Hukum dan keanjalan Hooke – masalah dan penyelesaian

Hukum dan keanjalan Hooke – masalah dan penyelesaian

Perubahan panjang

1. Sebuah rod mempunyai panjang L, ditarik oleh daya F. Jumlah pemanjangan ialah ∆L. Berapakah magnitud daya jika perubahan panjang ialah 4∆L.

Diketahui:

Daya 1 (F₁) = F

Perubahan panjang 1 (ΔL₁) = ∆L

Perubahan panjang 2 (ΔL₂) = 4 ΔL

Dikehendaki: Daya 2 (F₂)

Penyelesaian:

Persamaan bagi Hukum Hooke

k = F / ΔL

k = pemalar keanjalan, F = daya F, ΔL = perubahan panjang

k₁ = k₂

F₁ / ΔL₁ =F₂ / ΔL₂

F / ΔL = F₂ / 4ΔL

F / 1 = F₂ / 4

F = F₂ / 4

F₂ = 4F

2. Spring-spring tersebut disambungkan secara siri-selari, seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Spring 1 mempunyai pemalar 200 N/m, spring 2 mempunyai pemalar 200 N/m dan spring 3 mempunyai pemalar 200 N/m. Jisim objek ialah 100 gram dan pecutan akibat graviti ialah 10 m/s²Berapakah perubahan panjang bagi yang bersamaan musim bunga.

Diketahui:

Objek besar-besaran (m) = 100 gram = 0.1 kg

k₁ = k₂ = k₃ = 200 N/m

w = mg = (0.1 kg)(10 m/s)²) = 1 kg m/s² = 1 Newton

Dikehendaki: Perubahan panjang bagi bersamaan musim bunga.

Penyelesaian:

Tentukan padanan pemalar spring:

Musim bunga 2 (k₂) dan spring 3 (k₃) disambungkan secara selari. Setara pemalar spring:

k_p = k₂ +k₃ = 200 + 200 = 400 Nm^-1

Musim bunga 1 (k₁) dan spring p (k_P) disambungkan secara bersiri. Pemalar spring setara:

1 / k_s = 1/k_p + 1/k₁ = 1/400 + 1/200 = 1/400 + 2/400 = 3/400

k_s = 400/3 Nm^-1

Yang setaraf pemalar spring ialah 400 / 3 Nm^-1

Tentukan perubahan panjang yang bersamaan musim bunga:

Persamaan hukum Hooke:

∆x = F / k = w / k

Perubahan panjang bagi yang bersamaan musim bunga:

∆x = w / k

∆x = 1 : 400/3 = 1 x 3/400 = 3/400 = 0.0075 m = 0.75 cm

Pemalar musim bunga

3. Apakah pemalar spring mengikut data dalam jadual di bawah.

Penyelesaian:

Persamaan hukum Hooke:

k = F / Δx

Pemalar musim bunga:

k = 0.98 / 0.0008 = 1.96 / 0.0016 = 2.94 / 0.0024 = 3.92 / 0.0032 = 1.225 N/m

4. Tiga spring disambungkan secara siri-selari seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Pemalar spring k₁ = k₂ = 3 Nm^-1 dan k₃ = 6 Nm^-1Apakah pemalar bagi setara spring.

Diketahui:

Pemalar spring 1 (k₁) = pemalar spring 2 (k₂) = 3 Nm^-1

Pemalar spring 3 (k₃) = 6 Nm^-1

Dikehendaki: pemalar spring setara (k)

Penyelesaian:

Musim bunga 1 (k₁) dan spring 2 (k₂) disambungkan secara selari. Pemalar spring setara:

k_p = k₁ +k₂ = 3 + 3 = 6 Nm^-1

Musim bunga p (k_P) dan spring 3 (k₃ ) disambungkan secara bersiri. Pemalar bagi spring setara:

1 / k_s = 1/k_p + 1/k ₃ = 1/6 + 1/3 = 1/6 + 2/6 = 3/6

k_s = 6/2 = 3 Nm^-1

Pemalar bagi setara spring = 3 Nm^-1.

