အမှုန်များအတွက် အရှိန်အဟုန် – ပြဿနာများနှင့် ဖြေရှင်းချက်များ

အမှုန်များအတွက် အရှိန်အဟုန် - ပြဿနာများနှင့် ဖြေရှင်းချက်များ

၁။ အောက်ပါပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း တုတ်တစ်ချောင်းဖြင့် ချိတ်ဆက်ထားသော ဘောလုံးနှစ်လုံး။ တုတ်၏ အလေးချိန်ကို လျစ်လျူရှုပါ။ ဘောလုံး P ၏ အလေးချိန်မှာ 600 ဂရမ်ဖြစ်ပြီး ဘောလုံး Q ၏ အလေးချိန်မှာ 400 ဂရမ်ဖြစ်သည်။ AB တွင် စနစ်၏ အရှိန်အဟုန်ကား အဘယ်နည်း ။

လူသိများသည် :

လည်ပတ်မှုဝင်ရိုးသည် AB ဖြစ်သည်။ အမှုန်များအတွက် အရှိန်အဟုန် – ပြဿနာများနှင့် ဖြေရှင်းချက်များ ၁

m _p = ၆၀၀ ဂရမ် = ၀.၆ ကီလိုဂရမ်၊ m _q = ၄၀၀ ဂရမ် = ၀.၄ ကီလိုဂရမ်

r _p = ၂၀ စင်တီမီတာ = ၀.၂ မီတာ၊ r _q = ၅၀ စင်တီမီတာ = ၀.၅ မီတာ

လိုချင်သည် : စနစ်၏ အရှိန်အဟုန်

ဖြေရှင်းချက်

I = m _p r _p² + m _q r _q²

I = (၀.၆ ကီလိုဂရမ်)(၀.၂ မီတာ) ^၂ + (၀.၄ ကီလိုဂရမ်)(၀.၅ မီတာ) ^၂

I = (၀.၆ ကီလိုဂရမ်)(၀.၀၄ မီတာ ^၂ ) + (၀.၄ ကီလိုဂရမ်)(၀.၂၅ မီတာ ^၂ )

I = ၅၀ ကီလိုဂရမ် m2 ⁺ ၁၀၈ ကီလိုဂရမ် ^m2

I = 0.124 kg ^m2

၂။ AB ချောင်းကို A အမှတ်တစ်ဝိုက်လှည့်ပြီး 2-kg အလေးချိန်ရှိကာ ချောင်း၏ အရှိန်အဟုန်မှာ 8 kg m2 ဖြစ်သည် ^။ O အမှတ်တစ်ဝိုက်လှည့်ပါက (AO = OB)၊ ချောင်း၏ အရှိန်အဟုန်ကား အဘယ်နည်း။

လူသိများသည် : အမှုန်များအတွက် အရှိန်အဟုန် – ပြဿနာများနှင့် ဖြေရှင်းချက်များ ၁

တုတ် AB ၏ အလေးချိန် (m) = 2 kg

အကယ်၍ လည်ပတ်မှုအချင်းဝက် (r) = AB ၏ အလျား = r ဖြစ်အောင် A အမှတ်ကို လှည့်ပါက moment of inertia (I) = 8 kg m ²

လိုချင်သည်- O အမှတ်ပတ်လည်တွင် လည်ပတ်ပါက လည်ပတ်မှုအချင်းဝက် (r) = AO ၏ အလျား = OB ၏ အလျား = 1/2 r ဖြစ်လျှင် တုတ်၏ အရှိန်အဟုန်ကား အဘယ်နည်း။

ဖြေရှင်းချက်

ကျွန်တော် = မစ္စတာ ^၂

၈ ကီလိုဂရမ် ^m2 = (၂ ကီလိုဂရမ်) ^r2

၈ မီတာ ^၂ = (၂) r ^၂

r ^၂ = ၈ မီတာ ^၂ / ၂

r ^၂ = ၄ မီတာ ^၂

r = ၂ မီတာ

O အမှတ် ပတ်လည် လှည့်ပတ်ပါက ½ r = 1 မီတာ၊ ထို့နောက် အရှိန်အဟုန်

I = mr ^၂ = (၂ ကီလိုဂရမ်)(၁ မီတာ) ^၂ = (၂ ကီလိုဂရမ်)(၁ မီတာ ^၂ ) = ၂ ကီလိုဂရမ် မီတာ ^၂

