व्याख्या सूत्र आणि यांत्रिक लहरींच्या प्रकारांबद्दलचे लेख
यांत्रिक लहरींची व्याख्या
जर तुम्ही दोरीचे एक टोक धरून ते वर-खाली कंपित केले, तर दोरीच्या दिशेने एक लहर निर्माण होते. किंवा जर तुम्ही पाण्यात दगड टाकला, तर पाण्याच्या पृष्ठभागावर लाटा निर्माण होतील. दोरी आणि पाणी फक्त वर-खाली दोलन करतात, ते आडव्या दिशेने सरकत नाहीत. दोरीवरील लाटा आणि पाण्यातील लाटा ही यांत्रिक लाटांची उदाहरणे आहेत.
यांत्रिक लहरी म्हणजे माध्यमातून प्रवास करणाऱ्या लहरी. दोरीवरील लहरी, पाण्यातील लहरी, हवेच्या माध्यमातून पसरणाऱ्या ध्वनी लहरी आणि मातीच्या माध्यमातून पसरणाऱ्या भूकंपाच्या लहरी ही यांत्रिक लहरींची उदाहरणे आहेत. ज्या माध्यमातून लहरी कंप पावतात, ते माध्यम समतोल बिंदूच्या आसपास असेपर्यंत लहरी लांब अंतरापर्यंत प्रवास करू शकतात.
यांत्रिक लहरींचे प्रकार
त्यांच्या आकारानुसार, यांत्रिक लहरींचे दोन प्रकार आहेत, म्हणजेच अनुप्रस्थ लहरी आणि अनुदैर्ध्य लहरी.
जेव्हा तरंगाच्या गतीची दिशा कणांच्या गतीच्या दिशेला लंब असते, तेव्हा निर्माण होणाऱ्या तरंगांना अवतरंग म्हणतात. उदाहरणार्थ, दोरीवरील तरंग, पाण्यावरील तरंग.
जर दोरीतील लाटा आडव्या दिशेने सरकत असतील, तर दोरीतील कण उभ्या दिशेने सरकतात. त्याचप्रमाणे, जर पाण्याच्या लाटा आडव्या दिशेने सरकत असतील, तर पाण्याचे कण उभ्या दिशेने सरकतात.
अनुदैर्ध्य तरंग म्हणजे अशा तरंग आहेत, ज्या तेव्हा निर्माण होतात जेव्हा तरंगाच्या गतीची दिशा कणांच्या गतीच्या दिशेला समांतर असते. उदाहरणार्थ, स्प्रिंगमधील तरंग आणि हवेतील ध्वनी तरंग.
जर स्प्रिंगवरील तरंग आडव्या दिशेने सरकला, तर स्प्रिंगमध्ये निर्माण होणारी घनता आणि ताण देखील आडव्या दिशेने पुढे-मागे सरकतात.
त्याचप्रमाणे, जर ध्वनी लहर उभ्या दिशेने प्रवास करत असेल, तर हवा उभ्या दिशेने आकुंचन पावते आणि प्रसरण पावते.
भूकंपाच्या लाटांमध्ये अनुप्रस्थ लाटा (ज्यांना अपवर्तन लाटा म्हणतात) आणि अनुदैर्ध्य लाटा (ज्यांना दाब लाटा म्हणतात) यांचा समावेश असतो.
यांत्रिक तरंग सूत्र
आडव्या लाटेचे सूत्र
तरंगांचे वर्णन करण्यासाठी अनेक राशी वापरल्या जातात, त्या म्हणजे आयाम (A), वारंवारता (f), आवर्तकाल (T) आणि तरंग वेग (v).
आयाम म्हणजे कमाल विचलन. आवर्तकाल म्हणजे अवकाशातील एकाच बिंदूतून जाणाऱ्या दोन सलग तरंगशिखरे/दऱ्यांमधील वेळेचे अंतर. वारंवारता म्हणजे प्रति एकक वेळेत एकाच बिंदूतून जाणाऱ्या तरंगशिखरे/दऱ्यांची संख्या.
