Pemuliharaan tenaga mekanikal pada permukaan lengkung – masalah dan penyelesaian
1. Jika laju bola di titik A ialah 6 m/s, laju bola di titik B ialah √92 m/s, dan pecutan graviti ialah g = 10 m/s² . Berapakah ketinggian titik B (h)?
Diketahui:
Kelajuan bola pada titik A (v)A) = 6 m/s
Laju bola di titik B (v B ) = √92 m/s
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/ s²
Tinggi A (h A ) = 5.6 meter
Tinggi B (t B ) = t
Dikehendaki: Tinggi titik B (h)
Penyelesaian:
Tenaga mekanikal awal = tenaga keupayaan graviti
Pada titik A, laju bola = 0, jadi tenaga kinetik bola = 0. KE = 1/2 mv² = 1/2 m (0) = 0.
Bola pada ketinggian 5.6 meter jadi bola itu mempunyai tenaga keupayaan graviti. Tenaga keupayaan graviti : PE = mgh = m (10)(5.6) = 56 m
Tenaga mekanikal awal = tenaga keupayaan graviti + tenaga kinetik = 56 m + 0 = 56 m
Tenaga mekanikal akhir = tenaga keupayaan graviti + tenaga kinetik
Pada titik B, ketinggian bola ialah h. Tenaga keupayaan graviti: PE = mgh = m (10) h = 10 mh
Tenaga kinetik bola: KE = 1/2 mv 2 = 1/2 m (√92) 2 = 1/2 m (92) = 46 m
Tenaga mekanikal akhir = tenaga keupayaan graviti + tenaga kinetik = 10 mj + 46 m = m (10 j + 46)
Prinsip pemuliharaan tenaga mekanikal:
Tenaga mekanikal awal = tenaga mekanikal akhir
56 m = m (10 jam + 46)
56 = 10 jam + 46
56 – 46 = 10 jam
10 = 10 jam
h = 10/10
h = 1 meter
2.
Jika halaju awal = 0, pecutan graviti = 10 m/s² , maka apakah laju pada ketinggian B.
Diketahui:
Laju awal (v₂o ) = 0
Tinggi awal (h o ) = 50 m – 10 m = 40 m
Tinggi akhir ( t ) = 0
Pecutan akibat graviti (g) = 10 ms -2
Dikehendaki: Laju akhir ( vt )
Penyelesaian:
Perubahan tenaga kinetik:
ΔKE = 1/2 m (v t 2 – v o 2 ) = 1/2 m (v t 2 – 0) = 1/2 mv t 2
Perubahan tenaga keupayaan:
ΔPE = mg (ht – h₂o ) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m
Kirakan laju akhir (vt ) menggunakan persamaan prinsip pemuliharaan tenaga mekanikal :
0 = ΔKE + ΔPE
0 = 1/2 mv t 2 – 400 m
1/2 mv t 2 = 400 m
1/2 vt 2 = 400
vt 2 = 2 (400)
vt = √(400)(2)
vt = 20√2 m/ s
- Apakah yang dimaksudkan dengan "penjimatan tenaga mekanikal"?
- Jawapan: Keabadian tenaga mekanikal bermaksud jumlah tenaga mekanikal (jumlah tenaga kinetik dan tenaga keupayaan) bagi sistem terpencil kekal malar jika hanya daya konservatif, seperti graviti, bertindak ke atasnya.
- Bagaimanakah objek yang bergerak di atas permukaan melengkung (seperti bola yang bergolek menuruni tanjakan melengkung) menjimatkan tenaga mekanikalnya?
- Jawapan: Apabila objek bergerak ke bawah permukaan melengkung, tenaga keupayaan ditukar kepada tenaga kinetik, tetapi jumlah tenaga mekanikal kekal malar, dengan mengandaikan tiada daya bukan konservatif (seperti geseran) yang melakukan kerja.
- Jika sebiji bola dilepaskan dari keadaan rehat di bahagian atas tanjakan melengkung, bagaimanakah tenaga kinetiknya berubah apabila ia bergerak menuruni tanjakan?
