Moviment tal-projettili

Artiklu dwar il-moviment tal-Projettili u problemi kampjun b'soluzzjonijiet

Veloċità inizjali (v_o) u l-komponent tal-veloċità inizjali (v_ox u v_oy)

Oġġett li l-movimenti paraboliċi tiegħu dejjem ikollhom veloċità inizjali. Minħabba li l-moviment paraboliku huwa taħlita ta' movimenti fid-direzzjonijiet orizzontali u vertikali, il-veloċità inizjali għandha wkoll komponenti orizzontali u vertikali.

Jekk l-oġġett jiċċaqlaq b'mod paraboliku bħal fil-Figuri 1 u 3 allura l-veloċità inizjali fid-direzzjoni orizzontali (v _ox ) u l-veloċità inizjali fid-direzzjoni vertikali (v _oy ) jiġu kkalkulati bl-użu tal-ekwazzjoni:

v _ox = v _o cos θ

v _oy = v _o sin θ

Jekk l-oġġett jiċċaqlaq b'mod paraboliku bħal fil-figura 2 allura v _o = v _ox (v _oy = 0)

Veloċità (v_x u v_y) u l-Pożizzjoni (x u y)

Il-veloċità fid-direzzjonijiet orizzontali u vertikali f'ċertu intervall ta' ħin hija kkalkulata bl-użu tal-ekwazzjoni:

v _x = v _ox = kostanti ( moviment lineari uniformi )

v _y = v _oy + gt jew v _y ² = v _oy ² + 2 gh (moviment ta' waqgħa ħielsa)

Il-pożizzjoni tal-oġġetti fid-direzzjonijiet orizzontali (x) u vertikali (y) f'ċertu intervall ta' ħin hija kkalkulata bl-użu tal-ekwazzjoni:

x = v _ox t

y = v _oy t + 1⁄2 gt ²

Ir-riżultat tal-veloċità (v) u l-pożizzjoni (h)

Il-veloċità riżultanti f'intervall ta' ħin speċifikat hija kkalkulata bl-użu tal-ekwazzjoni:

Id-direzzjoni tal-oġġetti f'ċertu intervall ta' ħin hija kkalkulata bl-użu tal-ekwazzjoni:

Noti:

1. Il-komponent orizzontali tal-moviment paraboliku huwa kkunsidrat bħala l-moviment lineari uniformi, għalhekk vox = vx huwa dejjem kostanti

2. Il-komponent vertikali tal-moviment paraboliku huwa meqjus bħala l-moviment ta' waqgħa ħielsa, għalhekk jekk l-oġġett jiċċaqlaq b'mod paraboliku, bħal fil-Figuri 1 u 3, il-komponent vertikali tal-veloċità tal-oġġett fl-għoli massimu huwa żero (vy ₌ 0). Jekk titfa' marmar wieqaf 'il fuq fl-għoli massimu, l-oġġett jistrieħ għal mument (vy ₌ 0) qabel ma jdur 'l isfel. Għalhekk, il-veloċità tal-oġġett li jċaqlaq il-paraboliku fl-għoli massimu = _vx = _vox

3. Jekk l-oġġett jiċċaqlaq b'mod paraboliku kif muri fil-Figura 2, il-komponent vertikali tal-moviment paraboliku jitqies bħala l-moviment ta' waqgħa ħielsa. Jekk l-oġġett jiċċaqlaq b'mod paraboliku kif muri fil-Figuri 1 u 3 allura l-komponent vertikali tal-moviment paraboliku jitqies bħala l-moviment vertikali 'l fuq.

Problemi ta' kampjun:

1. Tiġi sparata balla f'direzzjoni orizzontali b'veloċità inizjali ta' 20 m/s. Jekk l-arma tkun 5 metri 'l fuq mill-art, iddetermina:

(a) ħin fl-arja

(b) l-għoli massimu

(ċ) id-distanza orizzontali

(d) il-veloċità tal-balla meta tolqot l-art

soluzzjoni:

Il-moviment fid-direzzjoni orizzontali huwa analizzat bħall-moviment lineari uniformi, filwaqt li l-moviment fid-direzzjoni vertikali huwa analizzat bħall-moviment ta' waqgħa ħielsa.

