စံသွေဖည်မှုကို ဘယ်လိုတွက်ချက်မလဲ

စံသွေဖည်မှုကို ဘယ်လိုတွက်ချက်မလဲ။

စံသွေဖည်မှုသည် ဒေတာသည် ၎င်း၏ပျမ်းမျှမှ မည်မျှ "ပျံ့နှံ့သွားသည်" ကို ဆုံးဖြတ်ရန် အသုံးအများဆုံး စာရင်းအင်းတိုင်းတာမှုများထဲမှ တစ်ခုဖြစ်သည်။ လက်တွေ့ဘဝတွင် စံသွေဖည်မှုသည် ဖြစ်စဉ်တစ်ခု၏ တည်ငြိမ်မှု သို့မဟုတ် ကွဲပြားမှုကို နားလည်ရန် ကူညီပေးသည်- ဥပမာ၊ စမ်းသပ်မှုရမှတ်များတွင် ကွဲပြားမှုများ၊ အရောင်းအတက်အကျများ၊ အမြင့်ကွာခြားချက်များနှင့် ငွေကြေးဆိုင်ရာဒေတာများတွင် အန္တရာယ်များပင်။ စံသွေဖည်မှု နည်းလေ၊ ဒေတာသည် ပျမ်းမျှနှင့် ပိုမိုနီးကပ်လေဖြစ်သည်။ ဆန့်ကျင်ဘက်အားဖြင့် စံသွေဖည်မှု ကြီးမားခြင်းသည် ဒေတာသည် ပျမ်းမျှမှ ဝေးကွာပြီး ကွဲပြားမှု မြင့်မားကြောင်း ညွှန်ပြသည်။

ဒီဆောင်းပါးမှာ standard deviation ရဲ့ အဓိပ္ပာယ်၊ အသုံးပြုထားတဲ့ ဖော်မြူလာနဲ့ နားလည်ရလွယ်ကူတဲ့ ဥပမာတွေကတစ်ဆင့် ကိုယ်တိုင်တွက်ချက်နည်း အဆင့်တွေကို ဆွေးနွေးသွားမှာပါ။

၂။ စံသွေဖည်မှု၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်

စံသွေဖည်မှုဆိုသည်မှာ variance ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းဖြစ်သည်။ Variance ကိုယ်တိုင်က data point တစ်ခုစီနှင့် mean အကြားရှိ ကွာခြားချက်များ၏ နှစ်ထပ်ကိန်းများ၏ ပျမ်းမျှဖြစ်သည်။ အဘယ်ကြောင့် square ကိုသုံးရသနည်း။ အဘယ်ကြောင့်ဆိုသော် data point များနှင့် mean အကြားရှိ ကွာခြားချက်များသည် အနုတ် သို့မဟုတ် အပေါင်း ဖြစ်နိုင်သောကြောင့်ဖြစ်သည်။ တိုက်ရိုက်ပေါင်းထည့်ပါက အနုတ်နှင့် အပေါင်း ကွာခြားချက်များသည် တစ်ခုနှင့်တစ်ခု ပယ်ဖျက်နိုင်ပြီး မှားယွင်းသောရလဒ်များကို ဖြစ်ပေါ်စေနိုင်သည်။ ကွာခြားချက်များကို နှစ်ထပ်ကိန်းဖြင့် ပေါင်းခြင်းဖြင့် တန်ဖိုးအားလုံးသည် အပေါင်းဖြစ်လာပြီး data distribution ကို ပိုမိုတိကျစွာ တိုင်းတာနိုင်စေပါသည်။

ရိုးရှင်းစွာ-

– Variance = “စတုရန်း” ယူနစ်များဖြင့် ပျံ့နှံ့မှု တိုင်းတာခြင်း။
– စံသွေဖည်မှု = မူလဒေတာယူနစ်များသို့ ပြန်ရောက်သွားသော ပျံ့နှံ့မှု၏ တိုင်းတာမှုတစ်ခုဖြစ်သည်။

ဥပမာ- အချက်အလက်သည် စမ်းသပ်မှုရမှတ်များ (အမှတ်ယူနစ်များ) ပုံစံဖြင့်ဖြစ်ပါက၊ ကွေကွင်းမှုသည် အမှတ်များဖြင့် ဖြစ်မည်ဖြစ်ပြီး စံသွေဖည်မှုမှာ အမှတ်များဖြင့် ဖြစ်မည်ဖြစ်သောကြောင့် ၎င်းကို အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုရန် ပိုမိုလွယ်ကူစေသည်။

