ကျီးကန်းအရှိန်

ကျီးကန်းအရှိန်

မျဉ်းဖြောင့်ရွေ့လျားမှုတွင် ဒြပ်ထု (m) နှင့် တူညီသော လည်ပတ်မှုပမာဏသည် အရှိန်အဟုန် (I) ဖြစ်သည်။ မျဉ်းဖြောင့်ရွေ့လျားမှုတွင် အလျင် (v) နှင့် တူညီသော လည်ပတ်မှုပမာဏသည် ထောင့်အလျင် (ω) ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် လည်ပတ်နေသော အရာဝတ္ထုတွင် ထောင့်အဟုန်ရှိပြီး ၎င်းကို ညီမျှခြင်းကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်နိုင်သည်-

L = I ω

L = ထောင့်အဟုန် (kg m2 ^/ s)၊ I = အရှိန်အဟုန် (kg m2 ⁾ ၊ ω = ထောင့်အလျင် (rad/s)

ထောင့်မှန်အဟုန်၏ နမူနာပြဿနာများ

နမူနာပြဿနာ ၁။

၀.၅ ဂရမ်အလေးချိန်ရှိသော အမှုန်တစ်ခုသည် ၂ rad/s ၏ ကိန်းသေထောင့်အလျင်ဖြင့် စက်ဝိုင်းပုံစံ ရွေ့လျားသည်။ အမှုန်၏လမ်းကြောင်း၏ အချင်းဝက်သည် ၁၀ စင်တီမီတာဖြစ်ပါက အမှုန်၏ထောင့်အဟုန်ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

ဖြေရှင်းချက်:

အမှုန်၏ အရှိန်အဟုန်-

I = mr ^၂ = (၀.၅ x ၁၀ ^-၃ ကီလိုဂရမ်)(၁ x ၁၀ ^-၁ မီတာ) ^၂ = (၀.၅ x ၁၀ ^-၃ ကီလိုဂရမ်)(၁ x ၁၀ ^-၂ မီတာ ^၂ ) = ၀.၅ x ၁၀ ^-၅ ကီလိုဂရမ် ​​မီတာ ^၂

အမှုန်၏ထောင့်အမြန်နှုန်း:

ω = 2 rad/s

အမှုန်၏ထောင့်အဟုန်

L = (0.5 x 10 ^-5 kg ​​​​m2 ⁾ (2 rad/s) = 1 x 10 ^-5 kg ​​​​m2 ^/ s

ထောင့်မှန်အဟုန် ထိန်းသိမ်းမှုဥပဒေ

ထောင့်အဟုန်ထိန်းသိမ်းရေးဥပဒေတွင် လည်ပတ်နေချိန်တွင် မာကျောသောအရာဝတ္ထုပေါ်တွင် ဖြစ်ပေါ်လာသော အားသည် သုညဖြစ်ပါက လည်ပတ်နေချိန်တွင် မာကျောသောအရာဝတ္ထု၏ ထောင့်အဟုန်သည် အမြဲတမ်းကိန်းသေဖြစ်သည်ဟု ဖော်ပြထားသည်။ ထောင့်အဟုန်ထိန်းသိမ်းရေးဥပဒေကို နယူတန်၏ ထောင့်အဟုန်ဆိုင်ရာ ဒုတိယနိယာမ၏ ညီမျှခြင်းကို ပြုပြင်ခြင်းဖြင့် သင်္ချာနည်းအရ ရရှိနိုင်မည်ဖြစ်သည်။ ထောင့်အဟုန်ဆိုင်ရာ နယူတန် ၏ ဒုတိယနိယာမ၏ ညီမျှခြင်းကို ဤတွင်ဖော်ပြထားသည်-

ရလဒ်အားအခိုက်အတန့်သည် သုညဖြစ်ပါက အထက်ပါညီမျှခြင်းသည် အောက်ပါအတိုင်းပြောင်းလဲသွားသည်-

I _t = အရှိန်အဟုန်၏ နောက်ဆုံးအခိုက်အတန့်၊ I _o = အရှိန်အဟုန်၏ အစပိုင်းအခိုက်အတန့်၊ ω _t = နောက်ဆုံးထောင့်အမြန်နှုန်း၊ ω _o = ကနဦးထောင့်အမြန်နှုန်း၊ L _t = နောက်ဆုံးထောင့်အဟုန်၊ L _o = ကနဦးထောင့်အဟုန်။