Magħruf:

v _ox = 20 m/s, v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/ ^s²

a) Ħin fl-arja

Is-soluzzjoni hija billi tiddetermina l-intervall ta' ħin (t) fil-moviment ta' waqgħa ħielsa.

Magħruf: v _oy = 0 m/s, h = 5 m, g = 9.8 m/ ^s²

Meħtieġ: t

b) L-għoli massimu

Għoli massimu = h = 5 metri.

c) Distanza orizzontali (d)

Is-soluzzjoni hija bħad-determinazzjoni tad-distanza fuq il-moviment lineari uniformi

Magħruf: v _ox = 20 m/s, t = 1 sekonda

Meħtieġ: d

d = vt

d = (20 m/s)(1 s) = 20 m

d) Veloċità meta l-balla tolqot l-art

v _tx = v _ox = 20 m/s

v _ty = ?

L-ewwel, nikkalkulaw il-veloċità finali fid-direzzjoni vertikali (vty). Is-soluzzjoni hija bħad-determinazzjoni tal-veloċità finali tal-moviment ta' waqgħa ħielsa.

Magħruf: v _oy = 0, g = 9.8 m/s² ^, t = 1 s

Meħtieġ: v _ty

v _t = v _o + gt —> vo = 0

v _t = gt

vt ₌ (9.8 m/s² ⁾ (1 s)

vt = 9.8 m/ _s

Il-veloċità ta' balla meta tolqot l-art:

Direzzjoni tal-balla:

Minħabba li v _tx hija fid-direzzjoni tal-assi x pożittiva (lejn il-lemin) u v _ty hija fid-direzzjoni tal-assi y negattiva ('l isfel),

Id-direzzjoni tal-balla meta tolqot l-art hija -26.1 ^o għall-assi pożittiva tax-x (ara l-figura hawn taħt).

2. Il-kanun spara balla fi 30 ^° mal-orizzontali b'veloċità ta' 60 m/s. Iddetermina:

(a) l-għoli massimu

(b) il-veloċità tal-balla fl-għoli massimu

(ċ) ħin fl-arja

(d) id-distanza orizzontali

(e) il-veloċità tal-balla meta tolqot l-art. Ejja ngħidu li l-art hija ċatta. 🙂

soluzzjoni:

Il-moviment fid-direzzjoni orizzontali huwa analizzat bħall-moviment lineari uniformi, il-moviment fid-direzzjoni vertikali huwa analizzat bħall-moviment vertikali 'l fuq.

Magħruf: v _o = 60 m/s, theta = 30 ^o.

Abbażi ta' dejta magħrufa, l-ewwel nikkalkulaw il-komponenti vertikali (v _oy ) u orizzontali (v _ox ) tal-veloċità inizjali (v _o ).

a) L-għoli massimu (h)

Is-soluzzjoni hija bħad-determinazzjoni tal-għoli massimu fuq il-moviment vertikali 'l fuq.

Magħruf:

v _ox = v _o cos θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o sin θ = (60)(sin 30) = (60)(0.5) = 30 m/s

a) Għoli massimu (h)

Is-soluzzjoni hija bħad-determinazzjoni tal-għoli massimu fuq il-moviment vertikali 'l fuq.

