Contoh Soalan Dinamik Putaran

11 Contoh Soalan Dinamik Putaran

Detik Gaya

1. Sebuah rod yang sangat ringan, sepanjang 140 cm. Tiga daya bertindak pada rod itu, F1 ₌ 20 Newton, _F2 = 10 N, dan F3 ₌ 40 N, setiap satunya dengan arah dan kedudukan seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Magnitud momen daya yang menyebabkan rod berputar mengelilingi pusat jisimnya ialah...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

C. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa:

Pusat jisim rod berada di tengah-tengah rod.

Panjang rod (l) = 140 cm = 1,4 meter

Daya 1 (F ₁ ) = 20 N, lengan daya 1 (l ₁ ) = 70 cm = 0,7 meter

Daya 2 (F ₂ ) = 10 N, lengan daya 2 (l ₂ ) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 meter

Daya 3 (F ₃ ) = 40 N, lengan daya 3 (l ₃ ) = 70 cm = 0,7 meter

Soalan: Magnitud momen daya yang menyebabkan rod berputar mengelilingi pusat jisimnya

Jawapan:

Momen daya 1 menyebabkan rod berputar mengikut arah jam. Oleh itu, momen daya 1 adalah negatif.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (20 N)(0,7 m) = -14 N m

Momen daya 2 menyebabkan rod berputar lawan arah jam. Oleh itu, momen daya 2 adalah positif.

τ ₂ = F ₂ l ₂ = (10 N)(0,3 m) = 3 N m

Momen daya 3 menyebabkan rod berputar mengikut arah jam. Oleh itu, momen daya 3 adalah negatif.

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (40 N)(0,7 m) = -28 N m

Momen daya yang terhasil:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

Magnitud momen daya ialah 39 Newton meter. Tanda negatif bermaksud rod berputar lawan arah jam.

Jawapan yang betul ialah B.

2. Rod AB, yang jisimnya diabaikan, diletakkan secara mendatar dan dipengaruhi oleh tiga daya seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Momen daya yang terhasil yang bertindak ke atas rod apabila diputarkan pada paksi pada D ialah… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 N m

E. 3,4 N m

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa :

Paksi putaran atau pangsi terletak pada titik D.

F ₁ = 10 N dan l ₁ = r ₁ sin θ = (40 cm)(sin 53 ^o ) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 meter

F ₂ = 10√2 N dan l ₂ = r ₂ sin θ = (20 cm)(sin 45 ^o ) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 meter

F ₃ = 20 N dan l ₃ = r ₁ sin θ = (10 cm)(sin 90 ^o ) = (0,1 m)(1) = 0,1 meter

Ditanya : Momen daya yang terhasil

Jawapan :

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(positif kerana momen daya ini menyebabkan blok berputar lawan arah jam)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(negatif kerana momen daya ini menyebabkan blok berputar mengikut arah jam)

τ ₁ = F ₂ l ₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(positif kerana momen daya ini menyebabkan blok berputar lawan arah jam)

Momen daya yang terhasil:

Στ = τ ₁ – τ ₁ + τ ₃

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

Jawapan yang betul ialah D.

3. Rod AB, yang jisimnya diabaikan, diletakkan secara mendatar dan dipengaruhi oleh tiga daya seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Momen daya yang terhasil yang bertindak pada rod apabila diputarkan pada paksi D ialah… (sin 53 ^o = 0,8)

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa :

Paksi putaran terletak di D.

Jarak antara F1 _dan paksi putaran (r _AD ) = 40 cm = 0,4 m

Jarak antara F2 _dan paksi putaran (r _BD ) = 20 cm = 0,2 m

Jarak antara F3 _dan paksi putaran (r _CD ) = 10 cm = 0,1 m

F ₁ = 10 Newton

F ₂ = 10√2 Newton

F ₃ = 20 Newton

Sin 53 ^o = 0,8

Soalan : Momen daya yang terhasil jika rod diputarkan pada paksi pada D

Jawapan :

Kirakan momen daya yang dihasilkan oleh setiap daya.

Momen daya 1

Στ ₁ = (F ₁ )(r _AD sin 53 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

Momen daya 1 adalah positif kerana arah putaran rod yang disebabkan oleh momen daya 1 adalah lawan arah jam.

Momen daya 2

Στ ₂ = (F ₂ )(r _BD sin 45 ^o ) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

Momen daya 2 adalah negatif kerana arah putaran rod yang disebabkan oleh momen daya 2 adalah dalam arah yang sama dengan putaran jarum jam.

Momen daya 3

Στ ₃ = (F ₃ )(r _CD sin 90 ^o ) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

Momen daya 3 adalah positif kerana arah putaran rod yang disebabkan oleh momen daya 3 adalah lawan arah jam.

Momen daya yang terhasil

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 meter Newton

Jawapan yang betul ialah D.