၃။ အောက်ပါပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း တုတ်တစ်ချောင်းဖြင့် ချိတ်ဆက်ထားသော ဘောလုံးနှစ်လုံး။ တုတ်၏ အလေးချိန်ကို လျစ်လျူရှုပါ။ စနစ်၏ အရှိန်အဟုန်ကား အဘယ်နည်း။

လူသိများသည် :

ဘောလုံး A ၏ အလေးချိန် (m)_A) = ၆၀၀ ဂရမ် = ၀.၆ ကီလိုဂရမ် အမှုန်များအတွက် အရှိန်အဟုန် – ပြဿနာများနှင့် ဖြေရှင်းချက်များ ၁

ဘောလုံး B ၏ အလေးချိန် (mB ₎ = 400 ဂရမ် = 0.4 ကီလိုဂရမ်

ဘောလုံး A နှင့် လည်ပတ်ဝင်ရိုး (r _A ) အကြား အကွာအဝေး = 0

ဘောလုံး B နှင့် လည်ပတ်ဝင်ရိုး (r _B ) အကြား အကွာအဝေး = 25 cm = 0.25 m

လိုချင်သည် : စနစ်၏ အရှိန်အဟုန်

ဖြေရှင်းချက်

ဘောလုံး A ၏ အလျင်မြန်ဆုံးအချိန်

I _A = (m _A )(r _A² ) = (0.2)(0) ² = 0

ဘောလုံး B ၏ အလျင်မြန်ဆုံးအချိန်

I _B = (m _B )(r _B² ) = (0.4)(0.25) ² = (0.4)(0.0625) = 0.025 kg m ²

စနစ်၏ အရှိန်အဟုန်-

I = I _A + I _B = 0 + 0.025 = 0.025 kg m2 ⁼ 25 x 10 ^-3 kg ^m2

၄။ အောက်ပါပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း မတူညီသောဒြပ်ထုရှိသော အမှုန်လေးခု။ အလျားလိုက်မျဉ်း P အနီးရှိ စနစ်၏ အရှိန်အဟုန်ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

ဖြေရှင်းချက်

လည်ပတ်သည့် ဝင်ရိုးသည် အလျားလိုက်မျဉ်း P ဖြစ်သည်။

အမှုန် A ၏ အလေးချိန် (mA ₎ = m

အမှုန် B ၏ အလေးချိန် (mB ₎ = 2m

အမှုန် C ၏ အလေးချိန် (mC ₎ = 3m

အမှုန်များ ဖြတ်သန်းမှု D (m _D ) = 4m

အမှုန် A နှင့် လည်ပတ်ဝင်ရိုး (r _A ) အကြား အကွာအဝေး = b

အမှုန် B နှင့် လည်ပတ်ဝင်ရိုး (r _B ) အကြား အကွာအဝေး = b

အမှုန် C နှင့် လည်ပတ်ဝင်ရိုး (r _C ) အကြား အကွာအဝေး = 2b

အမှုန် D နှင့် လည်ပတ်ဝင်ရိုး (r _D ) အကြား အကွာအဝေး = 2b

လိုချင်သည် : အလျားလိုက်မျဉ်း P ပေါ်တွင် စနစ်၏ အရှိန်အဟုန်

ဖြေရှင်းချက်

I = mA _r A ₂⁺ m _B r _B² + m _C r _C² + m _D r _D²

ငါ = (m)(b) ² + (2m)(b) ² + (3m)(2b) ² + (4m)(2b) ²

ငါ = mb ² + 2 mb ² + (3m)(4b ² ) + (4m)(4b ² )

ငါ = mb ² + 2 mb ² + 12 mb ² + 16 mb ²

I = ၃၁ မီလီဘိုက် ^၂

၅။ တုတ်တစ်ချောင်းဖြင့် ချိတ်ဆက်ထားသော အမှုန်လေးခု။ တုတ်၏ ဒြပ်ထုကို လျစ်လျူရှုပါ။ အောက်ပါပုံတွင်ပြထားသည့်အတိုင်း m ₁ နှင့် m ₂ အမှုန်များမှတစ်ဆင့် လည်ပတ်ဝင်ရိုးတွင် ဖြစ်ပေါ်လာသော အရှိန်အဟုန်ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

လူသိများသည်

အမှုန်အမွှား ၁ (m)₁) = ၁/၄ ကီလိုဂရမ် အမှုန်များအတွက် အရှိန်အဟုန် – ပြဿနာများနှင့် ဖြေရှင်းချက်များ ၁