ထောင့်အဟုန်ထိန်းသိမ်းရေးဥပဒေ၏ နမူနာပြဿနာများ

နမူနာပြဿနာ ၁။

တစ်သားတည်းဖြစ်သော အစိုင်အခဲဆလင်ဒါပြားသည် ၎င်း၏ဝင်ရိုးပေါ်တွင် 4 rad/s အလျင်ဖြင့် ကနဦးလည်ပတ်နေသည်။ ပြား၏ဒြပ်ထုနှင့် အချင်းဝက်မှာ 1 kg နှင့် 0.5 m ဖြစ်သည်။ ပြား၏အထက်တွင် ဒြပ်ထုနှင့် အချင်းဝက် 0.2 kg နှင့် 0.1 m ရှိသော လက်စွပ်တစ်ခုရှိပြီး လက်စွပ်၏အလယ်ဗဟိုကို ထားရှိပါက

ဒစ်ခ်၏အလယ်ဗဟိုအထက်တွင်၊ ထို့နောက် ဒစ်ခ်နှင့် လက်စွပ်သည် ထောင့်အလျင်နှင့်အတူ လည်ပတ်လိမ့်မည်…..

ဖြေရှင်းချက်:

အစိုင်အခဲဆလင်ဒါ၏ အရှိန်အဟုန်- I = 1/2 mr ² = 1/2 (1 kg)(0.5 m) ² = (0.5)(0.25) = 0.125 kg m ²

လက်စွပ်၏ အရှိန်အဟုန်- I = mr ² = (0.2 kg)(0.1 m) ² = (0.2)(0.01) = 0.002 kg m ²

ကနဦးထောင့်အဟုန် (L ₁ ) = နောက်ဆုံးထောင့်အဟုန် (L ₂ )

I ₁ ω ₁ = I ₂ ω ₂

(၀.၁၂၅ kg m2 ⁾ (၄ rad/s) = (၀.၁၂၅ kg m2 ⁺ ၀.၀၀၂ kg m2 ⁾ (ω _၂ )

(၀.၅) = (၀.၁၂၇)(ω _၂ )