Momen Inersia

4. Pertimbangkan imej dua bola yang disambungkan oleh seutas dawai. Panjang dawai = 12 m, l1 ₌ 4 m dan jisim dawai diabaikan, jadi magnitud momen inersia sistem ialah…

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg ^m²

C. 34,6 kg ^m²

D. 22,4 kg ^m²

E. 20,4 kg ^m²

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa :

Jisim bola A (mA ₎ = 0,2 kg

Jisim bola B (m _B ) = 0,6 kg

Jarak antara bola A dan paksi putaran (rA ₎ = 4 meter

Jarak antara bola B dan paksi putaran (r _B ) = 12 – 4 = 8 meter

Soalan : Momen inersia (I) sistem

Jawapan :

Momen inersia bola A

I _A = (m _A )(r _A ² ) = (0,2)(4) ² = (0,2)(16) = 3,2 kg m ²

Momen inersia bola B

I _B = (m _B )(r _B ² ) = (0,6)(8) ² = (0,6)(64) = 38,4 kg m ²

Momen inersia sistem zarah :

I = I _A + I _B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m ²

Jawapan yang betul ialah B.

Hukum Kedua Newton bagi Gerakan Putaran

5. Lihat imej roda pepejal homogen di sisi. Seutas tali dililit di sekeliling tepi roda dan kemudian hujung tali ditarik dengan daya F sebanyak 6 N. Jika jisim roda ialah 5 kg dan jejarinya ialah 20 cm, pecutan sudut roda ialah…

A. 0,12 rad s^-2

B. 1,2 rad s ^–2

C. 3,0 rad s ^–2

D. 6,0 rad s ^–2

E. 12,0 rad s ^–2

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa:

Daya tegangan (F) = 6 Newton

Jisim roda (M) = 5 kg

Jejari roda (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Soalan: Pecutan sudut roda (α)

Jawapan:

Kirakan momen daya:

τ = FR = (6 Newton)(0,2 meter) = 1,2 Newton meter

Kirakan momen inersia:

Formula untuk momen inersia roda pepejal dalam bentuk cakera atau plat ialah 1/2 MR2 ⁼ 1/2 (5 kg)(0,2 m) ² = 1/2 (5 kg)(0,04 m2 ⁾ = 1/2 (0,2) = 0,1 kg ^m2.

Kirakan pecutan sudut menggunakan formula dinamik putaran:

τ = I α

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s ^-2

Jawapan yang betul ialah E.

6. Sebuah takal cakera pepejal dengan jisim 8 kg dan jejari 10 cm dililit di sekeliling tepi tali dengan beban 4 kg diikat pada satu hujung (g = 10 ms ^-2 ). Pecutan gerakan ke bawah beban ialah...

A. 2,5 ms ^–2

B. 5,0 ms ^–2

C. 10,0 ms ^–2

D. 20,0 ms ^–2

E. 33,3 ms ^–2

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa:

Jisim takal cakera pepejal (m) = 8 kg

Jejari takal cakera pepejal (r) = 10 cm = 0,1 meter

Jisim beban (m) = 4 kg

Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/ ^s²

Berat beban (w) = mg = (4 kg)(10 m/s² ⁾ = 40 kg m/s² ⁼ 40 Newton

Soalan: Pecutan gerakan beban ke bawah

Jawapan:

Kirakan momen inersia cakera pepejal:

I = 1/2 MR2 ⁼ 1/2 (8 kg)(0,1 m) ² = (4 kg)(0,01 m2 ⁾ = 0,04 kg ^m2

Kirakan momen daya:

τ = F r = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

Kirakan pecutan sudut menggunakan formula hukum kedua Newton untuk gerakan putaran:

Στ = Iα

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Kirakan pecutan gerakan beban ke bawah:

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s ²

Jawapan yang betul ialah C.

7. Sebuah takal pepejal dengan jisim (M) dan jejari (R) seperti yang ditunjukkan dalam gambar! Satu hujung tali tanpa jisim dililit pada takal, hujung tali yang satu lagi digantung dengan beban m kg, pecutan sudut takal (α) jika beban dilepaskan. Jika sekeping plastisin A dengan jisim 1⁄2 M dilekatkan pada takal, untuk menghasilkan pecutan sudut yang sama, beban mesti dibuat…. (1 takal = 1/2 MR ² )

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 juta kg

D. 3 juta kg

E. 4 m kg

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa :

jisim beban = m

Berat beban = w = mg

Jisim takal pepejal = M

Jejari takal pepejal = R

Pecutan sudut takal = α

Ditanya :

Jika jisim takal meningkat kepada M + M/2 = 3M/2 dan pecutan sudut takal = α, apakah jisim beban?

Jawapan :

Momen inersia takal tanpa plastisin:

I = 1/2 MR2 ⁼ 0,5 ^MR2

Momen inersia takal + plastisin:

I = 1/2 (3M/2) R ² = (3M/4) R ² = 0,75M R ²

Momen daya:

τ = FR

Hukum kedua Newton tentang gerakan putaran:

Στ = Iα

w R = I α

mg R = Iα

α = mg R / I

Untuk menghasilkan pecutan sudut yang sama, jisim beban mesti dibuat….. Gantikan α dalam persamaan 2 dengan α dalam persamaan 1:

Jawapan yang betul ialah B.

