Contoh soalan untuk menentukan halaju akhir gerakan parabola

3 Contoh soalan tentang menentukan halaju akhir gerakan parabola

1. Bola itu ditendang ke atas pada sudut 30^o terhadap permukaan medan dengan laju awal 14 m/s. Berapakah kelajuan hujung bola apabila ia sampai ke permukaan padang? Pecutan graviti = 10m/s²
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Sudut (θ) = 30^o
Halaju awal (v_o) = 14 m/s
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya: Kelajuan akhir bola apabila sampai ke permukaan gelanggang
Jawapan:
Trajektori bola adalah seperti yang ditunjukkan dalam gambar.
Komponen mendatar halaju awal bola:
v_ox = v_o cos θ = (14 m/s)(cos 30^o) = (14 m/s)(0,5√3) = 7√3 m/s
Komponen menegak halaju awal bola:
v_oy = v_o sin θ = (14 m/s)(sin 30^o) = (14 m/s)(0,5) = 7 m/s

Gerakan dalam arah mendatar dianalisis seperti gerakan lurus seragam , manakala gerakan dalam arah menegak dianalisis seperti gerakan menegak ke atas.

Halaju akhir bola dalam arah menegak
Selepas bergerak ke atas, bola bergerak kembali ke bawah. Halaju akhir bola apabila ia menyentuh tanah dikira menggunakan formula untuk gerakan menegak ke atas.
Dalam menyelesaikan masalah gerakan menegak ke atas, kuantiti vektor Vektor yang arahnya ke atas diberi tanda positif, manakala vektor yang arahnya ke bawah diberi tanda negatif.
Adalah diketahui bahawa:
Halaju awal (v_o) = 7 m/s (positif kerana arah halaju adalah ke atas)
Pecutan akibat graviti (g) = -10 m/s² (negatif kerana arah pecutan graviti adalah ke bawah)
Tinggi (h) = 0 (bola kembali ke kedudukan asalnya jadi perubahan ketinggian adalah sifar)
Ditanya: Halaju akhir bola (v_t)
Jawapan:
Telah diketahui bahawa v_o, g, h dan bertanya v_t jadi formula untuk gerakan menegak ke atas yang digunakan ialah v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 72 + 2(-10)(0) = 49 – 0 = 49
v_t = √49 = 7 m/s
Dapat disimpulkan bahawa kelajuan awal bola ketika bergerak ke atas adalah sama dengan kelajuan akhir bola ketika sampai ke permukaan lapangan.

Halaju akhir bola dalam arah mendatar
Halaju mendatar awal ialah 7√3 m/s. Dalam gerakan linear seragam, halaju adalah malar, jadi halaju awal adalah sama dengan halaju akhir. Oleh itu, halaju mendatar akhir bola ialah 7√3 m/s.

Kelajuan akhir bola apabila sampai ke permukaan gelanggang
Halaju akhir bola ialah gabungan halaju akhir dalam arah mendatar dan halaju akhir dalam arah menegak.

Jika laluan gerakan adalah parabola seperti dalam imej di atas, maka halaju awal adalah sama dengan halaju akhir.

2. Peluru itu ditembak ke atas pada sudut 30°^o secara mendatar dari titik 5 meter di atas tanah. Halaju awal peluru ialah 10 m/s. Berapakah halaju akhir peluru apabila ia sampai ke tanah? Pecutan akibat graviti ialah 10 m/s²
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Sudut (θ) = 30^o
Ketinggian awal (h_o) = 5 meter
Halaju awal (v_o) = 10 m/s
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya: Halaju akhir peluru apabila sampai ke tanah
Jawapan:
Komponen mendatar halaju awal bola:
v_ox = v_o cos θ = (10 m/s)(cos 30^o) = (10 m/s)(0,5√3) = 5√3 m/s
Komponen menegak halaju awal bola:
v_oy = v_o sin θ = (10 m/s)(sin 30^o) = (10 m/s)(0,5) = 5 m/s

Gerakan dalam arah mendatar dianalisis seperti gerakan lurus seragam , manakala gerakan dalam arah menegak dianalisis seperti gerakan menegak ke atas.

Halaju akhir peluru dalam arah menegak
Adalah diketahui bahawa:
Halaju awal (v_o) = 5 m/s (positif kerana arah halaju adalah ke atas)
Pecutan akibat graviti (g) = -10 m/s² (negatif kerana arah pecutan graviti adalah ke bawah)
Tinggi (t) = -5 m (negatif kerana permukaan tanah berada di bawah ketinggian awal)
Ditanya: Halaju akhir bola (v_t)
Jawapan:
Telah diketahui bahawa v_o, g, h dan bertanya v_t jadi formula untuk gerakan menegak ke atas yang digunakan ialah v_t² = v_o² + 2 gh

v_t² = v_o² + 2 gh = 5² + 2(-10)(-5) = 25 + 100 = 125
v_t = √125 m/s

Halaju akhir peluru dalam arah mendatar
Halaju mendatar awal ialah 5√3 m/s. Dalam gerakan linear seragam, halaju adalah malar, jadi halaju awal adalah sama dengan halaju akhir. Oleh itu, halaju mendatar akhir peluru ialah 5√3 m/s.

Halaju akhir peluru apabila sampai ke tanah
Halaju akhir peluru adalah gabungan halaju akhir dalam arah mendatar dan halaju akhir dalam arah menegak.

3. Sebiji guli dilontar secara mendatar ke kanan dari ketinggian 12 meter dengan halaju awal 8 m/s. Berapakah halaju akhir guli itu apabila ia menyentuh tanah? Pecutan akibat graviti = 10 m/s²
Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Tinggi (t) = 12 meter
Halaju awal (v_o) = 8 m/s
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Ditanya: Halaju akhir (v_t) guli apabila ia menyentuh tanah
Jawapan:
Lintasan guli itu adalah seperti yang ditunjukkan dalam gambar.
Halaju awal bola dalam arah mendatar:
v_ox = v_o = 8m/s
Halaju awal bola dalam arah menegak:
v_oy = 0m/s

Gerakan dalam arah mendatar dianalisis seperti gerakan lurus seragam , manakala gerakan dalam arah menegak dianalisis seperti gerakan jatuh bebas.

Halaju akhir guli dalam arah menegak
Halaju akhir dikira menggunakan formula jatuh bebas.
Adalah diketahui bahawa:
Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/s²
Tinggi (t) = 12 m
Ditanya: Halaju akhir (v_t)
Jawapan:
Diberi g, h dan ditanya vt jadi formula gerakan jatuh bebas yang digunakan ialah v_t² = 2 gh
v_t² = 2 gh = 2(10)(12) = 240
v_t = √240 m/s

Halaju akhir guli dalam arah mendatar
Halaju mendatar awal ialah 8 m/s. Dalam gerakan linear seragam, halaju adalah malar, jadi halaju awal adalah sama dengan halaju akhir. Oleh itu, halaju mendatar akhir guli itu ialah 8 m/s.

Halaju akhir guli apabila ia sampai ke permukaan tanah
Halaju akhir guli itu merupakan gabungan halaju akhir dalam arah mendatar dan halaju akhir dalam arah menegak.

[Bahasa Inggeris: Menyelesaikan masalah gerakan projektil – menentukan halaju akhir ]