वायूंच्या गतिज सिद्धांतानुसार , प्रत्येक पदार्थ अणू किंवा रेणूंनी बनलेला असतो आणि हे अणू किंवा रेणू सतत, यादृच्छिक गतीत असतात. गतिज सिद्धांताची ही गृहीतके वायू बनवणाऱ्या अणू किंवा रेणूंच्या परिस्थिती आणि स्थितीशी जुळतात. वायू बनवणाऱ्या अणू किंवा रेणूंमधील आकर्षण शक्ती खूप कमकुवत असतात, ज्यामुळे अणू किंवा रेणूंना मुक्तपणे फिरता येते.
गतिमान असताना, अणू किंवा रेणूंना गती असते. अणू किंवा रेणूंना वस्तुमान देखील असते. वस्तुमान (m) आणि गती (v) असल्यामुळे, अणू किंवा रेणूंना गतिज ऊर्जा (EK) आणि संवेग (p) असतो. गतिज ऊर्जा : EK = ½ mv² . तर संवेग : p = mv. गतिज ऊर्जा आणि संवेगाव्यतिरिक्त, बल (F) देखील असते. मुक्तपणे फिरत असताना, टक्कर होणे निश्चित असते. म्हणून, टक्कर झाल्यावर संवेगात होणाऱ्या बदलामुळे बल निर्माण होते. आवेग आणि संवेगावरील चर्चा पुन्हा आठवा. गतिज ऊर्जा, संवेग आणि आवेग बल हे गतिकीच्या (न्यूटनचे नियम, आवेग आणि संवेग) विषयातील आपल्या चर्चेचा गाभा आहेत. आपण असे म्हणू शकतो की वायूंचा गतिज सिद्धांत हा वायू पदार्थ बनवणाऱ्या अणू किंवा रेणूंच्या पातळीवर गतिकीचे विज्ञान प्रत्यक्षात लागू करतो.
आदर्श वायू संकल्पना (वायूंच्या स्थूल गुणधर्मांवर आधारित)
वायू नियमांच्या चर्चेत, वास्तविक वायूंचे स्थूल गुणधर्म वर्णन करणाऱ्या तीन राशी स्पष्ट केल्या आहेत. या तीन राशी म्हणजे तापमान (T), आकारमान (V) आणि दाब (P). या तीन स्थूल राशींमधील संबंध बॉईलचा नियम, चार्ल्सचा नियम आणि गे-लुसॅकच्या नियमात व्यक्त केला जातो. हे लक्षात घेतले पाहिजे की हे तीन नियम केवळ अशा वास्तविक वायूंना लागू होतात ज्यांचा दाब आणि घनता (घनता = वस्तुमान / आकारमान) तुलनेने कमी असते. तसेच, हे तीन नियम केवळ अशा वास्तविक वायूंना लागू होतात ज्यांचे तापमान त्यांच्या उत्कलन बिंदूच्या जवळ पोहोचत नाही.
बॉईलचा नियम, चार्ल्सचा नियम आणि गे-लुसॅकचा नियम सर्व वास्तविक वायूंच्या परिस्थितींना लागू होत नाहीत, म्हणून आपण एक आदर्श वायू मॉडेल तयार करू शकतो. आदर्श वायू दैनंदिन जीवनात अस्तित्वात नसतात; ते केवळ आपल्या विश्लेषणात मदत करण्यासाठी हेतुपुरस्सर तयार केलेले परिपूर्ण आकार असतात, जे दृढ वस्तू आणि आदर्श द्रवांसारखेच असतात. म्हणून, आपण असे गृहीत धरतो की बॉईलचा नियम, चार्ल्सचा नियम आणि गे-लुसॅकचा नियम सर्व आदर्श वायूंच्या परिस्थितींना लागू होतात. आदर्श वायू मॉडेलचे अस्तित्व आपल्याला वायूंच्या स्थूल प्रमाणांमधील संबंध तपासण्यास मदत करते.
