सदिश समस्यांची २५ उदाहरणे
१. दोन बले एकमेकांना लंब असून, प्रत्येकाचे परिमाण ३ N आणि ४ N आहे. त्या दोन बलांच्या परिणामी बलाचे परिमाण... आहे.
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
F1 = १० एन, एफ2 = 4 एन
प्रश्न: दोन सदिशांचा परिणामी सदिश काय आहे?
उत्तर :
येथे फक्त दोन सदिश आहेत आणि दोन्ही सदिश एकमेकांना लंब आहेत, म्हणून या प्रश्नाचे उत्तर पायथागोरसच्या सूत्राने दिले आहे.
२. जर सदिश A चे परिमाण ४ एकक असेल, तर तो ३० अंशाचा कोन तयार करतो.o धन x-अक्षासह, x-अक्ष आणि y-अक्षावरील सदिशाचे परिमाण... असेल.
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
A = ४ एकक, कोन = ३०o
विचारले: अx आणि अy ?
उत्तर :
३. दोन बल सदिश F1 आणि एफ2 प्रत्येकी १५ N आणि ९ N परिमाण असलेले, स्पर्शबिंदू एकच असलेले आणि एकमेकांच्या दोन्ही बाजूंना ६०° च्या कोनात असलेले, त्या दोन सदिशांचे परिणामी मूल्य...
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
F1 = १० एन, एफ2 = 12 N, कोन = 60o
प्रश्न: दोन सदिशांचा परिणामी सदिश काय आहे?
उत्तर :
फक्त दोन सदिश आहेत आणि ते दोन सदिश एकमेकांना लंब नाहीत (ते एकमेकांशी 60° च्या कोनात आहेत).o) म्हणून समस्येच्या निराकरणात कोसाइन सूत्राचा वापर केला जातो.
4. वि1 = ५० युनिट्स आणि v2 = ५० एकक. परिणामी सदिश किती मोठा आहे?
चर्चा
घटक सदिशची गणना करणे:
v1x = वि1 कारण 30o = (20)(½√3) = -10√3
v1y = वि1 ४ शिवायo = (20)(½) = 10
v2x = वि2 कारण 30o = (20)(½√3) = 10√3
v2y = वि2 ४ शिवायo = (20)(½) = 10
vx = वि1x + v2x = -10√3 + 10√3 = 0
vy = वि1y + v2y = 10 + 10 = 20
वर्णन: v 1x ऋण आहे कारण v 1x ची दिशा डावीकडे, म्हणजेच ऋण x-अक्षाच्या दिशेने आहे. v 2x धन आहे कारण दिशा उजवीकडे किंवा धन x-अक्षाच्या दिशेने आहे. v 1y आणि v 2y धन आहेत कारण दिशा वरच्या दिशेने, म्हणजेच धन y-अक्षाच्या दिशेने आहे. प्रत्येक घटक सदिशाची दिशा आणि तो घटक सदिश धन आहे की ऋण हे शोधण्यासाठी, उदाहरण प्रश्न क्रमांक २ मध्ये दाखवल्याप्रमाणे x-अक्ष आणि y-अक्षावर घटक सदिश काढा.
परिणामी सदिशची गणना करणे:
परिणामी सदिशाचे परिमाण २० एकक आहे
५. एक मूल उत्तरेकडे ८० मीटर धावते, नंतर पूर्वेकडे ८० मीटर वळते आणि दक्षिणेकडे २० मीटर वळते. मुलाने केलेल्या विस्थापनाचे परिमाण... आहे.
अ. ०.२ मीटर
बी. ०.३ मी
से. ०.६ मी
डी. ०.९ मी
ई. १.० मी
चर्चा
विस्थापन सदिश
पायथागोरसचे सूत्र वापरा:
ईशान्य
योग्य उत्तर C आहे.
७. बुडी पूर्वेकडे ६ मीटर, नंतर दक्षिणेकडे ६ मीटर आणि पूर्वेकडे २ मीटर चालतो. बुडीचे त्याच्या सुरुवातीच्या स्थानापासून झालेले विस्थापन... आहे.