၂။ လူဦးရေ vs နမူနာ စံသတ်မှတ်ချက် သွေဖည်မှု

တွက်ချက်မှုမပြုလုပ်မီ၊ သင့်တွင် မည်သည့်ဒေတာအမျိုးအစားရှိသည်ကို သိရှိရန် အရေးကြီးပါသည်-

၁။ လူဦးရေ- အချက်အလက်တွင် သုတေသနပြုလုပ်ရမည့် အဖွဲ့ဝင်အားလုံး ပါဝင်သည်။
လူဦးရေ စံသွေဖည်မှု ဖော်မြူလာသည် စားကိန်း N (ဒေတာအရေအတွက်) ကို အသုံးပြုသည်။

၂။ နမူနာ- အချက်အလက်သည် လူဦးရေ၏ အစိတ်အပိုင်းတစ်ခုသာဖြစ်ပြီး များသောအားဖြင့် လူဦးရေပိုများကို ကိုယ်စားပြုရန် အသုံးပြုလေ့ရှိသည်။
နမူနာစံသွေဖည်မှုပုံသေနည်းသည် ခန့်မှန်းချက်ဘက်လိုက်မှုကို ပြင်ဆင်ရန် စားကိန်း (n − 1) ကို အသုံးပြုသည်။ ဤပြင်ဆင်ချက်ကို Bessel's correction ဟုခေါ်သည်။

နေ့စဉ်လုပ်ငန်းဆောင်တာများ (ဥပမာ သုတေသန၊ စစ်တမ်းများ၊ အတန်းခွဲခြမ်းစိတ်ဖြာမှု) တွင် ဒေတာကို နမူနာတစ်ခုအဖြစ် မကြာခဏ ယူဆလေ့ရှိသောကြောင့် စားကိန်းမှာ (n − 1) ဖြစ်သည်။

၃။ စံသွေဖည်မှုဖော်မြူလာ

က. လူဦးရေ စံသတ်မှတ်ချက် သွေဖည်မှု ဖော်မြူလာ
ဒေတာကို ယူဆပါ- \( x_1, x_2, \dots, x_N \)
လူဦးရေပျမ်းမျှ:
\[
\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{N}
\]
လူဦးရေ ကွဲလွဲမှု-
\[
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i – \mu)^2}{N}
\]
လူဦးရေ စံသတ်မှတ်ချက် သွေဖည်မှု-
\[
\sigma = \sqrt {\sigma^2}
\]

B. နမူနာ စံသွေဖည်မှု ဖော်မြူလာ
နမူနာပျမ်းမျှ:
\[
\bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i}{n}
\]
နမူနာကွဲလွဲမှု:
\[
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i – \bar{x})^2}{n – 1}
\]
နမူနာ စံသွေဖည်မှု-
\[
s = \sqrt{s^2}
\]

၄။ စံသွေဖည်မှုကို ကိုယ်တိုင်တွက်ချက်ရန် အဆင့်များ

နားလည်ရလွယ်ကူစေရန်အတွက် ကျောင်းသား ၅ ဦး၏ စာမေးပွဲရမှတ်ဒေတာ ဥပမာကို အသုံးပြုပါသည်။

ဒေတာ: ၇၊ ၂၊ ၉၊ ၄၊ ၃

ဤဒေတာသည် နမူနာတစ်ခုဖြစ်သည်ဟု ယူဆပါ (သင်ယူမှု ဥပမာများတွင် အဖြစ်များသည်)။

အဆင့် ၁: ပျမ်းမျှကို တွက်ချက်ပါ
\[
x = ၈၅ + ၉၀ + ၉၂ + ၈၈ + ၉၁}{၅} = ၄၄၆}{၅} = ၈၉.၂
\]

ဒါကြောင့် ပျမ်းမျှရမှတ်က ၇၄ မှတ်ပါ။

အဆင့် ၂: အချက်အလက်တစ်ခုစီနှင့် ပျမ်းမျှကြား ကွာခြားချက်ကို တွက်ချက်ပါ
ကွာခြားချက်ကော်လံ \( (x_i – \bar{x}) \): တစ်ခု ဖန်တီးပါ။