आदर्श वायू नियम दोन समीकरणांमध्ये व्यक्त केला जातो, म्हणजेच PV = nRT (मोलमधील आदर्श वायू नियम) आणि PV = NkT (रेणूंमधील आदर्श वायू नियम). आपण असे गृहीत धरतो की एक आदर्श वायू या दोन्ही समीकरणांचे समाधान करतो. दुसऱ्या शब्दांत, आदर्श वायू नियम सर्व आदर्श वायू परिस्थितींना लागू होतो, मग तो आदर्श वायूचा दाब किंवा घनता खूप जास्त असो किंवा त्याचे तापमान उत्कलन बिंदूच्या जवळ असो. याउलट, आदर्श वायू नियम सर्व वास्तविक वायू परिस्थितींना लागू होत नाही. आदर्श वायू नियम फक्त तेव्हाच लागू होतो जेव्हा वास्तविक वायूचा दाब आणि घनता खूप जास्त नसते. आदर्श वायू नियम फक्त तेव्हाच लागू होतो जेव्हा वास्तविक वायूचे तापमान उत्कलन बिंदूच्या जवळ नसते. या संक्षिप्त वर्णनाच्या आधारे, आपण असे म्हणू शकतो की वास्तविक वायूंचे गुणधर्म आदर्श वायूंसारखेच असतात, फक्त तेव्हाच जेव्हा वास्तविक वायूची घनता आणि दाब खूप जास्त नसतो आणि जेव्हा वास्तविक वायूचे तापमान उत्कलन बिंदूच्या जवळ नसते.
वर स्पष्ट केलेल्या आदर्श वायूच्या संकल्पनेचे स्थूल दृष्टिकोनातून परीक्षण केले जाते. आदर्श वायू हे केवळ एक आदर्श प्रारूप असले तरी, तो मुक्तपणे फिरणाऱ्या अणू किंवा रेणूंनी बनलेला वायू मानला जातो. त्यामुळे, आदर्श वायूच्या संकल्पनेवर सूक्ष्म दृष्टिकोनातूनही चर्चा करणे उपयुक्त ठरेल.
आदर्श वायू संकल्पना (वायूंच्या सूक्ष्म गुणधर्मांवर आधारित)
वायूंच्या गतिज सिद्धांतावर आधारित, आदर्श वायूच्या सूक्ष्म परिस्थितीचे संक्षिप्त वर्णन खालीलप्रमाणे आहे:
१. आदर्श वायू हा रेणू नावाच्या कणांनी बनलेला असतो. रेणूंची संख्या खूप मोठी असते. आदर्श वायूचे रेणू एक अणू किंवा अनेक अणूंनी बनलेले असू शकतात. प्रत्येक रेणूला वस्तुमान (m) असते आणि तो एका विशिष्ट गतीने (v) सर्व दिशांना यादृच्छिकपणे फिरतो.
२. प्रत्येक रेणूमधील अंतर हे प्रत्येक रेणूच्या व्यासापेक्षा जास्त आहे.
३. हे रेणू गतीच्या नियमांचे पालन करतात आणि टक्कर झाल्यावर एकमेकांशी आंतरक्रिया करतात.
४. रेणूंमधील किंवा रेणू आणि पात्राच्या भिंतींमधील टक्कर ही पूर्णपणे स्थितिस्थापक टक्कर असते आणि प्रत्येक टक्कर अतिशय कमी वेळात होते.
पूर्णपणे स्थितिस्थापक टक्करीमध्ये, ऊर्जा अक्षय्यतेचा नियम (टक्करपूर्वीची ऊर्जा = टक्करीनंतरची ऊर्जा) आणि संवेग अक्षय्यतेचा नियम (टक्करपूर्वीचा संवेग = टक्करीनंतरचा संवेग) लागू होतो.
वायूंच्या गतिज सिद्धांतासाठी आवेग-टक्कर पुनरावलोकन
वायूच्या स्थूल आणि सूक्ष्म राशींमधील संख्यात्मक संबंधाचे पुनरावलोकन करा. वायूचे स्थूल गुणधर्म दर्शवणाऱ्या राशी म्हणजे तापमान (T), आकारमान (V) आणि दाब (P) होत. तर, वायूचे सूक्ष्म गुणधर्म दर्शवणाऱ्या राशी म्हणजे वायू बनवणाऱ्या अणू किंवा रेणूंचा वेग (v), संवेग (p), बल (F) आणि गतिज ऊर्जा (EK) होत.
हा संबंध मिळवण्यासाठी, आपण एका बंद पात्रातील अनेक वायूच्या रेणूंचा विचार करूया. पेटीच्या बाजूची लांबी l आहे आणि तिचे आडवे क्षेत्रफळ A आहे.
रेणूंना वस्तुमान (m) असते आणि ते गतिमान असताना त्यांचा वेग (v) असतो. पात्र बंद असल्यामुळे, रेणू आणि पात्राच्या भिंती (ज्यांचे पृष्ठफळ A आहे) यांच्यात टक्कर होण्याची शक्यता असते.