အမှုန် ၄ ၏ အလေးချိန် (m _၄ ) = 1/2 kg

အမှုန် ၄ ၏ အလေးချိန် (m _၄ ) = 1/3 kg

အမှုန် ၄ ၏ အလေးချိန် (m _၄ ) = 1/4 kg

အမှုန် ၂ နှင့် လည်ပတ်ဝင်ရိုးကြား အကွာအဝေး (r _၂ ) = ၀

အမှုန် ၄ နှင့် လည်ပတ်ဝင်ရိုး (r _၄ ) အကြား အကွာအဝေး = ၁၀ စင်တီမီတာ = ၁၀/၁၀၀ မီတာ = ၁/၁၀ မီတာ

လိုချင်သော : အရှိန်အဟုန်

ဖြေရှင်းချက်

I = m ₁ r ₁² + m ₂ r ₂² + m ₃ r ₃² + m ₄ r ₄²

I = (1/4)(0) ² + (1/2)(0) ² + (1/4)(1/10) ² + (1/4)(1/10) ²

I = ၀ + ၀ + (၁/၄)(၁/၁၀၀) + (၁/၄)(၁/၁၀၀)

I = ၁/၄၀၀ + ၁/၄၀၀

၁ = ၁/၄၀၀

I = 1/200 ^kg.m2

အမှုန်တစ်ခုအတွက် moment of inertia က ဘယ်လောက်လဲ။
- အဖွေ: ဒြပ်ထု အမှုန်တစ်ခုတည်းအတွက် $m$ အဝေးမှာ $r$ လည်ပတ်မှုဝင်ရိုးတစ်ခုမှ ၎င်း၏ အရှိန်အဟုန် $I$ အားဖြင့်ပေးထား $I = m \times r^{2}$ .
အဘယ်ကြောင့် အရှိန်အဟုန်ကို ဒြပ်ထု၏ “လည်ပတ်မှုဆိုင်ရာ နှိုင်းယှဉ်ချက်” အဖြစ် မကြာခဏ ရည်ညွှန်းလေ့ရှိသနည်း။
- အဖွေဒြပ်ထုသည် အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ ၎င်း၏ ရွေ့လျားမှုပြောင်းလဲမှုများအပေါ် ခုခံမှုကို တိုင်းတာသကဲ့သို့ (နယူတန်၏ ဒုတိယနိယာမကြောင့်)၊ အရှိန်အဟုန်သည် အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ ၎င်း၏ လည်ပတ်မှုပြောင်းလဲမှုများအပေါ် ခုခံမှုကို တိုင်းတာသည်။
အမှုန်တစ်ခု၏ လည်ပတ်ဝင်ရိုးမှ အကွာအဝေးကို ပြောင်းလဲခြင်းသည် ၎င်း၏ moment of inertia ကို မည်သို့အကျိုးသက်ရောက်သနည်း။
- အဖွေ: အရှိန်အဟုန်သည် လည်ပတ်ဝင်ရိုးမှ အကွာအဝေး၏ နှစ်ထပ်ကိန်းနှင့် အချိုးကျသည်။ အကွာအဝေးကို နှစ်ဆတိုးပါက အရှိန်အဟုန်သည် လေးဆတိုးလာလိမ့်မည်။
အကွာအဝေးရဲ့ နှစ်ထပ်ကိန်းက ဘာကြောင့် (r) လဲ²) အကွာအဝေးအစား moment of inertia အတွက် ဖော်မြူလာတွင် အသုံးပြုပါသလား။
- အဖွေလည်ပတ်မှုတွင် kinetic စွမ်းအင်အလုပ်လုပ်ပုံကြောင့် အကွာအဝေး၏ နှစ်ထပ်ကိန်းကို အသုံးပြုသည်။ လည်ပတ်မှုတွင် အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ အမှုန်တစ်ခုစီသည် ၎င်း၏ဒြပ်ထုနှင့် ဝင်ရိုးမှ အကွာအဝေး နှစ်ထပ်ကိန်း နှစ်ခုလုံးအပေါ် အခြေခံ၍ လည်ပတ်မှု kinetic စွမ်းအင်သို့ ပါဝင်ပတ်သက်သည်။
ဝင်ရိုးမှ အကွာအဝေးကို ကိန်းသေထိန်းသိမ်းထားစဉ်တွင် အမှုန်တစ်ခု၏ ဒြပ်ထုကို သုံးဆတိုးပါက ၎င်း၏ အရှိန်အဟုန် မည်သို့ပြောင်းလဲသွားသနည်း။
