मुक्त पतन गती

मुक्त पतन गतीबद्दलचा लेख

दैनंदिन जीवनात, आपण अनेकदा मुक्त पतन गती अनुभवणाऱ्या वस्तू पाहतो, उदाहरणार्थ, झाडावरून खाली पडणाऱ्या फळांची गती, विशिष्ट उंचीवरून खाली पडणाऱ्या किंवा सोडल्या जाणाऱ्या वस्तूंची गती. वस्तू मुक्त पतन गती का अनुभवतात? वरवर पाहता, वस्तू मुक्त पतन अनुभवते जणू काही तिचा वेग स्थिर आहे, किंवा दुसऱ्या शब्दांत सांगायचे तर, वस्तूला प्रवेग मिळत नाही. वस्तुस्थिती अशी आहे की, मुक्तपणे खाली पडणारी प्रत्येक वस्तू स्थिर प्रवेग अनुभवते. हे कारण मुक्त पतन गतीला कारणीभूत ठरते, ज्यामध्ये असमान रेषीय गतीच्या उदाहरणाचाही समावेश आहे. मुक्त पतन अनुभवणाऱ्या वस्तूंना स्थिर प्रवेग मिळतो किंवा त्यांचा वेग वाढतो हे कसे सिद्ध करावे?

जमिनीत दोन खिळे ठोका आणि प्रत्येक खिळ्यावर वेगवेगळ्या उंचीवरून एक दगड टाका. तुमच्या लक्षात येईल की, जास्त उंचीवरून दगड मारलेले खिळे इतरांपेक्षा जास्त खोलवर रुततात. जमिनीच्या पृष्ठभागापासून दगडाची उंची जितकी जास्त असेल, जमिनीवर आदळताना त्याचा वेग तितकाच जास्त असतो, ज्यामुळे तो खिळा अधिक खोलवर दाबतो.

पूर्वी, जमिनीवर पडणाऱ्या वस्तूंची गती हा नैसर्गिक तत्त्वज्ञानातील एक अतिशय मनोरंजक विषय होता. तत्त्वज्ञ ॲरिस्टॉटलने एकदा म्हटले होते की, जास्त वस्तुमान असलेली वस्तू हलक्या वस्तूंपेक्षा अधिक वेगाने खाली पडते. ॲरिस्टॉटलच्या मताचा प्रभाव गॅलिलिओच्या काळापूर्वीच्या लोकांच्या विचारांवर पडला, जे मानत होते की जास्त वस्तुमान असलेल्या वस्तू हलक्या वस्तूंपेक्षा अधिक वेगाने खाली पडतात आणि खाली पडणाऱ्या वस्तूंचा वेग हा त्या वस्तूच्या वस्तुमानाच्या प्रमाणात असतो. कदाचित या विषयाचा अभ्यास करण्यापूर्वी तुम्हालाही असेच वाटत असेल. उदाहरणार्थ, आपण एकाच उंचीवरून कागदाचा एक तुकडा आणि एक दगड खाली टाकूया. आपल्या निरीक्षणातून असे दिसून आले की, कागदापेक्षा दगड जमिनीला किंवा फरशीला आधी स्पर्श करतो. आता, एकाच उंचीवरून दोन दगड खाली टाकूया, ज्यात एक दगड दुसऱ्यापेक्षा मोठा असेल. आपण आधी टाकलेल्या दगड आणि कागदाच्या तुलनेत, हे दोन्ही दगड एकाच वेळी जमिनीच्या पृष्ठभागाला स्पर्श करतात. आपण दगड आणि कागदाचे गोळे खाली टाकूनही प्रयोग करू शकतो.