अ. ०.२ मीटर
बी. ०.३ मी
से. ०.६ मी
डी. ०.९ मी
ई. १.० मी
चर्चा
पायथागोरसचे सूत्र वापरा:
आग्नेय दिशा
योग्य उत्तर D आहे.
7.
बाजूच्या चित्रातील तीन बलांचा परिणामी सदिश म्हणजे…
अ. २८.८ एन
बी. ३०.० एन
सी. ३९.६ एन
डी. ४८.० एन
ई. ५०.० एन
चर्चा
दिकेताहुई :
F1 = २४ न्यूटन, F मधील कोन1 आणि x-अक्ष = ६०
F2 = २४ न्यूटन, F मधील कोन2 आणि x-अक्ष = ६०
F3 = २४ न्यूटन, F मधील कोन3 आणि x-अक्ष = ६०
विचारले तीन बलांचा परिणामी (F)1, एफ2 आणि एफ3)
उत्तर :
बल सदिशचे x आणि y अक्षांवरील घटक
F1x = (एफ1)(cos 0) = (20)(1) = 20. धन आहे कारण ते अक्षाच्या दिशेत आहे. x सकारात्मक (उजवीकडे)
F1y = (एफ1)(sin 0) = (20)(0) = 0
F2x = (एफ2)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. ऋणात्मक कारण ते अक्षाच्या दिशेत आहे. x नकारात्मक (डावीकडे)
F2y = (एफ2)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. धन आहे कारण ते अक्षाच्या दिशेत आहे. y सकारात्मक (वरच्या दिशेने)
F3x = (एफ3)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. ऋणात्मक कारण ते अक्षाच्या दिशेत आहे. x नकारात्मक (डावीकडे)
F3y = (एफ3)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. ऋणात्मक कारण ते अक्षाच्या दिशेत आहे. y नकारात्मक (खाली)
x आणि y अक्षांवरील बल सदिश घटकांचा परिणामी सदिश
Fx = एफ1x - एफ2x - एफ3x = २० – १० – १२ = -२
Fy = एफ1y + एफ2y - एफ3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
बलाच्या तीन सदिश राशींचा परिणामी
योग्य उत्तर E आहे.
8.
बल सदिश F1, एफ2आणि एफ3 चित्रात दाखवल्याप्रमाणे कार्टेशियन आकृतीवर स्थित:
तीन सदिशांचा परिणामी सदिश म्हणजे…
अ. √२६ एन
बी. √७६ एन
सी. √८४ एन
डी. √१६८ एन
ई. √२०४ एन
चर्चा
दिकेताहुई :
F1 = २४ न्यूटन, F मधील कोन1 आणि x-अक्ष = ६०
F2 = २४ न्यूटन, F मधील कोन2 आणि x-अक्ष = ६०
F3 = २४ न्यूटन, F मधील कोन3 आणि x-अक्ष = ६०
विचारले तीन बल सदिशांचा परिणामी सदिश (F)1, एफ2 आणि एफ3)
उत्तर :
बल सदिशचे x आणि y अक्षांवरील घटक
F1x = (एफ1)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. धन आहे कारण ते अक्षाच्या दिशेत आहे. x सकारात्मक (उजवीकडे)
F1y = (एफ1)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. धन आहे कारण ते अक्षाच्या दिशेत आहे. y सकारात्मक (वरच्या दिशेने)
F2x = (एफ2)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F2y = (एफ2)(sin 90) = (10)(1) = -10. ऋणात्मक कारण ते अक्षाच्या दिशेत आहे. y नकारात्मक (खाली)
F3x = (एफ3)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. ऋणात्मक कारण ते अक्षाच्या दिशेत आहे. x नकारात्मक (डावीकडे)
F3y = (एफ3)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. ऋणात्मक कारण ते अक्षाच्या दिशेत आहे. y नकारात्मक (खाली)
x आणि y अक्षांवरील बल सदिश घटकांचा परिणामी सदिश
Fx = एफ1x + एफ2x - एफ3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
Fy = एफ1y - एफ2y - एफ3y = २० – १० – १२ = -२
तीन बल सदिशांचा परिणामी
योग्य उत्तर B आहे.
