Gerakan linear – masalah dan penyelesaian

Gerakan linear – masalah dan penyelesaian

1. Graf halaju (v) lawan masa (t) ditunjukkan dalam rajah di bawah. Apakah nyahpecutan mengikut graf.

Penyelesaian

AB = gerakan pada pecutan malar , BC = gerakan pada halaju malar , CD = gerakan pada nyahpecutan malar.

2. Graf gerakan linear ditunjukkan dalam rajah di bawah. Berapakah jarak yang dilalui oleh suatu objek dari 0 saat – 8 saat.

Penyelesaian

Luas 1 = luas segi tiga = ½ (4-0)(12-0) = ½ (4)(12) = (2)(12) = 24

Luas 2 = luas segi empat tepat = (8-4)(12-0) = (4)(12) = 48

Jarak yang dilalui dalam masa 8 saat = 24 meter + 48 meter = 72 meter.

3. Graf halaju (v) lawan masa (t) bagi gerakan linear ditunjukkan dalam rajah di bawah. Berapakah jarak yang dilalui dalam masa 12 saat.

Penyelesaian

Luas 1 = luas segi tiga = ½ (2-0)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Luas 2 = luas segi empat tepat = (6-2)(4-0) = (4)(4) = 16

Luas 3 = luas segi tiga = ½ (8-6)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Luas 4 = luas segi tiga = ½ (10-8)(4-0) = ½ (2)(4) = 4

Luas 5 = luas segi empat sama = (12-10)(4-0) = (2)(4) = 8

Jarak yang dilalui selama 12 saat = 4 + 16 + 4 + 4 + 8 = 36 meter

4. Sebuah objek bergerak pada kelajuan malar 36 km/jam selama 5 saat, kemudian memecut 1 m/s² ^selama 10 saat dan kemudian nyahpecut 2 m/s² ^sehingga berhenti. Graf (vt) yang manakah menunjukkan pergerakan objek tersebut.

Diketahui:

Gerakan 1 = halaju malar

Halaju malar (v) = 36 km/j = 36 (1000 m) / 3600 s = 36,000 m / 3600 s = 10 m/s

Selang masa (t) = 5 saat

Gerakan 2 = pecutan malar

Halaju awal (v _o ) = halaju dalam gerakan 1 = 10 m/s

Pecutan (a) = 1 m/ ^s²

Selang masa (t) = 10 saat

Gerakan 3 = nyahpecutan malar

Nyahpecutan (a) = -2 m/s ²

Halaju akhir (vt ₎ = 0 m/s

Dikehendaki: graf yang manakah menunjukkan pergerakan objek

Penyelesaian:

Halaju akhir gerakan 2:

vt = v _o + _pada

vt ₌ 10 + (1)(10) = 10 + 10 = 20 m/s

Halaju gerakan akhir 2 (vt ₎ = halaju gerakan awal 3 (v₂o ₎ = 20 m/s

Selang masa pergerakan 3:

vt = v _o + _pada

0 = 20 + (-2)(t)

0 = 20 – 2t

20 = 2t

t = 20 / 2

t = 10 saat

Gerakan 1: Objek bergerak pada kelajuan malar 10 m/s dalam 5 saat

Gerakan 2: Objek dipecutkan dalam 10 saat sehingga lajunya = 20 m/s.

Gerakan 3: Objek dinyahpecut dalam 10 saat sehingga rehat.

Graf B menunjukkan pergerakan objek.

5. Sebuah kereta bergerak pada kelajuan malar 5 m/s dalam 10 saat, kemudian memecut 1 m/s ² dalam 5 saat. Kemudian nyahpecut sehingga berhenti selepas kereta bergerak sejauh 137.5 meter. Graf (vt) yang manakah menunjukkan pergerakan objek itu.