खाली पडणाऱ्या दगडांच्या किंवा कागदाच्या गतीवर कशाचा प्रभाव पडतो? हवेच्या घर्षण बलाचा! हवेचा रोध किंवा घर्षण मुक्त-पतन गतीवर मोठा परिणाम करते. गॅलिलिओने असे प्रतिपादन केले की, जर हवा किंवा इतर अडथळे नसतील, तर सर्व वस्तू एकाच त्वरणाने खाली पडतील. गॅलिलिओने प्रतिपादन केले की, सर्व वस्तू, मग त्या जड असोत वा हलक्या, एकाच त्वरणाने खाली पडतात, किमान जोपर्यंत हवा नसते. गॅलिलिओचा असा विश्वास होता की, मोठ्या पृष्ठभागाच्या अत्यंत हलक्या वस्तूंसाठी हवा एक अडथळा म्हणून काम करते. परंतु अनेक परिस्थितींमध्ये, या हवेच्या रोधाकडे दुर्लक्ष केले जाऊ शकते. ज्या खोलीतील हवा खेचून काढली आहे (निर्वात), तिथे क्षैतिज धरलेल्या कागदाच्या तुकड्यासारख्या हलक्या वस्तू इतर वस्तूंप्रमाणेच समान त्वरणाने खाली पडतील. खाली पडणाऱ्या वस्तूंच्या गतीबद्दलच्या आपल्या समजातील गॅलिलिओचे योगदान खालीलप्रमाणे सारांशित केले जाऊ शकते:

पृथ्वीवरील एका विशिष्ट ठिकाणी आणि हवेचा रोध नसल्यास, सर्व वस्तू एकाच स्थिर त्वरणाने खाली पडतात. या त्वरणाला आपण गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण म्हणतो आणि त्याला 'g' हे चिन्ह देतो. 'g' चे परिमाण अंदाजे ९.८ मी/से² असते ^. इंग्रजी मापन पद्धतीनुसार, 'g' चे परिमाण अंदाजे ३२ फूट/से² असते ^. गुरुत्वाकर्षणाच्या त्वरणाची दिशा पृथ्वीच्या केंद्राकडे असते.

मुक्त पतन गतीची व्याख्या

जर एखादी वस्तू पृथ्वीच्या केंद्राला लंब दिशेने जात असेल आणि तिच्या गतीदरम्यान तिला गुरुत्वाकर्षणाचा स्थिर प्रवेग जाणवत असेल, तर त्या वस्तूचे मुक्त पतन होत आहे असे म्हटले जाते. जर ती वस्तू पृथ्वीच्या पृष्ठभागाजवळ मुक्तपणे खाली पडत असेल, तर तिला ९.८ मी/से² चा स्थिर गुरुत्वाकर्षण प्रवेग जाणवतो^.

आणि गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रवेगाची दिशा पृथ्वीच्या केंद्राकडे (पृथ्वीच्या पृष्ठभागाला लंब) असते. गणना सोपी करण्यासाठी, g चे मूल्य 10 m/s² ^आहे.

तीन वेगवेगळ्या परिस्थिती आहेत:

१. वस्तू सुरुवातीच्या वेगाशिवाय (v _o नाही ) उभ्या दिशेने खाली जातात. उदाहरणार्थ, देठावरून सोडल्यानंतर फळ झाडावरून खाली पडते. गतीची दिशा नेहमी खाली असते आणि वस्तूला त्वरण जाणवते, त्यामुळे g नेहमी धन असतो. भौतिकशास्त्राच्या काही पुस्तकांमध्ये याला मुक्त-पतन गती म्हटले जाते.

२. वस्तू सुरुवातीच्या वेगाने (v₀) उभ्या दिशेने खाली जाते _. उदाहरणार्थ, उभ्या दिशेने खाली फेकलेला दगड. गतीची दिशा नेहमी खाली असते आणि वस्तूला त्वरण मिळते, त्यामुळे g नेहमी धन असतो. भौतिकशास्त्राच्या काही पुस्तकांमध्ये याला उभ्या दिशेने खाली होणारी गती म्हटले जाते.