ω _၂ = ၀.၅ : ၀.၁၂၇

ω _၂ = ၄ ရက်ဒ်/စက္ကန့်

သဘောတရားဆိုင်ရာ မေးခွန်းများနှင့် အဖြေများ

1. ထောင့်မှန်အဟုန်ဆိုတာ ဘာလဲ။
   အဖြေ: ထောင့်အဟုန်ဆိုသည်မှာ အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ ဒြပ်ထုနှင့် ပုံသဏ္ဍာန်ကို ထည့်သွင်းစဉ်းစား၍ လည်ပတ်မှုပမာဏကို တိုင်းတာခြင်းဖြစ်သည်။ ၎င်းသည် linear momentum ၏ လည်ပတ်မှုဆိုင်ရာ analog ဖြစ်သည်။
2. ထောင့်မှန်အဟုန်ကို သင်္ချာနည်းအရ ဘယ်လိုဆုံးဖြတ်သလဲ။
   အဖြေ: ထောင့်မှန်အဟုန် (L) ကို အောက်ပါအတိုင်း အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုထားသည်။ $L=r\times p$အဘယ်မှာရှိသနည်း $r$ လည်ပတ်သည့်ဝင်ရိုးမှ အသုံးချသည့်အမှတ်အထိ အနေအထား ဗက်တာဖြစ်ပြီး၊ $p$ သည် linear momentum ဖြစ်သည်။
3. ထောင့်မှန်အဟုန်သည် စကေးလာပမာဏ သို့မဟုတ် ဗက်တာပမာဏလား။
   အဖြေ: ထောင့်မှန်အဟုန်သည် ဗက်တာပမာဏတစ်ခုဖြစ်သည်။
4. SI စနစ်မှာ ထောင့်မှန်အဟုန်ရဲ့ ယူနစ်က ဘာလဲ။
   အဖြေ: SI စနစ်တွင် ထောင့်မှန်အဟုန်၏ ယူနစ်မှာ တစ်စက္ကန့်လျှင် ကီလိုဂရမ်-မီတာ စတုရန်း (kg·m) ဖြစ်သည်။²/s)။
5. ထောင့်မှန်အဟုန်ကို ဘယ်လိုထိန်းသိမ်းထားသလဲ။
   အဖြေ: ပြင်ပ torque များ မပါဝင်သော ပိတ်ထားသောစနစ်တွင် စုစုပေါင်း angular momentum သည် ကိန်းသေဖြစ်သည်။
6. ထောင့်မှန်အဟုန် ထိန်းသိမ်းခြင်း၏ အခြေခံမူကား အဘယ်နည်း။
   အဖြေ: ပြင်ပ torque ၏ သက်ရောက်မှုမရှိပါက ပိတ်ထားသောစနစ်၏ စုစုပေါင်းထောင့် momentum သည် ကိန်းသေဖြစ်သည်ဟု ဤနိယာမတွင် ဖော်ပြထားသည်။
7. figure skater တစ်ယောက်ရဲ့ လည်ပတ်မှုဟာ angular momentum နဲ့ ဘယ်လိုဆက်စပ်နေလဲ။
   အဖြေ: ဖီဂါစကိတ်စီးသူတစ်ဦးသည် လှည့်နေစဉ်အတွင်း ၎င်းတို့၏ လက်များနှင့် ခြေထောက်များကို ခန္ဓာကိုယ်နှင့် နီးကပ်စွာ ဆွဲလိုက်သောအခါ ၎င်းတို့၏ အရှိန်အဟုန်ကို လျော့ကျစေပြီး ပိုမိုမြန်ဆန်စွာ လည်ပတ်စေသည်။ ၎င်းသည် ထောင့်မှန်အရှိန်အဟုန် ထိန်းသိမ်းခြင်းကို ပြသသည်။
8. torque နဲ့ angular momentum ရဲ့ ဆက်နွယ်မှုက ဘာလဲ။
   အဖြေ: လိမ်အား ($\tau$) သည် ထောင့်မှန်အဟုန်၏ ပြောင်းလဲမှုနှုန်းဖြစ်သည်။ သင်္ချာနည်းအရ၊ τ=dလီတာ/စက္ကန့်​.
9. အရာဝတ္ထုတစ်ခုဟာ ထောင့်အလျင်မရှိဘဲ ထောင့်အဟုန်ရှိနိုင်ပါသလား။
   အဖြေ: မဟုတ်ပါ၊ အရာဝတ္ထုတစ်ခုတွင် ထောင့်မှန်အဟုန်ရှိပါက ၎င်းတွင် ထောင့်မှန်အလျင်ရှိသည်။ ထောင့်မှန်အဟုန်၏ ပမာဏနှင့် ဦးတည်ရာသည် အ inertia moment နှင့် ထောင့်မှန်အလျင် နှစ်ခုလုံးပေါ်တွင် မူတည်သည်။
10. Moment of Inertia က Angular Momentum ကို ဘယ်လိုအကျိုးသက်ရောက်စေသလဲ။
    အဖြေ: ထောင့်အဟုန် (L) သည် အ inertia moment (I) နှင့် ထောင့်အလျင် (ω) တို့၏ မြှောက်လဒ်ဖြစ်သည်။ US $L=I\omega$ပေးထားသောထောင့်အလျင်အတွက် moment of inertia တိုးလာခြင်းသည် ထောင့်အဟုန်ကို တိုးစေပါသည်။
11. ကွမ်တမ်မက္ကင်းနစ်မှာ လည်ပတ်မှုနဲ့ ပတ်လမ်းထောင့် အရှိန်အဟုန်ကြားက ကွာခြားချက်က ဘာလဲ။
    အဖြေ: လည်ပတ်နေသောထောင့်အဟုန်သည် အီလက်ထရွန်များကဲ့သို့ပင် အမှုန်များ၏ မူလဂုဏ်သတ္တိတစ်ခုဖြစ်ပြီး အာကာသအတွင်းရှိ ရွေ့လျားမှုမှ ဖြစ်ပေါ်လာခြင်းမဟုတ်ပါ။ အခြားတစ်ဖက်တွင်၊ ပတ်လမ်းထောင့်အဟုန်သည် အလယ်ဗဟိုအမှတ်တစ်ခုကို ပတ်၍ အမှုန်တစ်ခု၏ ရွေ့လျားမှုမှ ဖြစ်ပေါ်လာသည်။
12. ဂြိုဟ်စနစ်များဖွဲ့စည်းရာတွင် ထောင့်မှန်အဟုန်သည် မည်သည့်အခန်းကဏ္ဍမှ ပါဝင်သနည်း။
