गुरुत्वाकर्षण समीकरण

गुरुत्वाकर्षणाच्या समीकरणाबद्दल ३ प्रश्न

१. १ मीटर लांबीच्या बाजू असलेल्या एका समभुज त्रिकोणाच्या शिरोबिंदूंवर प्रत्येकी १ किलोग्रॅम वस्तुमानाचे तीन कण आहेत. प्रत्येक बिंदू कणावर अनुभवले जाणारे गुरुत्वाकर्षण बल (G मध्ये) किती आहे?

उपाय

कणांपैकी एकावर अनुभवल्या जाणाऱ्या गुरुत्वाकर्षण बलाचे परिमाण.

F ₁₂ = G (m ₁ )(m ₂ ) / r ² = G (1)(1) / 1 ² = G/1 = G

F ₁₃ = G (m ₁ )(m ₃ ) / r ² = G (1)(1) / 1 ² = G/1 = G

बिंदू १ वरील परिणामी गुरुत्वाकर्षण बल:

F ₁ = √1 ² +1 ² = √1+1 = √2 न्यूटन

२. खालील आकृतीमध्ये m1 ₌ ६ किलोग्रॅम, m2 ₌ ३ किलोग्रॅम आणि m3 ₌ ४ किलोग्रॅम या तीन वस्तू एका सरळ रेषेत दर्शविल्या आहेत. m2 वर कार्यरत असलेल्या परिणामी गुरुत्वाकर्षण बलाचे परिमाण आणि दिशा निश्चित करा! (G मध्ये सांगा).

ज्ञात:

m₁ = 6 किलो

m2 = _४ किलो

m3 = _४ किलो

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक = G

r ₂₁ = 4 मी

r ₂₃ = 2 मी

अपेक्षित: F m² द्वारे अनुभवलेले परिणामी _{गुरुत्वाकर्षण}

उपाय:

_{m 2} आणि m ₃ यांच्यामधील गुरुत्वाकर्षण बल :

F = G (3)(4) / 2 ² = G 12 / 4 = 3G

_{m 2} आणि m ₁ यांच्यामधील गुरुत्वाकर्षण बल :

F = G (3)(6) / 4 ² = G 18 / 16 = 1,125G

३. १ किलोग्रॅम वस्तुमानाची वस्तू A आणि २ किलोग्रॅम वस्तुमानाची वस्तू B एकमेकांपासून २ मीटर अंतरावर आहेत. बिंदू P हा वस्तू A पासून २ मीटर आणि वस्तू B पासून २ मीटर अंतरावर आहे. बिंदू P वर गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र किती तीव्र आहे?

ज्ञात:

m _A = 1 kg

m _B = 2 kg

r _PA = 2 m

r _PB = 2 मी

गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक = G

P बिंदूवरील गुरुत्वाकर्षण हवे आहे.

उपाय:

E _PA = G (m _A ) / r ² = G (1) / 2 ² = G/4 = 0,25G

E _PB = G (m _B ) / r ² = G (2) / 2 ² = 2G/4 = 0,5G

बिंदू P वरील परिणामी गुरुत्वाकर्षण क्षेत्राची तीव्रता:

E = √0,25G ² +0,5G ² = √0,0625G ² +0,25G ² = √0,3125G ² = 0,56G N/kg