३. वस्तू सुरुवातीच्या वेगाने उभ्या दिशेने वर जाते, कमाल उंची गाठल्यानंतर ती वस्तू पुन्हा खाली येते. समजा तुम्ही उभ्या दिशेने गोट्या वर फेकल्या आणि त्या खाली येऊ लागल्यावर पुन्हा पकडल्या. वर जाताना वस्तूंना मंदन (ऋण g) जाणवते, तर उभ्या दिशेने खाली जाताना वस्तूला त्वरण (धन g) मिळते. भौतिकशास्त्राच्या काही पुस्तकांमध्ये याला 'उभ्या दिशेने वर जाणारी गती' (vertical upward motion) म्हटले जाते. हे लक्षात घेतले पाहिजे की, जर एखादी वस्तू वरील तीनपैकी एका परिस्थितीतून जात असेल, तर ती वस्तू मुक्त-पतन गती (free-fall motion) करत आहे असे म्हटले जाते.

मुक्त पतन गतीचे समीकरण

मुक्त पतन गती हे असमान रेषीय गतीचे उदाहरण आहे, म्हणून मुक्त पतन गतीचे समीकरण हे मुळात असमान रेषीय गतीच्या समीकरणासारखेच असते आणि ते मुक्त पतन गतीमधील परिस्थितीनुसार समायोजित केलेले असते.

h = उंची (मीटर), v _o = सुरुवातीचा वेग (मीटर/सेकंद), v _t = अंतिम वेग (मीटर/सेकंद), t = वेळ (सेकंद), g = गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (मीटर/सेकंद) = 9.8 m/s ² किंवा 10 m/s ².

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० मी/से² इतके स्थिर असते ⁽ g धन, वस्तू खाली जाते), याचा अर्थ असा की वस्तूचा वेग दर १ सेकंदाला १० मी/से ने वाढतो. २ सेकंदांनंतर, वस्तूचा वेग २० मी/से ने वाढतो. ३ सेकंदांनंतर, वस्तूचा वेग ३० मी/से ने वाढतो. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे स्थिर मंदन १० मी/से² असते ⁽ g ऋण, वस्तू वर जाते), याचा अर्थ असा की वस्तूचा वेग दर १ सेकंदाला १० मी/से ने कमी होतो. २ सेकंदांनंतर, वस्तूचा वेग २० मी/से ने कमी होतो. ३ सेकंदांनंतर, वस्तूचा वेग ३० मी/से ने कमी होतो. स्थिर त्वरण किंवा स्थिर मंदन केवळ पृथ्वीच्या पृष्ठभागाजवळच घडते.

नमुना समस्या १:

आंबा सोडला जातो आणि जमिनीवर पडतो. जर सुरुवातीची स्थिती जमिनीपासून १० मीटर उंचीवर असेल आणि आंब्याचे वस्तुमान ५ ग्रॅम असेल, तर खालील गोष्टी निश्चित करा:

(अ) आंबा जमिनीवर पोहोचतो तेव्हा त्याचा वेग

(ब) आंबा जमिनीवर पोहोचण्यासाठी लागणारा वेळ.

g = 9.8 m/ ^s²

उपाय:

ज्ञात: h = 10 m, g = 9.8 m/ ^s²

अ) जमिनीवर पोहोचल्यावर मांगाचा वेग

मुक्त पतनाच्या गतीच्या समीकरणात वस्तुमानाची गणना केली जाते.

ब) हवेतील कालावधी

नमुना समस्या १:

एक वस्तू विशिष्ट उंचीवरून खाली टाकली जाते. निश्चित करा:

(अ) वस्तूच्या प्रवेगाचे परिमाण

(ब) वस्तूने पहिल्या २ सेकंदात कापलेले अंतर

(c) ५० मीटर खाली पडल्यानंतर वस्तूचा वेग

(ड) वस्तूला २० मी/से चा वेग गाठण्यासाठी किती वेळ लागेल?

(इ) वस्तूला १०० मीटर खाली पडायला किती वेळ लागेल?

उपाय:

ज्ञात: g = 9.8 m/ ^s²

अ) वस्तूच्या प्रवेगाचे परिमाण

वस्तूचे त्वरण = गुरुत्वाकर्षणाचे त्वरण = g = 9.8 m/ ^s²

ब) वस्तूने पहिल्या २ सेकंदात कापलेले अंतर

ज्ञात: g = 9.8 m/s² ^, t = 2 s

पाहिजे आहे: h

h = 1⁄2 gt ² = 1⁄2 (9.8)(2) ² = (4.9)(4) = 19.6 मीटर

c) ५० मीटर खाली पडल्यानंतर वस्तूचा वेग

ज्ञात: h = 50 m, g = 9,8 m/ ^s²

पाहिजे आहे: व्ही _टी

ड) वस्तूंना २० मी/से चा वेग गाठायला किती वेळ लागेल?

ज्ञात: v _t = 20 m/s, g = 9,8 m/s ²

पाहिजे आहे: टी

इ) वस्तूंना १०० मीटर अंतरापर्यंत खाली पडण्यासाठी लागणारा कालावधी

अपेक्षित: उंची = 100 मी, गुरुत्वीय गती = 9,8 मी/ ^से²

उत्तर: टी

नमुना समस्या २:

एक दगड 5 m/s च्या सुरुवातीच्या वेगाने विहिरीत फेकला जातो. जर तो दगड 4 सेकंदांनंतर पाण्यात पडला, तर खालील गोष्टी निश्चित करा:

(अ) दगड पाण्यात पडल्यावर त्याचा वेग

(ब) विहिरीची खोली

उपाय:

अ) दगड पाण्यात पडल्यावर त्याचा वेग

ज्ञात:

v _o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s ²

पाहिजे आहे: व्ही _टी

v _t = v _o + g t

v _t = 5 m/s + (9.8 m/s ² )(4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s

v _t = 44.2 m/s

ब) विहिरीची खोली

ज्ञात:

v _o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s ²

पाहिजे आहे: h

h = v _o t + ½ gt ²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) ²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = ३० मीटर

नमुना समस्या १:

50 मीटर उंचीच्या इमारतीच्या छतावरून, एक पॅकेज 10 m/s च्या वेगाने उभ्या दिशेने खाली फेकले जाते. निश्चित करा:

(अ) हवेतील वेळ

(ब) पॅकेज जमिनीवर आदळते तेव्हा त्याचा वेग

उपाय:

अ) हवेतील वेळ

ज्ञात:

h = 50 m, g = 9.8 m/s² ^, v _o = 10 m/s

पाहिजे आहे: टी

h = v _o t + ½ gt ²

50 = 10 t + ½ (9.8) t ²

५० = १० टी + ४.९ टी ^२

4.9 t ² + 10 t – 50 = 0

वर्गसमीकरण सूत्र वापरा:

हवेतील वेळ = २.३ सेकंद

ब) पॅकेज जमिनीवर आदळते तेव्हा त्याचा वेग

ज्ञात:

h = 50 m, g = 9.8 m/s² ^, v _o = 10 m/s

पाहिजे आहे: व्ही _टी

नमुना समस्या १:

एक चेंडू 20 m/s च्या सुरुवातीच्या वेगाने उभ्या दिशेने वर फेकला जातो. चेंडूने गाठलेली कमाल उंची निश्चित करा.

उपाय:

वरच्या दिशेच्या सदिशामधील राशी धन असतात, तर खालच्या दिशेच्या सदिशामधील राशी ऋण असतात. चेंडूची सुरुवातीची स्थिती संदर्भ बिंदू म्हणून निवडली जाते.

ज्ञात:

v _o = 20 m/s (सुरुवातीच्या वेगाची दिशा वर आहे, चेंडू वर फेकला आहे, म्हणून v _o धन आहे)

v _t = 0 m/s (कमाल उंचीवर चेंडूचा वेग 0 m/s आहे)

g = – 9.8 m/s² ⁽ गुरुत्वाकर्षणाच्या त्वरणाची दिशा खाली असल्यामुळे g ऋणात्मक आहे)

पाहिजे आहे: h

नमुना समस्या १:

जमिनीपासून १०० मीटर उंचीवर असलेल्या इमारतीच्या छतावरून एक गोटी २० मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने उभ्या दिशेने वर फेकली जाते. खालील गोष्टी निश्चित करा:

(अ) हवेतील वेळ

(ब) जमिनीवर आदळताना गोटीचा वेग

उपाय:

गोटी फेकण्याची जागा हा संदर्भ बिंदू आहे; इमारतीचे शिखर हा एक संदर्भ बिंदू आहे. वरच्या दिशेने असलेल्या सदिशाचे परिमाण धन असते, तर खालच्या दिशेने असलेल्या सदिशाचे परिमाण ऋण असते.

