कार्नोट उष्णता इंजिन आणि कार्नोट चक्र

उष्णता इंजिनाची कार्यक्षमता कशी वाढवायची हे शोधण्यासाठी , सादी कार्नो (१७९६-१८३२) नावाच्या एका फ्रेंच शास्त्रज्ञाने १८२४ मध्ये एका आदर्श सैद्धांतिक कॅलरीक इंजिनाचा अभ्यास केला. त्या वेळी, थर्मोडायनॅमिक्सचा पहिला नियम किंवा दुसरा नियम तयार झाला नव्हता. पहिला नियम तयार झाला नव्हता कारण शास्त्रज्ञांना अजून हे माहित नव्हते की उष्णता ही एक ऊर्जा आहे. १८३० च्या दशकात ज्यूल आणि त्यांच्या सहकाऱ्यांनी प्रयोग केल्यानंतर, शास्त्रज्ञांनी शोधून काढले की उष्णता ही एक ऊर्जा आहे जी तापमानातील फरकामुळे प्रवाहित होते. त्यामुळे, थर्मोडायनॅमिक्सचा पहिला नियम १८३० नंतर तयार झाला. सादी कार्नो १८२४ मध्ये सैद्धांतिक आदर्श कॅलरीक इंजिनावर संशोधन करत होते. त्यांचे संशोधन वास्तविकपणे वाफेच्या इंजिनाची कार्यक्षमता वाढवण्यासाठी होते. त्या काळातील बहुतेक वाफेची इंजिने कमी कार्यक्षम होती.

साडी कार्नोटच्या विचारांमधील आदर्श उष्णता इंजिनच्या चक्राला कार्नोट चक्र असे म्हणतात. कार्नोट चक्र शिकण्यापूर्वी, आपण अपरिवर्तनीय प्रक्रिया पुन्हा समजून घेऊया. ऊर्जेतील बदल आणि ऊर्जेच्या हस्तांतरणाची प्रत्येक प्रक्रिया अपरिवर्तनीयपणे घडते. उदाहरणार्थ, आपण हात घासतो, ज्यामुळे हात गरम होतात. आपण केलेल्या कार्यामुळे उष्णता निर्माण होते. ही प्रक्रिया अपरिवर्तनीय आहे. उष्णता हात घासल्याने निर्माण होऊ शकत नाही.

उष्णता इंजिनाचा उद्देश या प्रक्रियेतील काही भाग उलट करणे हा असतो, जिथे उष्णतेचा उपयोग शक्य तितक्या उच्च कार्यक्षमतेने कार्य करण्यासाठी केला जाऊ शकतो. उष्णता इंजिनाला कमाल कार्यक्षमता मिळवण्यासाठी, आपण सर्व अपरिवर्तनीय प्रक्रिया टाळल्या पाहिजेत. उष्णता हस्तांतरण नैसर्गिकरित्या अपरिवर्तनीय असते, त्यामुळे उष्णतेची हालचाल होता कामा नये.

जेव्हा इंजिन उच्च तापमानावर (T _{H ) उष्णता (Q H ) घेते} , तेव्हा यंत्रातील कार्यकारी द्रव देखील T _H तापमानावर असणे आवश्यक आहे. त्याचप्रमाणे, जर इंजिन कमी तापमानावर (T _L ) Q _{L उष्णता बाहेर टाकत असेल, तर यंत्रातील कार्यकारी द्रव देखील T L} तापमानावर असणे आवश्यक आहे. अशाप्रकारे, उष्णता हस्तांतरण असलेली कोणतीही प्रक्रिया समतापी (समान तापमानाची) असणे आवश्यक आहे. याउलट, जर यंत्रातील कार्यवस्तूचे तापमान T _H आणि T _{L च्या दरम्यान असेल, तर T H} तापमान असलेल्या जागेपासून (उष्णता पुरवठादार) ते T _L तापमान असलेल्या जागेपर्यंत (निर्गमन) यंत्रामध्ये कोणतेही उष्णता हस्तांतरण होत नाही. उष्णता हलत नसल्यामुळे, प्रक्रिया रुद्धोष्म पद्धतीनेच केली पाहिजे.