विश्लेषण सोपे करण्यासाठी, आपण फक्त डाव्या भिंतीवर (झेड-अक्षाला समांतर असलेल्या भिंतीवर) होणाऱ्या टक्करीचा विचार करू. सर्वप्रथम एका रेणूला होणाऱ्या टक्करीचा विचार करूया. त्याला आपण रेणू १ म्हणूया. त्याचे वस्तुमान m1 आणि वेग v1 आहे . डावीकडील गतीची दिशा ऋण मानली आहे, तर उजवीकडील गतीची दिशा धन मानली आहे.
आपण असे गृहीत धरू शकतो की कंटेनरच्या भिंतीला धडकण्यापूर्वी, रेणूची गती x-अक्षाला समांतर आहे आणि त्याच्या गतीची दिशा डावीकडे आहे. त्यामुळे, x-अक्षावर वेगाचा एक घटक असतो ज्याचे मूल्य ऋण (‐v) असते.1x कारण त्याला वस्तुमान (m) आहे1) आणि वेग (-v1x), तर रेणूला संवेग असतो (p1 = ‐m1 v1xहा प्रारंभिक संवेग आहे. जेव्हा रेणू भिंतीला धडकतो, तेव्हा तो भिंतीवर एक क्रिया बल लावतो. क्रिया बल असल्यामुळे, भिंत एक प्रतिक्रिया बल लावते. भिंतीकडून येणाऱ्या प्रतिक्रिया बलामुळे रेणू उजवीकडे उसळतो. गतीची दिशा उजवीकडे असल्यामुळे, रेणूच्या वेगाचा घटक धन असतो (v1xटक्कर झाल्यानंतर रेणूचा संवेग आहे: p2 = मी1 v1xही अंतिम गती आहे.
टक्कर झाल्यामुळे संवेगात होणाऱ्या बदलाचे परिमाण आहे:
एकूण संवेग = अंतिम संवेग – प्रारंभिक संवेग
एकूण p = p 2 – p 1
p एकूण = m 1 v 1x ‐ (‐m 1 v 1x )
p एकूण = 2m 1 v 1x
एका टक्करीसाठी एकूण संवेग म्हणजे २ मी १ वि १x . रेणूंच्या टक्करी पूर्णपणे स्थितिस्थापक असल्यामुळे, त्या फक्त एकदाच नव्हे तर वारंवार होतात. पूर्णपणे स्थितिस्थापक टक्करींमध्ये, ऊर्जा अक्षय्यतेचा नियम आणि संवेग अक्षय्यतेचा नियम लागू होतात. टक्करीपूर्वीची ऊर्जा आणि संवेग = टक्करीनंतरची ऊर्जा आणि संवेग. त्यामुळे, रेणू कधीही थांबत नाहीत (ऊर्जेचे अक्षय्यीकरण होते). रेणूंचा वेग देखील कधीही कमी होत नाही (संवेगाचे अक्षय्यीकरण होते).
डाव्या भिंतीला धडकल्यानंतर, रेणू उजव्या भिंतीला धडकेपर्यंत उजवीकडे सरकतो. उजव्या भिंतीला धडकल्यानंतर, रेणू पुन्हा डाव्या भिंतीला धडकण्यासाठी डावीकडे परत येतो. खोक्याच्या बाजूची लांबी = l असल्याने, पहिल्यांदा डाव्या भिंतीला धडकल्यानंतर, रेणू दुसऱ्यांदा डाव्या भिंतीला धडकण्यापूर्वी 2l अंतर पार करेल (2l = येण्या-जाण्याचे अंतर). 2l अंतर पार करताना, रेणूला निश्चितपणे एका विशिष्ट कालावधीची (याला आपण डेल्टा t म्हणूया) आवश्यकता असेल. रेणूला 2l अंतर पार करण्यासाठी लागणारा कालावधी (डेल्टा t) गणितानुसार असा लिहिला जातो:
डेल्टा टी (Δt) हा प्रत्येक टक्करीमधील वेळेचा कालावधी आहे. जेव्हा रेणू भिंतीला धडकतो, तेव्हा तो भिंतीवर एक क्रिया बल लावतो. क्रिया बल मिळाल्यामुळे, भिंत एक प्रतिक्रिया बल लावते. या प्रतिक्रिया बलाच्या उपस्थितीमुळे रेणू पुन्हा उजवीकडे सरकतो. या प्रकरणात, रेणूच्या हालचालीची दिशा बदलते. सुरुवातीला, रेणू डावीकडे (-v 1x ) सरकतो, भिंतीला धडकल्यानंतर, रेणू उजवीकडे (v 1x ) सरकतो. हालचालीच्या दिशेतील बदलामुळे संवेगात बदल होतो (अंतिम संवेग - प्रारंभिक संवेग = m1 v1x - (-m1 v1x) = 2m1 v1x). आपण असे म्हणू शकतो की संवेगातील बदल हा भिंतीने लावलेल्या एकूण बलामुळे होतो. भिंतीने लावलेल्या एकूण बलाचे परिमाण, गणितानुसार:
वरील चौकटीत फक्त एक रेणू दाखवला आहे. याचा अर्थ असा नाही की चौकटीत फक्त एकच वायूचा रेणू आहे. वास्तविक पाहता, त्यात अनेक वायूचे रेणू असतात. चौकटीतील सर्व वायूच्या रेणूंवरील एकूण बलाचे परिमाण गणितानुसार खालीलप्रमाणे आहे:
F = F1 + F2 + F3 +….. + Fn
F1 = रेणू १ साठी एकूण बल
F2 = रेणू १ साठी एकूण बल
F3 = रेणू १ साठी एकूण बल
…… = आणि असेच पुढे
Fn = रेणू ४ साठी एकूण बल
रेणूंची संख्या खूप मोठी आहे, म्हणून आपण फक्त n हे चिन्ह लिहितो. n = शेवटचा रेणू.