अ) हवेतील वेळ

ज्ञात:

h = – 100 m (h ऋणात्मक आहे कारण जमिनीचा पृष्ठभाग सुरुवातीच्या स्थितीच्या किंवा संदर्भ बिंदूच्या खाली आहे)

v _o = 20 m/s (सुरुवातीच्या वेगाची दिशा वरच्या दिशेने आहे, म्हणून v _o धन आहे)

g = – 9.8 m/s² ⁽ गुरुत्वाकर्षणाच्या त्वरणाची दिशा खाली असल्यामुळे g ऋणात्मक आहे)

पाहिजे आहे: टी

वर्गसमीकरणाचे सूत्र वापरा:

जमिनीवर पोहोचायला लागलेला वेळ तेव्हापासून

चेंडू फेकला = ७ सेकंद.

ब) गोटी जमिनीच्या पृष्ठभागावर आदळते तेव्हा तिचा वेग

ज्ञात:

h = -100 मी (ऋणात्मक कारण जमिनीचा पृष्ठभाग संदर्भ बिंदू किंवा सुरुवातीच्या स्थितीच्या खाली आहे)

v _o = 20 m/s (सुरुवातीच्या वेगाची दिशा वरच्या दिशेने आहे, म्हणून v _o धन आहे)

g = -9.8 m/s² ⁽ गुरुत्वाकर्षणाच्या त्वरणाची दिशा खाली आहे, म्हणून g ऋण आहे).

पाहिजे आहे: व्ही _टी

मुक्त पतन गतीबद्दल संकल्पनात्मक प्रश्न आणि उत्तरे

1. मुक्त पतन गती म्हणजे काय?

   मुक्त पतन गती म्हणजे एखाद्या वस्तूची केवळ गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रभावाखाली होणारी गती, ज्यावर हवेचा रोध यासारखी इतर कोणतीही शक्ती कार्य करत नाही.

2. गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण म्हणजे काय?

   गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण म्हणजे पृथ्वीच्या पृष्ठभागाजवळ मुक्तपणे खाली पडत असताना एखाद्या वस्तूला जाणवणारे त्वरण होय. ते सामान्यतः 'g' ने दर्शवले जाते आणि त्याचे अंदाजे मूल्य 9.8 m/s² असते.

3. सुरुवातीचा वेग आणि वेळ दिल्यास, मुक्त पतन गतीमधील विस्थापनाचे सूत्र काय आहे?

   सूत्र आहे h = ut + ½gt², जिथे h म्हणजे विस्थापन (उंची), u म्हणजे सुरुवातीचा वेग, g म्हणजे गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण आणि t म्हणजे वेळ.

4. मुक्त पतन गतीदरम्यान वस्तूच्या वेगात कसा बदल होतो?

   मुक्त पतनादरम्यान, गुरुत्वाकर्षणाच्या स्थिर प्रवेगामुळे वस्तूचा वेग वेळेनुसार रेषीय पद्धतीने वाढतो.

5. मुक्त पतन गतीमध्ये, सुरुवातीचा वेग आणि वेळ दिल्यास अंतिम वेगाचे सूत्र काय आहे?

   सूत्र v = u + gt असे आहे, जिथे v हा अंतिम वेग, u हा प्रारंभिक वेग आणि g हे गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण आहे.

6. मुक्त पतन गतीमध्ये, वस्तूच्या मार्गाच्या सर्वोच्च बिंदूवर तिच्या वेगाचे काय होते?

   त्याच्या मार्गाच्या सर्वोच्च बिंदूवर, वस्तूचा वेग क्षणभरासाठी शून्य होतो.

7. मुक्त पतन गतीच्या संदर्भात ऋण चिन्ह काय दर्शवते?