    အဖြေ: မော်လီကျူးတိမ်တိုက်တစ်ခုသည် ကြယ်များနှင့် ဂြိုဟ်များဖွဲ့စည်းရန် ပြိုကွဲသွားသည်နှင့်အမျှ၊ ထောင့်မှန်အဟုန် ထိန်းသိမ်းမှုကြောင့် ဂြိုဟ်များ ဖွဲ့စည်းနိုင်သည့် အသစ်စက်စက်ကြယ်တစ်လုံးပတ်လည်တွင် ပစ္စည်းသည် ပြားချပ်သွားပါသည်။
13. ဂျိုင်ရိုစကုပ်က အာကာသထဲမှာ သူ့ရဲ့ ဦးတည်ရာကို ဘယ်လို ထိန်းသိမ်းသလဲ။
    အဖြေ: လည်ပတ်နေသော ဂျိုင်ရိုစကုပ်တွင် ထောင့်မှန်အရှိန်အဟုန်ရှိသည်။ ပြင်ပ torque တစ်ခုက ၎င်း၏ ဦးတည်ရာကို ပြောင်းလဲရန် ကြိုးစားသောအခါ၊ ဂျိုင်ရိုစကုပ်သည် ထောင့်မှန်အရှိန်အဟုန် ထိန်းသိမ်းမှုကြောင့် အသုံးပြုထားသော torque နှင့် ထောင့်မှန် ဦးတည်ချက်ဖြင့် ၎င်း၏ လည်ပတ်ဝင်ရိုးကို ඉදිරියට သို့မဟုတ် ပြောင်းလဲသည်။
14. လှည့်ပတ်ထိပ်တွင် ရှေ့သို့တိမ်းစောင်းခြင်းကို ဘာကဖြစ်စေသနည်း။
    အဖြေ: လည်နေသောထိပ်တွင် ရှေ့သို့ရွေ့လျားခြင်းသည် ၎င်း၏အလှည့်အမှတ်မှ ချိန်ညှိထားသော အပေါ်၏ဒြပ်ထုဗဟိုတွင် ဆွဲငင်အားကြောင့် ဖြစ်ပေါ်လာသော torque ဖြစ်သည်။ ဤ torque သည် အပေါ်၏ထောင့်အရှိန်အဟုန်၏ ဦးတည်ရာကို ပြောင်းလဲစေပြီး ရှေ့သို့ရွေ့လျားစေသည်။
15. ကြယ်တွေဟာ ဘာကြောင့် သူတို့ရဲ့ ဝင်ရိုးစွန်းတွေမှာ ပြားချပ်နေတာလဲ။
    အဖြေ: ကြယ်များလည်ပတ်နေချိန်တွင် ၎င်းတို့သည် အရာဝတ္ထုကို အပြင်ဘက်သို့တွန်းပို့သော ဗဟိုခွာအားကို ခံစားရသည်။ ဤအကျိုးသက်ရောက်မှုသည် ဝင်ရိုးစွန်းများထက် အီကွေတာတွင် ပိုမိုပြင်းထန်ပြီး အဝိုင်းပုံ သို့မဟုတ် ပြားချပ်သောပုံသဏ္ဍာန်ကို ဖြစ်ပေါ်စေပါသည်။
16. ထောင့်မှန်အဟုန်သည် Kepler ၏ ဒုတိယနိယာမနှင့် မည်သို့ဆက်စပ်နေသနည်း။
    အဖြေ: ကက်ပလာ၏ ဒုတိယနိယာမတွင် ဂြိုဟ်နှင့် နေကို ဆက်သွယ်ထားသော မျဉ်းကြောင်းအပိုင်းအစသည် တူညီသောအချိန်အပိုင်းအခြားများအတွင်း တူညီသောဧရိယာများကို ဖြတ်သန်းသွားသည်ဟု ဖော်ပြထားသည်။ ၎င်းသည် ထောင့်မှန်အဟုန် ထိန်းသိမ်းခြင်း၏ အကျိုးဆက်တစ်ခုဖြစ်သည်။
17. ကြောင်တစ်ကောင်ဟာ လဲကျတဲ့အခါ ဘာလို့ အမြဲတမ်း ခြေထောက်ပေါ် ပြန်ဆင်းလေ့ရှိတာလဲ။
    အဖြေ: ကြောင်များသည် ထောင့်မှန်အဟုန်ထိန်းသိမ်းမှုကို အသုံးပြုကြသည်။ ၎င်းတို့၏ခန္ဓာကိုယ်များကို လှည့်ပတ်ပြီး လေထဲတွင် ၎င်းတို့၏ အရှိန်အဟုန်ကို ပြောင်းလဲခြင်းဖြင့် ထိန်းသိမ်းမှုဥပဒေများကို မချိုးဖောက်ဘဲ ၎င်းတို့၏ခြေထောက်ပေါ် ဆင်းသက်ရန် ၎င်းတို့ကိုယ်၎င်းတို့ ပြန်လည်ချိန်ညှိနိုင်သည်။
18. အီလက်ထရွန်များတွင် ထောင့်မှန်အဟုန်သည် သံလိုက်အဟုန်နှင့် မည်သို့ဆက်စပ်နေသနည်း။
    အဖြေ: အီလက်ထရွန်တစ်ခု၏ သံလိုက်အခိုက်အတန့်သည် ၎င်း၏ လှည့်ပတ်မှုနှင့် ပတ်လမ်းထောင့်အဟုန်မှ ဖြစ်ပေါ်လာသည်။ သံလိုက်အခိုက်အတန့်သည် အီလက်ထရွန်၏ ထောင့်အဟုန်နှင့် အချိုးကျသည်။
19. ပိုလာကိုဩဒိနိတ်များအရ ထောင့်မှန်အဟုန်ဆိုတာ ဘာလဲ။
    အဖြေ: ဝင်ရိုးစွန်းကိုဩဒိနိတ်များတွင်၊ ထောင့်မှန်အဟုန် $L$ အမှတ်တစ်ခုအတွက် mass ကို အောက်ပါအတိုင်း ဖော်ပြနိုင်သည် $L=mrv$အဘယ်မှာရှိသနည်း $m$ ဒြပ်ထု ဖြစ်သည်၊ $r$ သည် ရေဒီယယ် အကွာအဝေးဖြစ်ပြီး၊ $v$ tangential velocity ဖြစ်တယ်။
20. အရာဝတ္ထုနှစ်ခု တိုက်မိတဲ့အခါ ပိတ်စနစ်ရဲ့ ထောင့်အရှိန်အဟုန် ဘာဖြစ်သွားလဲ။
    အဖြေ: အရာဝတ္ထုနှစ်ခု တိုက်မိသည့် ပိတ်စနစ်တွင်၊ ပြင်ပအားများ စနစ်ပေါ်တွင် မည်သည့်အရာမျှ မသက်ရောက်ဟု ယူဆပါက၊ တိုက်မိမှုမပြုမီ စုစုပေါင်းထောင့်အရှိန်အဟုန်သည် တိုက်မိပြီးနောက် စုစုပေါင်းထောင့်အရှိန်အဟုန်နှင့် ညီမျှသည်။