Diketahui:

Gerakan 1 = gerakan pada halaju malar

Halaju malar (v) = 5 m/s

Selang masa (t) = 10 saat

Gerakan 2 = gerakan pada pecutan malar

Halaju awal (v _o ) = halaju dalam gerakan 1 = 5 m/s

Pecutan (a) = 1 m/ ^s²

Selang masa (t) = 5 saat

Halaju akhir (vt ₎ = 0 m/s

Jumlah jarak (s) = 137.5 m/s

Dikehendaki: Graf menunjukkan perjalanan kereta

Penyelesaian:

Jarak untuk gerakan 1:

s = vt = (5)(10) = 50 meter

Jarak untuk gerakan 2:

s = v _o t + ½ pada ² = (5)(5) + ½ (1)(5) ² = 25 + ½ (25) = 25 + 12.5 = 37.5 meter

Jarak untuk gerakan 3:

137.5 – (50 + 37.5) = 137.5 – 87.5 = 50 meter

Halaju akhir gerakan 2:

Halaju akhir gerakan 2 dikira menggunakan data gerakan 2:

vt = v _o + _pada

vt ₌ 5 + (1)(5) = 5 + 5 = 10 m/s

Halaju akhir untuk gerakan 2 (vt ₎ = halaju awal untuk gerakan 3 (v₂o ₎ = 10 m/s

Selang masa untuk gerakan 3:

Selang masa dikira selepas mencari nyahpecutan. Nyahpecutan (a) dan selang masa (t) dikira menggunakan data gerakan 3.

Nyahpecutan objek yang bergerak 3:

vt ₂ = v _o ^{2 +} 2 iklan

0 ² = 10 ² + 2 a (50)

0 = 100 + 100

100 = -100 satu

a = – 100 / 100

a = – 1 m/s ²

Selang masa pergerakan 3:

vt = v _o + _pada

0 = 10 + (-1) t

0 = 10 – t

t = 10 saat

Gerakan 1: Objek bergerak pada kelajuan malar 5 m/s dalam 10 saat.

Gerakan 2: Objek bergerak selama 5 saat sehingga halajunya = 10 m/s.

Gerakan 3: Objek dinyahpecut selama 10 saat sehingga rehat.

6. Sebuah kereta berjisim 800 kg bergerak di sepanjang garis lurus dengan halaju awal 36 km/jam. Selepas bergerak sejauh 150 meter, halaju kereta itu = 72 km/jam. Tentukan selang masa.

Diketahui:

v _o = 36 km/jam = 36,000 meter / 3600 s = 10 m/s

vt = 72 km/jam = 72,000 meter / 3600 s = 20 m/ _s

d = 150 meter

Dikehendaki: selang masa (t)

Penyelesaian:

Tiga persamaan gerakan pada pecutan malar:

vt = v _o + _pada

d = v _o t + ½ pada ²

vt ₂ = v _o ^{2 +} 2 iklan

Pecutan:

vt ₂ = v _o ^{2 +} 2 iklan

20 ² = 10 ² + 2 a (150)

400 = 100 + 300

400 – 100 = 300 satu

300 = 300

a = 300 / 300

a = 1 m/s ²

Selang masa:

vt = v _o + _pada

20 = 10 + (1) t

20 – 10 = t

t = 10 saat

7. Sebuah kereta bergerak pada kelajuan malar 20 m/s. Kereta berhenti dalam 5 saat selepas nyahpecut. Berapakah jarak yang dilalui oleh kereta.

Diketahui:

Laju awal (v _o ) = 20 m/s

Laju akhir (vt ₎ = 0 m/s

Selang masa (t) = 5 saat

Dikehendaki: jarak (d)

Penyelesaian:

nyahpecutan:

vt = v _o + _pada

0 = 20 + a 5

-20 = 5a

a = -20/5

a = -4 m/s ²

Jarak yang dilalui dengan kereta:

d = v _o t + 1/2 pada ²

d = (20)(5) + 1/2 (-4)(5) ² = (20)(5) + (-2)(25)

d = 100 – 50

d = 50 meter

8. Jarak dan selang masa bagi objek yang bergerak ditunjukkan dalam jadual di bawah.

Tentukan jenis gerakan yang dialami oleh objek 1 dan 2…

Penyelesaian

Objek 1:

v = s / t

v = halaju , s = jarak , t = selang masa

v = 60/15 = 4 cm/s

v = 80/20 = 4 cm/s

v = 100/25 = 4 cm/s

Halaju malar = gerakan linear seragam.

Objek 2:

v = s / t

v = halaju, s = jarak , t = selang masa

v = 4/2 = 2 cm/s

v = 9/3 = 3 cm/s

v = 25/5 = 5 cm/s

Halaju bertambah = gerakan linear tak seragam, dipercepatkan.