कार्नोट चक्रात दोन प्रतिवर्ती समतापी प्रक्रिया आणि दोन प्रतिवर्ती रुद्धोष्म प्रक्रियांचा समावेश असतो.

बाजूला दिलेले चित्र हे आदर्श वायूसाठीचे पिस्टन कार्नोट चक्र आहे. सुरुवातीला, समतापी प्रसरणादरम्यान (ab) उष्णता शोषली जाते. समतापी प्रसरणादरम्यान, सिलेंडरमधील वायूचे तापमान स्थिर ठेवले जाते.

पुढे, वायू रुद्धोष्म पद्धतीने प्रसरण पावतो, ज्यामुळे तापमान T _{H पासून} T _{L पर्यंत कमी होते} (bc). T _H = उच्च तापमान, T _L = कमी तापमान. रुद्धोष्म प्रसरणादरम्यान, सिलेंडरमध्ये उष्णता आत येत नाही किंवा बाहेर जात नाही. त्यानंतर, वायूवर समतापी दाब दिला जातो (cd). समतापी दाब देताना, वायूचे तापमान स्थिर ठेवले जाते. त्यानंतर वायूवर रुद्धोष्म दाब दिला जातो (da). रुद्धोष्म दाबामुळे वायूचे तापमान वाढते. वायूचे तापमान वाढल्यामुळे वायूचा दाबही वाढतो. कार्नो चक्रातील ही संपूर्ण प्रक्रिया प्रतिवर्ती आहे.

समतापी प्रसरण आणि समतापी दाब प्रक्रियेदरम्यान, वायूचे तापमान स्थिर ठेवले जाते. तापमानातील कोणताही फरक टाळणे हे उद्दिष्ट असते. तापमानातील फरकामुळे उष्णता हस्तांतरण (अपरिवर्तनीय प्रक्रिया) होऊ शकते. समतापी प्रक्रिया घडून येण्यासाठी (म्हणजे वायूचे तापमान नेहमी स्थिर राहण्यासाठी), वायूचे हळूहळू प्रसरण किंवा दाब दिला गेला पाहिजे. प्रत्यक्षात, प्रसरण किंवा वायूचे संकोचन अधिक वेगाने होते. हे प्रक्षोभ (गतिशील द्रव पदार्थ लक्षात ठेवा), घर्षण, स्निग्धता इत्यादींमुळे होते. परिणामी, परिपूर्ण समतापी प्रक्रिया कधीही अस्तित्वात येणार नाही. याउलट, रुद्धोष्म प्रसरण आणि संकोचन जलद गतीने होतात.

सिलेंडरमध्ये उष्णता आत किंवा बाहेर जाण्यापासून रोखणे हे उद्दिष्ट आहे. घर्षण, चिकटपणा इत्यादींच्या उपस्थितीमुळे पूर्ण रुद्धोष्म प्रसरण आणि संकोचन होत नाही. हे लक्षात ठेवा की कार्नो इंजिन केवळ सैद्धांतिक आहे. कार्नो मशीन आपल्या जीवनात अस्तित्वात नाही. केवळ सैद्धांतिक असले तरी, कार्नो इंजिनचे अस्तित्व हे औष्णिक गतिकीचा एक फायदेशीर विकास आहे. यामुळे प्रक्रियेदरम्यान घडू शकणाऱ्या कोणत्याही अपरिवर्तनीय प्रक्रियांची किमान माहिती मिळू शकते आणि त्यांना कमी करण्याचा प्रयत्न करता येतो, जेणेकरून इंजिनची कार्यक्षमता कमाल होईल.

