Contoh momen daya

10 Contoh Soalan Momen Daya

1. Panjang rod AB ialah 2 meter dan magnitud daya F ialah 10 Newton. Tentukan saat bergaya ke arah titik A dan arah putaran rod AB!
Perbincangan
Paksi putaran terletak pada titik A.

Adalah diketahui bahawa:
Daya (F) = 10 Newton
Jarak AB (r)_AB) = 2 meter
Daya F membentuk sudut 90^o melawan rod AB.
Lengan daya (l) = r_AB tanpa 90^o = (2 meter)(1) = 2 meter
Ditanya: Momen daya terhadap titik A dan arah putaran rod AB

Jawapan:
Momen daya:
τ = F l = (10 N)(2 m) = 20 Newton meter
Momen daya adalah positif kerana daya F menyebabkan rod AB berputar lawan arah jam.

2. Panjang rod AB ialah 2 meter dan magnitud daya F ialah 10 Newton. Tentukan momen daya di sekitar titik A dan arah putaran rod AB!

Perbincangan
Paksi putaran ialahterletak di titik A.

Adalah diketahui bahawa:
Daya (F) = 10 Newton
Jarak AB (r)_AB) = 2 meter
Daya F membentuk sudut 60^o melawan rod AB.
Lengan daya (l) = r_AB tanpa 60^o = (2 meter)(0,5√3) = √3 meter
Ditanya: Torsi ke titik A dan arah putaran rod AB

Jawapan:
Momen daya:
τ = F l = (10 N)(√3 m) = 10√3 Newton meter
Momen daya adalah positif kerana daya F menyebabkan rod AB berputar lawan arah jam.

3. Panjang rod AB ialah 2 meter, magnitud daya F1 _ialah 10 Newton dan magnitud daya F2 _ialah 15 Newton. Tentukan momen daya yang terhasil di sekitar titik tengah rod dan arah putaran rod AB!

Perbincangan
Paksi putaran terletak di tengah rod.
Adalah diketahui bahawa:
Gaya 1 (F₁) = 10 Newton
Jarak F₁ dan pusat batang (r₁) = 1 meter
Gaya F₁ membentuk sudut 90^o melawan rod AB
Gaya lengan 1 (l₁) = r₁ tanpa 90^o = (1 meter)(1) = 1 meter

Gaya 2 (F₂) = 15 Newton
Jarak F₂ dan pusat batang (r₂) = 1 meter
Gaya F₂ membentuk sudut 90^o melawan rod AB
Gaya lengan 2 (l₂) = r₂ tanpa 90^o = (1 meter)(1) = 1 meter
Ditanya: Momen daya yang terhasil di sekitar pusat rod dan arah putaran rod AB
Jawapan:
Momen daya 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(1 m) = 10 Newton meter
Momen daya adalah positif kerana daya F menyebabkan rod berputar lawan arah jam.

Momen daya 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (15 N)(1 m) = -15 Newton meter
Momen daya adalah negatif kerana daya F₂ menyebabkan rod berputar mengikut arah jam.

Momen daya yang terhasil:
Στ = τ₁ – τ₂ = 10 – 15 = – 5 Newton meter
Momen daya yang terhasil adalah negatif kerana daya F yang terhasil menyebabkan rod AB berputar mengikut arah jam.

4. Panjang rod AB ialah 2 meter, magnitud daya F ialah₁ ialah 10 Newton dan magnitud daya F₂ ialah 10 Newton. Tentukan momen daya yang terhasil di sekitar titik tengah rod dan arah putaran rod AB!
Perbincangan
Paksi putaran terletak di tengah rod.
Adalah diketahui bahawa:
Gaya 1 (F₁) = 10 Newton
Jarak F₁ dan pusat batang (r₁) = 1 meter
Gaya F₁ membentuk sudut 60^o melawan rod AB
Gaya lengan 1 (l₁) = r₁ tanpa 60^o = (1 meter)(0,5√3) = 0,5√3 meter

Gaya 2 (F₂) = 10 Newton
Jarak F₂ dan pusat batang (r₂) = 1 meter
Gaya F₂ membentuk sudut 90^o melawan rod AB
Gaya lengan 2 (l₂) = r₂ tanpa 90^o = (1 meter)(1) = 1 meter
Ditanya: Momen daya yang terhasil di sekitar titik tengah rod dan arah putaran rod AB
Jawapan:
Momen daya 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,5√3 m) = 5√3 = 8,7 Newton meter
Momen daya adalah positif kerana daya F1 menyebabkan rod berputar lawan arah jam.