यांत्रिक लहरी एका विशिष्ट गतीने प्रवास करतात. लहरीच्या वेगाचे सूत्र खालीलप्रमाणे आहे:
v = λ f = λ/T
v = तरंग वेग, λ = तरंगलांबी, f = वारंवारता, T = आवर्तकाल.
तरंगलांबीचे आंतरराष्ट्रीय एकक मीटर, वारंवारतेचे एकक हर्ट्झ आणि आवर्तकालाचे एकक सेकंद आहे. तरंग वेगाचे एकक मीटर/सेकंद आहे.
नमुना समस्या:
एका तारेवरील आडव्या तरंगाची वारंवारता 2 Hz आहे (तरंगाची 2 शिखरे 1 सेकंदासाठी अवकाशातील एकाच बिंदूतून जातात) आणि तरंगलांबी 3 मीटर आहे (दोन सर्वात जवळच्या शिखरांमधील अंतर 2 मीटर आहे). तरंगाचा वेग किती आहे?
ज्ञात:
वारंवारता (f) = ५० हर्ट्झ
तरंगलांबी (λ) = ३ मीटर
पाहिजे: वेग (v)
उपाय:
v = λ f = 3 (2) = 6 m/s
माध्यमातील आडव्या तरंगाचा वेग हा तो ज्या माध्यमातून जातो त्या माध्यमाच्या स्वरूपावर अवलंबून असतो. उदाहरणार्थ, दोरीवरील (सुतळी, तार) तरंगाचा वेग हा दोरीतील ताण (FT) आणि दोरीची वस्तुमान घनता (प्रति एकक लांबी दोरीचे वस्तुमान) यांवर अवलंबून असतो.
नमुना समस्या:
एका तरंगाची लांबी १ मीटर आहे आणि तो १०० मीटर लांब व २ किलो वस्तुमान असलेल्या दोरीवरून प्रवास करतो. दोरीमधील ताण २०० न्यूटन आहे. दोरीमधील तरंगाचा वेग किती आहे?
ज्ञात:
तरंगलांबी (λ) = १ मीटर
दोरीची लांबी (L) = १०० मीटर
दोरीचे वस्तुमान (m) = २ किलोग्रॅम
दोरीतील ताण (T) = २०० न्यूटन
अपेक्षित: दोरीवरील तरंगांचा वेग (v)
उपाय:
अनुदैर्ध्य तरंगाचे सूत्र
माध्यमातील अनुदैर्ध्य लहरींचा वेग हा त्या ज्या माध्यमातून जातात, त्या माध्यमाच्या स्वरूपावर अवलंबून असतो. भरीव दांड्यांवरून प्रसारित होणाऱ्या अनुदैर्ध्य लहरींचा वेग खालील सूत्राने मोजला जातो:
v = तरंग वेग, E = यंगचा स्थितिस्थापकता गुणांक, ρ = घनता
नमुना समस्या:
स्टीलच्या रुळावरून प्रवास करणाऱ्या ध्वनी लहरीचा वेग काढा. यंग स्टीलचा स्थितिस्थापकता गुणांक = 2 x 10¹¹ N/m² आणि स्टीलची घनता = 7.8 x 10³ kg / m³
ज्ञात:
स्टीलचा स्थितिस्थापकता गुणांक (E) = 2 x 10¹¹ N/ m²
स्टीलची घनता (ρ) = 7.8 x 10³ किलोग्रॅम / घनमीटर
हवे आहे: ध्वनी लहरींचा वेग
उपाय:
द्रव आणि वायूमध्ये प्रसारित होणाऱ्या अनुदैर्ध्य तरंगांचा वेग खालील सूत्राने मोजला जातो: v = तरंग वेग, B = स्थूल गुणांक, ρ = घनता
नमुना समस्या:
अनुदैर्ध्य तरंग पाण्यातून प्रवास करताना त्यांचा वेग किती असतो?
स्थूल पाण्याचा मापांक (B) = 2 x 10 9 N/m 2
पाण्याची घनता (ρ) = 1000 kg/ m³
उपाय:
पाण्यातून प्रसारित होत असताना लाटेचा अनुदैर्ध्य वेग:
