Contoh soalan untuk menentukan jarak terjauh bagi gerakan parabola

3 contoh soalan untuk menentukan jarak terjauh bagi gerakan parabola

1. Bola itu ditendang ke atas pada sudut 60^o melawan permukaan padang dengan laju awal 16 m/s. Berapakah jarak mendatar yang dilalui bola itu? Pecutan graviti = 10m/s²
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Sudut (θ) = 60^o
Kelajuan permulaan (v)_o) = 16 m/s
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya: Jarak mendatar (s)
Jawapan:
Trajektori bola adalah seperti yang ditunjukkan dalam gambar.
Halaju awal bola dalam arah mendatar:
v_ox = v_o cos θ = (16 m/s)(cos 60^o) = (16 m/s)(0,5) = 8 m/s
Halaju awal bola dalam arah menegak:
v_oy = v_o sin θ = (16 m/s)(sin 60^o) = (16 m/s)(0,5√3) = 8√3 m/s

Gerakan parabola merupakan gabungan gerakan mendatar dan menegak. Oleh itu, gerakan parabola dianalisis seolah-olah ia terdiri daripada dua gerakan berasingan. Gerakan mendatar dianalisis sebagai gerakan linear seragam , dan gerakan menegak dianalisis sebagai gerakan menegak ke atas.

Selang masa bola di udara
Pertama, kirakan selang masa bola bergerak dalam parabola. Selang masa dikira menggunakan formula untuk gerakan menegak ke atas.
Dalam menyelesaikan masalah gerakan menegak ke atas, kuantiti vektor Vektor yang arahnya ke atas diberi tanda positif, manakala vektor yang arahnya ke bawah diberi tanda negatif.
Adalah diketahui bahawa:
Halaju awal (v_o) = 8√3 m/s (positif kerana arah halaju awal adalah ke atas)
Pecutan akibat graviti (g) = -10 m/s² (negatif kerana arah pecutan graviti adalah ke bawah)
Tinggi (h) = 0 (apabila bola kembali ke kedudukan asalnya, perubahan ketinggian bola adalah sifar)
Ditanya: Selang masa (t) di mana bola bergerak di sepanjang parabola
Jawapan:
Telah diketahui bahawa v_o, g, h dan ditanya t supaya formula untuk pergerakan menegak ke atas yang digunakan ialah h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
0 = (8√3)t + 1/2 (-10)t²
0 = 8√3 t – 5 t²
8√3 t = 5 t²
8 (1,7) = 5 tan
14 = 5 t
t = 14 / 5 = 2,8 saat

Jarak mendatar yang dicapai oleh bola
Jarak mendatar dikira menggunakan formula gerakan linear seragam.
Adalah diketahui bahawa:
Laju (v) = 8 m/s
Selang masa (t) = 2,8 saat
Ditanya: Jarak
Jawapan:
s = vt = (8 m/s)(2,8 s) = 22,4 meter

Jarak mendatar yang dicapai oleh bola ialah 22,4 meter.

2. Peluru itu ditembak ke atas pada sudut 60°^o secara mendatar dari titik 50 meter dari aras tanah. Halaju awal peluru ialah 30 m/s. Kira jarak terjauh yang dicapai oleh peluru! Pecutan akibat graviti ialah 10 m/s²
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Sudut (θ) = 60^o
Tinggi (t) = 15 m
Halaju awal (v_o) = 30 m/s
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya: jarak terjauh yang dicapai oleh peluru
Jawapan:
Trajektori peluru adalah seperti yang ditunjukkan dalam gambar.
Halaju awal bola dalam arah mendatar:
v_ox = v_o cos θ = (30 m/s)(cos 60^o) = (30 m/s)(0,5) = 15 m/s
Halaju awal bola dalam arah menegak:
v_oy = v_o sin θ = (30 m/s)(sin 60^o) = (30 m/s)(0,5√3) = 15√3 m/s

Selang masa peluru di udara
Pertama, kirakan selang masa peluru bergerak dalam parabola. Selang masa dikira menggunakan formula gerakan menegak ke atas.
Dalam menyelesaikan masalah tentang gerakan menegak ke atas, kuantiti vektor yang mengarah ke atas diberi tanda positif, manakala kuantiti vektor yang mengarah ke bawah diberi tanda negatif.
Adalah diketahui bahawa:
Halaju awal (v_o) = 15√3 m/s (positif kerana arah halaju awal adalah ke atas)
Pecutan akibat graviti (g) = -10 m/s² (negatif kerana arah pecutan graviti adalah ke bawah)
Tinggi (t) = -50 (apabila sampai ke tanah, bola berada 50 meter jauhnya) bawah kedudukan awal jadi ia negatif)
Ditanya: Selang masa (t) di mana bola bergerak di sepanjang parabola
Jawapan:
Telah diketahui bahawa v_o, g, h dan ditanya t supaya formula untuk pergerakan menegak ke atas yang digunakan ialah h = v_o t + 1/2 gt²

h = v_o t + 1/2 gt²
-50 = (15√3)t + 1/2 (-10)t²
-50 = 15√3 t – 5 t²
5 t² – 15√3 t – 50 = 0

t dikira menggunakan formula ABC
a = 5, b = -15√3, c = -50

Selang masa (t) untuk bola bergerak di sepanjang parabola ialah 6,7 saat.

Jarak mendatar yang dicapai oleh bola
Jarak mendatar dikira menggunakan formula gerakan linear seragam.
Adalah diketahui bahawa:
Laju (v) = 15 m/s
Selang masa (t) = 6,7 saat
Ditanya: Jarak
Jawapan:
s = vt = (15 m/s)(6,7 s) = 100,5 meter

Jarak mendatar yang dicapai oleh bola ialah 100,5 meter.

3. Sebiji guli dilontar secara mendatar ke kanan dari ketinggian 10 meter dengan laju awal 10 m/s. Tentukan jarak mendatar yang dicapai oleh guli itu! Pecutan akibat graviti = 10 m/s²
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Tinggi (t) = 10 m
Halaju awal (v_o) = 10 m/s
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya: jarak mendatar yang dicapai oleh guli itu
Jawapan:
Landasan marmar adalah seperti yang ditunjukkan dalam gambar.
Halaju awal dalam arah mendatar = halaju awal = 10 m/s

Selang masa guli di udara
Pertama, kirakan selang masa bola bergerak di sepanjang parabola. Selang masa dikira menggunakan formula gerakan jatuh bebas.
Adalah diketahui bahawa:
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Tinggi (t) = 10 meter
Ditanya: Selang masa (t) di mana bola bergerak di sepanjang parabola
Jawapan:
Diberi g, h dan diminta t supaya formula gerakan jatuh bebas yang digunakan ialah h = 1/2 gt²
h = 1/2 gt²
10 = 1/2 (10) t²
10 = 5 t²
t² = 10/5 = 2
t = √2 = 1,4 saat

Jarak mendatar yang dicapai oleh guli itu
Jarak mendatar dikira menggunakan formula gerakan linear seragam.
Adalah diketahui bahawa:
Laju (v) = 10 m/s
Selang masa (t) = 1,4 saat
Ditanya: Jarak
Jawapan:
s = vt = (10 m/s)(1,4 s) = 14 meter

Jarak mendatar yang dicapai oleh guli itu ialah 14 meter.

[Bahasa Inggeris: Menyelesaikan masalah gerakan projektil – menentukan anjakan mendatar ]