Momen daya 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(1 m) = -10 Newton meter
Momen daya adalah negatif kerana daya F₂ menyebabkan rod berputar mengikut arah jam.

Momen daya yang terhasil:
Στ = τ₁ – τ₂ = 8,7 – 10 = – 1,3 Newton meter
Momen daya yang terhasil adalah negatif kerana daya F yang terhasil menyebabkan rod AB berputar mengikut arah jam.

5. Panjang rod AB ialah 10 meter, magnitud daya F ialah₁ ialah 10 Newton, magnitud daya F₂ ialah 10 Newton dan magnitud daya F₃ ialah 15 Newton. Jarak antara titik A dan titik C ialah 7,5 meter. Daya F₂ terletak di tengah-tengah rod AB. Tentukan momen daya yang terhasil pada titik C iaitu 2,5 meter dari titik B! Tentukan juga arah putaran rod AB.
Perbincangan
Paksi putaran terletak pada titik C iaitu 2,5 meter dari titik B.
Adalah diketahui bahawa:
Gaya 1 (F₁) = 10 Newton
Jarak F₁ dan titik C (r₁) = 2,5 meter
Gaya F₁ membentuk sudut 90^o melawan rod AB
Gaya lengan 1 (l₁) = r₁ tanpa 90^o = (2,5 meter)(1) = 2,5 meter

Gaya 2 (F₂) = 10 Newton
Jarak F₂ dan titik C (r₂) = 2,5 meter
Gaya F₂ membentuk sudut 90^o melawan rod AB
Gaya lengan 2 (l₂) = r₂ tanpa 90^o = (2,5 meter)(1) = 2,5 meter

Gaya 3 (F₃) = 15 Newton
Jarak F₃ dan titik C (r₃) = 7,5 meter
Gaya F₃ membentuk sudut 90^o melawan rod AB
Gaya lengan 3 (l₃) = r₃ tanpa 90^o = (7,5 meter)(1) = 7,5 meter
Ditanya: Momen daya yang terhasil tentang titik C dan arah putaran rod AB.
Jawapan:
Momen daya 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton meter
Momen daya adalah positif kerana daya F₁ menyebabkan rod berputar melawan arah jam.

Momen daya 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(2,5 m) = 25 Newton meter
Momen daya adalah positif kerana daya F₂ menyebabkan rod berputar melawan arah jam.

Momen daya 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (15 N)(7,5 m) = -112,5 Newton meter
Momen daya adalah negatif kerana daya F₃ menyebabkan rod berputar mengikut arah jam.

Momen daya yang terhasil:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 25 + 25 – 112,5 = – 62,5 Meter Newton
Momen daya yang terhasil adalah negatif kerana daya F yang terhasil menyebabkan rod AB berputar mengikut arah jam.

6. Panjang rod AB ialah 10 meter, magnitud daya F ialah₁ ialah 10 Newton, magnitud daya F₂ ialah 10 Newton dan magnitud daya F₃ ialah 10 Newton. Tentukan momen daya yang terhasil pada titik A yang terletak 5 meter dari titik impak daya F.₁! Tentukan juga arah putaran rod AB.
Perbincangan
Paksi putaran terletak pada titik A.
Adalah diketahui bahawa:
Gaya 1 (F₁) = 10 Newton
Jarak F₁ dan titik A (r₁) = 5 meter
Gaya F₁ membentuk sudut 60^o melawan rod AB
Gaya lengan 1 (l₁) = r₁ tanpa 60^o = (5 meter)(0,5√3) = 2,5√3 meter

