कोणीय संवेग अक्षय्यतेचा नियम असे म्हटले की जर परिणामी बल क्षण फिरणाऱ्या दृढ वस्तूमध्ये मूल्य शून्य असते तेव्हा कोनीय संवेग सतत परिभ्रमण गतीत असलेली एक दृढ वस्तू. न्यूटनच्या कोणीय संवेगासाठीच्या गतीविषयक दुसऱ्या नियमाच्या सूत्रात बदल करून, कोणीय संवेग अक्षय्यतेच्या नियमाचे सूत्र गणितानुसार मिळवता येते.
न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाचे हे कोनीय संवेग स्वरूप, त्या सूत्राचे एक परिभ्रमणात्मक सादृश्य आहे. न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाची संवेग आवृत्ती.
जर परिणामी बल परिबल शून्य असेल, तर वरील सूत्र खालीलप्रमाणे बदलते:
माहिती :
समस्यांचे उदाहरण :
१. परिभ्रमण गतीतील एका कणाचा जडत्वाचा क्षण ४ kg m आहे.2 आणि कोनीय वेग २ rad/s आहे. जर कणाचा कोनीय वेग ४ rad/s झाला, तर कणाचा जडत्वाचा क्षण किती होईल…
चर्चा
दिकेताहुई :
प्रारंभिक जडत्व परिबल = ४ किलोग्रॅम मीटर2
सुरुवातीचा कोनीय वेग = 2 rad/s
अंतिम कोनीय वेग = ४ रेडियन/सेकंद
विचारले अंतिम जडत्व क्षण?
उत्तर :
कोनीय संवेग अक्षय्यतेचा नियम असे सांगतो की:
प्रारंभिक कोणीय संवेग (Lo) = अंतिम कोनीय संवेग (Lt)
(प्रारंभिक जडत्व परिबल)(प्रारंभिक कोनीय गती) = (अंतिम जडत्व परिबल)(अंतिम कोनीय गती)
(०.१२५ किलोग्रॅम मीटर)2)(2 rad/s) = (अंतिम जडत्व परिबल)(4 rad/s)
अंतिम जडत्व परिबल = ०.१२५ किलोग्रॅम मीटर2
२. २ किलोग्रॅम वस्तुमानाचा एक कण परिभ्रमण अक्षापासून २ मीटर अंतरावरून २ रेडियन/सेकंदच्या कोनीय वेगाने फिरतो. जर कणाचे परिभ्रमण अक्षापासूनचे अंतर १ मीटर झाले, तर कणाचा कोनीय वेग निश्चित करा!
चर्चा
दिकेताहुई :
कणाचे वस्तुमान = २ किलो
परिभ्रमणाच्या अक्षापासून कणाचे अंतर (1) = 2 मीटर
सुरुवातीचा कोनीय वेग = 2 rad/s
परिभ्रमणाच्या अक्षापासून कणाचे अंतर (2) = 1 मीटर
विचारले अंतिम कोनीय वेग?
उत्तर :
कणाच्या जडत्व परिबलाची (I) गणना करा
प्रारंभिक जडत्व क्षण (I अवल) :
I अवल = श्री.2 = (०.२ किलोग्रॅम)(०.१ मीटर)2 = (०.२ किलोग्रॅम)(०.०१ मीटर)2) = ०.००२ किलोग्रॅम मीटर2
अंतिम जडत्व क्षण (I आखीर) :
I आखीर = श्री.2 = (2 किलोग्रॅम)(1 मीटर)² = (2 किलोग्रॅम)(1 मीटर)2) = ०.००२ किलोग्रॅम मीटर2
अंतिम कोनीय वेगाची गणना करा
कोणीय संवेग अक्षय्यतेचा नियम :
आरंभिक कोनीय संवेग = अंतिम कोनीय संवेग
(प्रारंभिक जडत्व परिबल)(प्रारंभिक कोनीय गती) = (अंतिम जडत्व परिबल)(अंतिम कोनीय गती)
(०.१२५ किलोग्रॅम मीटर)2)(2 rad/s) = (2 kg m2(अंतिम कोनीय वेग)
अंतिम कोनीय वेग = ४ रेडियन/सेकंद
३. एक एकसंध भरीव दंडगोलाकार चकती सुरुवातीला तिच्या अक्षावर ४ rad/s च्या कोनीय गतीने फिरते. चकतीचे वस्तुमान १ किलोग्रॅम आणि त्रिज्या ०.५ मीटर आहे. जेव्हा चकती फिरत असते, तेव्हा ०.२ किलोग्रॅम वस्तुमान आणि ०.१ मीटर त्रिज्या असलेली एक कडी चकतीच्या वर अशाप्रकारे ठेवली जाते की चकती आणि कडी एकत्र फिरतात. कडीचे केंद्र चकतीच्या केंद्राच्या अगदी वर आहे. चकती आणि कडीचा कोनीय वेग निश्चित करा!
चर्चा
दिकेताहुई :
सुरुवातीचा कोनीय वेग = भरीव दंडगोलाचा कोनीय वेग = ४ रेडियन/सेकंद
भरीव दंडगोलाचे वस्तुमान = १ किलो
भरीव दंडगोलाची त्रिज्या = ०.५ मीटर
रिंगचे वस्तुमान = ०.२ किलोग्रॅम
रिंगची त्रिज्या = ०.१ मीटर
विचारले अंतिम कोनीय वेग = रिंग आणि भरीव सिलेंडरचा कोनीय वेग?
उत्तर :
एकसंध घन सिलेंडरच्या जडत्वाच्या क्षणाचे सूत्र = I = ½ mr2
कड्याच्या जडत्व परिबलाचे सूत्र = I = mr2
प्रारंभिक जडत्व परिबल = भरीव दंडगोलाचे जडत्व परिबल:
मी = ½ mr2 = ½ (1 किलोग्रॅम)(0,5 मीटर)2 = (०.२ किलोग्रॅम)(०.०१ मीटर)2) = ०.००२ किलोग्रॅम मीटर2
अंतिम जडत्व परिबल = भरीव दंडगोलाचे जडत्व परिबल + कड्याचे जडत्व परिबल
रिंगचा जडत्वाचा क्षण = I = mr2 = (०.२ किलोग्रॅम)(०.१ मीटर)2 = (०.२ किलोग्रॅम)(०.०१ मीटर)2) = ०.००२ किलोग्रॅम मीटर2
अंतिम जडत्व परिबल = ०.१२५ किलोग्रॅम मीटर2 + ०.००२ किलोग्रॅम मीटर2 = १००० किलो मीटर2
कोणीय संवेग अक्षय्यतेचा नियम :
प्रारंभिक कोणीय संवेग (Lo) = अंतिम कोनीय संवेग (Lt)
(प्रारंभिक जडत्व परिबल)(प्रारंभिक कोनीय गती) = (अंतिम जडत्व परिबल)(अंतिम कोनीय गती)
(०.१२५ किलोग्रॅम मीटर)2)(4 rad/s) = (0,127 kg m2(अंतिम कोनीय वेग)
०.५ किलो मीटर2/s = (0,127 kg m2(अंतिम कोनीय वेग)
अंतिम कोनीय वेग = ०.५ / ०.१२७
अंतिम कोनीय वेग = ४ रेडियन/सेकंद
