Kuantiti fizik dalam gerakan membulat termasuk anjakan sudut, halaju sudut dan pecutan sudut.
1. Anjakan sudut (θ)
Sesaran dalam gerakan membulat dipanggil sesaran sudut. Oleh itu, sesaran sudut termasuk kuantiti vektor mempunyai magnitud dan arah. Arah sesaran sudut biasanya dinyatakan dalam arah mengikut arah jam (mengikut arah jam atau lawan arah jam).
Terdapat tiga unit anjakan sudut. Pertama, darjah (o). Satu lilitan bulatan bersamaan dengan 360oKedua, pusingan. Satu lilitan bulatan adalah sama dengan satu pusingan. Ketiga, radian. Perhatikan rajah di bawah. Jika suatu objek bergerak dalam bulatan maka r = jejari bulatan, x = panjang laluan bulatan yang dilalui oleh objek = lilitan bulatan.
Satu lilitan bulatan adalah bersamaan dengan 2π radian.
Contoh masalah 1:
1 pusingan = 360 °C . ½ pusingan = …. Rad?
penyelesaian:
1 revolusi = 360 o = 2 π rad = 2(3.14) rad = 6.28 rad
1⁄2 pusingan = 180 °C = 1⁄2 (6.28 rad) = 3.14 rad
Contoh masalah 2:
1 rad = …… o ? 1 o = … rad ?
penyelesaian:
180 o = π rad = 3.14 rad
2. Kelajuan Sudut (ω)
a. Kelajuan Sudut Purata
Contoh masalah 3:
Sebuah roda berputar mengikut arah jam, berputar pada sudut 180 ° selama 2 saat dan 90 ° selama 1 saat. Apakah magnitud dan arah halaju sudut purata?
penyelesaian:
Arah halaju sudut purata = arah mengikut arah jam.
9 o /s = … rad/s ?
Contoh masalah 4:
Sebuah roda berputar mengikut arah jam, berputar pada sudut 360 ° selama 4 saat. Roda itu kemudiannya berputar melawan arah jam, berputar pada sudut 180 ° selama 2 saat. Berapakah halaju sudut purata?
penyelesaian:
Arah halaju sudut purata = arah mengikut arah jam.
3 o /s = … rad/s?
b. Kelajuan sudut seketika
Halaju sudut seketika sering dipanggil halaju sudut. Jika hanya halaju sudut yang disebut, maka yang dimaksudkan ialah halaju sudut seketika. Magnitud halaju sudut seketika = magnitud halaju sudut dalam selang masa yang sangat singkat. Secara matematik:
Jika dalam gerakan linear, kita boleh menggantikan magnitud halaju dengan laju, supaya dalam gerakan membulat kita boleh menggantikan magnitud halaju sudut dengan laju sudut.
3. Pecutan sudut (α)
a. Pecutan sudut purata
Contoh masalah 5:
Sebuah kincir angin pada mulanya berhenti, ditiup angin, jadi ia berputar mengikut arah jam. Selepas 2 saat, halaju sudut menjadi 90 o /s. Berapakah laju sudut purata?
penyelesaian:
Secara purata, kelajuan sudut kincir angin berubah 45 o/saat setiap 1 saat = … rad / s setiap 1 saat?
b. Pecutan sudut seketika
Pecutan sudut seketika sering disingkatkan sebagai pecutan sudut. Pecutan sudut seketika ialah perubahan dalam halaju sudut dalam selang masa yang sangat singkat. Secara matematik:
Magnitud linear dalam gerakan membulat
Kuantiti linear ialah kuantiti dalam gerakan linear, seperti anjakan (jarak), halaju (kelajuan), dan pecutan. Sebaliknya, kuantiti gerakan membulat boleh dirujuk sebagai kuantiti sudut.
1. Anjakan
Perhatikan objek yang sedang berputar, seperti roda atau kipas atau kincir angin atau jam, dan sebagainya. Apabila objek seperti kipas berputar, semua bahagian kipas berputar bersama-sama. Jika kipas mengambil satu putaran (360 ° ), maka semua bahagian kipas, kedua-duanya yang terletak di tepi dan berhampiran paksi juga mengambil satu pusingan atau 360 ° . Satu pusingan atau 360 ° ialah magnitud anjakan sudut yang dilakukan oleh semua bahagian kipas, kedua-duanya di tepi dan berhampiran paksi.