– ၇၀ − ၇၄ = -၄
– ၇၀ − ၇၄ = -၄
– ၇၀ − ၇၄ = -၄
– ၇ − ၂ = ၅
– ၇ − ၂ = ၅

အဆင့် ၃: ကွာခြားချက်ကို စတုရန်းပုံဖြစ်အောင် လုပ်ပါ။
(x_i – x)^2 \ ကို တွက်ချက်ပါ-

– (−၄)² ​​= ၁၆
– (−၄)² ​​= ၁၆
– (−၄)² ​​= ၁၆
– ၁၆² = ၂၅၆
– ၁၆² = ၂၅၆

အဆင့် ၄: ကွာခြားချက်များ၏ စတုရန်းများကို ပေါင်းထည့်ပါ
\[
x_i – x)^2 ရဲ့ ပေါင်းလဒ်က ၁၉၆ + ၁၆ + ၁၆ + ၃၆ + ၂၅၆ = ၅၂၀ ပါ။
\]

အဆင့် ၅: ကွဲလွဲမှုကို တွက်ချက်ပါ (နမူနာအတွက် n − 1 ဖြင့်စားပါ)
n = 5 ဖြစ်သောကြောင့် n − 1 = 4:
\[
s^2 = \frac{520}{4} = 130
\]

ဒါကြောင့် နမူနာကွဲလွဲမှုက 130 ဖြစ်ပါတယ်။

အဆင့် ၆: စံသွေဖည်မှုကိုရရှိရန် variance ၏ square root
\[
s = \sqrt{130} \approx 11{,}40
\]

ဒါကြောင့် အချက်အလက်ရဲ့ စံသွေဖည်မှုက ၁၁.၄၀ ခန့်ရှိပါတယ်။ ဆိုလိုတာက ပျမ်းမျှအားဖြင့် ကျောင်းသားတွေရဲ့ ရမှတ်တွေက ၇၄ မှတ်ရဲ့ ပျမ်းမျှအမှတ်ကနေ ၁၁ မှတ်ခန့် သွေဖည်နေပါတယ်။

၅။ အမြန်နည်းလမ်း- အခြားဖော်မြူလာ (တွက်ချက်မှု)

အထက်ဖော်ပြပါ ကိုယ်တိုင်လုပ်ဆောင်သည့်နည်းလမ်းအပြင်၊ အထူးသဖြင့် ဒေတာများစွာရှိပါက တွက်ချက်မှုများကို မြန်ဆန်စေရန် မကြာခဏအသုံးပြုလေ့ရှိသော တွက်ချက်မှုဖော်မြူလာတစ်ခုလည်း ရှိပါသည်။

နမူနာကွဲလွဲမှု:
\[
s^2 = \frac{\sum x_i^2 – \frac{(\sum x_i)^2}{n}}{n – 1}
\]

ဤဖော်မြူလာသည် ကွာခြားချက်များကို တစ်ခုချင်းစီတွက်ချက်ခြင်းကို ရှောင်ရှားသော်လည်း အချက်အလက်၏ စတုရန်းများ၏ ပေါင်းလဒ်ကို တွက်ချက်ရာတွင် တိကျမှု လိုအပ်ပါသည်။

သို့သော်၊ သဘောတရားဆိုင်ရာ နားလည်မှုအတွက်၊ အဆင့်ဆင့် နည်းလမ်း (ခြားနားချက် → စတုရန်း → ပေါင်းလဒ်) သည် များသောအားဖြင့် ပိုမိုလွယ်ကူပြီး အမှားအယွင်းများမှ ပိုမိုလုံခြုံပါသည်။

၆။ စံသွေဖည်မှု၏ အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုချက်

စံသွေဖည်မှုသည် ကိန်းဂဏန်းများတွင်သာ ရပ်တန့်မနေဘဲ၊ ၎င်းကို အဓိပ္ပာယ်ဖွင့်ဆိုရမည်-

– စံသွေဖည်မှုနည်းပါးခြင်း- ဒေတာများကို ပျမ်းမျှအနီးတွင် စုစည်းထားပြီး၊ ကွဲလွဲမှုနည်းပါးကာ ရလဒ်များသည် ပိုမိုတသမတ်တည်းရှိသည်။
– စံသွေဖည်မှု ကြီးမားခြင်း- ဒေတာသည် ပျမ်းမျှမှ ဝေးကွာစွာ ပျံ့နှံ့နေပြီး၊ ကွဲလွဲမှု မြင့်မားကာ၊ ရလဒ်များသည် တသမတ်တည်း မရှိပါ။