8.. Sebuah takal yang diperbuat daripada objek pepejal dengan tali yang dililit di sekeliling bahagian luarnya ditunjukkan seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Geseran takal dengan tali dan geseran pada paksi putarannya diabaikan. Jika beban bergerak ke bawah dengan pecutan malar ms ^-2 , maka nilai momen inersia takal adalah sama dengan….

A. I = τ α R

B. I = τ α ^-1 R

C. I = τ a R

D. I = τ a ^-1 R ^-1

E. I = τ a R ^-1

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa:

Daya = w = mg

Lengan daya = R

Pecutan sudut = α

Pecutan beban = a ms ^-2

Soalan: Momen inersia takal (I)

Jawapan:

Hubungan antara pecutan linear dan pecutan sudut:

a = Rα

α = a / R

Momen inersia dikira menggunakan formula:

τ = I α

I = τ : α = τ : a / R = τ (R / a) = τ R a ^-1

Tiada jawapan yang betul.

9. Sebuah takal yang diperbuat daripada objek pepejal dengan tali yang dililit di sekeliling bahagian luarnya ditunjukkan seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Geseran takal diabaikan. Jika momen inersia takal I = β dan tali ditarik dengan daya malar F, maka nilai F adalah sama dengan….

A. F = α. β. R

B. ^F = α.β2.R

C. F = α. (β. R) ^-1

D. F = α. β. (R) ^-1

E. F = R. (α. β) ^-1

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa:

Daya tarikan = F

Momen inersia takal = β

Pecutan sudut takal = α

Jejari takal = R

Soalan: Nilai F adalah bersamaan dengan….

Jawapan:

Formula hukum kedua Newton untuk gerakan putaran:

Στ = β α ———- Persamaan 1

Huraian formula:

Στ = Momen daya terhasil (tork)

β = Momen inersia

α = Pecutan sudut

Momen daya yang terhasil yang bertindak pada takal:

Στ = FR ———-> Persamaan 2

Huraian formula:

F = daya tegangan

R = Jarak dari titik tindakan daya F ke paksi putaran = jejari takal

Gantikan Στ dalam persamaan 1 dengan Στ dalam persamaan 2:

Στ = β. α

F. R = β. α

F = (β. α) / R

F = β. α. (R ^-1 )

Jawapan yang betul ialah D.

Momentum Sudut

10. Sebuah zarah berjisim 0,2 gram bergerak dalam bulatan dengan halaju sudut malar 10 rad s ^-1 . Jika jejari laluan zarah itu ialah 3 cm, maka momentum sudut zarah itu ialah...

A. 3 × 10 ^–7 kg m ² s ^-1

B. 9 × 10 ^–7 kg m ² s ^-1

C. 1,6 × 10 ^–6 kg m ² s ^-1

D. 1,8 × 10 ^–4 kg m ² s ^-1

E. 4,5 × 10 ^–3 kg m ² s ^-1

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa:

Jisim zarah (m) = 0,2 gram = 2 x 10 ^-4 kg

Halaju sudut (ω) = 10 rad s ^-1

Jejari laluan zarah (r) = 3 cm = 3 x 10 ^-2 meter

Ditanya: Momentum sudut zarah

Jawapan:

Formula momentum sudut:

L = Iω

Penerangan: I = momentum sudut, I = momen inersia, ω = halaju sudut

Momen inersia zarah:

I = mr ² = (2 x 10 ^-4 )(3 x 10 ^-2 ) ² = (2 x 10 ^-4 )(9 x 10 ^-4 ) = 18 x 10 ^-8

Momentum sudut ialah:

L = I ω = (18 x 10 ^-8 )(10 rad s ^-1 ) = 18 x 10 ^-7 kg m ² s ^-1

Tiada jawapan yang betul.

11. Seorang penari berpusing dengan lengannya terentang sepanjang 160 cm. Kemudian, lengannya dilipat sepanjang 80 cm pada siku. Jika halaju sudut penari kekal malar, maka momentum linearnya ialah...

A. masih

B. menjadi 1/2 saiz asal

C. menjadi 3/4 daripada saiz asal

D. menjadi 2 kali ganda daripada yang asal

E. menjadi 4 kali ganda daripada yang asal

Perbincangan

Adalah diketahui bahawa:

Jejari 1 (r ₁ ) = 160 cm

Jejari 2 (r ₂ ) = 80 cm

Halaju sudut 1 (ω ₁ ) = ω

Halaju sudut 1 (ω ₂ ) = ω

Ditanya: Momentum linear

Jawapan:

Halaju linear 1:

v ₁ = r ₁ ω ₁ = (160 cm) ω

Halaju linear 2:

v ₂ = r ₂ ω ₂ = (80 cm) ω

Momentum linear 1:

p = mv ₁ = m (160 cm) ω

Momentum linear 2:

p = mv ₂ = m (80 cm) ω

Jadi momentum linear menjadi 1/2 kali ganda momentum asal.

Jawapan yang betul ialah B.

Sumber soalan:

Soalan Fizik Peperiksaan Kebangsaan untuk Sekolah Menengah Atas/Sekolah Menengah Vokasional