टोरिसेलीको प्रमेय - समस्या र समाधानहरू
१. पानीले भरिएको १०० सेन्टिमिटर उचाइको नली। जमिनबाट १० सेन्टिमिटर माथि एउटा प्वाल Q छ। तेर्सो दूरी (x) कति हो?
ज्ञात:
प्वाल र पानीको सतह बीचको दूरी (h) = १०० सेमी – १० सेमी = ९० सेमी = ०.९ मिटर
गुरुत्वाकर्षणको कारणले गति (छ) = १० मिटर/सेकेन्ड2
चाहिएको: x को दूरी
समाधान:
प्वालमा पानीको प्रवाहको गति
v = गति, g = गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग, h = प्वाल र पानीको सतह बीचको दूरी
प्वालमा पानीको प्रवाहको गति:
हावामा समय
प्वालबाट जमिनमा पानीको गति भनेको प्रक्षेपण गति। गतिको तेर्सो र ठाडो घटकहरूको छुट्टाछुट्टै विश्लेषण गरेर प्रक्षेपित गति बुझ्न सकिन्छ। x गति स्थिर गतिमा हुन्छ र y गति गुरुत्वाकर्षणको स्थिर प्रवेगमा हुन्छ।
यस समस्यामा, ठाडो गति स्वतन्त्र पतन गतिको रूपमा विश्लेषण गरियो।
समीकरण प्रयोग गरेर हावामा समय गणना गर्नुहोस् स्वतन्त्र पतन गति.
ज्ञात:
प्वालको उचाइ (y) = १० सेमी = ०.१ मिटर
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s2
चाहियो: समय अन्तराल (t)
समाधान:
y = १/२ ग्राम2
०.८ = १/२ (१०) टि2
३० = ४.९ टन2
t2 = / 0.1 / २०
t2 = 0.02
t = √३ सेकेन्ड
तेर्सो दूरी (x) :
ज्ञात:
प्रारम्भिक वेग (vo = vox) = ३√२ मिटर/सेकेन्ड
हावामा समय (t)= √०.०२ सेकेन्ड
चाहियो: तेर्सो दूरी (x)
समाधान:
v = x / t
x = vt = (३√२)(√०.०२) = (३)(१.४१)(०.१४) = ०.५९ = ०.६ मिटर
२. १ मिटर उचाइ भएको पानी भएको ट्याङ्की। P बिन्दुमा एउटा प्वाल छ। प्वालमा पानीको प्रवाहको गति कति छ? गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० m/s छ।2.
ज्ञात:
प्वाल र पानीको सतह बीचको दूरी (h) = १०० सेमी – १० सेमी = ९० सेमी = ०.९ मिटर 
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s2
चाहिएको: प्वालमा पानीको प्रवाहको गति (v)
समाधान:
प्वालमा पानीको प्रवाहको गति:
3. ठूलोई टब पानी छ र तलको चित्रमा देखाइए जस्तै धारा छ। यदि g = १० ms-2, त्यसपछि धाराबाट पानीको वेग… हुन्छ।
ज्ञात:
उचाइ (h) = ८५ सेमी – ४० सेमी = ४५ सेमी = ०.४५ मिटर
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s2
चाहिएको: पानीको गति (v)
समाधान:
Tओरिसेलीको प्रमेयले पानीको सतहबाट h टाढाको प्वालबाट पानीको वेग बराबर हुन्छ भनी बताउँछ को गति स्वतन्त्र खसाईआईएनजी h को उचाइबाट पानी।
पानीको वेग फ्री फलो मोशन सूत्र प्रयोग गरेर गणना गरिन्छ।a vt2 = २ घन्टा
vt2 = २ घ = २(१०)(०.४५) = ९
vt = √९ = ३ मिटर/सेकेन्ड
4. A टब पानीले भरिएको र भित्तामा एउटा प्वाल छ (हेर्नुहोस् तलको चित्र)। प्वालबाट निस्कने पानीको गति… (g = १० मिलिसेकेन्ड-2)
ज्ञात:
उचाइ (घण्टा) = १.५ मिटर – ०.२५ मिटर = १.२५ मिटर
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s2
चाहियो: Sपानीको गति (V)
समाधान:
vt2 = २ घ = २(१०)(०.४५) = ९
vt = √९ = ३ मिटर/सेकेन्ड
5. १ मिटर (g = १० मिलिसेकेन्ड) सम्मको पानी भएको ट्याङ्की-2) र भित्तामा चुहावट प्वाल छ (हेर्नुहोस् तलको चित्र)। प्वालबाट निस्कने पानीको गति...
ज्ञात:
उचाइ (घण्टा) = १.५ मिटर – ०.२५ मिटर = १.२५ मिटर
गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० m/s2
चाहियो: Sपानीको गति (V)
समाधान:
vt2 = २ घ = २(१०)(०.४५) = ९
vt = √९ = ३ मिटर/सेकेन्ड
- टोरिसेलीको प्रमेयले के वर्णन गर्छ?
