Contoh soalan untuk menentukan halaju akhir gerakan parabola

3 Contoh soal menentukan kecepatan akhir gerak parabola

1. Bola itu ditendang ke atas pada sudut 30^o terhadap permukaan lapangan dengan kecepatan awal 14 m/s. Berapa kelajuan akhir bola ketika mencapai permukaan lapangan? Pecutan graviti = 10m/s²
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Sudut (θ) = 30^o
Halaju awal (v_o) = 14 m/s
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya: Kecepatan akhir bola ketika mencapai permukaan lapangan
Jawapan:
Trajektori bola adalah seperti yang ditunjukkan dalam gambar.
Komponen mendatar halaju awal bola:
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
Komponen menegak halaju awal bola:
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti gerakan linear seragam, sedangkan gerak pada arah vertikal dianalisis seperti gerakan menegak ke atas.

Kecepatan akhir bola pada arah vertikal
Setelah bergerak ke atas, bola bergerak kembali ke bawah. Kecepatan akhir bola ketika menyentuh tanah dihitung menggunakan rumus gerak vertikal ke atas.
Dalam menyelesaikan masalah gerakan menegak ke atas, kuantiti vektor Vektor yang arahnya ke atas diberi tanda positif, manakala vektor yang arahnya ke bawah diberi tanda negatif.
Adalah diketahui bahawa:
Halaju awal (v_o) = 7 m/s (positif karena arah kecepatan ke atas)
Pecutan akibat graviti (g) = -10 m/s² (negatif kerana arah pecutan graviti adalah ke bawah)
Ketinggian (h) = 0 (bola kembali ke posisi semula sehingga perubahan ketinggian bernilai nol)
Ditanya: Halaju akhir bola (v_t)
Jawapan:
Telah diketahui bahawa v_o, g, h dan ditanya v_t sehingga rumus gerak vertikal ke atas yang digunakan adalah v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 g h = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Dapat disimpulkan bahwa kecepatan awal bola ketika bergerak ke atas sama dengan kecepatan akhir bola ketika mencapai permukaan lapangan.

Kecepatan akhir bola pada arah horisontal
Kecepatan awal pada arah horisontal adalah 7√3 m/s. Pada gerak lurus beraturan, kecepatan konstan sehingga kecepatan awal sama dengan kecepatan akhir. Jadi kecepatan akhir bola pada arah horisontal adalah 7√3 m/s.

Kecepatan akhir bola ketika mencapai permukaan lapangan
Kecepatan akhir bola merupakan gabungan dari kecepatan akhir pada arah horisontal dan kecepatan akhir pada arah vertikal.

Jika lintasan gerak parabola seperti pada gambar di atas maka kecepatan awal sama dengan kecepatan akhir.

2. Peluru itu ditembak ke atas pada sudut 30°^o terhadap horisontal dari suatu tempat yang berada 5 meter di atas permukaan tanah. Kecepatan awal peluru adalah 10 m/s. Berapa kecepatan akhir peluru ketika mencapai tanah ? Percepatan gravitasi 10 m/s²
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Sudut (θ) = 30^o
Ketinggian awal (h_o) = 5 meter
Halaju awal (v_o) = 10 m/s
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya: Kecepatan akhir peluru ketika mencapai tanah
Jawapan:
Komponen mendatar halaju awal bola:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
Komponen menegak halaju awal bola:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti gerakan linear seragam, sedangkan gerak pada arah vertikal dianalisis seperti gerakan menegak ke atas.

Kecepatan akhir peluru pada arah vertikal
Adalah diketahui bahawa:
Halaju awal (v_o) = 5 m/s (positif karena arah kecepatan ke atas)
Pecutan akibat graviti (g) = -10 m/s² (negatif kerana arah pecutan graviti adalah ke bawah)
Ketinggian (h) = -5 m (negatif karena permukaan tanah berada di bawah ketinggian awal)
Ditanya: Halaju akhir bola (v_t)
Jawapan:
Telah diketahui bahawa v_o, g, h dan ditanya v_t sehingga rumus gerak vertikal ke atas yang digunakan adalah v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Kecepatan akhir peluru pada arah horisontal
Kecepatan awal pada arah horisontal adalah 5√3 m/s. Pada gerak lurus beraturan, kecepatan konstan sehingga kecepatan awal sama dengan kecepatan akhir. Jadi kecepatan akhir peluru pada arah horisontal adalah 5√3 m/s.

Kecepatan akhir peluru ketika mencapai permukaan tanah
Kecepatan akhir peluru merupakan gabungan dari kecepatan akhir pada arah horisontal dan kecepatan akhir pada arah vertikal.

3. Kelereng dilemparkan horisontal ke kanan dari ketinggian 12 meter dengan kecepatan awal 8 m/s. Berapa kecepatan akhir kelereng ketika mengenai tanah ? Percepatan gravitasi = 10 m/s²
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Tinggi (t) = 12 meter
Halaju awal (v_o) = 8 m/s
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya: Halaju akhir (v_t) kelereng ketika mengenai tanah
Jawapan:
Lintasan gerak kelereng seperti pada gambar.
Halaju awal bola dalam arah mendatar:
v_ox = v_o = 8m/s
Halaju awal bola dalam arah menegak:
v_oy = 0m/s

Gerak pada arah horisontal dianalisis seperti gerakan linear seragam, sedangkan gerak pada arah vertikal dianalisis seperti gerakan jatuh bebas.

Kecepatan akhir kelereng pada arah vertikal
Kecepatan akhir dihitung menggunakan rumus gerak jatuh bebas.
Adalah diketahui bahawa:
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Tinggi (t) = 12 m
Ditanya: Halaju akhir (v_t)
Jawapan:
Diketahui g, h dan ditanya vt sehingga rumus gerak jatuh bebas yang digunakan adalah v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Kecepatan akhir kelereng pada arah horisontal
Kecepatan awal pada arah horisontal adalah 8 m/s. Pada gerak lurus beraturan, kecepatan konstan sehingga kecepatan awal sama dengan kecepatan akhir. Jadi kecepatan akhir kelereng pada arah horisontal adalah 8 m/s.

Kecepatan akhir kelereng ketika mencapai permukaan tanah
Kecepatan akhir kelereng merupakan gabungan dari kecepatan akhir pada arah horisontal dan kecepatan akhir pada arah vertikal.

[Bahasa Inggeris: Solving projectile motion problems – determine the final velocity]