दोरीच्या ताणाच्या समीकरणाविषयी ३ प्रश्न
खालील चित्रात A, B आणि C हे तीन ठोकळे एका गुळगुळीत क्षैतिज प्रतलावर ठेवलेले दाखवले आहेत. जर A चे वस्तुमान = 1 kg, B चे वस्तुमान = 2 kg, C चे वस्तुमान = 2 kg आणि F = 10 N असेल, तर A आणि B मधील दोरीतील ताण आणि B आणि C मधील दोरीतील ताण यांचे गुणोत्तर काढा.
ज्ञात:
A चे वस्तुमान (m A ) = 1 kg
वस्तुमान B (m B ) = 2 किलोग्रॅम
C चे वस्तुमान (m C ) = 2 kg
ताण बल (F) = 10 N
पाहिजे आहे: टी ए बी : टी बीसी
उपाय:
न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाच्या सूत्राचा वापर करून प्रणालीच्या त्वरणाची गणना करा:
ΣF = ma
F = (m A + m B + m C ) a
१० = (१ + २ + २) अ
४८० = २४० अ
अ = २० / १०
a = 2 m/ s²
दोरीच्या ताणाचे सूत्र वापरून T AB ची गणना करा.
ΣF = ma
T AB = m A a = 1 (2) = 2 न्यूटन
दोरीच्या ताणाचे सूत्र वापरून T BC ची गणना करा
ΣF = ma
T BC = (m A + m B ) a = (1 + 2) (2) = (3)(2) = 6 न्यूटन
२. आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे ६ किलो वस्तुमानाची वस्तू A आणि ३ किलो वस्तुमानाची वस्तू B एका दोरीने जोडलेल्या आहेत. जर घर्षण गुणांक ०.३ आणि g = १० मी/से² असेल , तर वस्तूचे त्वरण आणि प्रत्येक ठोकळ्याच्या दोरीतील ताण निश्चित करा.
ज्ञात:
वस्तू A चे वस्तुमान (m A ) = 6 kg
वस्तू B चे वस्तुमान (m B ) = 3 kg
ब्लॉक A चा घर्षण गुणांक (µ k ) = 0.3
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ s²
ब्लॉक A चे वजन (w A ) = m A g = (6)(10) = 60 N
ब्लॉक A वरील अभिलंब बल (NA ) = wA = 60 N
ब्लॉक B चे वजन (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 N
हवे आहे: प्रणालीचे त्वरण (a) आणि दोरीतील ताण (T)
उपाय:
ब्लॉक A हलत असताना लागणारे घर्षण बल, म्हणजेच गतिज घर्षण बल, मोजा.
F k = µ k N A = (0,3)(60) = 18 न्यूटन
प्रणालीच्या प्रवेगाची गणना करा (a):
ΣF = ma
wB – F k = (m A + m B ) a
६० – २० = (६ + २) अ
४८० = २४० अ
a = 12 / 9 = 1,3 m/ s²
ब्लॉक A वरील दोरीतील ताण (T A ) मोजा:
ΣF = ma
T A – F k = (m A ) a
T A – 18 = (6)(1,3)
टी ए – १८ = ७.८
TA = 7,8 + 18 = 25,8 न्यूटन
बीम B वरील दोरीतील ताण (T B ) मोजा:
ΣF = ma
w B – T B = m B (a)
30 – T B = 3 (1,3)
४६ – टी बी = ६.४
टी बी = ३० – ३.९
टी बी = २६.१ न्यूटन
३. A आणि B या दोन वस्तू, ज्यांचे वस्तुमान अनुक्रमे ५ किलोग्रॅम आणि ३ किलोग्रॅम आहे, एका घर्षणरहित कप्पीने जोडलेल्या आहेत. कप्पीवर P हे बल वरच्या दिशेने लावले जाते. जर दोन्ही ठोकळे सुरुवातीला जमिनीवर स्थिर असतील आणि P बलाचे परिमाण ६० न्यूटन असेल, तर ठोकळा A चा त्वरण किती असेल?
तसेच ब्लॉक A आणि B वरील दोरीमधील ताण निश्चित करा.
ज्ञात:
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ s²
A चे वस्तुमान (m A ) = 5 kg
ब्लॉक A चे वजन (w A ) = m A g = (5)(10) = 50 न्यूटन
वस्तुमान B (m B ) = 3 किलोग्रॅम
ब्लॉक B चे वजन (w B ) = m B g = (3)(10) = 30 न्यूटन
बल P = ६० न्यूटन
आवश्यक: A आणि B बीमच्या प्रणालीचे त्वरण (a) आणि बीम A (T A ) व बीम B (T B ) वरील दोरीतील ताण.
उपाय:
न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाच्या सूत्राचा वापर करून प्रणालीच्या त्वरणाची गणना करा.
ΣF = ma
w A – w B = (m A + m B ) a
६० – २० = (६ + २) अ
४८० = २४० अ
अ = २० / १०
a = 2,5 m/ s²
दोरीमधील ताण मोजण्यासाठी ताण बलाच्या सूत्राचा वापर करा.
ब्लॉक A वरील दोरीमधील ताण:
ΣF = ma
w A – T A = m A a
50 – T A = 5 (2,5)
५० – टीए = १२.५
T A = ५० – १२.५ = ३७.५ न्यूटन
ब्लॉक B वरील दोरीमधील ताण:
ΣF = ma
T B – w B = m B a
टी बी – ३० = ३ (२.५)
टी बी – २० = १०
टी बी = ७.५ + ३० = ३७.५ न्यूटन
