အခြေခံတြိဂိုနိုမေတြီကို စတင်လေ့လာသူများအတွက်

အစပြုသူများအတွက် တြိဂံအခြေခံများ- တြိဂံ၏ အနားများနှင့် ထောင့်များကို နားလည်ခြင်း

တြိဂံဗေဒဆိုသည်မှာ တြိဂံများ၏ အနားများနှင့် ထောင့်များအကြား ဆက်နွယ်မှုကို လေ့လာသည့် သင်္ချာ၏ ဘာသာရပ်ခွဲတစ်ခုဖြစ်သည်။ "တြိဂံဗေဒ" ဟူသော စကားလုံးသည် "တြိဂံ" ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသော ဂရိစကားလုံး "trigonon" နှင့် "တိုင်းတာခြင်း" ဟု အဓိပ္ပာယ်ရသော "metron" မှ ဆင်းသက်လာသည်။ ဤဆောင်းပါးတွင်၊ သင်္ချာနှင့် ရူပဗေဒတွင် ပိုမိုအဆင့်မြင့်သော သဘောတရားများကို နားလည်ရန် အစပြုသူများအတွက် မရှိမဖြစ်လိုအပ်သော တြိဂံဗေဒ၏ အခြေခံများကို ကျွန်ုပ်တို့ ဆွေးနွေးပါမည်။

၁။ တြိဂိုနိုမေတြီဆိုတာ ဘာလဲ။

တြိဂံဗေဒသည် တြိဂံများ၊ အထူးသဖြင့် ထောင့်တစ်ခုသည် ၉၀ ဒီဂရီရှိသည့် ထောင့်မှန်တြိဂံများကို အာရုံစိုက်သည်။ တြိဂံ၏ အနားများနှင့် ၎င်း၏ထောင့်များအကြား ဆက်နွယ်မှုကို အခြေခံ တြိဂံဗေဒ လုပ်ဆောင်ချက်များဖြင့် ကိုယ်စားပြုသည်- sine (sin), cosine (cos) နှင့် tangent (tan)။

ဤလုပ်ဆောင်ချက်တစ်ခုစီသည် ထောင့်မှန်တြိဂံရှိ အနားများ၏ အလျားများအကြား အချိုးကို အာရုံစိုက်သည်။

- ထောင့်၏ sine (sin) သည် ဆန့်ကျင်ဘက်အနား၏ အလျားနှင့် ဟိုက်ပိုတီနုစ်၏ အလျားကြား အချိုးဖြစ်သည်။
- ထောင့်၏ cosine (cos) သည် အနီးနားရှိအနား၏ အလျားနှင့် ဟိုက်ပိုတီနုစ်၏ အလျားကြား အချိုးဖြစ်သည်။
- ထောင့်၏ tangent (tan) သည် ဆန့်ကျင်ဘက်အနား၏ အလျားနှင့် ကပ်လျက်အနား၏ အလျားတို့ကြား အချိုးဖြစ်သည်။

ပိုမိုနားလည်စေရန်အတွက်၊ ထောင့် θ ရှိသော ထောင့်မှန်တြိဂံတစ်ခုကို စဉ်းစားကြည့်ကြပါစို့။

``
|\
| \
o |\ h
| \
|—-|
a
``

သတင်းအချက်အလက်:
–o သည် ထောင့် θ ၏ ဆန့်ကျင်ဘက် သို့မဟုတ် ဆန့်ကျင်ဘက်အနား၏ အလျားဖြစ်သည်။
– a သည် ထောင့် θ ၏ ဘေး သို့မဟုတ် ကပ်လျက်ဘေး၏ အလျား ဖြစ်သည်။
- h သည် ထောင့် θ ၏ ဟိုက်ပိုတီနုစ်၏ အလျား ဖြစ်သည်။

ထို့ကြောင့် အခြေခံ trigonometric functions များကို အောက်ပါအတိုင်း ရေးသားနိုင်ပါသည်။
– အပြစ် (θ) = o / h
- cos(θ) = a / h
– တန်(θ) = o / a

၂။ တြိဂိုနိုမေတြီက ဘာကြောင့် အရေးကြီးတာလဲ။

တြိဂိုနိုမေတြီသည် ပညာရေးနှင့် နေ့စဉ်ဘဝ၏ နယ်ပယ်အသီးသီးတွင် ကျယ်ပြန့်စွာ အသုံးချနိုင်ပါသည်။ အခြေခံအားဖြင့် တြိဂိုနိုမေတြီကို အောက်ပါတို့တွင် မကြာခဏ အသုံးပြုလေ့ရှိသည်-