Gaya 2 (F₂) = 10 Newton
Jarak F₂ dan titik A (r₂) = 0
Gaya F₂ membentuk sudut 90^o melawan rod AB
Gaya lengan 2 (l₂) = r₂ tanpa 90^o = (0)(1) = 0
Gaya 3 (F₃) = 10 Newton
Jarak F₃ dan titik A (r₃) = 10 meter
Gaya F₃ membentuk sudut 30^o melawan rod AB
Gaya lengan 3 (l₃) = r₃ tanpa 30^o = (10 meter)(0,5) = 5 meter
Ditanya: Momen daya yang terhasil di sekitar titik A dan arah putaran rod AB.
Jawapan:
Momen daya 1:
τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(2,5√3 m) = 25√3 = 43,3 Newton meter
Momen daya adalah positif kerana daya F1 menyebabkan rod berputar lawan arah jam.

Momen daya 2:
τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0) = 0
Momen daya adalah sifar kerana daya F₂ bertepatan dengan paksi putaran

Momen daya 3:
τ₃ =F₃ l₃ = (10 N)(5 m) = -50 Newton meter
Momen daya adalah negatif kerana daya F₃ menyebabkan rod berputar mengikut arah jam.

Momen daya yang terhasil:
Στ = τ₁ + τ₂ – τ₃ = 43,3 + 0 – 50 = – 6,7 Meter Newton
Momen daya yang terhasil adalah negatif kerana daya F yang terhasil menyebabkan rod AB berputar mengikut arah jam.

7. Tiga daya F₁, F₂, dan F₃ bertindak ke atas rod seperti yang ditunjukkan dalam rajah berikut. Jika jisim rod diabaikan dan panjang rod ialah 4 meter, maka nilai momen daya di sekitar paksi putaran pada titik C ialah…. (sin 53^o = 0,8, kos 53^o = 0,6, AB = BC = CD = DE = 1 meter)

A. 12 Nm
B. 8 Nm
C. 6 Nm
D. 2 Nm
E. Sifar

Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Paksi putaran berada pada titik C.
Gaya 1 (F₁) = 5 Newton
Jarak antara titik kerja F₁ dengan paksi putaran (r₁) = 2 meter
Gaya 2 (F₂) = 0,4 Newton
Jarak antara titik kerja F2 dan paksi putaran (r₂) = 1 meter
Gaya 3 (F₃) = 4,8 Newton
Jarak antara titik kerja F₃ dengan paksi putaran (r₃) = 2 meter
Soalan: Nilai momen daya terhadap paksi putaran pada titik C
Jawapan:

Momen Daya 1:
Momen daya 1 menyebabkan rod berputar lawan arah jam supaya momen daya 1 mempunyai tanda positif.
Momen Daya 2:
Momen daya 2 menyebabkan rod berputar mengikut arah putaran mengikut arah jam supaya momen daya 2 mempunyai tanda negatif.
Momen Daya 3:
Momen daya 3 menyebabkan rod berputar mengikut arah putaran mengikut arah jam supaya momen daya 3 mempunyai tanda negatif.

Momen daya yang terhasil:
Magnitud momen daya ialah 2 Newton meter. Momen daya negatif bermaksud rod berputar lawan arah jam.
Jawapan yang betul ialah D.

8. Magnitud momen daya yang terhasil pada paksi pada titik O oleh daya-daya yang bertindak pada rod jika jisimnya diabaikan ialah….