5. Sebuah spring dengan panjang L, ditarik oleh berat w. Menurut data dalam jadual di bawah, apakah pemalar spring setara:

Penyelesaian:

k = F / Δx

Pemalar musim bunga:

k = 10 / 0.02 = 20 / 0.04 = 30 / 0.06 = 40 / 0.08 = 500 N/m

6. Berdasarkan data dalam jadual di bawah, apakah pemalar bagi spring setara:

Penyelesaian:

k = F / Δx = w / Δx = mg / Δx

k = pemalar keanjalan, w = berat, m = jisim, g = pecutan graviti, Δx = perubahan panjang

Pemalar pegas:

k = 2 / 0.05 = 4 / 0.1 = 6 / 0.15 = 8 / 0.20 = 10 / 0.25 = 40 N/m

7. Jika k₁ = 4k, apakah pemalar bagi spring setara.

Penyelesaian:

Dua spring disambungkan secara selari. Pemalar spring setara:

k_p = k + k = 2k

Dua spring disambungkan secara siri. Pemalar spring setara

1 / k_s = 1/k_p + 1/k₁ = 1 / 2k + 1 / 4k = 2 / 4k + 1 / 4k = 3 / 4k

k_s = 4k/3

8. Berdasarkan data dalam jadual di bawah, apakah pemalar bagi spring setara:

Penyelesaian:

Persamaan hukum Hooke:

k = F / ΔL

Pemalar musim bunga:

k = 2 / 0.0050 = 3 / 0.0075 = 4 / 0.01 = 400 Nm^-1

9. Pemalar terkecil ialah…

Penyelesaian

Persamaan hukum Hooke:

k = F / Δx

k = pemalar keanjalan, F = daya, Δx = perubahan panjang

Pemalar keanjalan:

k_A = F / Δx = 1 / 0.05 = 20 N/m

k_B = F / Δx = 2 / 0.025 = 80 N/m

k_C = F / Δx = 1 / 0.025 = 40 N/m

k_D = F / Δx = 2 / 0.05 = 40 N/m

k_E = F / Δx = 2 / 0.25 = 8 N/m

10. Apakah pemalar terbesar mengikut data dalam jadual di bawah.

Penyelesaian:

Persamaan hukum Hooke:

k = F / Δx

k_A = 7 / 0.035 = 200 Nm^-1

k_B = 8 / 0.025 = 320 Nm^-1

k_C = 6 / 0.020 = 300 Nm^-1

k_D = 9 / 0.045 = 200 Nm^-1

k_E = 10 / 0.033 = 303 Nm^-1

Pemalar terbesar ialah 320 Nm^-1.

11. Graf di bawah menunjukkan hubungan antara perubahan daya (ΔF) dan pertambahan panjang (Δx). Apakah graf yang menunjukkan pemalar keanjalan terkecily.

Penyelesaian

Persamaan hukum Hooke:

k = F / Δx

Δx = perubahan panjang, F = daya, k = pemalar keanjalan

Pemalar keanjalan:

k_A = F / Δx = 1 / 8 = 0.125

k_B = F / Δx = 8 / 3 = 2.7

k_C = F / Δx = 6 / 6 = 1

k_D = F / Δx = 3 / 5 = 0.6

k_E = F / Δx = 2 / 4 = 0.5

12. Graf yang manakahh mempunyai pemalar elastik terbesar?

Penyelesaian:

Pemalar bagi keanjalan :

k_A = F / Δx = 50 / 10 = 5

k_B = F / Δx = 50 / 0.1 = 500

k_C = F / Δx = 5 / 0.1 = 50

k_D = F / Δx = 500 / 0.1 = 5000

k_E = F / Δx = 500 / 10 = 50

Tenaga keupayaan musim bunga:

13.Graf di bawah menunjukkan hubungan antara daya dan perubahan dalam panjang pegas. Apakah tenaga keupayaan spring, berdasarkan graf di bawah.

Diketahui:

F = 40N

x = 0.08 meter

Dikehendaki : . tenaga keupayaan musim bunga

Penyelesaian:

Pemalar musim bunga:

k = F / Δx = 40 / 0.08 = 500 N/m

Tenaga keupayaan musim bunga:

PE = 1/2 kx² = 1/2 (500)(0.08) = (250)(0.08) = 20 Joule

14. Sebuah bongkah 2 kg dilekatkan pada spring. Jika pertambahan panjang spring ialah 5 cm dan pecutan graviti ialah 10 m/s², apakah tenaga keupayaan musim bunga.

