Il-kwantitajiet tal-fiżika fil-moviment ċirkolari

Il-kwantitajiet tal-fiżika fil-moviment ċirkolari jinkludu spostament angolari, veloċità angolari, u aċċelerazzjoni angolari.

1. Spostament angolari (θ)

L-ispostament f'moviment ċirkolari jissejjaħ spostament angolari. Għalhekk, l-ispostament angolari, inklużi kwantitajiet vettorjali, għandu kobor u direzzjoni. Id-direzzjoni tal-ispostament angolari ġeneralment tiġi espressa f'direzzjoni lejn l-arloġġ (lemin jew kontra l-arloġġ).

Hemm tliet unitajiet ta' spostament angolari. L-ewwel, grad (o). Ċirkonferenza waħda taċ-ċirku hija ugwali għal 360^oIt-tieni, rivoluzzjoni. Ċirkonferenza waħda taċ-ċirku hija ugwali għal rivoluzzjoni waħda. It-tielet, radjani. Osserva l-figura t'hawn taħt. Jekk oġġett jiċċaqlaq f'ċirku allura r = ir-raġġ taċ-ċirku, x = it-tul tal-mogħdija ċirkolari li jgħaddi minnha l-oġġett = iċ-ċirkonferenza taċ-ċirku.

Ċirkonferenza waħda taċ-ċirku hija ugwali għal 2π radjani.

Problema kampjun 1:

rivoluzzjoni waħda = 360^o½ rivoluzzjoni = …. Rad?

soluzzjoni:

rivoluzzjoni waħda = 360^o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad

1⁄2 rivoluzzjoni = 180^o = 1⁄2 (6.28 rad) = 3.14 rad

Problema kampjun 2:

1 rad = …… ^o ? 1/XNUMX/XNUMX^o = … rad?

soluzzjoni:

180^o = π rad = 3.14 rad

2. Veloċità Angolari (ω)

a. Veloċità Angolari Medja

Problema kampjun 3:

Rota ddur lejn l-arloġġ, iddur angolu ta' 180^o għal 2 sekondi u 90^o għal sekonda waħda. X'inhi l-kobor u d-direzzjoni tal-veloċità angolari medja?

soluzzjoni:

Id-direzzjoni tal-veloċità angolari medja = direzzjoni lejn l-arloġġ.

9 ^o/s = … rad/s ?

Problema kampjun 4:

Rota ddur lejn l-arloġġ, iddur f'angolu ta' 360^o għal 4 sekondi. Ir-rota mbagħad iddur kontra l-arloġġ, f'angolu ta' 180^o għal 2 sekondi. X'inhi l-veloċità angolari medja?

soluzzjoni:

Id-direzzjoni tal-veloċità angolari medja = direzzjoni lejn l-arloġġ.

3 ^o/s = … rad/s?

b. Veloċità angolari istantanja

Il-veloċità angolari istantanja ħafna drabi tissejjaħ il-veloċità angolari. Jekk tissemma biss il-veloċità angolari, allura dak li qed tfisser hija l-veloċità angolari istantanja. Il-kobor tal-veloċità angolari istantanja = il-kobor tal-veloċità angolari matul intervall ta' żmien qasir ħafna. Matematikament:

Jekk fil-moviment lineari, nistgħu nissostitwixxu l-kobor tal-veloċità bil-veloċità, sabiex fil-moviment ċirkolari nistgħu nissostitwixxu l-kobor tal-veloċità angolari bil-veloċità angolari.

3. Aċċelerazzjoni angolari (a)

a. Aċċelerazzjoni angolari medja

Problema kampjun 5:

Mitħna tar-riħ kienet inizjalment wieqfa, imdawra mir-riħ, u għalhekk daret lejn l-arloġġ. Wara żewġ sekondi, il-veloċità angolari ssir ta' 90 grad. ^o/s. X'inhi l-veloċità angolari medja?

soluzzjoni:

Bħala medja, il-veloċità angolari tal-mitħna tar-riħ tinbidel b'45 o/sekonda kull sekonda = … rad / s kull sekonda?

b. Aċċelerazzjoni angolari istantanja

L-aċċelerazzjoni angolari istantanja ħafna drabi hija mqassra bħala aċċelerazzjoni angolari. L-aċċelerazzjoni angolari istantanja hija bidla fil-veloċità angolari matul intervall ta' żmien qasir ħafna. Matematikament:

Kobor lineari fil-moviment ċirkolari

Kwantitajiet lineari huma kwantitajiet f'moviment lineari, bħal spostament (distanza), veloċità (veloċità), u aċċelerazzjoni. Min-naħa l-oħra, il-kwantitajiet ta' moviment ċirkolari jistgħu jissejħu kwantitajiet angolari.