A. 7,5 Nm
B. 4 Nm
C. 3,5 Nm
D. 3 Nm
E. 2 Nm

Perbincangan
Adalah diketahui bahawa:
Paksi putaran berada pada titik O.
Gaya 1 (F₁) = 6 Newton
Jarak antara titik kerja F₁ dengan paksi putaran (r₁) = 1 meter
Gaya 2 (F₂) = 6 Newton
Jarak antara titik kerja F2 dan paksi putaran (r₂) = 2 meter
Gaya 3 (F₃) = 4 Newton
Jarak antara titik kerja F₃ dengan paksi putaran (r₃) = 2 meter
Soalan: Nilai momen daya terhadap paksi putaran pada titik C
Jawapan:
Momen Daya 1:
Momen daya 1 menyebabkan rod berputar lawan arah jam supaya momen daya 1 mempunyai tanda positif.
Momen Daya 2:
Momen daya 2 menyebabkan rod berputar lawan arah jam supaya momen daya 2 mempunyai tanda positif.
Momen Daya 3:
Momen daya 3 menyebabkan rod berputar mengikut arah putaran mengikut arah jam supaya momen daya 3 mempunyai tanda negatif.

Momen daya yang terhasil:
Magnitud momen daya ialah 4 Newton meter. Momen daya yang positif bermaksud rod berputar lawan arah jam.
Jawapan yang betul ialah B.

9. Sebatang rod sepanjang 8 meter. Tiga daya bertindak ke atas rod itu, seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Magnitud momen daya yang menyebabkan rod itu berputar mengelilingi pusatnya ialah…
A. 10 Nm
B. 20 Nm
C. 30 Nm
D. 40 N m
E. 50 N m

Perbincangan:
Pusat joran terletak di tengah. Panjang joran itu ialah 8 meter, jadi pusat joran itu berada 4 meter dari hujung joran.
Momen Daya 1 = F₁ l₁ = (10 N)(4 m) = 40 N m
Momen Daya 1 mempunyai nilai positif kerana Momen Daya 1 menyebabkan rod berputar lawan arah jam.
Momen Daya 2 = F₂ l₂ = (10 N)(2 m) = – 20 N m
Momen Daya 2 mempunyai nilai negatif kerana Momen Daya 2 menyebabkan rod berputar mengikut arah jam.
Momen Daya 3 = F₃ l₃ = (15 N)(2 m) = – 30 N m
Momen Daya 3 mempunyai nilai negatif kerana Momen Daya 3 menyebabkan rod berputar mengikut arah jam.

Momen Daya Paduan = 40 N m – 20 N m – 30 N m = – 10 N m

Momen daya yang terhasil atau tork yang terhasil mempunyai nilai negatif, ini menunjukkan bahawa arah putaran rod adalah mengikut arah jam.

Jawapan yang betul ialah A.

10. Daya F₁ = 10 N, F₂ = 15 N, F₃ = 15 N dan F₄ = 10 N, yang bertindak pada rod ABCD seperti yang ditunjukkan dalam rajah. Panjang rod ABCD ialah 20 meter. Jika jisim rod diabaikan maka nilai momen daya di sekitar titik D ialah...
A. 15 Nm
B. 18 Nm
C. 35 Nm
D. 63 Nm
E. 68 Nm

Perbincangan:
Tujuan soalan ini adalah untuk mencari nilai momen daya yang terhasil yang menyebabkan rod berputar, di mana pusat putaran terletak pada titik D.
Momen Daya 1 = F₁ l₁ = (10 N)(15 m) = 150 N m
Momen Daya 1 mempunyai nilai positif kerana Momen Daya 1 menyebabkan rod berputar lawan arah jam.
Momen Daya 2 = F₂ l₂ = (15 N)(5 m) = -75 N m
Momen Daya 2 mempunyai nilai negatif kerana Momen Daya 2 menyebabkan rod berputar dalam arah yang sama seperti putaran mengikut arah jam.
Momen Daya 3 = F₃ l₃ = (15 N)(0 m) = 0 N m

Momen Daya 3 adalah sifar kerana F₃ bertepatan dengan paksi putaran.
Momen Daya 4 = F₄ l₄ = (10 N)(5 m) = 50 N m
Momen Daya 4 mempunyai nilai positif kerana Momen Daya 4 menyebabkan rod berputar lawan arah jam.

Daya Paduan Momen = 150 N m – 75 N m + 50 N m = 125 N m
Momen daya yang terhasil atau tork yang terhasil mempunyai nilai positif, oleh itu arah putaran rod adalah bertentangan dengan arah putaran jarum jam.