Magħruf:

v _oy = 30 m/s (din hija l-veloċità inizjali tal-balla)

v _ty = 0 m/s (Fl-għoli massimu, il-veloċità vertikali tal-balla = 0 m/s. Din hija l-veloċità finali.)

g = – 9.8 m/ ^s²

Meħtieġ: siegħa

v _t² = v _o² ^{+ 2} gh

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) siegħa

0 = 900 – 19.6 sigħat

900 = 19.6 siegħa

h = 900 / 19.6

h = 45.9 metri

L-għoli massimu milħuq mill-balla = 45.9 metri.

b) Il-veloċità fl-għoli massimu

Fl-għoli massimu, il-veloċità fid-direzzjoni vertikali = 0 m/s. Fl-altitudni massima, hemm l-unika veloċità fid-direzzjoni orizzontali. Il-veloċità fid-direzzjoni orizzontali fl-għoli massimu hija ugwali għall-veloċità inizjali fid-direzzjoni orizzontali, li hija 52.2 m/s. Id-direzzjoni tal-veloċità fid-direzzjoni orizzontali hija dejjem kostanti, jiġifieri, fid-direzzjoni tal-assi x pożittiva (jekk il-moviment ta' oġġett huwa deskritt fid-dijagramma ta' hawn fuq)

ċ) Ħin fl-arja

Is-soluzzjoni hija bħad-determinazzjoni tal-intervall ta' ħin (t) fid-diskussjoni tal-moviment vertikali 'l fuq.

Magħruf:

v _oy = 30 m/s (din hija l-veloċità inizjali tal-balla fid-direzzjoni vertikali)

g = – 9.8 m/ ^s²

h = 0 m (meta l-balla terġa' lura lejn l-art, l-ispostament tal-balla fid-direzzjoni vertikali = 0 m)

Meħtieġ: t

h = v _o t + ½ ^gt²

0 = (30) t + ½ (-9.8 m/ ^s² ) ^t²

0 = (30) t – 4.9 ^t²

(30) t = 4.9 ^t²

30 = 4.9 t

t = 30 / 4.9

t = 6.12 sekondi

Ħin fl-arja = 6.12 sekondi

d) Distanza orizzontali (d)

Is-soluzzjoni hija bħad-determinazzjoni tad-distanza (d) fuq il-moviment lineari uniformi.

Magħruf:

v _ox = 52.2 m/s

t = 6.12 sekondi

Meħtieġ: d

d = vt = (52.2 m/s)(6.12 sekondi) = 319.5 m

e) Veloċità meta l-balla tolqot l-art

v _tx = v _ox = 52.2 m/s

v _ty = ?

L-ewwel, nikkalkulaw il-veloċità finali fid-direzzjoni vertikali (v _ty ). Is-soluzzjoni hija li niddeterminaw il-veloċità finali fuq il-moviment vertikali 'l fuq.

Meħtieġa: v _oy = 30 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 6.12 sekondi

Meħtieġ: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 m/s

Sinjal negattiv jindika li d-direzzjoni tal-veloċità finali hija 'l isfel. Innota li l-veloċità inizjali fid-direzzjoni vertikali hija ugwali għall-veloċità finali fid-direzzjoni vertikali.

Il-veloċità tal-balla meta tolqot l-art:

Id-direzzjoni tal-balla:

Peress li v _tx hija fid-direzzjoni tal-assi x pożittiva (lejn il-lemin) u vty hija fid-direzzjoni tal-assi y negattiva ('l isfel),

Id-direzzjoni tal-veloċità tal-balla meta tolqot l-art hija -30 ^° madwar l-assi pożittiva tax-x (ara l-figura hawn taħt).

3. Ballun jintrema mit-tarf ta' bini għoli 50 metru b'veloċità inizjali ta' 10 m/s. Jekk il-ballun jintrema f'30o madwar l-orizzontali, iddetermina:

(a) l-intervall ta' ħin li fih il-ballun jilħaq l-art

(b) il-veloċità tal-ballun meta jolqot l-art

(ċ) id-distanza orizzontali li tista' tintlaħaq mill-ballun titkejjel mit-tarf tal-bini

(d) l-għoli massimu milħuq mill-ballun

soluzzjoni:

L-ewwel, nikkalkulaw il-komponent vertikali (v _oy ) u l-komponent orizzontali (v _ox ) tal-veloċità inizjali (v _o ).