- Jawapan: Tenaga kinetik bola meningkat apabila ia bergerak menuruni tanjakan kerana tenaga keupayaannya berkurangan dan ditukarkan kepada tenaga kinetik.
- Dalam ketiadaan geseran, bagaimanakah kelajuan bola di bahagian bawah gelongsor melengkung berbanding dengan gelongsor lurus yang sama tinggi?
- Jawapan: Kelajuan bola di bahagian bawah adalah sama untuk kedua-dua gelongsor melengkung dan lurus kerana penukaran tenaga keupayaan kepada tenaga kinetik hanya bergantung pada ketinggian menegak, bukan laluan yang diambil.
- Mengapakah bola mungkin tidak mencapai ketinggian asalnya apabila digulung di atas tanjakan melengkung selepas turun dari ketinggian tertentu?
- Jawapan: Jika terdapat daya bukan konservatif seperti geseran yang bertindak pada bola, ia akan melakukan kerja menentang gerakan, menukarkan sebahagian tenaga mekanikal bola kepada bentuk lain, seperti haba. Akibatnya, bola mungkin tidak mempunyai tenaga yang mencukupi untuk mencapai ketinggian asalnya.
- Jika dua objek yang berbeza bentuk (contohnya, sfera dan kubus) meluncur menuruni tanjakan melengkung dari ketinggian yang sama tanpa bergolek, adakah ia mempunyai kelajuan yang sama di bahagian bawah? Mengapa?
- Jawapan: Ya, mereka akan mempunyai kelajuan yang sama di bahagian bawah. Dengan mengandaikan tiada bergolek dan tiada geseran, satu-satunya faktor yang menentukan kelajuan mereka ialah pemuliharaan tenaga berdasarkan ketinggian awal, bukan bentuknya.
- Bagaimanakah kelengkungan permukaan mempengaruhi daya normal ke atas objek yang bergerak di sepanjangnya?
- Jawapan: Kelengkungan menyebabkan arah daya normal berubah apabila objek bergerak. Pada permukaan cekung ke atas (seperti bahagian dalam mangkuk), daya normal lebih besar di bahagian bawah disebabkan oleh daya memusat yang diperlukan untuk gerakan melengkung. Sebaliknya, pada permukaan cembung, daya normal boleh berkurangan atau menjadi sifar (objek meninggalkan permukaan) pada titik paling atas.
- Apakah peranan jejari kelengkungan dalam pemuliharaan tenaga mekanikal pada permukaan melengkung?
- Jawapan: Jejari kelengkungan itu sendiri tidak secara langsung mempengaruhi pemuliharaan tenaga mekanikal. Walau bagaimanapun, ia boleh mempengaruhi daya normal dan, jika terdapat geseran, jumlah tenaga yang hilang kepada daya bukan konservatif.
- Jika trek mempunyai kecondongan di tengah (seperti lengkung berbentuk U), bagaimanakah tenaga mekanikal sesuatu objek berubah apabila ia bergerak melalui kecondongan dan naik ke bahagian yang satu lagi?
- Jawapan: Tenaga keupayaan objek akan berkurangan apabila ia bergerak ke dalam cerun dan meningkatkan tenaga kinetiknya. Apabila ia bergerak ke atas ke arah yang lain, tenaga kinetiknya akan berkurangan, dan tenaga keupayaannya akan meningkat. Jika hanya daya konservatif yang bertindak, jumlah tenaga mekanikal akan kekal malar sepanjang gerakan.
- Bolehkah sesuatu objek mempunyai kedua-dua tenaga kinetik translasi dan putaran apabila bergerak di atas permukaan melengkung?
- Jawapan: Ya, jika objek seperti bola bergolek (tanpa tergelincir) pada permukaan melengkung, ia akan mempunyai tenaga kinetik translasi kerana pusat jisimnya bergerak dan tenaga kinetik putaran kerana putarannya pada paksinya.
