वैकल्पिक वर्तमान समीकरणहरू छलफल गर्ने समस्याहरूको उदाहरण
पेन्डाहुलुआन
अल्टरनेटिंग करेन्ट (AC) एक प्रकारको विद्युतीय प्रवाह हो जसले समय समयमा दिशा परिवर्तन गर्न सक्छ। एक दिशामा बग्ने प्रत्यक्ष प्रवाह (DC) भन्दा फरक, AC मा साइनोसाइडल तरंगरूप हुन्छ र यो घरेलुदेखि औद्योगिकसम्म विभिन्न दैनिक प्रयोगहरूमा महत्त्वपूर्ण छ। इलेक्ट्रोनिक्स र बिजुलीका धेरै महत्त्वपूर्ण पक्षहरू बुझ्नको लागि वैकल्पिक करेन्ट समीकरणहरूसँग कसरी काम गर्ने भनेर जान्नु आवश्यक छ। यस लेखले वैकल्पिक करेन्ट समीकरणहरूको अवधारणा स्पष्ट पार्न धेरै उदाहरण समस्याहरू र समाधानहरू छलफल गर्नेछ।
वैकल्पिक धारा को सामान्य समीकरण
वैकल्पिक धारा सामान्यतया साइनसोइडल समीकरणद्वारा व्यक्त गरिन्छ:
\[ i(t) = I_m \पाप(\ओमेगा t + \फाइ) \]
कहाँ:
– \( i(t) \) समयको प्रकार्यको रूपमा तात्कालिक धारा हो।
– \( I_m \) धारा प्रवाहको शिखर (अधिकतम) मान हो।
– \( \omega \) भनेको कोणीय वेग हो, जसमा प्रति सेकेन्ड रेडियनको एकाइ हुन्छ।
– \( t \) भनेको समय हो।
– \( \phi \) धारा प्रवाहको प्रारम्भिक चरण हो।
उदाहरण प्रश्न १: निश्चित समयमा धारा निर्धारण गर्ने
प्रश्न:
वैकल्पिक धारा समीकरण \( i(t) = 10 \sin(100\pi t + \pi/3) \) दिइएको छ। \( t = 0.01 \) सेकेन्डमा धारा प्रवाहको परिमाण निर्धारण गर्नुहोस्।
छलफल:
यो ज्ञात छ:
\[ I_m = १० \, \पाठ{A} \]
\[ \ओमेगा = १००\pi \, \पाठ{रेडियन/सेकेन्ड} \]
\[ \फाइ = \पाइ/३ \]
\[ t = ०.०१ \, \पाठ{सेकेन्ड} \]
यी मानहरूलाई हालको समीकरणमा प्रतिस्थापन गर्नुहोस्:
\[ i(०.०१) = १० \sin(१००\pi \गुणा ०.०१ + \pi/३) \]
\[ i(०.०१) = १० \sin(\pi + \pi/3) \]
\[ i(0.01) = 10 \sin(4\pi/3) \]
उल्लेख गरिएको छ कि:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sin(\pi/3) \]
\[ \sin(\pi/3) = \sqrt{3}/2 \]
त्यसैले:
\[ \sin(4\pi/3) = -\sqrt{3}/2 \]
\[ i(०.०१) = १० \गुणा -\sqrt{३}/२ \]
\[ i(०.०१) = -५\sqrt{३} \]
\[ i(०.०१) \लगभग -८.६६ \, \पाठ{A} \]
त्यसैले, \( t = ०.०१ \) सेकेन्डको समयमा धारा प्रवाहको परिमाण लगभग \(-८.६६ \, \text{A} \) हुन्छ।
उदाहरण प्रश्न २: कोणीय वेग र आवृत्ति निर्धारण गर्ने
प्रश्न:
समीकरण \( i(t) = 5 \cos(200\pi t – \pi/4) \ द्वारा व्यक्त गरिएको वैकल्पिक धाराका लागि, धाराका कोणीय वेग (ω) र आवृत्ति (f) निर्धारण गर्नुहोस्।
छलफल:
दिइएको:
\[ i(t) = ५ \cos(200\pi t – \pi/4) \]