1. Spostament

Osserva oġġett li qed idur, bħal rota jew fann jew mitħna tar-riħ jew arloġġ, eċċ. Meta oġġett bħal fann idur, il-partijiet kollha tal-fann iduru flimkien. Jekk il-fann jieħu dawra waħda (360^o), allura l-partijiet kollha tal-fann, kemm dawk li jinsabu fuq it-tarf kif ukoll ħdejn l-assi, jieħdu wkoll dawra waħda jew 360^oRivoluzzjoni waħda jew 360^o hija l-kobor tal-ispostament angolari mwettaq mill-partijiet kollha tal-fann, kemm fuq it-tarf kif ukoll qrib l-assi.

Meta l-fann jagħmel dawra waħda, il-parti tal-fann li tinsab fuq it-tarf u l-parti tal-fann ħdejn l-assi tar-rotazzjoni jiċċaqalqu sa ċirku wieħed (2). Jekk ir-raġġ tal-fann huwa ta' 20 ċm, id-distanza bejn it-tarf tal-fann u l-assi tar-rotazzjoni hija ta' 20 ċm. Pereżempju, id-distanza bejn l-assi u parti waħda tal-fann li tinsab ħdejn l-assi = 1 ċm. Meta l-fann jagħmel dawra waħda, it-tarf tal-fann jiċċaqlaq ċirkolarment sa (2)(3.14)(20 ċm) = 125.6 ċm,

filwaqt li l-punt li jinsab ħdejn l-assi jiċċaqlaq ċirkolarment sa (2)(3.14)(1 ċm) = 6.28 ċm. 125.6 ċm hija l-kobor tal-ispostament li jsir mit-tarf tal-fann,

filwaqt li 6.28 ċm hija kobor tal-ispostament li jsir minn punt li jinsab ħdejn l-assi tar-rotazzjoni. Iktar ma jkun żgħir r, iżgħar ikun l-ispostament. Ir-relazzjoni bejn l-ispostament (d) u ​​l-ispostament angolari (θ) hija espressa bl-ekwazzjoni:

θ = d / r

d = r θ

d = spostament (metri), r = raġġ jew distanza mill-assi tar-rotazzjoni (metri), θ = spostament angolari (radjani)

Problema kampjun 6:

CD b'raġġ ta' 5 ċm idur f'angolu ta' 90o. X'inhu l-ispostament ta' punt ta' 2 ċm mill-assi tar-rotazzjoni?

soluzzjoni:

r = distanza mill-assi tar-rotazzjoni = 2 ċm = 0.02 m

θ = 90^o = 1.57 rad (irid jiġi ddikjarat f'radjani)

d = (0.02 m)(1.57 rad) = 0.03 m.

L-ispostament angolari m'għandux unità tas-sistema internazzjonali u m'għandux dimensjoni (id-dimensjoni tiegħu hija 1), għalhekk fil-kalkolu kif imsemmi hawn fuq, sempliċement elimina l-unità tar-radjani mir-riżultati tal-kalkolu.

2. Veloċità

Meta jkun imdawwar, fann jew kwalunkwe oġġett li jdur, naturalment, jeħtieġ ċertu intervall ta' ħin. Jekk il-fann idur lejn l-arloġġ u jieħu dawra waħda (360^o) għal sekonda waħda,

allura l-veloċità angolari tal-partijiet kollha tal-fann hija 1 rev/s = 360 ^o/s = 6.28 rad/s u d-direzzjoni tal-veloċità angolari hija l-istess bħad-direzzjoni tal-labra tas-siegħa.

Jekk ir-raġġ tal-fann huwa ta' 20 ċm, allura t-tarf tal-fann jiċċaqlaq ċirkolarment b'veloċità ta' 2(3.14)(20 ċm) / 1 sekonda = 125.6 ċm/s = 1.256 m/s. Il-punt li huwa 1 ċm (0.01 m) mill-assi tar-rotazzjoni b'veloċità ta' 2 (3.14) (1 ċm)/1 sekonda = 6.28 ċm/s = 0.0628 m/s. Iktar ma tkun żgħira r, iżgħar tkun il-veloċità. F'moviment ċirkolari, il-veloċità spiss tissejjaħ veloċità tanġenzjali.

