स्कॅटर डायग्रामवरील चर्चेच्या प्रश्नाचे उदाहरण
स्कॅटरप्लॉट, ज्याला स्कॅटर डायग्राम असेही म्हणतात, हे डेटा विश्लेषण आणि सांख्यिकीमधील एक आवश्यक साधन आहे. द्विमितीय प्रतलावर डेटा पॉइंट्स दर्शवून, दोन संख्यात्मक चलांमधील संबंध समजून घेण्यास हे आपल्याला मदत करते. या लेखात स्कॅटरप्लॉटची उदाहरणे आणि चर्चा समाविष्ट असेल.
स्कॅटर प्लॉट म्हणजे काय?
स्कॅटरप्लॉट हे संख्यात्मक माहितीच्या दोन संचांमधील संबंधांचे एक दृश्य सादरीकरण आहे. स्कॅटरप्लॉटवरील प्रत्येक बिंदू दोन भिन्न चलांच्या मूल्यांची एक जोडी दर्शवतो. उदाहरणार्थ, जर आपल्याला अभ्यासाचे तास आणि परीक्षेतील गुण यांच्यातील संबंधाचे विश्लेषण करायचे असेल, तर अभ्यासाचे तास X-अक्षावर, तर परीक्षेतील गुण Y-अक्षावर दर्शवले जाऊ शकतात.
स्कॅटर डायग्रामचे फायदे
१. नमुने ओळखणे: स्कॅटरप्लॉट आपल्याला डेटामधील नमुने किंवा ट्रेंड ओळखण्यास मदत करू शकतात. हे नमुने रेषीय, अ-रेषीय असू शकतात किंवा त्यात कोणताही नमुना नसूही शकतो.
२. सहसंबंध निश्चित करणे: स्कॅटरप्लॉटचा वापर करून, आपण दोन चलांमध्ये सहसंबंध आहे की नाही हे ठरवू शकतो. हा सहसंबंध सकारात्मक, नकारात्मक किंवा शून्य (सहसंबंध नाही) असू शकतो.
३. आउटलायर शोधणे: स्कॅटर प्लॉटमुळे आउटलायर शोधणे देखील सोपे होते, जे डेटा सेटमधील उर्वरित डेटा पॉइंट्सपासून खूप दूर असतात.
नमुना प्रश्न आणि चर्चा
उदाहरण प्रश्न १: स्कॅटर डायग्राम तयार करणे
प्रश्न :
पाच विद्यार्थ्यांच्या अभ्यासाचे तास (X) आणि परीक्षेतील गुण (Y) यासंबंधी खालील माहिती दिली आहे:
| विद्यार्थी | अभ्यासाचे तास (X) | परीक्षेतील गुण (Y) |
|——-|——————|——————–|
| अ | २ | ७० |
| बी | ३ | ७५ |
| सी | १ | ६५ |
| डी | ४ | ८० |
| ई | ५ | ८५ |
वरील डेटा वापरून स्कॅटर डायग्राम तयार करा.
चर्चा :
स्कॅटर डायग्राम तयार करण्यासाठी, खालील पायऱ्यांचा अवलंब केला जाऊ शकतो:
१. X आणि Y अक्ष निश्चित करा: X अक्षासाठी अभ्यासाचे तास हे चल आणि Y अक्षासाठी परीक्षेचे गुण निवडा.
२. डेटा पॉइंट्स प्लॉट करा: प्रत्येक जोडी (X, Y) आलेखात प्लॉट करा.
येथे डेटाचा आलेख दिला आहे:
| एक्स-अक्ष (अभ्यासाचे तास) | वाय-अक्ष (परीक्षेतील गुण) |
|————————–|————————–|
| ५ | ८५ |
| ५ | ८५ |
| ५ | ८५ |
| ५ | ८५ |
| ५ | ८५ |
उदाहरण प्रश्न २: सहसंबंधाचा प्रकार निश्चित करणे
प्रश्न :
उदाहरण प्रश्न १ मध्ये दर्शविलेल्या डेटाच्या आधारे, अभ्यासाचे तास आणि परीक्षेतील गुण यांच्यातील सहसंबंधाचा प्रकार निश्चित करा.
चर्चा :
सहसंबंधाचा प्रकार निश्चित करण्यासाठी, आपल्याला स्कॅटर डायग्रामवरील डेटा पॉइंट्सनी तयार केलेल्या पॅटर्नकडे लक्ष देणे आवश्यक आहे.
आकृती दाखवते की अभ्यासाचे तास वाढल्यास परीक्षेतील गुणही वाढतात. यावरून अभ्यासाचे तास आणि परीक्षेतील गुण यांच्यात सकारात्मक सहसंबंध असल्याचे दिसून येते. हा सहसंबंध सकारात्मक मानला जातो कारण दोन्ही घटक एकाच दिशेने जातात.