Diketahui:

Pertambahan panjang (Δx) = 5 cm = 0.05 meter

Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²

Jisim bongkah (m) = 2 kg

Berat blok (w) = mg = (2)(10) = 20 Newton

Dikehendaki: tenaga keupayaan musim bunga

Penyelesaian:

Pemalar keanjalan:

k = w / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Tenaga keupayaan musim bunga:

PE = ½ k Δx² = ½ (400)(0.05)² = (200)(0.0025)

PE = 0.5 Joule

15. Perubahan panjang spring ialah 5 cm apabila ditarik oleh daya 20-N. Berapakah tenaga keupayaan spring apabila perubahan panjang spring ialah 10 cm.

Diketahui:

Perubahan panjang (Δx) = 5 cm = 0.05 meter

Daya (F) = 20 Newton

Dikehendaki : Tenaga keupayaan musim bunga

Penyelesaian:

Pemalar musim bunga:

k = F / Δx = 20 / 0.05 = 400 N/m

Tenaga keupayaan spring apabila Δx = 10 cm = 0.1 m :

PE = ½ k Δx² = ½ (400)(0.1)² = (200)(0.01)

PE = 2 Joule

Berat objek

16. Empat spring dengan pemalar setiap spring ialah 800 N/m, disambungkan secara siri-selari, seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Sebuah bongkah dilekatkan pada spring. Perubahan panjang semua spring ialah 5 cm. Berapakah berat bongkah-bongkah tersebut.

Diketahui:

k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 800 Nm^-1

Δx = 5 cm = 0.05 m

Dikehendaki: berat blok (w)

Penyelesaian:

Tentukan pemalar bagi spring setara

Musim bunga 1 (k₁), musim bunga 2 (k₂) dan spring 3 (k₃) disambungkan secara selari. Pemalar spring setara:

k_p = k₁ +k₂ +k₃ = 800 + 800 + 800 = 2400 Nm^-1

Musim bunga p (k_P) dan spring 4 (k₄) disambungkan secara bersiri. Pemalar bagi spring setara:

1 / k_s = 1/k_p + 1/k₄ = 1/2400 + 1/800 = 1/2400 + 3/2400 = 4/2400

k_s = 2400/4 = 600 Nm^-1

Pemalar bagi spring setara ialah 600 Nm^-1

Tentukan berat objek:

Persamaan hukum Hooke:

F = k Δx atau w = k Δx

Berat objek:

w = (600 Nm^-1)(0.05 m) = 30 Newton

17. Empat spring disambungkan secara siri-selari. Pemalar setiap spring ialah 1600 N/m. Sebuah bongkah dilekatkan pada akhir spring, seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Pertambahan panjang semua spring ialah 5 cm. Berapakah berat bongkah-bongkah tersebut.

Diketahui:

k₁ = k₂ = k₃ = k₄ = 1600 Nm^-1

Δx = 5 cm = 0.05 m

Dikehendaki: berat blok

Penyelesaian:

Tentukan pemalar bagi spring setara

Musim bunga 1 (k₁), musim bunga 2 (k₂) dan spring 3 (k₃) disambungkan secara selari. Pemalar spring setara:

k_P = k₁ +k₂ +k₃ = 1600 + 1600 + 1600 = 4800 Nm^-1

Musim bunga p (k_P) dan spring 4 (k₄) disambungkan secara bersiri. Pemalar bagi spring setara:

1 / k_s = 1/k_p + 1/k₄ = 1/4800 + 1/1600 = 1/4800 + 3/4800 = 4/4800

k_s = 4800/4 = 1200 Nm^-1

Pemalar bagi spring setara ialah 1200 Nm^-1

Tentukan berat objek:

Persamaan hukum Hooke:

F = k Δx atau w = k Δx

Berat objek:

w = (1200 Nm^-1)(0.05 m) = 60 Newton

1. Apakah Hukum Hooke?
   • Jawapan: Hukum Hooke menerangkan hubungan antara daya yang dikenakan pada objek elastik dan ubah bentuk yang terhasil (biasanya pemanjangan atau mampatan). Secara khususnya, ia menyatakan bahawa daya yang diperlukan untuk memampatkan atau memanjangkan spring adalah berkadar terus dengan jarak ia diregangkan atau dimampatkan, dengan syarat had elastik tidak dilebihi.
2. Apakah maksudnya apabila kita mengatakan sesuatu bahan telah mencapai had kenyalnya?
   • Jawapan: Apabila sesuatu bahan telah mencapai had elastiknya, ini bermakna ia tidak akan kembali kepada bentuk atau saiz asalnya selepas daya ubah bentuk dihilangkan. Selepas titik ini, bahan tersebut bertindak secara plastik dan mungkin berubah bentuk secara kekal.
3. Bagaimanakah pemalar spring (k) berkaitan dengan kekakuan spring?
   • Jawapan: Pemalar spring (k) ialah ukuran kekakuan spring. Nilai k yang lebih besar menunjukkan spring yang lebih keras, bermakna lebih banyak daya diperlukan untuk mengubah bentuknya pada jumlah tertentu, manakala k yang lebih kecil menunjukkan spring yang lebih lentur atau lebih lembut.
4. Apakah unit pemalar spring dalam sistem SI?
   • Jawapan: Dalam sistem SI, unit untuk pemalar spring (k) ialah Newton per meter (N/m).
5. Mengapakah tingkah laku yang diterangkan oleh Hukum Hooke dianggap linear?
   • Jawapan: Tingkah laku tersebut dianggap linear kerana hubungan antara daya yang dikenakan (F) dan anjakan (x) adalah garis lurus, dengan hubungan yang diberikan sebagai $F=kx$, dengan k ialah pemalar untuk bahan atau spring yang diberikan.
6. Adakah Hukum Hooke hanya terpakai kepada spring?
   • Jawapan: Tidak, Hukum Hooke boleh digunakan untuk sebarang bahan elastik yang berubah bentuk secara linear dengan daya yang dikenakan, sehingga had elastiknya. Walaupun spring adalah contoh biasa, bahan lain seperti gelang getah, logam di bawah ubah bentuk kecil dan beberapa tisu biologi juga boleh menunjukkan tingkah laku yang digambarkan oleh Hukum Hooke.
7. Apakah yang berlaku jika sesuatu bahan diregangkan melebihi had kenyalnya tetapi tidak cukup untuk patah?
   • Jawapan: Jika sesuatu bahan diregangkan melebihi had elastiknya tetapi tidak sampai ke tahap patah, ia akan mengalami ubah bentuk plastik. Ini bermakna apabila daya dihilangkan, bahan tersebut tidak akan kembali sepenuhnya kepada bentuk asalnya, dan sedikit ubah bentuk kekal akan kekal.
8. Bagaimanakah konsep tegasan dan regangan berkaitan dengan Hukum Hooke?
   • Jawapan: Tegasan ialah daya yang dikenakan per unit luas, dan regangan ialah ubah bentuk relatif sesuatu bahan. Hukum Hooke dari segi tegasan dan regangan menyatakan bahawa tegasan adalah berkadar terus dengan regangan, dengan pemalar perkadaran ialah modulus Young bahan. Ini adalah cara lain untuk menyatakan hubungan linear antara daya dan ubah bentuk, tetapi untuk bahan pukal dan bukannya sekadar pegas.
9. Apakah Modulus Young dan bagaimana ia berkaitan dengan keanjalan?
   • Jawapan: Modulus Young, biasanya diwakili oleh huruf $E$, ialah ukuran kekakuan bahan dari segi tegangan atau mampatan. Ia menerangkan keupayaan bahan untuk menahan ubah bentuk di bawah daya yang dikenakan. Modulus Young yang lebih tinggi menunjukkan bahan yang lebih tegar, dan ia ditakrifkan sebagai nisbah tegasan kepada regangan.
10. Bolehkah semua bahan digambarkan oleh Hukum Hooke?

• Jawapan: Tidak, bukan semua bahan bertindak mengikut Hukum Hooke. Banyak bahan, terutamanya yang tidak linear, viskoelastik atau plastik, tidak menunjukkan hubungan linear antara tegasan dan regangan. Hukum Hooke ialah penerangan ideal dan paling tepat untuk ubah bentuk kecil bahan elastik.