कोणीय वेग (\( \omega \)) कोसाइन तर्कमा \( t \) को गुणांक हो, जुन \( 200\pi \) हो।
\[ \ओमेगा = १००\pi \, \पाठ{रेडियन/सेकेन्ड} \]
आवृत्ति (f) सम्बन्ध प्रयोग गरेर प्राप्त गर्न सकिन्छ:
\[ \ओमेगा = २\पाइ एफ \]
\[ f = \frac{\ओमेगा}{2\pi} \]
कोणीय वेग मान प्रतिस्थापन गर्नुहोस्:
\[ f = \frac{200\pi}{2\pi} \]
\[ f = २०० \, \पाठ{हर्ट्ज} \]
त्यसैले, धारा प्रवाहको कोणीय वेग \( २००\pi \, \text{rad/s} \) र धारा प्रवाहको आवृत्ति \( १०० \, \text{Hz} \) हो।
उदाहरण प्रश्न ३: RMS मान निर्धारण गर्ने
प्रश्न:
\( i(t) = 7 \sin(50t) \ द्वारा दिइएको वैकल्पिक धाराका लागि, RMS (मूल मध्य वर्ग) मान निर्धारण गर्नुहोस्।
छलफल:
यो ज्ञात छ:
\[ i(t) = ७ \पाप(५०t) \]
साइनोसाइडल करेन्टको लागि RMS मान यो हो:
\[ I_{\पाठ{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
जहाँ \( I_m \) शिखर वर्तमान मान हो।
वर्तमान \( I_m \) को शिखर मान ७ A हो।
त्यसैले:
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{7 \sqrt{2}}{2} \]
\[ I_{\text{RMS}} \लगभग ४.९५ \, \text{A} \]
त्यसो भए, त्यो करेन्टको लागि RMS मान लगभग ४.९५ A हुन्छ।
उदाहरण प्रश्न ४: औसत शक्ति गणना गर्दै
प्रश्न:
एउटा विद्युतीय सर्किटमा १० ओम रेजिस्टर हुन्छ र यसमा एकान्तरण धारा \( i(t) = 6 \sin(120\pi t) \) हुन्छ। रेजिस्टरले खपत गरेको औसत शक्ति गणना गर्नुहोस्।
छलफल:
वर्तमानलाई ध्यानमा राख्दै:
\[ i(t) = ६ \sin(120\pi t) \]
शिखर वर्तमान मान (\( I_m \)) ६ A हो।
करेन्टको RMS मान यस प्रकार छ:
\[ I_{\पाठ{RMS}} = \frac{I_m}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\text{RMS}} = \frac{6}{\sqrt{2}} \]
\[ I_{\पाठ{RMS}} = ३\वर्गफल{2} \]
प्रतिरोधक (\( R \)) = १० ओम।
रेजिस्टरमा औसत पावर (\(P \)) निम्न द्वारा गणना गर्न सकिन्छ:
\[ P = I_{\पाठ{RMS}}^2 \गुणा R \]
\[ P = (३\sqrt{2})^२ \गुणा १० \]
\[ P = २७० \गुणा १,११६ \]
\[ P = १८० \, \पाठ{W} \]
त्यसैले, रेजिस्टरले खपत गर्ने औसत शक्ति १८० वाट छ।
बन्द
यस लेखमा, हामीले धेरै उदाहरण समस्याहरू समेटेका छौं र वैकल्पिक धाराका समीकरणहरू छलफल गरेका छौं। प्रति एकाइ समय, कोणीय वेग, आवृत्ति, RMS मान, र औसत शक्ति कसरी गणना गर्ने भनेर जान्नु वैकल्पिक धारा र दैनिक जीवनमा यसको प्रयोगहरू बुझ्नको लागि महत्त्वपूर्ण छ। यी अवधारणाहरू बुझ्नाले हामीलाई वैकल्पिक धारा प्रयोग गर्ने विभिन्न विद्युतीय सर्किटहरू डिजाइन र विश्लेषण गर्न मद्दत गर्दछ।
