पट्ट्यांनी जोडलेली चाके – समस्या आणि उपाय
१. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे तीन चाके जोडलेली आहेत.
जर RA = 10 सेमी, RB = 4 सेमी, आणि CR = 40 सेमी असेल, तर चाक A आणि चाक C च्या कोनीय वेगाचे गुणोत्तर … आहे.
ज्ञात :
चाक A ची त्रिज्या (r A ) = 10 सेमी
चाक B ची त्रिज्या (r B ) = ४ सेमी
चाक C ची त्रिज्या (r C ) = ४० सेमी
चाक A आणि चाक C यांच्या कोनीय वेगाचे गुणोत्तर हवे आहे.
उपाय:
चाके A आणि C चा कोनीय वेग
चाक A चा परिघ चाक C च्या परिघापेक्षा खूप मोठा आहे. जेव्हा चाक C एक वर्तुळ (360 ° ) पूर्ण फिरवले जाते, तेव्हा त्याच कालावधीत चाक A अजून एक वर्तुळ (360 ° ) फिरलेले नसते. त्यामुळे, चाक A चा कोनीय वेग हा चाक C च्या कोनीय वेगाइतका नसतो.
तथापि, चाक A आणि चाक C दोऱ्यांनी एकमेकांना जोडलेले आहेत, त्यामुळे त्याच वेळेच्या अंतरात, चाक A च्या कडेने कापलेले अंतर हे चाक C च्या कडेने कापलेल्या अंतराएवढे असते. अशाप्रकारे चाक C च्या कडेचा रेषीय वेग (v C ) हा चाक A च्या कडेच्या रेषीय वेगा (v A ) इतका असतो.
v A = v C
r A ω A = r C ω C
10 ω A = 40 ω C
ω A / ω C = ४० / १०
ω A / ω C = 4 / 1
[irp]
२. चाक B आणि C यांचा फिरण्याचा अक्ष एकच आहे आणि चाक A हे चाक B ला स्पर्शिका आहे. जर चाक A ची त्रिज्या = चाक C ची त्रिज्या = ३० सेमी, चाक B ची त्रिज्या = ६० सेमी असेल, तर चाक A, B आणि C यांच्या रेषीय गतीचे गुणोत्तर काढा.
ज्ञात :
चाक A ची त्रिज्या (rA) = ३० सेमी = ०.३ मीटर
चाक B ची त्रिज्या (r B ) = 60 सेमी = 0.6 मीटर/ सेकंद
चाक C ची त्रिज्या (r C ) = 30 सेमी = 0.3 मीटर सेकंद
चाक A, B, आणि C यांच्या रेषीय वेगाचे गुणोत्तर हवे आहे.
उपाय:
चाक A च्या कडेचा रेषीय वेग :
खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे चाक A आणि चाक B एकमेकांना जोडलेले आहेत, त्यामुळे चाक A चा कोनीय वेग हा चाक B च्या कोनीय वेगाइतका नसतो. याचे कारण असे की, चाक B चा परिघ चाक A पेक्षा मोठा आहे. त्याच कालावधीत, जेव्हा चाक A एक वर्तुळ (360 ° ) पूर्ण करते , तेव्हा चाक B अजून एक वर्तुळ (360 ° ) पूर्ण करत नाही. तथापि, त्याच कालावधीत, चाक A च्या कडेने कापलेले अंतर हे चाक B च्या कडेने कापलेल्या अंतराएवढे असते. म्हणून, चाक A च्या कडेचा रेषीय वेग (vA ) हा चाक B च्या कडेच्या रेषीय वेगाइतका ( vB ) असतो.
चाक A च्या कडेचा रेषीय वेग :
v A = r A ω A = 0.3 ω A
चाक B च्या कडेचा रेषीय वेग :
चाक B आणि चाक C एकत्र चिकटलेले असल्यामुळे, चाक B आणि चाक C एकत्र फिरतात. जेव्हा चाक B एक वर्तुळ (360 ° ) पूर्ण करते, तेव्हा त्याच वेळेत चाक C सुद्धा एक वर्तुळ (360 ° ) पूर्ण करते. ते एकत्र फिरत असल्यामुळे, चाक B चा कोनीय वेग (ωB ) हा चाक C च्या कोनीय वेगा ( ωC ) = ω इतका असतो. परंतु चाक B चा रेषीय वेग (vB) हा चाक C च्या रेषीय वेगा ( vC ) इतका नसतो.
चाक B च्या कडेचा रेषीय वेग :
v B = r B ω B = 0.6 ω B = 0.6 ω
चाक C च्या कडेचा रेषीय वेग :
v C = r C ω C = 0.3 ω C = 0.3 ω
चाक A च्या कडेचा रेषीय वेग (v A ) हा चाक B च्या कडेच्या रेषीय वेगा ( v B ) इतकाच आहे .
v A = v B
०.३ ω A = ०.६ ω
ω A = 0.6 ω / 0.3
ω A = 2 ω
चाक A च्या कडेचा रेषीय वेग (v A ) :
v A = 0.3 ω A = 0.3 ( 2 ω) = 0.6 ω
चाके A, B, आणि C यांच्या रेषीय गतीचे गुणोत्तर.
vA: vB: v C
०.६ ω : ०.६ ω : ०.३ ω
१ : १२ : ७२०
६: ६ : ३
2:2:1
[irp]