– ရူပဗေဒ- လှိုင်းတိုင်းတာခြင်း၊ အားခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာခြင်းနှင့် အခါအားလျော်စွာ ရွေ့လျားခြင်း။
– နက္ခတ္တဗေဒ- ကြယ်များအကြား အကွာအဝေးကို တိုင်းတာခြင်းနှင့် ဂြိုဟ်များ၏ ပတ်လမ်းများကို တွက်ချက်ခြင်း။
– အင်ဂျင်နီယာပညာ- အဆောက်အအုံများ၊ တံတားများနှင့် အခြားအခြေခံအဆောက်အအုံများကို ဒီဇိုင်းဆွဲခြင်း။
– လမ်းကြောင်းပြခြင်း- သင်္ဘော သို့မဟုတ် လေယာဉ်၏ အနေအထားနှင့် ဦးတည်ရာကို ဆုံးဖြတ်ခြင်း။

၃။ တြိဂိုနိုမက်ထရစ် အမှတ်အသားများ

အခြေခံ တြိဂိုနိုမက်ထရစ် လုပ်ဆောင်ချက်များအပြင်၊ တွက်ချက်မှုများကို ရိုးရှင်းစေရန်အတွက် အခြေခံကျသော တြိဂိုနိုမက်ထရစ် အမှတ်အသားအမျိုးမျိုး ရှိပါသည်။

– ပိုက်သာဂိုရီးယန်း အထောက်အထား
sin²(θ) + cos²(θ) = 1

– ထောင့်များ၏ ပေါင်းလဒ်နှင့် ကွာခြားချက်၏ အမှတ်အသား-
sin(A+B) = sin(A)cos(B)+cos(A)sin(B)
cos(A+B) = cos(A)cos(B) – sin(A)sin(B)

– နှစ်ထပ် အထောက်အထား:
sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
cos(2θ) = cos²(θ) – sin²(θ)

ဤဝိသေသလက္ခဏာများသည် သင်္ချာဆိုင်ရာ ဖော်ပြချက်များကို ခြယ်လှယ်ပြီး ရိုးရှင်းစေရန် အရေးကြီးသော နည်းလမ်းများ ပေးသည်။

၄။ ထောင့်ယူနစ်များအကြောင်း မိတ်ဆက်ခြင်း

ဒီဂရီများသည် ထောင့်များကို တိုင်းတာရာတွင် အသုံးအများဆုံး ယူနစ်ဖြစ်သော်လည်း၊ တြိဂိုနိုမေတြီသည် ရေဒီယန်ကိုလည်း အသုံးပြုသည်။ စက်ဝိုင်းအပြည့်သည် ၃၆၀ ဒီဂရီ သို့မဟုတ် 2π ရေဒီယန်ဖြစ်သည်။ ထို့ကြောင့် ရေဒီယန် ၁ သည် ၁၈၀/π ဒီဂရီ (ခန့်မှန်းခြေအားဖြင့် ၅၇.၂၉၅၈ ဒီဂရီ) နှင့် ညီမျှသည်။

ဒီဂရီနှင့် ရေဒီယန်များအကြား ပြောင်းလဲခြင်းကို အောက်ပါအတိုင်း လုပ်ဆောင်နိုင်သည်-
- ဒီဂရီမှ ရေဒီယန်သို့ ပြောင်းပါ- ရေဒီယန် = ဒီဂရီ × (π / 180)
- ရေဒီယန်မှ ဒီဂရီသို့ ပြောင်းပါ- ဒီဂရီ = ရေဒီယန် × (180 / π)

၅။ တြိဂိုနိုမက်ထရစ် လုပ်ဆောင်ချက် ဂရပ်များ

တြိဂိုနိုမက်ထရစ် လုပ်ဆောင်ချက်များကို ဂရပ်ဆွဲခြင်းဖြင့် ၎င်းတို့သည် ထောင့်ပေါ်မူတည်၍ တန်ဖိုးမည်သို့ပြောင်းလဲသည်ကို မြင်ယောင်ရန် ကူညီပေးသည်။ ထိုကဲ့သို့သော ဂရပ်တစ်ခုသည် မည်သို့ဖြစ်နိုင်သည်ကို အကျဉ်းချုပ်ဖော်ပြထားပါသည်။

– ဆိုင်းဂရပ်:
sine wave graph သည် 2π ၏ အပိုင်းအခြားရှိသော ထပ်ခါတလဲလဲဖြစ်ပေါ်သော wave တစ်ခုဖြစ်သည်။ အထွတ်အထိပ် (အမြင့်ဆုံးတန်ဖိုး) သည် 1 တွင်ရှိပြီး ချိုင့်ဝှမ်း (အနည်းဆုံးတန်ဖိုး) သည် -1 တွင်ရှိသည်။

– ကိုဆိုင်းဂရပ်:
ကိုဆိုင်းဂရပ်သည် sine ဂရပ်နှင့် ဆင်တူသော်လည်း ထောင့် ၀ တွင် အများဆုံးတန်ဖိုး ၁ မှ စတင်သည်။ sine ကဲ့သို့ပင် ဤဂရပ်သည် 2π တိုင်းတွင်လည်း ထပ်ခါတလဲလဲ ဖြစ်ပေါ်သည်။

– တန်ဂျင့်ဂရပ်:
တန်းဂျင့်ဂရပ်သည် ပိုမိုသိသာထင်ရှားသော ကွဲလွဲမှုကို ပြသပြီး π တိုင်းကို ထပ်ခါတလဲလဲ ပြသသည်။ ၎င်း၏တန်ဖိုးသည် ၉၀ ဒီဂရီနှင့် -၉၀ ဒီဂရီသို့ နီးကပ်လာသည်နှင့်အမျှ အဆုံးမဲ့သို့ ရောက်ရှိပြီး ဒေါင်လိုက် သင်္ကေတမညီမျှမှုကို ဖန်တီးပေးသည်။

၆။ တြိဂိုနိုမေတြီ၏ အသုံးချမှု- ပြဿနာဖြေရှင်းခြင်း

လက်တွေ့ဘဝမှာ တြိဂိုနိုမေတြီရဲ့ အသုံးချမှု ဥပမာတစ်ခုကို ကြည့်ကြရအောင်-

ဥပမာ ၁: အဆောက်အဦအမြင့် တွက်ချက်ခြင်း
လူတစ်ယောက်ဟာ အဆောက်အဦးတစ်ခုရဲ့ အောက်ခြေကနေ မီတာ ၅၀ အကွာမှာ ရပ်နေပြီး အဆောက်အဦးရဲ့ အပေါ်ဆုံးကို အမြင့်ထောင့် ၃၀ ဒီဂရီလို့ တိုင်းတယ်ဆိုပါစို့။ အဆောက်အဦးရဲ့ အမြင့်က ဘယ်လောက်မြင့်လဲ။

ဒီကနေစပြီး tangent function ကိုသုံးပါမယ်။
tan(θ) = ဆန့်ကျင်ဘက် / ကပ်လျက်

tan(30°) = h / 50
h = ၅၀ တန် (၃၀°)
h ≈ 50 0.577 = 28.85 မီတာ

ထို့ကြောင့် အဆောက်အအုံ၏ အမြင့်မှာ ၂၈.၈၅ မီတာခန့်ရှိသည်။

ဥပမာ ၂: တြိဂိုနိုမက်ထရစ် အမှတ်အသားများကို အသုံးပြုခြင်း
sin(θ) = 3/5 နှင့် cos(θ) = 4/5 ဖြစ်လျှင် sin(2θ) ၏ တန်ဖိုးကို ဆုံးဖြတ်ပါ။

ကျွန်ုပ်တို့သည် အထောက်အထားကို အသုံးပြုသည်-
sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)
sin(2θ) = 2 (3/5) (4/5)
sin(2θ) = 24/25 = 0.96

ဒါကြောင့် sin(2θ) = 0.96 ဖြစ်ပါတယ်။

ပိတ်

တြိဂိုနိုမေတြီသည် အလွန်အစွမ်းထက်ပြီး ပြောင်းလွယ်ပြင်လွယ်ရှိသော သင်္ချာကိရိယာတစ်ခုဖြစ်သည်။ ဂြိုဟ်၏ရွေ့လျားမှုကို နားလည်ခြင်းမှသည် အဆောက်အဦဖွဲ့စည်းပုံများကို ဒီဇိုင်းဆွဲခြင်းအထိ၊ တြိဂိုနိုမေတြီသည် ဘာသာစကားတစ်ခုနှင့် ကျွန်ုပ်တို့ပတ်ဝန်းကျင်ကမ္ဘာကို စူးစမ်းလေ့လာရန်နှင့် နားလည်ရန် နည်းလမ်းတစ်ခုကို ပေးစွမ်းသည်။ ဤတြိဂိုနိုမေတြီအခြေခံများကို ကျွမ်းကျင်ခြင်းဖြင့်၊ အစပြုသူများသည် အဆင့်မြင့်ဗဟုသုတများစွာနှင့် ကျယ်ပြန့်သောဘာသာရပ်များတွင် လက်တွေ့အသုံးချမှုများဆီသို့ တံခါးဖွင့်နိုင်သည်။