९. बाजूला असलेले चित्र पहा. तीन बलांच्या परिणामी बलाचे परिमाण… आहे.
ए. 0
बी. ०.९√२ एन
सी. ६०√२ एन
डी. ८√३ एन
ई. ८०√२ एन
चर्चा
दिकेताहुई :
F1 = २४ न्यूटन, F मधील कोन1 आणि x-अक्ष = ६०
F2 = ६√३ न्यूटन, F मधील कोन2 आणि x-अक्ष = ६०
F3 = २४ न्यूटन, F मधील कोन3 आणि x-अक्ष = ६०
विचारले तीन बलांच्या परिणामी बलाचे परिमाण (F)1, एफ2 आणि एफ3)
उत्तर :
बल सदिशचे x आणि y अक्षांवरील घटक
F1x = (एफ1)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. धन आहे कारण ते अक्षाच्या दिशेत आहे. x सकारात्मक (उजवीकडे)
F1y = (एफ1)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. धन आहे कारण ते अक्षाच्या दिशेत आहे. y सकारात्मक (वरच्या दिशेने)
F2x = (एफ2)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. ऋणात्मक कारण ते अक्षाच्या दिशेत आहे x नकारात्मक (डावीकडे)
F2y = (एफ2)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F3x = (एफ3)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F3y = (एफ3)(sin 90) = (2)(1) = -2. ऋणात्मक कारण ते अक्षाच्या दिशेत आहे. y नकारात्मक (खाली)
x आणि y अक्षांवरील बल सदिश घटकांचा परिणामी सदिश
Fx = एफ1x - एफ2x + एफ3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
Fy = एफ1y + एफ2y - एफ3y = 2 + 0 – 2 = 0
तीन बल सदिशांचा परिणामी
योग्य उत्तर C आहे.
४. एक मूल पश्चिमेकडे १ मीटर सरळ चालते, नंतर दक्षिणेकडे ३ मीटर वळते आणि पुन्हा पूर्वेकडे ५ मीटर वळते. सुरुवातीच्या स्थानापासून मुलाचे विस्थापन किती आहे?
अ. १८ मीटर नैऋत्य
बी. १४ मीटर दक्षिण
सी. १३ मीटर आग्नेय
डी. १२ मीटर पूर्व
पूर्व १० मीटर आग्नेय
चर्चा
योग्य उत्तर C आहे.
१७. बाजूच्या आकृतीमधील तीन बलांचा परिणामी सदिश म्हणजे…
अ. २८.८ एन
बी. ३०.० एन
सी. ३९.६ एन
डी. ४८.० एन
ई. ५०.० एन
चर्चा
प्रत्येक घटक सदिशाचे परिमाण मोजा:
F1x = 10 एन
F1y = 0
F2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F2y = 10 पाप 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
परिणामी सदिश निश्चित करा:
१२. आकृतीमध्ये एका महत्त्वाच्या बिंदूचे तीन सदिश दाखवले आहेत. प्रत्येक सदिशाचे परिमाण आहे:
|V1 | = ४० युनिट्स
|V2 | = ४० युनिट्स
|V3 | = ४० युनिट्स
तीन सदिशांच्या परिणामी सदिशाचे परिमाण... आहे.
अ. ३० युनिट्स
बी. ४० युनिट्स
सी. ५० युनिट्स
डी. ९० युनिट्स
ई. ११० युनिट्स
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
V1 = ४०, V मधील कोन1 आणि x-अक्ष = ६०o
V2 = ४०, V मधील कोन2 आणि x-अक्ष = ६०o
V3 = ४०, V मधील कोन3 आणि x-अक्ष = ६०o
प्रश्न: तीन सदिशांचा परिणामी (V1, व्ही2 आणि व्ही3)
उत्तर :
बल सदिशचे x आणि y अक्षांवरील घटक
V1x = (व्ही1)(cos 30o) = (30)(0,5√3) = 15√3. धन आहे कारण ते धन x-अक्षाच्या दिशेने (उजवीकडे) आहे.