ပြနာများနှင့်ဖြေရှင်းနည်းများ

၁။ ပြဿနာ- အမှတ်ဒြပ်ထု m = 2 kg ရှိသည့် အမှုန်အမွှားတစ်ခုသည် အချင်းဝက် r = 4 m ရှိသော စက်ဝိုင်းတစ်ခုတွင် v = 3 m/s အလျင်ဖြင့် ရွေ့လျားသည်။ ၎င်း၏ စက်ဝိုင်း၏အလယ်ဗဟိုတွင် ಒಟ್ಟಾರೆಯ ...�ಿಸದೆಯಾಸಿಸದೆಯ

အဖြေ: $L=m\times r\times v$ = 2×4×3=24 kg.m2 ^/ s

၂။ ပြဿနာ- အလေးချိန် 3 kg နှင့် အချင်းဝက် 0.5 m ရှိသော အစိုင်အခဲစက်ဝိုင်းတစ်ခုသည် ၎င်း၏အချင်းပတ်လည်တွင် ထောင့်အလျင် ω = 2 rad/s ဖြင့် လည်ပတ်နေသည်။ ၎င်း၏ထောင့်အဟုန်ကား အဘယ်နည်း။

အဖြေ- အစိုင်အခဲစက်လုံးအတွက်၊ I = 2/5 ​m r ²

$L=I\times \omega$

L=2/5×3×(0.5) ² ×2=0.6 kg.m ² /s

၃။ ပြဿနာ- ၃ ကီလိုဂရမ်ရှိသော အမှတ်ဒြပ်ထုတစ်ခုသည် ဖြောင့်တန်းသောမျဉ်းတစ်ကြောင်းတွင် ၄ မီတာ/စက္ကန့် အလျင်ဖြင့် ရွေ့လျားနေသည်။ ၎င်း၏ ရွေ့လျားမှုမျဉ်းမှ ၅ မီတာအကွာတွင် ၎င်း၏ထောင့်အရှိန်အဟုန်ကား အဘယ်နည်း။