Ir-relazzjoni bejn il-veloċità (v) u l-veloċità angolari (ω) hija espressa bl-ekwazzjoni:

v = veloċità (m/s), r = raġġ jew distanza mill-assi tar-rotazzjoni (m), ω = veloċità angolari (rad/s)

Problema kampjun 7:

Il-veloċità tat-tieni labra hija 6.28 rad/minuta = 6.28 rad / 60 sekonda = 0.1 rad/s. X'inhi l-veloċità ta' punt li jinsab 2 ċm (0.02 m) mill-assi tar-rotazzjoni?

soluzzjoni:

ω = 0.1 rad/s, r = 0.02 m

v = r

ω = (0.02 m)(0.1 rad/s) = 0.002 m/s

Elimina r-radjani mir-riżultati tal-kalkolu.

3. Aċċelerazzjoni

Punt li jiċċaqlaq ċirkolari jaċċelera jekk il-kobor u d-direzzjoni tal-veloċità jinbidlu. Għalhekk, hemm żewġ tipi ta' aċċelerazzjoni f'moviment ċirkolari. L-ewwel, aċċelerazzjoni ċentripeta (a_c) jew imsejħa wkoll aċċelerazzjoni radjali (a_r). L-aċċelerazzjoni ċentripeta sseħħ minħabba bidliet fid-direzzjoni tal-veloċità. Id-direzzjoni tal-aċċelerazzjoni ċentripeta dejjem tmur lejn iċ-ċentru taċ-ċirku.

Il-kobor tal-aċċelerazzjoni ċentripeta hija:

a_c = aċċelerazzjoni ċentripeta (m/s²), r = raġġ jew distanza mill-assi tar-rotazzjoni (m), v = veloċità (m/s), ω = veloċità angolari (rad/s)

It-tieni, l-aċċelerazzjoni tanġenzjali (a_t). L-aċċelerazzjoni tanġenzjali sseħħ minħabba bidliet fil-kobor tal-veloċità. Irrevedi punt fuq it-tarf tal-fann li jdur. Jekk, għall-ewwel, il-fann ikun qed jistrieħ, allura l-punt fuq it-tarf tal-fann ikun qed jistrieħ ukoll (v = 0). Jekk sekonda wara, il-fann idur b'veloċità angolari ta' 1 rev/s = 360 ^o/s = 6.28 rad/s sabiex il-punt fuq it-tarf tal-fann jiċċaqlaq ċirkolarment b'veloċità ta' 1.2 m/s

imbagħad il-punt fuq it-tarf tar-riħ tal-fann jesperjenza aċċelerazzjoni tanġenzjali ta' 1.2 m/s kull sekonda = 1.2 m/s².

Ir-relazzjoni bejn l-aċċelerazzjoni tanġenzjali (a_t) u l-aċċelerazzjoni angolari (α) hija espressa bl-ekwazzjoni:

a_t = aċċelerazzjoni tanġenzjali (m/s²), r = raġġ jew distanza mill-assi tar-rotazzjoni (m), α = aċċelerazzjoni angolari (rad/s²)

Ir-relazzjoni bejn il-perjodu (T) u l-frekwenza (f) bil-veloċità u l-veloċità angolari

Il-perjodu jindika l-intervall ta' ħin biex oġġett jagħmel dawra waħda, filwaqt li l-frekwenza tiddikjara n-numru ta' dawriet għal sekonda waħda. Ir-relazzjoni bejn il-perjodu u l-frekwenza hija espressa permezz tal-ekwazzjoni: f = 1/T

L-unità tas-Sistema Internazzjonali għall-perjodu hija s-sekonda, l-unità tas-Sistema Internazzjonali għall-frekwenza hija 1/sekonda (= hertz). Il-veloċità (v) u l-veloċità angolari (ω) ta' partiċelli li jiċċaqalqu ċirkolari jistgħu jiġu espressi f'perjodi jew frekwenzi.

Il-veloċità (v) tal-partiċella ċirkolari li tiċċaqlaq hija espressa bl-ekwazzjoni:

Il-kobor tal-veloċità angolari (ω) tal-partiċelli li jiċċaqalqu ċirkolari huwa espress bl-ekwazzjoni: