उत्तल-अवतल डबल लेन्स प्रश्नहरूको उदाहरण

२ उत्तल-अवतल दोहोरो लेन्स प्रश्नहरूको उदाहरणहरू

१. एउटा उत्तल लेन्सको फोकल लम्बाइ ३० सेमी हुन्छ र एउटा उत्तल लेन्सको फोकल लम्बाइ २० सेमी हुन्छ जहाँ दुई लेन्सहरू बीचको दूरी १५० सेमी हुन्छ। यदि वस्तु उत्तल लेन्सको अगाडि ४० सेमी छ भने, छविको दूरी र लेन्सले बनाएको छविको म्याग्निफिकेसन निर्धारण गर्नुहोस्। उत्तल लेन्स दान अवतल लेन्स त्यो!
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
उत्तल लेन्सको फोकल लम्बाइ (f₁) = +३० सेमी
उत्तल लेन्सको केन्द्रबिन्दुबाट प्रकाश किरण गुज्रने भएकोले यसको केन्द्रबिन्दु धनात्मक हुन्छ।
अवतल लेन्सको फोकल लम्बाइ (f₂) = -१०० सेमी
अवतल लेन्सको केन्द्रबिन्दुबाट प्रकाश किरण नजाने भएकोले यसको केन्द्रबिन्दु ऋणात्मक हुन्छ।
दुई लेन्सहरू बीचको दूरी (l) = १०० सेमी
उत्तल लेन्सबाट वस्तुको दूरी (हरू)₁) = २० सेमी
वस्तुको दूरी धनात्मक हुन्छ किनभने प्रकाश किरण वस्तुबाट गुज्रन्छ।
उत्तरहरू:
क) छायाँको दूरी
उत्तल लेन्सद्वारा बनाइएको छविको दूरी (पहिलो छविको दूरी):
1 / s₁' = १/चौ.₁ – १/सेकेन्ड₁
1 / s₁' = १/१.८ – १/२ = १०/१८ – ९/१८ = १/१८
s₁' = ६०/१ = ६० सेन्टिमिटर
पहिलो तस्बिर उत्तल लेन्सबाट १२० सेन्टिमिटर टाढा छ।
पहिलो छविको दूरी धनात्मक छ, अर्थात् पहिलो छवि वास्तविक छ किनभने छवि प्रकाश किरणद्वारा पारित हुन्छ।
 
अवतल लेन्सद्वारा बनेको छविको दूरी (अन्तिम छवि दूरी):
उत्तल लेन्सबाट बनेको छविलाई अवतल लेन्सले वस्तु मानिन्छ। पहिलो छवि/वस्तुको अवतल लेन्स (हरू) बाट दूरी₂) = दुई लेन्सहरू बीचको दूरी (l) - उत्तल लेन्सबाट पहिलो छविको दूरी (s)₁') = १५० सेमी – १२० सेमी = ३० सेमी।
1 / s₂' = १/चौ.₂ – १/सेकेन्ड₂
1 / s₂'= -१/२० – (१/३०) = -१/२० – १/३० = -३/६० – २/६० = -५/६०
s₂' = -८०/१ = -८० सेन्टिमिटर
अन्तिम छवि अवतल लेन्सबाट १६.७ सेन्टिमिटर टाढा छ।
अन्तिम छवि दूरी ऋणात्मक छ, जसको अर्थ अन्तिम छवि छद्म वा गलत छ किनभने प्रकाश किरण छविबाट गुज्रँदैन। 

ख) छविको म्याग्निफिकेशन
उत्तल लेन्सद्वारा छविको म्याग्निफिकेशन:
m₁ = -s₁'/हरू₁ = -६० सेमी/३० सेमी = -२ पटक
एउटा उत्तल लेन्सले छविको आकार वस्तुको आकार भन्दा २ गुणा ठूलो बनाउँछ।
नकारात्मक चिन्हको साथ छविको म्याग्निफिकेसनको अर्थ छवि उल्टो छ।

अवतल लेन्सद्वारा छविको म्याग्निफिकेशन:
m₂ = -s₂'/हरू₂ = -(-८० सेमी)/४० सेमी = ८०/४० = २ पटक
दोस्रो उत्तल लेन्सले वस्तु (उत्तल लेन्सको छवि) लाई ०.४ गुणाले बढाउँछ।
छविको कुल म्याग्निफिकेसन यो हो:
m = (m₁)(मि₂) = (-२)(२) = -४ पटक
अन्तिम छविको आकार वस्तुको आकार भन्दा १.२ गुणा ठूलो छ वा अन्तिम छविको उचाइ वस्तुको उचाइ भन्दा १.२ गुणा बढी छ। ऋणात्मक कुल म्याग्निफिकेसनको अर्थ छवि उल्टो छ।
 