ဖြေရှင်းချက်:

$L=m\times v\times r$

L=၃×၄×၅=၆၀ ကီလိုဂရမ်.မီတာ ^၂ /စက္ကန့်

၄။ ပြဿနာ- အလေးချိန် 5 kg နှင့် အချင်းဝက် 3 m ရှိသော ပြားချပ်ချပ်တစ်ခုသည် 2 rad/s ၏ ထောင့်အလျင်ဖြင့် လည်ပတ်နေသည်။ ၎င်း၏ ထောင့်အဟုန်ကို တွက်ချက်ပါ။

အဖြေ- ဒစ်ခ်အတွက်၊ I = 1/2 ​m r ²

$L=I\times \omega$

L=1/2×5×3 ² ×2=45 kg.m ² /s

၅။ ပြဿနာ- အရှည် ၄ မီတာနှင့် အလေးချိန် ၂ ကီလိုဂရမ်ရှိသော တုတ်တစ်ချောင်းသည် တစ်ဖက်စွန်းကို ၃ rad/s ၏ ထောင့်အလျင်ဖြင့် လည်ပတ်သည်။ ၎င်း၏ထောင့်အဟုန်ကို ရှာပါ။

အဖြေ- တစ်ဖက်စွန်းခန့်ရှိသော တုတ်တစ်ချောင်းအတွက် I = 1/3 m l ²

$L=I\times \omega$

L=1/3×2×4 ² ×3=96 kg.m ² /s

၆။ ပြဿနာ- လည်ပတ်နေသော အရာဝတ္ထုတစ်ခုသည် ၎င်း၏ထောင့်အလျင်ကို နှစ်ဆတိုးပါက ထောင့်အဟုန်ပြောင်းလဲမှုကား အဘယ်နည်း။

အဖြေ- ထောင့်မှန်အဟုန် (L) နှင့် ထောင့်မှန်အလျင် (ω) အကြား ဆက်နွယ်မှုသည် $L=I\times \omega$ ဖြစ်သည် ။ ω ကို နှစ်ဆတိုးပါက ထောင့်မှန်အဟုန်လည်း နှစ်ဆတိုးလိမ့်မည်။

၇။ ပြဿနာ- အလျင်ကို ကိန်းသေထားစဉ်တွင် ရွေ့လျားနေသော အမှုန်တစ်ခု၏ စက်ဝိုင်းပုံလမ်းကြောင်း၏ အချင်းဝက်သည် နှစ်ဆတိုးလာပါက၊ ထောင့်အဟုန်သည် မည်သည့်အချက်ကြောင့် ပြောင်းလဲသွားသနည်း။

အဖြေ- ထောင့်မှန်အဟုန်၊ $L=m\times r\times v$ ။ r နှစ်ဆတိုးပါက L လည်း နှစ်ဆတိုးမည်။

၈။ ပြဿနာ- အလေးချိန် ၃၀ ကီလိုဂရမ်ရှိသော ကလေးတစ်ဦးသည် ရပ်နေသော မြီးဝိုင်း၏ အစွန်းတွင် ရပ်နေသည်။ မြီးဝိုင်း၏ အချင်းဝက်မှာ ၂ မီတာဖြစ်သည်။ ကလေးသည် အစွန်းတစ်လျှောက် မြေပြင်နှင့် ပတ်သက်၍ တစ်စက္ကန့်လျှင် ၂ မီတာနှုန်းဖြင့် ပြေးပါက ကလေး၏ အလယ်ဗဟိုနှင့် ပတ်သက်၍ ထောင့်တိုးအားကို ရှာပါ။

အဖြေ: $L=m\times r\times v$ = 30×2×2=120 kg.m2 ^/ s

၉။ ပြဿနာ- အလေးချိန် 6 kg နှင့် အချင်းဝက် 2 m ရှိသော ဆလင်ဒါတစ်လုံးသည် ၎င်း၏ဗဟိုဝင်ရိုးကို 5 rad/s ၏ထောင့်အလျင်ဖြင့် လည်ပတ်နေသည်။ ၎င်း၏ထောင့်အဟုန်ကို တွက်ချက်ပါ။