ဥပမာအားဖြင့်၊ အတန်းနှစ်ခုတွင် တူညီသော ပျမ်းမျှရမှတ် ၇၄ ရှိသည်ဆိုပါစို့။ အတန်း A သည် စံသွေဖည်မှု ၅ ရှိပြီး အတန်း B သည် စံသွေဖည်မှု ၁၅ ရှိပါက အတန်း A ရှိ ရမှတ်များသည် ပိုမိုညီမျှပြီး တည်ငြိမ်ပါသည်။ အတန်း B တွင် ကွဲပြားမှု ပိုမိုများပြားသည်- အချို့သည် အလွန်နိမ့်ပြီး အချို့သည် အလွန်မြင့်မားသည်။

၄။ အဖြစ်များသော အမှားများ

စံသွေဖည်မှုကို တွက်ချက်ရာတွင် အဖြစ်များသော အမှားအချို့-

၁။ နမူနာနှင့် လူဦးရေကို ခွဲခြားရန် မေ့သွားသောကြောင့် စားကိန်း မှားနေသည် (N vs n − 1)။
၂။ ပျမ်းမျှကို မှားယွင်းတွက်ချက်မိခြင်းကြောင့် နောက်ဆက်တွဲအဆင့်အားလုံး မှားယွင်းသွားခြင်း။
၃။ ကွာခြားချက်ကို နှစ်ထပ်ကိန်းဖော်ရန် မေ့သွားခြင်း သို့မဟုတ် အဆုံးတွင် နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းကို ယူရာတွင် အမှားလုပ်မိခြင်း။
၄။ ဂဏန်းများ၏ စတုရန်းများကို ပေါင်းထည့်ခြင်း သို့မဟုတ် တွက်ချက်ရာတွင် ဂဏန်းသင်္ချာအမှားများ။

တွက်ချက်မှုဇယားတစ်ခု ဖန်တီးခြင်းနှင့် ရလဒ်များကို နှစ်ခါစစ်ဆေးခြင်းဖြင့် အမှားအယွင်းများကို ကာကွယ်နိုင်သည်။

ပိတ်

အောက်ပါအဆင့်များကို မှန်ကန်စွာလိုက်နာပါက စံသွေဖည်မှုကို တွက်ချက်ခြင်းသည် အမှန်တကယ်ခက်ခဲသည်မဟုတ်ပါ- ပျမ်းမျှကိုတွက်ချက်ပါ၊ ဒေတာအစုတစ်ခုစီကြား ကွာခြားချက်ကိုရှာပါ၊ ကွာခြားချက်များကို နှစ်ထပ်ကိန်းတပ်ပါ၊ ၎င်းတို့ကိုပေါင်းပါ၊ (n သို့မဟုတ် n − 1 ဖြင့်) စားပါ၊ ထို့နောက် နှစ်ထပ်ကိန်းရင်းကိုယူပါ။ စံသွေဖည်မှုကို နားလည်ခြင်းဖြင့် သင့်ဒေတာသည် မည်မျှတသမတ်တည်းရှိသည်နှင့် မည်မျှကွဲပြားမှုရှိသည်ကို သင်အကဲဖြတ်နိုင်သည်။

သင်လိုချင်ရင် အချက်အလက်တွေပါတဲ့ နောက်ထပ် ဥပမာတွေ၊ အုပ်စုဖွဲ့ထားတဲ့ အချက်အလက်တွေရဲ့ ဥပမာတွေ (ကြိမ်နှုန်းဇယားတွေ) ဒါမှမဟုတ် Excel/Google Sheets ကိုသုံးပြီး စံသွေဖည်မှုကို ဘယ်လိုတွက်ချက်မလဲဆိုတာကိုလည်း ကျွန်တော် ဖန်တီးနိုင်ပါတယ်။