အဆတိုးဖော်မြူလာများအသုံးပြုခြင်း
အဆတိုးဖော်မြူလာဆိုသည်မှာ ကျွန်ုပ်တို့ မကြာခဏ သတိမထားမိသော်လည်း နေ့စဉ်ဘဝတွင် မကြာခဏ ပေါ်လာလေ့ရှိသော သင်္ချာသဘောတရားတစ်ခုဖြစ်သည်။ လူဦးရေတိုးပွားမှု၊ ငွေစုအကောင့်များတွင် အတိုးပေါ် မူတည်အတိုး၊ ဗိုင်းရပ်စ်ပျံ့နှံ့မှု၊ ရေဒီယိုသတ္တိကြွပစ္စည်းများ ယိုယွင်းပျက်စီးမှုနှင့် ဒစ်ဂျစ်တယ်အပလီကေးရှင်းအသုံးပြုသူများ တိုးပွားလာမှုအကြောင်း ပြောဆိုသောအခါ၊ ဤအရာအားလုံးကို အလားတူပုံစံကို အသုံးပြု၍ ပုံစံထုတ်နိုင်သည်- အချိန်နှင့်အမျှ "များပြားလာသော" ပြောင်းလဲမှုများ။ ဤပုံစံသည် အဆတိုးဖော်မြူလာ၏ အဓိကဝိသေသလက္ခဏာဖြစ်သည်။ ဤဆောင်းပါးသည် အဆတိုးဖော်မြူလာ၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်၊ ၎င်း၏အထွေထွေပုံစံ၊ ၎င်းကို မည်သို့အသုံးပြုရမည်၊ အသုံးချဥပမာများနှင့် တွက်ချက်မှုအမှားများကို ရှောင်ရှားရန် အကြံပြုချက်များကို ဆွေးနွေးပါမည်။
၁။ အဆிர்கும்ဆိုတာ ဘာလဲ။
ရိုးရိုးရှင်းရှင်းပြောရရင် အဆတိုးကိန်းဆိုတာ ပါဝါတွေပါဝင်တဲ့ တွက်ချက်မှုပုံစံတစ်မျိုးပါ။ \(a^n\) လို့ရေးရင် \(a\) ကို အခြေလို့ခေါ်ပြီး \(n\) ကို အဆတိုးကိန်း ဒါမှမဟုတ် ပါဝါလို့ခေါ်ပါတယ်။ ရိုးရှင်းတဲ့ ဥပမာတစ်ခု - \(2^3 = 8\)၊ ဆိုလိုတာက 2 ကို သူ့ဟာသူ သုံးကြိမ်မြှောက်ထားတာပါ - \(2 \times 2 \times 2\)။
သို့သော်၊ မော်ဒယ်လ်နှင့်ဆက်စပ်၍ “exponential formula” သည် ပုံမှန်အားဖြင့် ပေးထားသောကာလအတွင်း ပုံသေ factor ဖြင့် တိုးလာခြင်း သို့မဟုတ် လျော့နည်းသွားခြင်း၏ တန်ဖိုးသည် function တစ်ခုကို ရည်ညွှန်းလေ့ရှိသည်။ ဥပမာအားဖြင့်၊ နှစ်စဉ် ၁၀% အဆက်မပြတ်တိုးလာသော ဂဏန်းတစ်ခုသည် ၎င်း၏တန်ဖိုးကို နှစ်စဉ် ၁.၁၀ ဖြင့် မြှောက်သည်ဟု ဆိုလိုသည်။ ၎င်းသည် exponential ပုံစံဖြစ်သည် - ပုံသေပမာဏဖြင့် တိုးလာခြင်းမဟုတ်ဘဲ ပုံသေရာခိုင်နှုန်းဖြင့် တိုးလာခြင်းဖြစ်သည်။
၂။ အဆတိုးဖော်မြူလာ၏ အထွေထွေပုံစံ
အများဆုံးအသုံးပြုလေ့ရှိသော exponential formula နှစ်မျိုးရှိသည်-
၁) သီးခြားကြီးထွားမှု/ယိုယွင်းမှု (ကာလတစ်ခုအပေါ်အခြေခံ၍)
\[
N(t) = N_0 အဆ a^t
\]
သတင်းအချက်အလက်:
– \(N(t)\): အချိန်တွင် \(t\) ၏တန်ဖိုး
– \(N_0\): ကနဦးတန်ဖိုး
– \(a\): ကာလတစ်ခုစီအတွက် မြှောက်ကိန်း (ဥပမာ ၁၀% တိုးလာလျှင် ၁.၁၀၊ ၁၀% လျော့ကျလျှင် ၀.၉၀)
– \(t\): ကာလအရေအတွက် (ဥပမာ- နှစ်၊ လ၊ ရက်)
၂) စဉ်ဆက်မပြတ် ကြီးထွားမှု/ယိုယွင်းမှု (စဉ်ဆက်မပြတ်နှုန်း မော်ဒယ်)
\[
N(t) = N_0 \times e^{rt}
\]
သတင်းအချက်အလက်:
– \(e\) သည် Euler ၏ နံပါတ်ဖြစ်သည် (ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် 2,71828)
– \(r\) စဉ်ဆက်မပြတ်တိုးတက်မှုနှုန်း (ကြီးထွားမှုအတွက် အပြုသဘောဆောင်နိုင်ပြီး၊ ကျုံ့မှုအတွက် အနုတ်လက္ခဏာဆောင်နိုင်သည်)
– \(t\) အချိန်
ကျောင်းကိစ္စများစွာ သို့မဟုတ် ရိုးရှင်းသောလက်တွေ့အသုံးပြုမှုများတွင်၊ discrete form \(N(t)=N_0 a^t\) သည် လုံလောက်ပါသည်။ စဉ်ဆက်မပြတ်ပုံစံကို ပိုမိုနက်ရှိုင်းသော ခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှုများတွင်၊ ဥပမာ ကဲကုလပ်စ်၊ ရူပဗေဒ သို့မဟုတ် ကပ်ရောဂါပုံစံငယ်များတွင် အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။
၃။ အဆடையாள்கள்ကိုအသုံးပြုရန် အဆင့်များ
ရှုပ်ထွေးမှုများကို ရှောင်ရှားရန်အတွက်၊ အဆတိုးပြဿနာများကို လုပ်ဆောင်သည့်အခါ ဤအဆင့်များကို လိုက်နာပါ-
၁) \(N_0\) ၏ ကနဦးတန်ဖိုးကို ဆုံးဖြတ်ပါ။
ဤသည်မှာ လေ့လာတွေ့ရှိချက်၏ အစတွင်ရှိသော ပမာဏဖြစ်သည် (နှစ် ၁၊ နေ့ ၀ စသည်ဖြင့်)။
၂) ၎င်းသည် ကြီးထွားမှု သို့မဟုတ် ယိုယွင်းမှုဖြစ်မဖြစ်ကို ခွဲခြားသတ်မှတ်ပါ။
– ကြီးထွားမှု- တန်ဖိုးတိုးလာသည် (အချက် \(a > 1\) သို့မဟုတ် \(r>0\))
– ယိုယွင်းပျက်စီးခြင်း- တန်ဖိုးသည် သေးငယ်လာသည် (factor \(0)
