्नुहोस्।

प्रणालीको प्रवेग (a)

∑ F = मा

w _B = (m _A + m _B ) a

१२ = (२ + ४) क

१६ = १० क

क = १६/१०

तनाव बल (T)

ब्लक A मा रहेको तनाव बल:

∑ F = मा

T = m _A a = (2)(10/3) = २०/३ = ६.७ न्यूटन

ब्लक B मा तनाव बल:

∑ F = मा

w _B – T = m _B a

१० – T = (१)(१०/३)

१० – T = ३.३

T = १० – ३.३ = ६.७ न्यूटन

तनाव बल (T) = 6.7 न्यूटन

९. ब्लक A को पिण्ड = २ किलोग्राम र ब्लक B को पिण्ड = १ किलोग्राम। वस्तु A र तेर्सो समतल बीचको घर्षण बल = २.५ न्यूटन। पुली र कर्डमा घर्षणलाई बेवास्ता गर्नुहोस्। दुबै ब्लकहरूको प्रवेग कति छ?

ज्ञात:

ब्लक B (m _B ) को पिण्ड = १० किलोग्राम

लक a र तेर्सो समतल (f _kA ) बीचको घर्षण बल = २.५ न्यूटन

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

ब्लकको तौल (w _B ) = m _B g = (1)(10) = १० न्यूटन

चाहिएको: दुबै ब्लकहरूको गतिवृद्धि (a)

समाधान:

न्यूटनको दोस्रो नियम लागू गर्नुहोस्:

∑ F = मा

w _B – f _k = (m _A + m _B ) a

३० – १८ = (६ + ३) क

१६ = १० क

क = ९.८ / २

a = ८ m/s ^२

१०. ब्लक a को पिण्ड = ३० किलोग्राम, ब्लक B सँग जोडिएको तेर्सो समतलमा १० किलोग्राम पिण्ड भएको पुली माथि आराम गर्नुहोस्। प्रणालीको प्रवेग कति हो? गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० ms ^-२ छ ।

ज्ञात:

ब्लक B (m _B ) को पिण्ड = १० किलोग्राम

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s ^२

ब्लक B को तौल (w _B ) = m _B g = (10)(10) = 100 न्यूटन

चाहिएको: प्रणालीको प्रवेग (a)

समाधान:

∑ F = मा

w _B = (m _A + m _B ) a

१२ = (२ + ४) क

१६ = १० क

क = ९.८ / २

a = ८ m/s ^२