Apabila kipas mengambil satu pusingan, bahagian kipas yang berada di tepi dan bahagian kipas berhampiran paksi putaran bergerak sejauh satu bulatan (2). Jika jejari kipas ialah 20 cm, jarak antara tepi kipas dan paksi putaran ialah 20 cm. Contohnya, jarak antara paksi dan satu bahagian kipas yang berhampiran paksi = 1 cm. Apabila kipas melakukan satu pusingan, tepi kipas bergerak secara membulat sejauh (2)(3.14)(20 cm) = 125.6 cm,
manakala titik yang terletak berhampiran paksi bergerak secara membulat sejauh (2)(3.14)(1 cm) = 6.28 cm. 125.6 cm ialah magnitud anjakan yang dilakukan oleh tepi kipas,
manakala 6.28 cm ialah magnitud anjakan yang dilakukan oleh titik yang terletak berhampiran paksi putaran. Semakin kecil r, semakin kecil anjakannya. Hubungan antara anjakan (d) dan anjakan sudut (θ) dinyatakan oleh persamaan:
θ = d / r
d = rθ
d = anjakan (meter), r = jejari atau jarak dari paksi putaran (meter), θ = anjakan sudut (radian)
Contoh masalah 6:
Sebuah CD berjejari 5 cm berputar melalui sudut 90o. Berapakah sesaran titik 2 cm dari paksi putaran?
penyelesaian:
r = jarak dari paksi putaran = 2 cm = 0.02 m
θ = 90 o = 1.57 rad (mesti dinyatakan dalam radian)
d = (0.02 m)(1.57 rad) = 0.03 m.
Anjakan sudut tidak mempunyai unit sistem antarabangsa dan tidak mempunyai dimensi (dimensinya ialah 1), oleh itu dalam pengiraan seperti di atas, hapuskan sahaja unit radian daripada hasil pengiraan.
2. Halaju
Apabila diputarkan, kipas atau sebarang objek yang berputar sudah tentu memerlukan selang masa tertentu. Jika kipas berputar mengikut arah jam dan mengambil satu putaran (360 ° ) selama 1 saat,
maka halaju sudut semua bahagian kipas ialah 1 rev/s = 360 o /s = 6.28 rad/s dan arah halaju sudut adalah sama dengan arah jarum jam.
Jika jejari kipas ialah 20 cm, maka tepi kipas bergerak secara membulat dengan kelajuan 2(3.14)(20 cm) / 1 saat = 125.6 cm/s = 1.256 m/s. Titik yang berada 1 cm (0.01 m) dari paksi putaran dengan kelajuan 2(3.14)(1 cm)/1 saat = 6.28 cm/s = 0.0628 m/s. Semakin kecil r, semakin kecil kelajuannya. Dalam gerakan membulat, kelajuan sering dipanggil kelajuan tangen.
Hubungan antara halaju (v) dan halaju sudut (ω) dinyatakan oleh persamaan:
v = laju (m/s), r = jejari atau jarak dari paksi putaran (m), ω = halaju sudut (rad/s)
Contoh masalah 7:
Kelajuan jarum kedua ialah 6.28 rad/minit = 6.28 rad / 60 saat = 0.1 rad/s. Berapakah kelajuan titik yang berada 2 cm (0.02 m) dari paksi putaran?
penyelesaian:
ω = 0.1 rad/s, r = 0.02 m
v = r
ω = (0.02 m)(0.1 rad/s) = 0.002 m/s
Hapuskan radian daripada hasil pengiraan.
3. Pecutan
Titik bergerak membulat memecut jika magnitud dan arah halaju berubah. Oleh itu, terdapat dua jenis pecutan dalam gerakan membulat. Pertama, pecutan mentripetal (a c ) atau juga dipanggil pecutan jejari (a r ). Pecutan mentripetal berlaku disebabkan oleh perubahan arah halaju. Arah pecutan mentripetal sentiasa menuju ke pusat bulatan.
Magnitud pecutan mentripetal ialah:
a c = pecutan memusat (m/s² ) , r = jejari atau jarak dari paksi putaran (m), v = laju (m/s), ω = halaju sudut (rad/s)
Kedua, pecutan tangen (at ) . Pecutan tangen berlaku disebabkan oleh perubahan magnitud halaju. Semak semula satu titik di tepi kipas yang berputar. Jika, pada mulanya, kipas sedang berehat, maka titik di tepi kipas juga sedang berehat (v = 0). Jika satu saat kemudian, kipas berputar dengan kelajuan sudut 1 rev/s = 360 o /s = 6.28 rad/s supaya titik di tepi kipas bergerak secara membulat dengan kelajuan 1.2 m/s
maka titik di tepi angin kipas mengalami pecutan tangen sebanyak 1.2 m/s sesaat = 1.2 m/s 2.
Hubungan antara pecutan tangen ( at ) dan pecutan sudut ( α ) dinyatakan oleh persamaan:
a t = pecutan tangen (m/s² ) , r = jejari atau jarak dari paksi putaran (m), α = pecutan sudut (rad/ s² )
Hubungan antara tempoh (T) dan frekuensi (f) dengan laju dan laju sudut
Tempoh menyatakan selang masa untuk objek melakukan satu pusingan, manakala frekuensi menyatakan bilangan pusingan selama satu saat. Hubungan antara tempoh dan frekuensi dinyatakan melalui persamaan: f = 1/T
Unit Sistem Antarabangsa untuk tempoh tersebut ialah saat, unit Sistem Antarabangsa untuk frekuensi ialah 1/saat (= hertz). Laju (v) dan halaju sudut (ω) zarah yang bergerak bulat boleh dinyatakan dalam tempoh atau frekuensi.
Halaju (v) zarah yang bergerak bulat dinyatakan oleh persamaan:
Magnitud halaju sudut (ω) zarah bergerak bulat dinyatakan oleh persamaan:
