Gauss ဥပဒေကို အသုံးပြု၍ လျှပ်စစ်စက်ကွင်းကို ဆုံးဖြတ်ခြင်း

Gauss law ကို အသုံးပြု၍ လျှပ်စစ်စက်ကွင်းကို ဆုံးဖြတ်ခြင်းဆိုင်ရာ ဆောင်းပါး

တစ်ခုတည်းသော အမှတ်အားသွင်းမှုဖြင့် လျှပ်စစ်စက်ကွင်း

အပေါင်းဓာတ်တစ်ခုတည်းမှ ထုတ်လုပ်သော လျှပ်စစ်စက်ကွင်းကို တွက်ချက်ရန် ပထမခြေလှမ်းမှာ အချင်းဝက် r ရှိသော ဂေါက်လုံး Gauss မျက်နှာပြင်ကို ရွေးချယ်ရန်ဖြစ်ပြီး ထိုနေရာတွင် ဂေါက်လုံး၏ဗဟိုသည် ဂေါက်လုံး၏ မျက်နှာပြင်ဧရိယာသည် 4πr ဖြစ်သည်။².

စက်လုံး၏အလယ်ဗဟိုမှထွက်လာသော လျှပ်စစ်စက်ကွင်းသည် စက်လုံး၏မျက်နှာပြင်နှင့် ထောင့်မှန်ကျစွာ ထိုးဖောက်ဝင်ရောက်သောကြောင့် လျှပ်စစ်စီးကြောင်း၏ ဖော်မြူလာမှာ Φ = E A ဖြစ်သည်။ Gauss's law ၏ ဖော်မြူလာမှာ Φ = Q/ε _{o ဖြစ်သည်။}

တစ်ခုတည်းသော အားသွင်းမှုမှ r အကွာအဝေးရှိ လျှပ်စစ်စက်ကွင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်-

E = လျှပ်စစ်စက်ကွင်း၊ k = Coulomb ကိန်းသေ (9 x 10 ⁹ Nm ² /C ² )၊ Q = လျှပ်စစ်အားသွင်း၊ r = လျှပ်စစ်အားသွင်းမှ အကွာအဝေး။

ဤသည်မှာ လျှပ်စစ်ဓာတ်ဖြင့် ဖြစ်ပေါ်လာသော လျှပ်စစ်စက်ကွင်း၏ ဖော်မြူလာဖြစ်သည်။ ဤဖော်မြူလာကို Coulomb ၏ ဥပဒေကို အသုံးပြု၍ တွက်ချက်နိုင်သည်။

အားသွင်းထားသော တစ်သားတည်းလျှပ်စစ်ဓာတ်အားရှိသည့် အစိုင်အခဲဘောလုံးအတွင်းနှင့် အပြင်ဘက်ရှိ လျှပ်စစ်စက်ကွင်းများ

တစ်သားတည်း အပေါင်းလက္ခဏာဆောင်သော လျှပ်စစ်ဓာတ်ဆောင်သည့် အစိုင်အခဲဘောလုံးတွင် စုစုပေါင်းလျှပ်စစ်ဓာတ်ဆောင် Q ရှိပြီး ထုထည် V = 4/3 π R ³ ဖြစ်ကာ အစိုင်အခဲဘောလုံးရှိ လျှပ်စစ်ဓာတ်သိပ်သည်းဆမှာ ρ = Q/V ဖြစ်သည်။ ဘောလုံးအတွင်းရှိ လျှပ်စစ်စက်ကွင်းအားနှင့် ဘောလုံးအပြင်ဘက်ရှိ လျှပ်စစ်စက်ကွင်းအားကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

(က) အစိုင်အခဲဘောလုံးရှိ လျှပ်စစ်စက်ကွင်း

အချင်းဝက် R ရှိသော အစိုင်အခဲဘောလုံးဖြစ်ပြီး၊ ရွေးချယ်ထားသော Gauss မျက်နှာပြင်သည် အချင်းဝက် r ရှိသော စက်ဝိုင်းပုံဖြစ်ပြီး၊ r < R ဖြစ်သည်။ အစိုင်အခဲဘောလုံး၏ ထုထည်မှာ V ဖြစ်ပြီး Gauss စက်ဝိုင်း၏ ထုထည်မှာ V ' ဖြစ်သည်။

Gauss ဘောလုံးများတွင် လျှပ်စစ်ဓာတ်အားမှာ-

စက်လုံး၏အလယ်ဗဟိုမှ ထွက်လာသော လျှပ်စစ်စက်ကွင်းသည် စက်လုံး၏မျက်နှာပြင်နှင့် ထောင့်မှန်ကျစွာ ထိုးဖောက်ဝင်ရောက်သွားသောကြောင့် လျှပ်စစ်စီးကြောင်း၏ ဖော်မြူလာမှာ Φ = E A ဖြစ်သည်။ Gauss ၏ဥပဒေအတွက် ဖော်မြူလာမှာ Φ = Q/ε _{o ဖြစ်သည်။}

အစိုင်အခဲဘောလုံး၏ဗဟိုမှ r အကွာအဝေးရှိ လျှပ်စစ်စက်ကွင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်-

အထက်ပါ ဖော်မြူလာအပေါ် အခြေခံ၍ လျှပ်စစ်စက်ကွင်း (E) သည် လျှပ်စစ်ဓာတ် (Q) နှင့် Gauss မျက်နှာပြင်၏ အချင်းဝက် (r) နှင့် အချိုးကျပြီး အစိုင်အခဲဘောလုံး၏ အချင်းဝက် (R3) နှင့် ပြောင်းပြန်အချိုးကျ ^{ပါသည်} ။

(ခ) အစိုင်အခဲဘောလုံးအပြင်ဘက်ရှိ လျှပ်စစ်စက်ကွင်း

အစိုင်အခဲဘောလုံးတွင် အချင်းဝက် R ရှိပြီး Gauss မျက်နှာပြင်မှာ အချင်းဝက် r ဖြစ်ပြီး r > R ဖြစ်သည်။ အစိုင်အခဲဘောလုံးအားသွင်းမှာ Q ဖြစ်ပြီး အစိုင်အခဲဘောလုံးသည် gauss ဘောလုံးအတွင်း၌ ရှိနေသောကြောင့် gauss ဘောလုံးရှိ လျှပ်စစ်အားသွင်းမှာ Q ဖြစ်သည်။

လျှပ်စစ်စက်ကွင်းသည် စက်လုံး၏အလယ်ဗဟိုမှ ထွက်ခွာပြီး စက်လုံးမျက်နှာပြင်နှင့် ထောင့်မှန်ကျကျ ထိုးဖောက်ဝင်ရောက်သွားသောကြောင့် လျှပ်စစ်စီးကြောင်း၏ ဖော်မြူလာမှာ Φ = E A ဖြစ်သည်။ Gauss ၏ ဖော်မြူလာမှာ Φ = Q/ε _{o ဖြစ်သည်။}

လျှပ်စစ်စက်ကွင်းသည် အစိုင်အခဲဘောလုံး၏ဗဟိုမှ r အကွာအဝေးရှိသည်-

လျှပ်စစ်ဓာတ်ပါဝင်သော အခေါင်းပုံဘောလုံးမျက်နှာပြင်အတွင်းနှင့် အပြင်ဘက်ရှိ လျှပ်စစ်စက်ကွင်း

မျက်နှာပြင်ပေါ်တွင် စုစုပေါင်းအား Q ဖြင့် အပေါင်းလက္ခဏာဆောင်သော လျှပ်စစ်ဓာတ်အားရှိသော R အချင်းဝက်နှင့် ထုထည် V = 4/3 π R ^{3 ရှိသော အခေါင်းပုံဘောလုံးများ။ စက်ဝိုင်း၏ မျက်နှာပြင်အတွင်းနှင့် အပြင်ဘက်ရှိ လျှပ်စစ်စက်ကွင်းအားကို ဆုံးဖြတ်ပါ။}

(က) အ ခေါင်းပါ ဘောလုံး အတွင်းရှိ လျှပ်စစ်စက်ကွင်း

ဘောလုံးက အခေါင်းပါတဲ့အတွက် လျှပ်စစ်ဓာတ်က ဘောလုံးရဲ့ မျက်နှာပြင်ပေါ်မှာရှိပြီး ဘောလုံးရဲ့ အတွင်းပိုင်းမှာတော့ လျှပ်စစ်ဓာတ် မရှိပါဘူး။ ရွေးချယ်ထားတဲ့ gauss မျက်နှာပြင်က လုံးဝိုင်းပြီး gauss ဘောလုံးက အခေါင်းထဲမှာရှိရင် gauss ဘောလုံးထဲမှာ လျှပ်စစ်ဓာတ် မရှိပါဘူး။ လျှပ်စစ်ဓာတ်က သုညဖြစ်တဲ့အတွက် လျှပ်စစ်စက်ကွင်းလည်း သုညဖြစ်ပါတယ်။ ဒါကြောင့် အခေါင်းထဲက လျှပ်စစ်စက်ကွင်းကလည်း သုညဖြစ်ပါတယ်။

(ခ) အခေါင်းပေါက်ဘောလုံးအပြင်ဘက်ရှိ လျှပ်စစ်စက်ကွင်း

ဘောလုံးသည် အချင်းဝက် R ရှိသော အခေါင်းဖြစ်ပြီး၊ ရွေးချယ်ထားသော Gauss မျက်နှာပြင်သည် r > R ရှိသော အချင်းဝက် r ရှိသော စက်ဝိုင်းပုံစံ ဖြစ်သည်။

ဘောလုံး၏အလယ်ဗဟိုမှထွက်လာသော လျှပ်စစ်စက်ကွင်းသည် စက်လုံး၏မျက်နှာပြင်နှင့် ထောင့်မှန်ကျစွာ ထိုးဖောက်ဝင်ရောက်သောကြောင့် လျှပ်စစ်စီးကြောင်း၏ ဖော်မြူလာမှာ Φ = EA = E 4π r ² ဖြစ်သည် ။ Gauss ၏ ဖော်မြူလာမှာ Φ = Q/ε _o ဖြစ်သည် ။

အခေါင်းပုံဘောလုံး၏ဗဟိုမှ r အကွာအဝေးရှိ လျှပ်စစ်စက်ကွင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်-

လျှပ်စစ်ဓာတ်ဆောင်ထားသော ပါးလွှာသော ဝါယာကြိုးများအနီးရှိ လျှပ်စစ်စက်ကွင်းများ

ပါးလွှာသော ဝါယာကြိုးတစ်ချောင်းတွင် အဆုံးမဲ့အရှည်ရှိပြီး အားသွင်းသိပ်သည်းဆ λ ရှိသော အပေါင်းလက္ခဏာဆောင်သော တစ်သားတည်းလျှပ်စစ်ဓာတ်ရှိသည်။ ဝါယာကြိုးပေါ်ရှိ လျှပ်စစ်ဓာတ်သည် Q = λ l ဖြစ်သည်။ ပါးလွှာသော ဝါယာကြိုးပတ်လည်ရှိ လျှပ်စစ်စက်ကွင်းအစွမ်းသတ္တိကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

Gauss မျက်နှာပြင်ကို အလျား l နှင့် အချင်းဝက် r ရှိသော ဆလင်ဒါပုံစံဖြင့် ရွေးချယ်သည်။ မျက်နှာပြင်ပုံစံနှစ်မျိုးရှိပြီး၊ ဆလင်ဒါအစွန်းနှစ်ဖက်စလုံးတွင် အချင်းဝက် r ရှိသော စက်ဝိုင်းမျက်နှာပြင် (မျက်နှာပြင်ဧရိယာသည် 2πr ဖြစ်သည်)²) နှင့် အလျား l ရှိသော ဆလင်ဒါပုံ မျက်နှာပြင်တစ်ခု (မျက်နှာပြင်ဧရိယာသည် 2πr l ဖြစ်သည်)။

လျှပ်စစ်ဓာတ်သည် အပေါင်းဖြစ်ပြီး ထို့ကြောင့် လျှပ်စစ်စက်ကွင်းသည် ပြွန်မျက်နှာပြင်နှင့် ထောင့်မှန်ကျသော ဝါယာကြိုးမှ ထွက်လာသည်

ထို့ကြောင့် လျှပ်စစ်စီးကြောင်းသည် Φ = EA = E 2πr l ဖြစ်သည်။ ယင်းအစား၊ လျှပ်စစ်စက်ကွင်းသည် စက်ဝိုင်းပုံပြွန်၏ အစွန်းနှစ်ဖက်နှင့် အပြိုင်ဖြစ်သောကြောင့် လျှပ်စစ်စီးကြောင်းသည် သုညဖြစ်သည်။

ဝါယာကြိုးမှ r အကွာအဝေးရှိ လျှပ်စစ်စက်ကွင်းမှာ အောက်ပါအတိုင်းဖြစ်သည်-