कार्नोट इंजिनचा महत्त्वाचा निष्कर्ष असा आहे की, आदर्श उष्णता इंजिनमध्ये, प्राप्त झालेली उष्णता (Q _{H ) ही उच्च तापमानाच्या (T H )} समानुपाती असते आणि वितळलेली उत्सर्जित उष्णता (Q _L ) ही कमी तापमानाच्या (T _L ) समानुपाती असते. म्हणून, आदर्श उष्णता इंजिनची कार्यक्षमता खालीलप्रमाणे आहे:

हे आदर्श उष्णता इंजिनच्या कार्यक्षमतेचे समीकरण आहे.

प्रश्न 1 :

एक वाफेचे इंजिन 500 ^° C ते 300 ^° C तापमानादरम्यान कार्य करते. वाफेच्या इंजिनची आदर्श कार्यक्षमता (कार्नोट कार्यक्षमता) निश्चित करा.

उपाय

तापमान केल्विन स्केलमध्ये रूपांतरित केले पाहिजे.

T _H (उच्च तापमान) = 500 ^o C = 500 + 273 = 773 K

T _L (कमी तापमान) = 300 ^o C = 300 + 273 = 573 K

५००°C ते ३००°C दरम्यान काम करणाऱ्या आदर्श उष्णता इंजिनाची कार्यक्षमता २६% असते. जेव्हा आपण आपल्या दैनंदिन जीवनात वापरत असलेली यंत्रे ५००°C ते ३००°C दरम्यान काम करतात, तेव्हा यंत्रांची कमाल कार्यक्षमता आदर्श कार्यक्षमतेच्या सुमारे ०.७ पट (१८.२%) असू शकते.

प्रश्न 2 :

एक उष्णता इंजिन 300 °C तापमानावर 600 J उष्णता स्वीकारते, 100 जूल कार्य (W) करते आणि 100 °C तापमानावर 500 J उष्णता बाहेर टाकते. या यंत्राची वास्तविक कार्यक्षमता आणि आदर्श कार्यक्षमता (कार्नोट कार्यक्षमता) निश्चित करा.

तापमान केल्विन स्केलमध्ये रूपांतरित केले पाहिजे.

T _H (उच्च तापमान) = 300 ^o C — 300 + 273 = 573 K

T _L (कमी तापमान) = 100 ^o C — 100 + 273 = 373 K

Q _H = 600 J

Q _L = ४०० जूल

इंजिनची कार्यक्षमता:

या यंत्राची आदर्श कार्यक्षमता:

300°C आणि 100°C दरम्यान काम करणाऱ्या आदर्श उष्णता इंजिनची कार्यक्षमता 35% असते. मशीनची कमाल कार्यक्षमता साधारणपणे आदर्श कार्यक्षमतेच्या 0.7 पट असते = 0.7 x 35% = 24.5% (24.5% x 600 J = 147 J उष्णता काम करण्यासाठी वापरली जाते).

या यंत्राची वास्तविक कार्यक्षमता १७% आहे (काम करण्यासाठी फक्त १०० जूल उष्णता वापरली जाते). तरीही, काम करण्यासाठी सुमारे १४७ जूल – १०० जूल = ४७ जूल उष्णता वापरली जाऊ शकते.

प्रश्न 3 :

एक यंत्र १००० जूल कॅलरी ऊर्जा स्वीकारते आणि प्रत्येक चक्रात ४०० जूल कार्य निर्माण करते. हे यंत्र ५०० ^° C ते २०० ^° C तापमानादरम्यान कार्य करते. या यंत्राची वास्तविक कार्यक्षमता आणि आदर्श कार्यक्षमता काढा.