२. एउटा उत्तल र एउटा उत्तल लेन्स बीचको दूरी १२० सेमी छ। एउटा उत्तल लेन्सको केन्द्रीय लम्बाइ ५० सेमी र एउटा उत्तल लेन्सको केन्द्रीय लम्बाइ १०० सेमी छ। एउटा वस्तु उत्तल लेन्सको अगाडि १०० सेमी छ। दुई लेन्सहरूद्वारा बनेको छविको छवि दूरी र म्याग्निफिकेसन निर्धारण गर्नुहोस्!
छलफल
यो थाहा छ :
दुई लेन्सहरू बीचको दूरी (l) = १०० सेमी
उत्तल लेन्सको फोकल लम्बाइ (f₁) = २० सेमी
उत्तल लेन्सको केन्द्रबिन्दुबाट प्रकाश किरण गुज्रने भएकोले यसको केन्द्रबिन्दु धनात्मक हुन्छ।
अवतल लेन्सको फोकल लम्बाइ (f₂) = -१०० सेमी
अवतल लेन्सको केन्द्रबिन्दुबाट प्रकाश किरण नजाने भएकोले यसको केन्द्रबिन्दु ऋणात्मक हुन्छ।
उत्तल लेन्सबाट वस्तुको दूरी (हरू)₁) = २० सेमी
वस्तुको दूरी धनात्मक हुन्छ किनभने प्रकाशको किरण वस्तुबाट आउँछ।
जावाब :
क) छायाँको दूरी
उत्तल लेन्सद्वारा बनाइएको छविको दूरी (पहिलो छविको दूरी):
1 / s₁' = १/चौ.₁ – १/सेकेन्ड₁
1 / s₁' = १/१.८ – १/२ = १०/१८ – ९/१८ = १/१८
s₁' = ६०/१ = ६० सेन्टिमिटर
पहिलो तस्बिर उत्तल लेन्सको दायाँतिर १०० सेन्टिमिटर टाढा छ।
पहिलो छविको दूरी धनात्मक छ, अर्थात् पहिलो छवि वास्तविक छ किनभने छवि प्रकाश किरणद्वारा पारित हुन्छ।  
 
अवतल लेन्सद्वारा बनेको छविको दूरी (अन्तिम छवि दूरी):
उत्तल लेन्सबाट बनेको छविलाई अवतल लेन्सले वस्तु मानिन्छ। पहिलो छवि/वस्तुको अवतल लेन्स (हरू) बाट दूरी₂) = दुई लेन्सहरू बीचको दूरी - उत्तल लेन्सबाट पहिलो छविको दूरी = १२० सेमी - १०० सेमी = २० सेमी।
1 / s₂' = १/चौ.₂ – १/सेकेन्ड₂
1 / s₂'= -१/१०० – १/२० = -१/१०० – ५/१०० = -६/१००
s₂' = -८०/१ = -८० सेन्टिमिटर
अन्तिम छवि अवतल लेन्सबाट १६.७ सेन्टिमिटर टाढा छ।
अन्तिम छवि दूरी ऋणात्मक छ, जसको अर्थ अन्तिम छवि छद्म वा गलत छ किनभने प्रकाश किरण छविबाट गुज्रँदैन (अन्तिम छवि अवतल लेन्सको बायाँतिर छ)। 

ख) छविको म्याग्निफिकेशन
उत्तल लेन्सद्वारा छविको म्याग्निफिकेशन:
m₁ = -s₁'/हरू₁ = -६० सेमी/३० सेमी = -२ पटक
उत्तल लेन्सले छविको आकार वस्तुको आकार जस्तै बनाउँछ।
नकारात्मक चिन्हको साथ छविको म्याग्निफिकेसनको अर्थ छवि उल्टो छ।

अवतल लेन्सद्वारा छविको म्याग्निफिकेशन:
m₂ = -s₂'/हरू₂ = -(-८० सेमी)/४० सेमी = ८०/४० = २ पटक
एउटा अवतल लेन्सले कुनै वस्तुको आकार (वस्तु = उत्तल लेन्सको छवि) ०.८ गुणाले घटाउँछ।
छविको कुल म्याग्निफिकेसन यो हो:
m = (m₁)(मि₂) = (-२)(२) = -४ पटक
अन्तिम छविको आकार वस्तुको आकार भन्दा ०.८ गुणा सानो छ वा अन्तिम छविको उचाइ वस्तुको उचाइ भन्दा ०.८ गुणा कम छ। ऋणात्मक कुल म्याग्निफिकेसनको अर्थ छवि उल्टो छ।

उत्तल-उत्तल डबल लेन्स प्रश्नहरू

१. १० सेमी फोकल लम्बाइ भएको उत्तल लेन्स र ४० सेमी फोकल लम्बाइ भएको अवतल लेन्सलाई एकअर्काको नजिक राखिन्छ जहाँ दुई लेन्सहरू बीचको दूरी १०० सेमी हुन्छ। यदि उत्तल लेन्सको अगाडि रहेको वस्तुको दूरी २० सेमी छ भने, उत्तल र अवतल लेन्सहरूद्वारा बनेको छविको दूरी र म्याग्निफिकेसन निर्धारण गर्नुहोस्!
उत्तर कुञ्जी:
(a) अन्तिम छवि दूरी = s₂' = -२६.७ सेमी।
(b) छविको कुल म्याग्निफिकेसन = m = ०.३३ गुणा