   ऋण चिन्ह सामान्यतः निवडलेल्या धन दिशेच्या विरुद्ध दिशा दर्शवते. संदर्भानुसार, ते खाली पडणे (जर वरची दिशा धन असेल तर) किंवा खाली फेकले जाणे (जर वरची दिशा ऋण असेल तर) सूचित करू शकते.

8. मुक्त पतनात असलेली वस्तू जेव्हा तिच्या कमाल उंचीवर पोहोचते, तेव्हा तिच्या त्वरणाचे काय होते?

   मुक्त पतनात एखाद्या वस्तूचे तिच्या कमाल उंचीवर त्वरण g (पृथ्वीच्या पृष्ठभागाजवळ अंदाजे -9.8 m/s²) इतके राहते आणि ते खालील दिशेने असते.

9. हवेचा रोध मुक्त पतनाच्या गतीवर कसा परिणाम करतो?

   प्रत्यक्षात, हवेचा रोध वस्तूचा खाली येण्याचा वेग लक्षणीयरीत्या कमी करू शकतो, ज्यामुळे ती गती मुक्त पतन राहत नाही. तथापि, भौतिकशास्त्रातील अनेक समस्यांमध्ये, सोपेपणासाठी हवेच्या रोधाकडे दुर्लक्ष केले जाते.

10. मुक्त पतन गतीमध्ये उड्डाणाचा कालावधी किती असतो?

उड्डाण कालावधी म्हणजे वस्तूने हवेत घालवलेला एकूण वेळ. एकाच उंचीवरून प्रक्षेपित होऊन त्याच उंचीवर उतरणाऱ्या वस्तूसाठी, उड्डाण कालावधी t = 2u/g या सूत्राने काढता येतो.