V1y = (व्ही1(sin 30o) = (30)(0,5) = 15. धन आहे कारण ते धन y-अक्षाच्या दिशेने (वरच्या दिशेने) आहे.
V2x = (व्ही2)(cos 30o) = (30)(0,5√3) = -15√3. ऋणात्मक कारण ते ऋणात्मक x-अक्षाच्या दिशेने (डावीकडे) आहे.
V2y = (व्ही2(sin 30o) = (30)(0,5) = 15. धन आहे कारण ते धन y-अक्षाच्या दिशेने (वरच्या दिशेने) आहे.
V3x = (व्ही3)(cos 0o) = (40)(1) = 40. धन कारण ते धन x-अक्षाच्या दिशेने (उजवीकडे) आहे.
V3y = (व्ही3(sin 0o) = (40)(0) = 0
१३. दोन बले (संपर्क बिंदू) एकमेकांना लंब आहेत, त्यांची परिमाणे अनुक्रमे १२ N आणि ५ N आहेत. त्या दोन बलांच्या परिणामी बलाचे परिमाण…
अ. २८.८ एन
बी. ३०.० एन
सी. ३९.६ एन
डी. ४८.० एन
ई. ५०.० एन
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
शैली १ (एफ)1) = १० न्यूटन
शैली १ (एफ)2) = १० न्यूटन
अपेक्षित : दोन्ही बलांचा परिणामी सदिश (ΣF)
उत्तर :
दोन बले एकमेकांना लंब असल्यामुळे, परिणामी बलाची गणना पायथागोरसच्या सूत्राचा वापर करून केली जाते.
१४. खालील आकृतीत एका महत्त्वाच्या बिंदूचे तीन सदिश दाखवले आहेत. प्रत्येक सदिशाचे परिमाण आहे:
|V1| = ४० युनिट्स
|V2| = ४० युनिट्स
|V3| = ४० युनिट्स
तीन सदिशांच्या परिणामी सदिशाचे परिमाण... आहे.
अ. ३० युनिट्स
बी. ४० युनिट्स
सी. ५० युनिट्स
डी. ९० युनिट्स
ई. ११० युनिट्स
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
v1 = ४० एकक, ० अंशाचा कोन तयार करतo ऋणात्मक x-अक्षाकडे.
v2 = ४० एकक, ० अंशाचा कोन तयार करतo धन x-अक्षाकडे.
v3 = ४० एकक, ० अंशाचा कोन तयार करतo धन x-अक्षाकडे.
विचारले: परिणामी सदिश
उत्तर :
सदिश घटकांची गणना करा:
v1x = वि1 कारण 30o = (30)(0,5√3) = -15√3 (ऋण चिन्ह कारण ते ऋण x-अक्षाच्या दिशेने आहे)
v1y = वि1 ४ शिवायo = (30)(0,5) = 15 (धन चिन्ह कारण ते धन y-अक्षाच्या दिशेने आहे)
v2x = वि2 कारण 30o = (30)(0,5√3) = 15√3 (धन चिन्ह कारण ते धन x-अक्षाच्या दिशेने आहे)
v2y = वि2 ४ शिवायo = (30)(0,5) = 15 (धन चिन्ह कारण ते धन y-अक्षाच्या दिशेने आहे)
v3x = वि3 कारण 0o = (40)(1) = 40 (धन चिन्ह कारण ते धन x-अक्षाच्या दिशेने आहे)
v3y = वि3 ४ शिवायo = (१२.५)(२) = २५
६. खालील चित्रातील तीन बलांचा परिणामी सदिश म्हणजे...