- उत्तर: टोरिसेलीको प्रमेयले छिद्रबाट निस्कने तरल पदार्थको गतिलाई खोल्ने ठाउँभन्दा माथिको तरल पदार्थको स्तम्भको उचाइसँग सम्बन्धित गर्दछ, स्थिर, अदृश्य (चिपकपन नभएको), र संकुचित प्रवाह मान्दै।
- टोरिसेलीको प्रमेयलाई गणितीय रूपमा कसरी व्यक्त गरिन्छ?
- उत्तर: प्रमेयलाई यसरी व्यक्त गरिएको छ जहाँ प्रवाहको गति हो, गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग हो, र ℎ यो छिद्र माथि रहेको तरल पदार्थको स्तम्भको उचाइ हो।
- टोरिसेलीको प्रमेय कुन धारणा अन्तर्गत व्युत्पन्न गरिएको थियो?
- उत्तर: प्रमेयले तरल पदार्थ अदृश्य र गैर-चिसो छ, प्रवाह स्थिर छ, र तरल पदार्थमा कुनै अतिरिक्त ऊर्जा थपिएको वा लिइएको छैन भनेर मान्दछ।
- यदि एउटा कन्टेनरमा फरक-फरक गहिराइमा दुईवटा प्वालहरू छन् भने, प्वालहरूबाट निस्कने तरल पदार्थहरूको गति कसरी तुलना हुनेछ?
- उत्तर: आधारको नजिक रहेको प्वालबाट निस्कने तरल पदार्थको गति माथिल्लो प्वालबाट निस्कने तरल पदार्थको गति भन्दा बढी हुनेछ। यो किनभने गहिरो गहिराइमा दबाब (र यसरी सम्भावित ऊर्जा) बढी हुन्छ।
- किन बहावको गति कन्टेनरको आकार वा क्रस-सेक्शनल क्षेत्रफलमा निर्भर हुँदैन?
- उत्तर: टोरिसेलीको प्रमेयले छिद्रभन्दा माथि रहेको तरल पदार्थको स्तम्भको उचाइको कारणले हुने सम्भावित ऊर्जालाई मात्र विचार गर्छ। कन्टेनरको आकारले यो उचाइ परिवर्तन गर्दैन, त्यसैले बहावको गति उस्तै रहन्छ।
- वास्तविक संसारको परिस्थितिहरूमा टोरिसेलीको प्रमेयले गरेको भविष्यवाणीभन्दा छिद्रबाट निस्कने तरल पदार्थको वास्तविक गति कसरी फरक हुन्छ?
- उत्तर: वास्तविक संसारको परिस्थितिहरूमा, तरल पदार्थको चिपचिपापन, अशान्ति, र छिद्रको आकार जस्ता कारकहरूले वास्तविक गतिलाई असर गर्न सक्छन्, जसले गर्दा प्रायः यसलाई टोरिसेलीको प्रमेयले भविष्यवाणी गरेको भन्दा कम बनाउँछ।
- टोरिसेलीको प्रमेय र ऊर्जा संरक्षण बीच के सम्बन्ध छ?
- उत्तर: टोरिसेलीको प्रमेय यान्त्रिक ऊर्जाको संरक्षणबाट लिइएको हो। यसले तरल पदार्थको सतहमा रहेको सम्भावित ऊर्जालाई छिद्रमा रहेको गतिज ऊर्जासँग बराबर गर्छ।
- यदि तरल पदार्थले भरिएको कन्टेनरको माथिल्लो भागमा एउटा छिद्र छ भने, टोरिसेलीको प्रमेयले प्रवाह गतिलाई कसरी वर्णन गर्छ?
- उत्तर: उचाइ ℎ छिद्रभन्दा माथि शून्य हुनेछ, त्यसैले टोरिसेलीको प्रमेय अनुसार, बहाव गति शून्य हुनेछ।
- वायुमण्डलीय चापको उपस्थितिले टोरिसेलीको प्रमेयको भविष्यवाणीलाई कसरी असर गर्छ?
- उत्तर: टोरिसेलीको प्रमेयले कन्टेनर वायुमण्डलको लागि खुला छ भन्ने मान्दछ, र यसरी, वायुमण्डलीय चाप तरल पदार्थको सतहमा समान रूपमा कार्य गर्दछ। तरल पदार्थको उचाइमा दबाब भिन्नतालाई विचार गर्दा यो दबाब रद्द हुन्छ, त्यसैले प्रमेय मान्य रहन्छ।
- भाँडोमा तरल पदार्थ घट्दै जाँदा बहावको गतिलाई के हुन्छ?
- उत्तर: तरल पदार्थको स्तर घट्दै जाँदा, उचाइ ℎ छिद्रभन्दा माथि घट्छ। टोरिसेलीको प्रमेय अनुसार, बहाव गति घट्नेछ किनकि .
यी प्रश्न र उत्तरहरूले तरल गतिशीलतामा टोरिसेलीको प्रमेयको जग, निहितार्थ र प्रयोगहरूको अन्वेषण गर्छन्।