उदाहरण ३: पिअरसन सहसंबंध गुणांकाची गणना करणे
प्रश्न :
उदाहरण समस्या 1 मधील डेटावरून पिअरसन सहसंबंध गुणांक काढा.
चर्चा :
पिअरसन सहसंबंध गुणांक (r) दोन चलांमधील रेषीय संबंधाची तीव्रता आणि दिशा मोजतो. r चे सूत्र खालीलप्रमाणे आहे:
\[ r = \frac{n(\sum XY) – (\sum X)(\sum Y)}{\sqrt{[n\sum X^2 – (\sum
कुठे:
– \( n \) ही डेटा जोड्यांची संख्या आहे.
– \( \sum XY \) ही X आणि Y च्या गुणाकारांची बेरीज आहे.
– \( \sum X \) ही X च्या सर्व मूल्यांची बेरीज आहे.
– \( \sum Y \) ही सर्व Y मूल्यांची बेरीज आहे.
– \( \sum X^2 \) ही X च्या सर्व मूल्यांच्या वर्गांची बेरीज आहे.
– \( \sum Y^2 \) ही सर्व Y मूल्यांच्या वर्गांची बेरीज आहे.
सर्वप्रथम, आपण आवश्यक मूल्यांची गणना करूया:
\[ \sum X = 2 + 3 + 1 + 4 + 5 = 15 \]
\[ \sum Y = 70 + 75 + 65 + 80 + 85 = 375 \]
\[ \sum
\[ \sum
\[ \sum Y^2 = 70^2 + 75^2 + 65^2 + 80^2 + 85^2 = 4900 + 5625 + 4225 + 6400 + 7225 = 28375 \]
नंतर, सूत्रामध्ये किमती टाका:
\[ r = \frac{5(1175) – (15)(375)}{\sqrt{[5(55) – (15)^2][5(28375) – (375)^2]}} \]
\[ r = \frac{5875 – 5625}{\sqrt{[275 – 225][141875 – 140625]}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{50 1250}} \]
\[ r = \frac{250}{\sqrt{62500}} \]
\[ r = \frac{250}{250} \]
\[ r = 1 \]
म्हणून, वरील डेटाचा पिअरसन सहसंबंध गुणांक 1 आहे, जो एक परिपूर्ण सकारात्मक रेषीय संबंध दर्शवतो.
उदाहरण प्रश्न ४: आउटलायर्स ओळखणे
प्रश्न :
उदाहरण प्रश्न 1 मधील डेटामधून, स्कॅटरप्लॉटमध्ये कोणतेही आउटलायर्स आहेत की नाही ते ठरवा.
चर्चा :
आउटलायर म्हणजे असा डेटा पॉइंट जो उर्वरित डेटा सेटपासून खूप दूर असतो. डेटामधून:
| एक्स-अक्ष (अभ्यासाचे तास) | वाय-अक्ष (परीक्षेतील गुण) |
|————————–|————————–|
| ५ | ८५ |
| ५ | ८५ |
| ५ | ८५ |
| ५ | ८५ |
| ५ | ८५ |
सर्व डेटा पॉइंट्स एकसारखे दिसत आहेत आणि त्यांपैकी कोणताही इतरांपेक्षा लक्षणीयरीत्या वेगळा नाही. त्यामुळे, आपण असा निष्कर्ष काढू शकतो की या डेटा सेटमध्ये कोणतेही आउटलायर्स नाहीत.
निष्कर्ष
डेटा विश्लेषणात दोन संख्यात्मक चलांमधील संबंध निश्चित करण्यासाठी स्कॅटरप्लॉट हे एक अत्यंत उपयुक्त दृश्य साधन आहे. वरील उदाहरणांमधून, आपण स्कॅटरप्लॉट कसा तयार करायचा, सहसंबंधाचा प्रकार कसा निश्चित करायचा, पिअर्सन सहसंबंध गुणांकाची गणना कशी करायची आणि आउटलायर्स कसे ओळखायचे हे समजू शकतो. डेटाचे विश्लेषण करण्यासाठी आणि त्या विश्लेषणावर आधारित माहितीपूर्ण निर्णय घेण्यासाठी या संकल्पना समजून घेणे अत्यंत महत्त्वाचे आहे.
अशाप्रकारे, स्कॅटर प्लॉट केवळ डेटा अधिक सखोलपणे समजून घेण्यास मदत करत नाहीत, तर पुढील सांख्यिकीय विश्लेषणाचा मार्गही मोकळा करतात.