အဖြေ- ဆလင်ဒါအတွက်၊ I = 1/2 ​m r ²

$L=I\times \omega$ = 1/2×6×2 ² ×5=120 kg.m2 ^/ s

၁၀။ ပြဿနာ- အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ အရှိန်အဟုန်ကို ထက်ဝက်လျှော့ချပြီး ထောင့်အလျင်ကို သုံးဆတိုးပါက ၎င်း၏ ထောင့်အဟုန်အသစ်သည် မည်သို့ဖြစ်မည်နည်း။

အဖြေ- $L=I\times \omega$ ပေးထားလျှင် ၊ $I$ ကို ထက်ဝက်လျှော့ချပြီး $\omega \; ကို$ သုံးဆတိုးပါက၊ အသစ်သော $L\; သည်$ မူရင်း၏ 1/2 × 3 = 1.5 × ဖြစ်လိမ့်မည် ။

၁၁။ ပြဿနာ- အလေးချိန် 2kg နှင့် အချင်းဝက် 1m ရှိသော ကွင်းတစ်ခုသည် 4 rad/s ၏ ထောင့်အလျင်ဖြင့် လည်ပတ်နေသည်။ ၎င်း၏ ထောင့်အဟုန်ကို တွက်ချက်ပါ။

အဖြေ- ကွင်းတစ်ခုအတွက်၊ I = m r ²

$L=I\times \omega$

L=၂×၁ ^၂ ×၄=၈ ကီလိုဂရမ်.မီတာ ^၂ /စက္ကန့်

၁၂။ ပြဿနာ- ပန်ကာတစ်လုံးတွင် အလျား ၀.၅ မီတာနှင့် စုစုပေါင်းအလေးချိန် ၁ ကီလိုဂရမ်ရှိသော ဓါးသွားများရှိသည်။ ၎င်းသည် 10 rad/s ၏ထောင့်အလျင်ဖြင့် လည်ပတ်ပါက ၎င်း၏ထောင့်အဟုန်ကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

အဖြေ- ပန်ကာဓါးများသည် တစ်ဖက်စွန်းတွင် လည်ပတ်နေသော ချောင်းများကဲ့သို့ ယူဆပါက I = 1/3 ​m l ²

$L=I\times \omega$ = 1/3×1×0.5 ² ×10=0.833 kg.m2 ^/ s

၁၃။ ပြဿနာ- ကမ္ဘာ၏လည်ပတ်မှုကြောင့် ၎င်း၏ကိုယ်ပိုင်ဝင်ရိုးကို ပတ်ပတ်လည်တွင် လည်ပတ်နေသောထောင့်အရှိန်အဟုန်ကို တွက်ချက်ပါ။ ပေးထားသည်- ကမ္ဘာ၏အလေးချိန် = 5.972 × ¹⁰²⁴ kg , အချင်းဝက် $r=6371\text{km}$ , ω = 7.27 × 1 0 ⁻⁵ rad/s.

အဖြေ- ကမ္ဘာမြေကို အစိုင်အခဲစက်လုံးအဖြစ် ယူဆပါက I = 2/5 ​m r ²

$L=I\times \omega$ = 2/5 × 5.972 × 10 ²⁴ × (6371 × 10 ³ ) ² × 7.27 × 10 ⁻⁵

L ≈ 7.07 × 1 0 ³³ kg.m ² / s

၁၄။ ပြဿနာ- ကလေးတစ်ဦးသည် လည်ပတ်နေသော ပလက်ဖောင်း၏ အလယ်ဗဟိုသို့ ရွေ့လျားသည်။ ထောင့်မှန်အရှိန်အဟုန်သည် တိုးလာသလား၊ လျော့နည်းသွားသလား သို့မဟုတ် အတူတူပင်ဖြစ်နေသလား။

အဖြေ- ထောင့်မှန်အဟုန်ကို ထိန်းသိမ်းထားနိုင်သည်။ ကလေးသည် အလယ်ဗဟိုသို့ ရွေ့လျားသွားသည်နှင့်အမျှ အရှိန်အဟုန် လျော့ကျသွားသည်။ ထောင့်မှန်အဟုန်ကို ထိန်းသိမ်းထားရန်အတွက် ထောင့်မှန်အလျင် တိုးလာသည်။ ထို့ကြောင့် ထောင့်မှန်အဟုန်သည် အတူတူပင်ဖြစ်သည်။

၁၅။ ပြဿနာ- လည်ပတ်နေသော အရာဝတ္ထုတစ်ခု၏ အရွေ့စွမ်းအင်ကို နှစ်ဆတိုးပါက ၎င်း၏ထောင့်အဟုန်သည် မည်သည့်အချက်ကြောင့် ပြောင်းလဲသွားသနည်း။