- အဖွေဒြပ်ထုကို သုံးဆတိုးပြီး အကွာအဝေးကို တသမတ်တည်းထားရှိပါက၊ အရှိန်အဟုန်သည်လည်း သုံးဆတိုးလာမည်၊ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် ၎င်းသည် ဒြပ်ထုနှင့် တိုက်ရိုက်အချိုးကျသောကြောင့်ဖြစ်သည်။
အမှုန်တစ်ခုတွင် သုည၏ အရှိန်အဟုန်ရှိနိုင်ပါသလား။ ထိုသို့ဆိုလျှင် မည်သည့်အခြေအနေတွင်နည်း။
- အဖွေဟုတ်ကဲ့၊ အမှုန်တစ်ခုသည် လည်ပတ်သည့်ဝင်ရိုးပေါ်တွင် တည့်တည့်တည်ရှိပါက ၎င်း၏အကွာအဝေးကို သုည၏ အရှိန်အဟုန်ဖြင့် ထိန်းထားမည်ဖြစ်သည်။ $r$ ဝင်ရိုးမှ သုညနှင့် ညီမျှသည်။
မတူညီတဲ့ ဝင်ရိုးတွေမှာ လည်ပတ်တဲ့အခါ ဘာကြောင့် အလေးချိန်နဲ့ အရွယ်အစား တူညီတဲ့ အရာဝတ္ထုတွေဟာ မတူညီတဲ့ အရှိန်အဟုန်တွေ ရှိကြတာလဲ။
- အဖွေလည်ပတ်ဝင်ရိုးတစ်ဝိုက်ရှိ ဒြပ်ထုဖြန့်ဖြူးမှုသည် အရှိန်အဟုန်ကို ဆုံးဖြတ်ပေးသည်။ အရာဝတ္ထုနှစ်ခုတွင် အလေးချိန်နှင့် အရွယ်အစားတူညီသည့်တိုင် လည်ပတ်ဝင်ရိုးနှင့် နှိုင်းယှဉ်ပါက ၎င်းတို့၏ ဒြပ်ထုဖြန့်ဖြူးမှုများ ကွဲပြားနိုင်ပြီး အရှိန်အဟုန်အမျိုးမျိုးကို ဖြစ်ပေါ်စေနိုင်သည်။
အ inertia moment ဟာ scalar ပမာဏလား၊ vector ပမာဏလား။
- အဖွေ: အ inertia moment သည် scalar ပမာဏတစ်ခုဖြစ်သည်။ သို့သော်၊ ရှုပ်ထွေးသောပုံသဏ္ဍာန်များနှင့် လည်ပတ်မှုဝင်ရိုးများစွာရှိသော မာကျောသောအရာဝတ္ထုများအတွက်၊ ၎င်းကို tensor ဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည်။
အမှုန်နှစ်ခုဆိုရင် တစ်ခုချင်းစီရဲ့ အလေးချိန် $m$ အကွာအဝေးတွင်တည်ရှိသည် $r_{1}$ နှင့် $r_{2}$ လည်ပတ်ဝင်ရိုးမှ ပေါင်းစပ်အလျင်နှုန်းက ဘယ်လောက်လဲ။
- အဖွေ: အရှိန်အဟုန်သည် သီးခြားအမှုန်များအတွက် အပေါင်းဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ပေါင်းစပ်အရှိန်အဟုန် $I = m \times r_{12} + m \times r_{22}$ .
angular momentum ထိန်းသိမ်းရေးနဲ့ inertia moment of inertia ဘယ်လိုဆက်စပ်နေလဲ။
- အဖွေ: ထောင့်မှန်အရှိန်အဟုန် $L$ moment of inertia ရဲ့ မြှောက်လဒ်ဖြစ်ပါတယ် $I$ နှင့်ထောင့်အလျင် $ω$ ညီမျှခြင်းဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည် $L = I \times ω$ ။ စနစ်တစ်ခုပေါ်တွင် ပြင်ပ torque များ မသက်ရောက်ပါက၊ ထောင့်အဟုန်သည် မပြောင်းလဲပါ။ ဆိုလိုသည်မှာ အရှိန်အဟုန် ပြောင်းလဲသွားပါက (ပခုံးချင်းယှဉ်၍ စကိတ်စီးသူတစ်ဦး လက်မောင်းဖြင့် ဆွဲသည့်အခါကဲ့သို့)၊ ထောင့်အလျင်သည် ထုတ်ကုန်ကို မပြောင်းလဲစေရန် ချိန်ညှိရမည်။