v _ox = v _o cos 30 ^o = (10 m/s)(0.87) = 8.7 m/s

v _oy = v _o sin 30 ^o = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

a) L-intervall ta' ħin li fih il-ballun jilħaq l-art

Is-soluzzjoni hija bħad-determinazzjoni tal-intervall ta' ħin (t) f'moviment vertikali 'l fuq. Il-kobor tal-vettur li d-direzzjoni tiegħu hija 'l fuq jintgħażel bħala pożittiv, il-kobor tal-vettur li d-direzzjoni tiegħu hija 'l isfel jintgħażel bħala negattiv. Il-pożizzjoni tal-ballun fejn jintrema tintgħażel bħala punt ta' referenza. h hija negattiva għaliex il-wiċċ tal-art huwa taħt il-punt ta' referenza, g hija negattiva għaliex id-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni tal-gravità hija 'l isfel.

Magħruf:

v _oy = 5 m/s, h = – 5 m, g = – 9.8 m/ ^s²

Meħtieġ: t

h = v _o t + ½ ^gt²

-5 = 5 t + ½ (-9.8) ^t²

-5 = 5 t – 4.9 ^t²

-4.9 t² ⁺ 5 t + 5 = 0

Uża l-formula kwadratika:

Ħin fl-arja = intervall ta' ħin minn meta l-ballun intefa' biex laħaq l-art = 1.64 sekondi.

b) Il-veloċità tal-ballun meta jolqot il-wiċċ tal-art

v _tx = v _ox = v _x = 8.7 m/s

v _ty = ?

L-ewwel, nikkalkulaw il-veloċità finali fid-direzzjoni vertikali (v _ty ). Is-soluzzjoni hija bħad-determinazzjoni tal-veloċità finali fuq il-moviment vertikali 'l fuq.

Magħruf: v _oy = 5 m/s, g = -9.8 m/s² ^, t = 1.64 sekondi

Meħtieġ: v _ty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

v _ty = 5 – 16

v _ty = -11 m/s

Is-sinjal negattiv jindika li d-direzzjoni tal-veloċità finali hija 'l isfel.

Il-veloċità tal-balla meta tolqot l-art:

Id-direzzjoni tal-veloċità tal-balla = id-direzzjoni tal-moviment tal-balla meta tolqot l-art:

Il-veloċità tal-balla meta tolqot l-art:

Minħabba li vtx hija fid-direzzjoni tal-assi x pożittiva (lejn il-lemin) u vty hija fid-direzzjoni tal-assi y negattiva ('l isfel),

Id-direzzjoni tal-balla meta tolqot l-art hija -52o madwar l-assi pożittiva tax-x (ara l-figura hawn taħt).

c) Id-distanza orizzontali li tista' tintlaħaq mill-ballun titkejjel mit-tarf tal-bini

Is-soluzzjoni hija bħad-determinazzjoni tad-distanza vvjaġġata (d) fuq il-moviment lineari uniformi.

Magħruf: t = 1.64 sekondi, v _x = 8.7 m/s

Meħtieġ: d

d = vt = (8.7 m/s)(1.64 s) = 14.3 m

d) L-għoli massimu li ntlaħaq mill-ballun

Magħruf: v _oy = 5 m/s, v _ty = 0 m/s ( komponent vertikali tal-veloċità fl-għoli massimu = 0 m/s), g = -9.8 m/ ^s².

Meħtieġ: siegħa

v _ty ² = v _oy ² + 2 gh

0 m/s = (5 m/s) ^² + 2(-9.8 m/s² ⁾ (h)

0 m/s = 25 (m/s) ^² + (-19.6 m/s² ⁾ (siegħa)

25 (m/s) ^² = -19.6 m/s² (siegħa)

h = 25 (m/s) ^² : -19.6 m/s² ⁼ 1.3 metri

L-għoli massimu milħuq mill-ballun = 1.3 metri 'l fuq mill-quċċata tal-bini = 1.3 m + 50 m = 51.3 metru 'l fuq mill-wiċċ tal-art.