अ. २८.८ एन
बी. ३०.० एन
सी. ६०√२ एन
डी. ४८.० एन
ई. ८०√२ एन
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
F1 = ३० न्यूटन ६० अंशाचा कोन तयार करतोo धन x-अक्षाकडे
F2 = ३० न्यूटन ६० अंशाचा कोन तयार करतोo नकारात्मक x-अक्षाकडे
F3 = ३० न्यूटन ६० अंशाचा कोन तयार करतोo नकारात्मक y-अक्षाकडे
विचारले: परिणामी बल
उत्तर :
घटक सदिशची गणना करा:
F1x = एफ1 कारण 60o = (3)(0,5) = 1,5 N (धन चिन्ह कारण ते धन x-अक्षाच्या दिशेने आहे)
F1y = एफ1 ४ शिवायo = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (धन चिन्ह कारण ते धन y-अक्षाच्या दिशेने आहे)
F2x = एफ2 कारण 0o = (3)(1) = -3 N (ऋण चिन्ह कारण ते ऋण x-अक्षाच्या दिशेने आहे)
F2y = एफ2 ४ शिवायo = (१२.५)(२) = २५
F3x = एफ3 कारण 60o = (6)(0,5) = 3 N (धन चिन्ह कारण ते धन x-अक्षाच्या दिशेने आहे)
F3y = एफ3 ४ शिवायo = (6)(0,5√3) = -3√3 N (ऋण चिन्ह कारण ते ऋण y-अक्षाच्या दिशेत आहे)
३. दोन बल सदिश F1 आणि एफ2 प्रत्येकी १५ N आणि ९ N परिमाण असलेले, स्पर्शबिंदू एकच असलेले आणि एकमेकांच्या दोन्ही बाजूंना ६०° च्या कोनात असलेले, त्या दोन सदिशांचे परिणामी मूल्य...
अ. २८.८ एन
बी. ३०.० एन
सी. ३९.६ एन
डी. ४८.० एन
ई. ५०.० एन
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
शैली १ (एफ)1) = १० न्यूटन
शैली १ (एफ)2) = १० न्यूटन
कोन (θ) = ३०o
प्रश्न: दोन सदिशांचा परिणामी सदिश
उत्तर :
दोन सदिश आहेत जे ६० अंशाचा कोन तयार करतात.o जेणेकरून परिणामी सदिशची गणना कोसाइन सूत्राचा वापर करून केली जाईल:
१७. बाजूच्या आकृतीमधील तीन बलांचा परिणामी सदिश म्हणजे…
अ. २८.८ एन
बी. ३०.० एन
सी. ३९.६ एन
डी. ४८.० एन
ई. ५०.० एन
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
F1 = २४ न्यूटन, F मधील कोन1 आणि x-अक्ष = ६०
F2 = २४ न्यूटन, F मधील कोन2 आणि x-अक्ष = ६०
F3 = २४ न्यूटन, F मधील कोन3 आणि x-अक्ष = ६०
प्रश्न: तीन बलांचा परिणामी (F)1, एफ2 आणि एफ3)
उत्तर :
बल सदिशचे x आणि y अक्षांवरील घटक
F1x = (एफ1)(cos 0) = (20)(1) = 20. धन कारण ते धन x-अक्षाच्या दिशेने (उजवीकडे) आहे.
F1y = (एफ1)(sin 0) = (20)(0) = 0
F2x = (एफ2)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. हे ऋण आहे कारण ते ऋण x-अक्षाच्या दिशेने (डावीकडे) आहे.
F2y = (एफ2)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. धन आहे कारण ते धन y-अक्षाच्या दिशेने (वरच्या दिशेने) आहे.
F3x = (एफ3)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. हे ऋण आहे कारण ते ऋण x-अक्षाच्या दिशेने (डावीकडे) आहे.
F3y = (एफ3)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. ऋणात्मक कारण ते ऋणात्मक y-अक्षाच्या दिशेने (खाली) आहे.
१८. एक वस्तू E पासून F पर्यंत जाते आणि G येथे थांबते. खालील चित्र, जे १० एककांचे विस्थापन दर्शवते, ते...
चर्चा
बिंदूचे निर्देशक E = x, y = 1, 1
बिंदूचे निर्देशक F = x, y = 9, 1
बिंदूचे निर्देशक G = x, y = 9, 7
EF ची लांबी = 9-1 = 8
एफजीची लांबी = ७-१ = ६
EG ची लांबी =
योग्य उत्तर A आहे.