मुक्त पतन गतीबद्दलच्या समस्या आणि उपाय

1. समस्या: ७८.४ मीटर उंचीच्या कड्यावरून एक दगड खाली टाकला जातो. त्या दगडाला जमिनीवर पोहोचायला किती वेळ लागेल? उपाय: आपण h = ½gt² हे समीकरण वापरतो. वेळेसाठी सोडवल्यावर, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
2. समस्या: एक चेंडू 19.6 m/s च्या सुरुवातीच्या वेगाने वर फेकला जातो. तो चेंडू किती उंचीवर जाईल? उपाय: कमाल उंचीवर (जिथे अंतिम वेग 0 आहे) h = v₀t – ½gt² हे समीकरण वापरून, उंची h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
3. समस्या: एक दगड १० मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने वर फेकला जातो. २ सेकंदांनंतर त्याचा वेग किती असेल? उपाय: v = v₀ – gt या समीकरणावरून वेग v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s मिळतो.
4. समस्या: एक नाणे विहिरीत टाकले असता ३ सेकंदांनी पाण्यात पडते. विहीर किती खोल आहे? उपाय: h = ½gt² हे सूत्र वापरल्यास, खोली h = ½x9.8×3² = 44.1 m येते.
5. समस्या: एक पुस्तक टेबलावरून खाली पडून ०.५ सेकंदांनी जमिनीवर आदळते. टेबलाची उंची किती होती? उपाय: h = ½gt² हे सूत्र वापरून, उंची h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m येते.
6. समस्या: एक चेंडू २० मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने वर फेकला जातो. तो त्याच्या कमाल उंचीवर केव्हा पोहोचेल? उपाय: कमाल उंचीवर, v = 0. t = (v – v₀) / -g हे समीकरण सोडवल्यास, वेळ t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s मिळतो.
7. समस्या: एक वस्तू ६ सेकंदांसाठी खाली पडते. तिचा अंतिम वेग किती असेल? उपाय: सुरुवातीचा वेग v₀ = 0 घेऊन v = v₀ + gt या सूत्रानुसार, अंतिम वेग v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s आहे.
8. समस्या: एक सफरचंद झाडावरून खाली पडते आणि जमिनीवर पोहोचायला त्याला १.५ सेकंद लागतात. त्या झाडाची उंची किती होती? उपाय: h = ½gt² हे सूत्र वापरून, उंची h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m येते.
9. समस्या: एक फुटबॉल २५ मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने उभ्या दिशेने वर मारला जातो. तो जमिनीवर पडायला किती वेळ लागेल? उपाय: कमाल उंची गाठायला लागणारा वेळ t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 सेकंद. जमिनीवर आदळायला लागणारा एकूण वेळ याच्या दुप्पट आहे, म्हणून t = 2×2.55 = 5.1 सेकंद.
10. समस्या: पुलावरून एक दगड खाली सोडला जातो आणि ४ सेकंदांनंतर तो पाण्यात पडतो. पुलाची उंची किती आहे? उपाय: h = ½gt² हे सूत्र वापरल्यास, उंची h = ½x9.8×4² = 78.4 मी.
11. समस्या: एक रॉकेट ५० मीटर प्रति सेकंद वेगाने सरळ वर प्रक्षेपित केले जाते. ते किती उंचीवर जाईल? उपाय: h = v₀² / (2g) हे सूत्र वापरून, उंची h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 मी.
12. समस्या: एक चेंडू 10 m/s च्या सुरुवातीच्या वेगाने खाली फेकला जातो. 2 सेकंदांनंतर त्याचा वेग किती असेल? उपाय: v = v₀ + gt या सूत्रानुसार, वेग v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s आहे.
13. समस्या: एक चेंडू उभ्या दिशेने वर फेकला जातो आणि ६ सेकंदात जमिनीवर परत येतो. त्याचा सुरुवातीचा वेग किती होता? उपाय: v₀ = gt / 2 या सूत्रानुसार (कारण एकूण वेळ कमाल उंचीवर पोहोचण्यासाठी लागणाऱ्या वेळेच्या दुप्पट आहे), सुरुवातीचा वेग v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 m/s.
14. समस्या: एक वस्तू १० सेकंदांसाठी खाली पडते. ती किती दूर पडेल? उपाय: h = ½gt² हे सूत्र वापरल्यास, अंतर h = ½x9.8×10² = 490 m येते.
15. समस्या: एका मनोऱ्यावरून एक गोटी खाली टाकली जाते आणि जमिनीवर पोहोचायला तिला ५ सेकंद लागतात. त्या मनोऱ्याची उंची किती आहे? उपाय: h = ½gt² हे सूत्र वापरल्यास, उंची h = ½x9.8×5² = 122.5 मी.
16. समस्या: एक बेसबॉल १५ मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने उभ्या दिशेने वर फेकला जातो. तो त्याच्या कमाल उंचीवर केव्हा पोहोचेल? उपाय: कमाल उंचीवर, v = 0. t = (v – v₀) / -g हे समीकरण सोडवल्यास, वेळ t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s मिळतो.
17. समस्या: एक वस्तू खाली सोडली जाते आणि ती ७ सेकंदांसाठी खाली पडते. तिचा अंतिम वेग किती असेल? उपाय: सुरुवातीचा वेग v₀ = 0 घेऊन v = v₀ + gt या सूत्रानुसार, अंतिम वेग v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s आहे.
18. समस्या: एक दगड ३० मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने वर फेकला जातो. ३ सेकंदांनंतर त्याचा वेग किती असेल? उपाय: v = v₀ – gt या सूत्रानुसार, वेग v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s आहे.
19. समस्या: एका कड्यावरून एक दगड खाली टाकला जातो आणि ८ सेकंदांनंतर तो जमिनीवर आदळतो. त्या कड्याची उंची किती आहे? उपाय: h = ½gt² हे सूत्र वापरल्यास, उंची h = ½x9.8×8² = 313.6 मी.

20. प्रश्न: एक बाण 60 m/s वेगाने सरळ वर सोडला जातो. त्याला जमिनीवर आदळायला किती वेळ लागेल? उत्तर: कमाल उंचीपर्यंत पोहोचायला लागणारा वेळ t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. जमिनीवर आदळायला लागणारा एकूण वेळ याच्या दुप्पट आहे, म्हणून t = 2×6.12 = 12.24 s.