အဖြေ- Kinetic energy K = 1/2 ​I ω ² နှင့် angular momentum $L=I\omega$ . kinetic energy ကို နှစ်ဆတိုးပြီး $I\; သည်$ ကိန်းသေဖြစ်နေပါ က ω ² သည် နှစ်ဆတိုးသည်။ ဆိုလိုသည်မှာ $\omega$ သည် √ 2 ဆတိုးသည် ။$ထို့ကြောင့်\; L$ သည်လည်း √ 2 ဆတိုးသည် ။

၁၆။ ပြဿနာ- အချင်းဝက် ၀.၃ မီတာရှိသော စက်ဘီးဘီးတွင် အလေးချိန် ၁.၅ ကီလိုဂရမ်ရှိသော ဘီးဝန်းရှိသည်။ ၎င်းသည် 5 rad/s ၏ ထောင့်အလျင်ဖြင့် လည်ပတ်ပါက ၎င်း၏ထောင့်အဟုန်ကို ရှာပါ။

အဖြေ- အနားကွပ်ကို ကွင်းပုံစံလို့ ယူဆရင် I = m r ²

$L=I\times \omega$ = 1.5×0.32×5=6.75 kg.m2 ^/ s

L = 1.5 × 0. 3 2 × 5 = 6.75 kg.m ² / s ၊

၁၇။ ပြဿနာ- ရေခဲပြင်စကိတ်စီးသူတစ်ဦးသည် လှည့်နေစဉ် သူမ၏လက်များကို အတွင်းသို့ဆွဲသည်။ သူမ၏ထောင့်မှန်အရှိန်အဟုန် ဘာဖြစ်သွားသနည်း။

အဖြေ- စကိတ်စီးသူ၏ ထောင့်မှန်အရှိန်အဟုန်ကို ထိန်းသိမ်းထားသည်။ သူမ၏လက်များကို ဆွဲယူခြင်းဖြင့် သူမ၏ အရှိန်အဟုန်ကို လျော့ကျစေပြီး ထို့ကြောင့် သူမ၏ ထောင့်မှန်အရှိန်အဟုန်ကို ထိန်းသိမ်းရန် ပိုမိုမြန်ဆန်စွာ လည်ပတ်သည် (ထောင့်မှန်အလျင် တိုးလာသည်)။

၁၈။ ပြဿနာ- ဖလိုင်းဝှီးလ် $\text{တွင်}$ ၏ အလျင်အဟုန်ရှိပြီး 10 rad/s ၏ ထောင့်အလျင်ဖြင့် လည်ပတ်နေသည်။ ၎င်း၏ ထောင့်အလျင်ကို ရှာပါ ^။

ဖြေရှင်းချက်:

$L=I\times \omega$ = 0.2×10=2 kg.m2 ^/ s

L = 0.2 × 10 = 2 kg.m2 ^/ s​

၁၉။ ပြဿနာ- စနစ်တစ်ခုတွင် ၎င်းအပေါ် သက်ရောက်မှုရှိသော အသားတင် ပြင်ပ torque သည် သုညဖြစ်သည်။ ၎င်း၏ ထောင့်အဟုန်နှင့်ပတ်သက်၍ သင်ဘာပြောနိုင်သနည်း။

အဖြေ- အသားတင် ပြင်ပ torque သည် သုညဖြစ်ပါက၊ ထောင့်တိုးအား ထိန်းသိမ်းမှုအရ စနစ်၏ စုစုပေါင်းထောင့်တိုးအားသည် ကိန်းသေဖြစ်နေသည်။

၂၀။ ပြဿနာ- အမှတ်ဒြပ်ထု m = 5 kg သည် ၎င်းကို အမှတ် P နှင့် ဆက်ထားသော မျဉ်းနှင့် ထောင့်မှန်ကျသော အလျင် v = 3 m/s ဖြင့် ရွေ့လျားသည်။ အမှတ် P မှ အကွာအဝေးသည် 4 m ဖြစ်ပါက၊ အမှတ် P အနီးတွင် ၎င်း၏ထောင့်အဟုန်ကို ရှာပါ။

ဖြေရှင်းချက်:

$L=m\times r\times v$ =5×4×3=60 kg.m ² /s

L = 5 × 4 × 3 = 60 kg.m ² / s