२२. एक व्यक्ती कारने A या स्थानापासून उत्तरेला ३० किमी अंतरावर असलेल्या B या स्थानापर्यंत प्रवास करते, नंतर पूर्वेकडे ६० किमी अंतरावर असलेल्या C या स्थानाकडे पुढे जाते आणि शेवटी दक्षिणेला ११० किमी अंतरावर असलेल्या D या शहरात पोहोचते. A पासून D पर्यंत कारचे विस्थापन... आहे.
अ. ४५० किमी
बी. २० किमी
सी. १२ किमी
डी. १० किमी
ई. ८ किमी
चर्चा
AA' = ६० किमी
A'D = 110 किमी – 30 किमी = 80 किमी
योग्य उत्तर D आहे.
२३. अँडी कारने शहर A पासून उत्तरेकडे शहर B कडे १०० किमी प्रवास करतो, त्यानंतर पूर्वेकडे शहर C कडे ६० किमी प्रवास करतो, आणि मग दक्षिणेकडे शहर D कडे २० किमी प्रवास करतो. कारचे विस्थापन... आहे.
अ. ४५० किमी
बी. २० किमी
सी. १२ किमी
डी. १० किमी
ई. ८ किमी
चर्चा
D'D = ६० किमी
AD' = 100 किमी – 20 किमी = 80 किमी
योग्य उत्तर D आहे.
२१. ऑक्टोबर २०१४ मध्ये जकार्ता येथे झालेल्या “सिटी मॅरेथॉन फेस्टिव्हल” कार्यक्रमात धावण्याच्या ४ श्रेणी होत्या, म्हणजेच पूर्ण मॅरेथॉन श्रेणी (४२ किमी), अर्ध मॅरेथॉन श्रेणी (२१ किमी), १० किलोमीटर श्रेणी आणि ५ किलोमीटर श्रेणी, ज्यासाठी प्रत्येक श्रेणीचा मार्ग निश्चित करण्यात आला होता. ही मॅरेथॉन शर्यत बुंग कार्नो गेलारा इमारतीपासून सुरू झाली आणि मोनास येथे संपली. आंद्री नावाच्या एका स्पर्धकाने पूर्ण मॅरेथॉन शर्यतीत भाग घेतला आणि तो आकृती २ मध्ये दाखवल्याप्रमाणे फक्त A, B, आणि C या बिंदूंपासूनचा मार्गच पार करू शकला.
जर १ बॉक्स १ किमी दर्शवत असेल, तर अँड्रीने कापलेले एकूण विस्थापन किती आहे…
अ. ४५० किमी
बी. २० किमी
सी. १२ किमी
डी. १० किमी
ई. ८ किमी
चर्चा
खालच्या बाजूची लांबी = ८ किमी, पुढच्या बाजूची लांबी = ६ किमी.
पायथागोरसच्या सूत्रानुसार, विस्थापन = R = 10 किमी
योग्य उत्तर D आहे.
२२. एक व्यक्ती कारने A या स्थानापासून उत्तरेला ३० किमी अंतरावर असलेल्या B या स्थानापर्यंत प्रवास करते, नंतर पूर्वेकडे ६० किमी अंतरावर असलेल्या C या स्थानाकडे पुढे जाते आणि शेवटी दक्षिणेला ११० किमी अंतरावर असलेल्या D या शहरात पोहोचते. A पासून D पर्यंत कारचे विस्थापन... आहे.
अ. ४५० किमी
बी. २० किमी
सी. १२ किमी
डी. १० किमी
ई. ८ किमी
चर्चा
AA' = ६० किमी
A'D = 110 किमी – 30 किमी = 80 किमी
योग्य उत्तर D आहे.
२३. अँडी कारने शहर A पासून उत्तरेकडे शहर B कडे १०० किमी प्रवास करतो, त्यानंतर पूर्वेकडे शहर C कडे ६० किमी प्रवास करतो, आणि मग दक्षिणेकडे शहर D कडे २० किमी प्रवास करतो. कारचे विस्थापन... आहे.