उपाय

T _H (उच्च तापमान) = 500 ^o C — 500 + 273 = 773 K

T _L (कमी तापमान) = 200 ^o C — 200 + 273 = 473 K

Q _H = 1000 J

Q _L = ४०० जूल

इंजिनची कार्यक्षमता:

या यंत्राची आदर्श कार्यक्षमता:

कार्नोट कार्यक्षमता = ४०%. इंजिनची वास्तविक कार्यक्षमता = ६०%. असे यंत्र अस्तित्वात नाही. कोणत्याही यंत्राची कार्यक्षमता कार्नोटच्या कार्यक्षमतेपेक्षा जास्त असू शकत नाही.

प्रश्न 4 :

कार्नोट इंजिनची कार्यक्षमता 100% (1) पर्यंत पोहोचण्यासाठी, आवश्यक डिस्चार्ज तापमान (T _L ) किती आहे?

उपाय

इंजिनची परिपूर्ण कार्यक्षमता 100% पर्यंत पोहोचण्यासाठी (सर्व उष्णता कामासाठी वापरली जाऊ शकते), तेव्हा कमीत कमी तापमान (T _L ) 0 केल्विन असले पाहिजे.

० केल्विन तापमानापर्यंत पोहोचणे अशक्य आहे. हे विधान औष्णिक गतिकीचा तिसरा नियम आहे.

r प्रत्येक 0 केल्विन शक्य नसल्यामुळे, परिपूर्ण उष्णता इंजिनची कार्यक्षमता 100% असू शकत नाही. उष्णता इंजिनद्वारे 100% कार्यक्षमता साध्य करता येत नसल्यामुळे, असा निष्कर्ष काढता येतो की कार्य करण्यासाठी सर्व उष्णता (Q _H ) वापरणे शक्य नाही. काही उष्णता वाया गेलीच पाहिजे (Q _L ).

असे कोणतेही उष्णता इंजिन (जे एका चक्रात कार्य करते) असू शकत नाही जे सर्व उष्णतेचे कामात रूपांतर करू शकेल (उष्मागतिकीचा दुसरा नियम, केल्विन-प्लांक विधान).

हा आलेख केवळ एकाच टप्प्यात होणारी समतापी प्रक्रिया (समतापी प्रसरण) दर्शवतो. या प्रक्रियेत, सर्व उष्णता (Q) कार्यात (W) रूपांतरित केली जाऊ शकते. केलेले कार्य = छायांकित क्षेत्र.

उष्णता इंजिनला सतत काम करावे लागते (ही प्रक्रिया वारंवार घडली पाहिजे, ती फक्त एकाच टप्प्यात घडू शकत नाही). उदाहरणार्थ, एक प्रत्यावर्ती प्रकारचे वाफेचे इंजिन. प्रत्यावर्ती वाफेच्या इंजिनमधील पिस्टनला सतत उजवीकडे आणि डावीकडे फिरावे लागते, जेणेकरून चाके फिरू शकतील (त्यांचा उपयोग एखादी वस्तू हलवण्यासाठी केला जाऊ शकेल). जेव्हा पिस्टन थांबण्यासाठी लगेच हलतो, तेव्हा चाके फिरू शकत नाहीत (ही प्रक्रिया फक्त एकाच टप्प्यात घडते). जर ही प्रक्रिया वारंवार घडत असेल, तर सर्व उष्णतेचे कार्यात रूपांतर होणे अशक्य आहे (केल्विन-प्लांक विधान).

डावीकडील आलेख समतापी प्रसरण (खाली जाणारा बाण) आणि समतापी संकोचन (वर जाणारा बाण) दर्शवतो. ही प्रक्रिया समतापी पद्धतीने अखंडपणे घडते (कोणतेही कार्य निर्माण होत नाही). उजवीकडील आलेख समतापी प्रसरण प्रक्रिया (खाली जाणारा बाण), समदाबी संकोचन प्रक्रिया (डावीकडील बाण) आणि समआयतन संकोचन प्रक्रिया (वर जाणारा बाण) दर्शवतो. या दोन आलेखांवरून असे दिसून येते की, अखंड प्रक्रियेमध्ये उष्णतेचा अपव्यय नेहमीच होतो.