Contoh Soalan Perbincangan tentang Wayar Bulat yang Membawa Arus Elektrik
pengenalan
Wayar bergelung yang membawa arus elektrik merupakan elemen penting dalam banyak aplikasi dalam fizik dan kejuruteraan elektrik. Memahami prinsip asas dan pengiraan medan magnet yang dihasilkan oleh wayar ini adalah penting dalam pelbagai bidang, daripada reka bentuk motor elektrik hinggalah kepada sensor medan magnet. Artikel ini meneroka beberapa contoh masalah dan penyelesaiannya untuk membantu pembaca memahami prinsip asas wayar bergelung yang membawa arus elektrik.
Medan Magnet oleh Dawai Bergelung
Hukum Biot-Savart
Hukum Biot-Savart menyediakan asas untuk mengira medan magnet di sekeliling dawai yang membawa arus. Formulasi asas hukum Biot-Savart adalah seperti berikut:
\[
d\mathbf{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \cdot \frac{I d\mathbf{l} \times \mathbf{\hat{r}}}{r^2}
\]
Di mana:
– \( \mathbf{B} \) ialah medan magnet
– \( \mu_0 \) ialah kebolehtelapan vakum (\( 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \))
– \( I \) ialah arus elektrik
– \( d\mathbf{l} \) ialah elemen kecil dawai
– \( \mathbf{\hat{r}} \) ialah vektor unit dalam arah dari elemen dawai ke titik pemerhatian
– \( r \) ialah jarak antara elemen dawai dan titik pemerhatian
Dawai Bergelung Tunggal
Medan magnet di tengah gelung dawai bulat dengan jejari \( R \) dan arus \( I \) ialah:
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Contoh Soalan 1
Soalan: Kira medan magnet di pusat gelung dawai dengan jejari 10 cm yang mengalirkan arus 5 A.
Perbincangan:
Gunakan formula medan magnet untuk gelung tunggal,
\[
B = \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Di mana:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \) (kerana 10 cm = 0.1 m)
Dengan menggantikan nilai-nilai ini,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{20\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 2\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 6.28 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Jadi, medan magnet di tengah gelung dawai ialah \( 6.28 \ \mu T \).
Contoh Soalan 2
Soalan: Sebuah gegelung yang terdiri daripada 20 lilitan dengan jejari 10 cm membawa arus 5 A. Kirakan medan magnet di pusat gegelung itu.
Perbincangan:
Medan magnet bagi gegelung dengan N lilitan ialah:
\[
B = \frac{\mu_0 NI}{2R}
\]
Di mana:
– \( N = 20 \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
Dengan menggantikan nilai-nilai ini,
\[
B = \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 20 \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{400\pi \times 10^{-7}}{0.2}
\]
\[
B = 20\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 62.8 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Jadi, medan magnet di pusat gegelung ialah \( 62.8 \ \mu T \).
Dawai Bulat pada Sudut Tertentu
Jika gelung dawai yang membawa arus dipotong pada satu sudut, maka bahagian gelung tersebut akan menghasilkan medan magnet yang berbeza. Contohnya, untuk separuh bulatan, medan magnet ialah separuh medan magnet penuh, yang memerlukan integrasi tambahan untuk penyelesaian yang kompleks.
Contoh Soalan 3
Soalan: Kira medan magnet di pusat dawai bulat yang hanya berputar separuh bulatan (180 darjah), dengan jejari 10 cm dan arus 5 A.
Perbincangan:
Untuk separuh bulatan, medan magnet di tengahnya ialah separuh medan magnet penuh:
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{\mu_0 I}{2R}
\]
Di mana:
– \( \mu_0 = 4\pi \times 10^{-7} \ \text{H/m} \)
– \( I = 5 \ \text{A} \)
– \( R = 0.1 \ \text{m} \)
Dengan menggantikan nilai-nilai ini,
\[
B = \frac{1}{2} \cdot \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 5}{2 \times 0.1}
\]
\[
B = \frac{1}{2} \times 2\pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = \pi \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
\[
B = 3.14 \times 10^{-6} \ \text{T}
\]
Jadi, medan magnet di tengah dawai separuh bulatan ialah \( 3.14 \ \mu T \).
penutup
Melalui contoh-contoh di atas, diharapkan pembaca akan mendapat pemahaman yang lebih baik tentang cara mengira medan magnet yang dihasilkan oleh dawai bergelung yang membawa arus elektrik. Pemahaman ini sangat berguna dalam pelbagai aplikasi teknologi dan penyelidikan saintifik, terutamanya dalam bidang elektromagnetisme dan kejuruteraan elektrik.