अ. ४५० किमी
बी. २० किमी
सी. १२ किमी
डी. १० किमी
ई. ८ किमी
चर्चा
D'D = ६० किमी
AD' = 100 किमी – 20 किमी = 80 किमी
योग्य उत्तर D आहे.
युनिट वेक्टर
५. २००३/२००४ राष्ट्रीय परीक्षेचे प्रश्न
मूळ संदर्भ बिंदूवर असलेली वस्तू v = (2i − 1,5h) ms या वेगाने फिरते.-1४ सेकंद हालचाल केल्यानंतर, वस्तूने… इतके अंतर पार केले आहे.
अ. ०.२ मीटर
बी. ०.३ मी
से. ०.६ मी
डी. ०.९ मी
ई. १.० मी
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
आडव्या दिशेतील वेग (vx) = ४० मी/से
उभ्या दिशेतील वेग (vy) = ४० मी/से
वेळेचे अंतर (t) = १० सेकंद
विचारले: वस्तूंचे विस्थापन
उत्तर :
वस्तूचा परिणामी वेग (v) काढा:
७. २००७/२००८ राष्ट्रीय परीक्षेचे प्रश्न पृष्ठ ४ क्र. ६
वेक्टर एफ1 = १५ न्यूटन आणि फॅरेनहाइट2 = 10 N हा सदिश आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे कार्टेशियन आलेखावर ठेवला आहे. परिणामी सदिश जर एकक सदिश R = i + j मध्ये व्यक्त केला तर तो….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
डी. ३आय + १०जे
ई. ३आय + ७जे
चर्चा
घटक सदिशची गणना करणे:
F1x = (एफ1)(cos 60o) = (14)(0,5) = -7 N (ऋण चिन्ह कारण ते ऋण x दिशेत आहे)
F1y = (एफ1(sin 60o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (धन चिन्ह कारण ते धन y दिशेत आहे)
F2x = 10 एन
F2y = 0
परिणामी घटक सदिशची गणना करणे:
Fx = एफ1x + एफ2x + एफ3x = -7 + 10 = 3 N
Fy = एफ1y + एफ2y + एफ3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
परिणामी सदिश जर एकक सदिशांमध्ये व्यक्त केला तर:
R = 3 i + 7√3 j
योग्य उत्तर C आहे.
प्रश्नाचा स्रोत:
वरिष्ठ माध्यमिक/व्यावसायिक उच्च माध्यमिक शाळेसाठी राष्ट्रीय परीक्षेतील भौतिकशास्त्राचे प्रश्न
सदिश प्रश्न
दोन बले एकमेकांना लंब आहेत, त्यांची परिमाणे अनुक्रमे 5 N आणि 12 N आहेत. त्या दोन बलांच्या परिणामी बलाचे परिमाण … असेल.उत्तर: १३ एन)
२. जर सदिश B चे परिमाण १० एकक असेल, तर तो ६० अंशाचा कोन तयार करतो.o धन x-अक्षासह, x-अक्ष आणि y-अक्षावरील सदिशचे परिमाण … असेल.उत्तर: बीx = ५, बीy = 5√3 )
३. दोन बल सदिश F1 आणि एफ2 ज्या प्रत्येकाचे परिमाण 3 N आणि 4 N आहे, ज्यांचा स्पर्शबिंदू एकच आहे आणि जे 60° च्या कोनाने वेढलेले आहेत, त्या दोन सदिशांचे परिणामी मूल्य...उत्तर: F = √37 N)
4. वि1 = ५० युनिट्स आणि v2 = ५० एकक. परिणामी सदिश किती मोठा आहे?
(उत्तर: v = ५०√२ युनिट्स)
५. एक मूल उत्तरेकडे ८० मीटर सरळ चालते, नंतर पूर्वेकडे ८० मीटर वळते आणि पुन्हा दक्षिणेकडे २० मीटर वळते. मुलाने सुरुवातीच्या स्थानापासून केलेले विस्थापन… आहे.
(उत्तर: १०० मीटर, ईशान्य दिशेला)
६. खालील चित्रातील तीन बलांचा परिणामी सदिश म्हणजे...
(उत्तर: ६ एन)