1. Soalan: Apakah yang membezakan gerakan linear daripada jenis gerakan lain? Jawapan: Gerakan linear merujuk kepada pergerakan objek di sepanjang laluan lurus dalam satu arah. Tidak seperti gerakan putaran atau berayun, tiada perubahan arah objek yang bergerak dalam gerakan linear.
2. Soalan: Bagaimanakah jarak berbeza daripada anjakan dalam gerakan linear? Jawapan: Jarak ialah jumlah panjang laluan yang diambil oleh objek yang bergerak, manakala anjakan ialah jarak garis lurus antara kedudukan awal dan akhir, berserta arahnya. Anjakan ialah kuantiti vektor, manakala jarak ialah skalar.
3. Soalan: Mengapakah laju dan halaju boleh mempunyai nilai yang berbeza untuk gerakan yang sama? Jawapan: Laju ialah ukuran skalar tentang seberapa pantas sesuatu bergerak tanpa mempertimbangkan arahnya, manakala halaju ialah kuantiti vektor yang merangkumi magnitud dan arah. Bagi gerakan linear, jika terdapat sebarang perubahan arah, laju purata mungkin berbeza daripada magnitud halaju purata.
4. Soalan: Apakah maksudnya apabila kita mengatakan sesuatu objek mempunyai gerakan linear seragam? Jawapan: Suatu objek dalam gerakan linear seragam bergerak dalam garis lurus pada halaju malar. Ini bermakna kelajuan dan arahnya kekal tidak berubah dari semasa ke semasa.
5. Soalan: Bagaimanakah suatu objek boleh mempunyai laju malar tetapi halaju berubah dalam gerakan linear? Jawapan: Bagi objek yang bergerak linear, satu-satunya cara ini boleh berlaku adalah jika arah gerakan berubah. Walau bagaimanapun, dalam gerakan linear sebenar, arahnya kekal konsisten. Jika arahnya berubah, secara teknikalnya ia bukan lagi gerakan linear semata-mata.
6. Soalan: Apakah peranan yang dimainkan oleh pecutan dalam gerakan linear? Jawapan: Pecutan menunjukkan perubahan halaju dari semasa ke semasa. Dalam gerakan linear, ini boleh bermaksud peningkatan atau penurunan kelajuan atau perubahan arah (jika gerakan itu bukan linear semata-mata). Pecutan bukan sifar menunjukkan bahawa halaju objek sedang berubah.
7. Soalan: Bagaimanakah pecutan negatif, atau nyahpecutan, ditunjukkan dalam gerakan linear? Jawapan: Dalam konteks gerakan linear, pecutan negatif (sering disebut nyahpecutan) merujuk kepada penurunan kelajuan di sepanjang laluan lurus yang sama. Ia merupakan pecutan dalam arah yang bertentangan dengan gerakan.
8. Soalan: Apakah hubungan antara daya bersih dan pecutan dalam gerakan linear mengikut hukum kedua Newton? Jawapan: Menurut hukum kedua Newton, daya bersih yang bertindak ke atas sesuatu objek adalah berkadar terus dengan pecutan yang dialaminya dan bertindak dalam arah yang sama. Secara khususnya, $F=ma$, Di mana $F$ ialah daya bersih, $m$ ialah jisim objek, dan $a$ ialah pecutannya.
9. Soalan: Jika sebuah kereta bergerak dalam garis lurus dan berhenti, bolehkah kita katakan sesaran akhirnya ialah sifar? Jawapan: Tidak. Sesaran merujuk kepada jarak garis lurus antara kedudukan awal dan akhir dengan arah. Jika kereta telah bergerak dari kedudukan awal sebelum berhenti, sesaran bukanlah sifar; hanya halaju akhirnya sahaja yang sifar.

10. Soalan: Bagaimanakah konsep inersia berkaitan dengan gerakan linear? Jawapan: Inersia ialah rintangan objek terhadap perubahan keadaan gerakannya. Bagi objek yang bergerak linear, inersia membayangkan bahawa objek tersebut akan terus bergerak dalam garis lurus pada halaju malar melainkan jika dikenakan tindakan oleh daya luaran.