m1 = पहिल्या रेणूचे वस्तुमान, m2 = दुसऱ्या रेणूचे वस्तुमान, m3 = तिसऱ्या रेणूचे वस्तुमान, mn = शेवटच्या रेणूचे वस्तुमान. m1 + m2 + m3 + ….. + mn = m (खोक्यातील वायूचे वस्तुमान). l = खोक्याच्या बाजूची लांबी. सर्व रेणूंना समान l अंतर पार करावे लागेल.
v 12x = रेणू १ चा वेग, v 22 x = रेणू २ चा वेग, v 33 x = रेणू ३ चा वेग, v n2 x = शेवटच्या रेणूचा वेग. प्रत्येक रेणूचा वेग वेगळा असतो, म्हणून आपल्याला सर्व रेणूंच्या वेगाची सरासरी काढावी लागेल. रेणूंच्या वेगाची सरासरी काढण्यासाठी, आपण सर्व रेणूंच्या वेगाला रेणूंच्या संख्येने भागू शकतो. वायूंच्या गतिज सिद्धांतामध्ये, रेणूंची संख्या सामान्यतः N या चिन्हाने दर्शविली जाते. गणितानुसार, सर्व रेणूंचा सरासरी वेग खालीलप्रमाणे लिहिला जातो:
मागील स्पष्टीकरणात, असे गृहीत धरले होते की रेणू x-अक्षाला समांतर फिरतात. हे गृहीतक केवळ विश्लेषण सोपे करण्यासाठी केले होते. प्रत्यक्षात, पेटीतील सर्व वायूचे रेणू सर्व दिशांना यादृच्छिकपणे फिरत नाहीत. त्यांची हालचाल यादृच्छिकपणे होत असल्यामुळे, x-अक्षावरील सरासरी वेगाच्या घटकाव्यतिरिक्त, रेणूंना y-अक्ष किंवा z-अक्षावरही सरासरी वेगाचा घटक असतो. म्हणून, वायूच्या रेणूंचा सरासरी वेग = x-अक्ष, y-अक्ष आणि z-अक्षावरील सरासरी वेगाच्या घटकांची एकूण बेरीज. गणितानुसार, हे असे लिहिले जाते:
रेणू यादृच्छिकपणे फिरत असल्यामुळे, x-अक्ष, y-अक्ष आणि z-अक्षावरील वेगाच्या घटकांचे परिमाण समान असते. गणितानुसार, हे खालीलप्रमाणे लिहिले जाते:
F = A पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ असलेल्या पात्राच्या भिंतींवर वायूच्या रेणूंनी लावलेल्या बलाचे परिमाण.
दाब (P) आणि सूक्ष्म राशी यांच्यातील संबंध
दाब (P) ही वायूचे स्थूल गुणधर्म दर्शवणारी एक राशी आहे. वायूच्या सूक्ष्म गुणधर्मांवर आधारित दाबाचा विचार करा. A छेद क्षेत्रफळ असलेल्या भिंतीवर वायूच्या रेणूंनी लावलेल्या दाबाचे परिमाण खालीलप्रमाणे आहे:
माहिती :
P = दाब
N = वायूच्या रेणूंची संख्या
m = वस्तुमान
v = रेणूंचा सरासरी वेग
V = कंटेनरचे आकारमान
