व्हील-व्हील कनेक्शन प्रश्नांची उदाहरणे

व्हील-व्हील कनेक्शन प्रश्नांची ४ उदाहरणे

१. A आणि B ही दोन चाके एका रिबनने जोडलेली आहेत (चित्र पहा). जर A ची त्रिज्या B च्या त्रिज्येच्या दुप्पट असेल, तर काय होते की...
A. vA = 2 vB
B. vA = 1/2 vB
C. vA = vB
डी. ωA = ωB
E. ωA = 2 ωB
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
चाक A ची त्रिज्या (rA) = चाक B च्या त्रिज्येची दुप्पट (2rB)
विचारले:
– चाक A च्या रेषीय गती (vA) आणि चाक B च्या रेषीय गती (vB) यांच्यातील संबंध
– चाक A च्या कोनीय वेगाचा (ωA) आणि चाक B च्या कोनीय वेगाचा (ωA) यांच्यातील संबंध.
उत्तर :
चाके A आणि B एका टेपने जोडलेली आहेत, जेणेकरून जेव्हा चाक A फिरते, तेव्हा चाक B सुद्धा फिरते. जर १ सेकंदात चाक A चा पृष्ठभाग १ मीटर सरकत असेल, तर चाक B चा पृष्ठभाग सुद्धा १ सेकंदात १ मीटर सरकतो. म्हणून चाक A चा रेषीय वेग हा चाक B च्या रेषीय वेगाइतकाच असतो (vA = vB).

दुसरीकडे, जर चाक B ने एक प्रदक्षिणा पूर्ण केली असेल, तर चाक A ने एक प्रदक्षिणा पूर्ण केलेली नाही, कारण चाक B चा परिघ लहान आहे तर चाक A चा परिघ मोठा आहे. दुसऱ्या शब्दांत, चाक A चा कोनीय वेग हा चाक B च्या कोनीय वेगाइतका नाही. चाक A चा कोनीय वेग आणि चाक B चा कोनीय वेग यांच्यात काय संबंध आहे?

चाक A चा वेग: vA = rA ωA = 2rB ωA
चाक B चा वेग: vB = rB ωB
चाक A चा वेग आणि चाक B चा वेग समान आहे:
vA = vB
2rB ωA = rB ωB
2ωA = ωB
ωA = 1/2 ωB
योग्य उत्तर C आहे.

२. आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे A, B आणि C ही तीन चाके एकमेकांना जोडलेली आहेत. जर A, B आणि C चाकांची त्रिज्या अनुक्रमे २० सेमी, ८ सेमी आणि ४ सेमी असेल आणि B चाक १० rad.s² च्या कोनीय वेगाने फिरत असेल तर...^-1त्यानंतर चाक C फिरते कोनीय वेग जेवढे मोठे…
अ. ८० रेड.एस.^-1
बी. ५५ रेड.एस.^-1
C. 40 rad.s^-1
डी. २५ रॅड.एस.^-1
ई. १० रॅड.एस^-1
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
चाकाची त्रिज्या A (rA) = २५ सेमी = ०.२५ मीटर
चाक B ची त्रिज्या (rB) = १५ सेमी = ०.१५ मीटर
चाकाची त्रिज्या C (rC) = ४० सेमी = ०.४ मीटर
चाक B चा कोनीय वेग (ωB) = 10 rad/s
प्रश्न: चाक C चा कोनीय वेग (ωC)
उत्तर :

चाकाच्या रिमचा कोणीय वेग आणि रेषीय वेग

चाक A आणि चाक B एकमेकांना जोडलेले आहेत, त्यामुळे ते एकत्र फिरतात. जर चाक B वर्तुळात एक प्रदक्षिणा (३६०°) पूर्ण करत असेल, तर त्याच कालावधीत चाक A सुद्धा वर्तुळात एक प्रदक्षिणा (३६०°) पूर्ण करते. ते एकत्र फिरत असल्यामुळे, चाक A चा कोनीय वेग (ωA) हा चाक B च्या कोनीय वेगा (ωB) इतकाच असतो.
चाक A चा कोनीय वेग:
ωA = ωB = १० रेडियन/सेकंद
चाकाच्या रिम A चा रेषीय वेग :
चाक A च्या कडेच्या रेषीय वेगाचे परिमाण, रेषीय वेग आणि कोणीय वेग यांच्यातील संबंधाचे सूत्र, v = r ω वापरून मोजले जाते.
vA = rA ωA = (0,2 m)(10 rad/s) = 2 m/s

चाकाच्या रिमचा कोनीय वेग आणि रेषीय वेग C

चाक A चा परिघ चाक C च्या परिघापेक्षा खूप मोठा आहे. जेव्हा चाक C वर्तुळात एक प्रदक्षिणा (360°) पूर्ण करते, तेव्हा त्याच कालावधीत चाक A ने अजून एक प्रदक्षिणा (360°) पूर्ण केलेली नसते.^oम्हणून, चाक A चा कोनीय वेग हा चाक C च्या कोनीय वेगाइतका नाही.
तथापि, चाके A आणि C एकमेकांना दोरी किंवा साखळीने जोडलेली आहेत. ती जोडलेली असल्यामुळे, त्याच कालावधीत, चाक A च्या कडेने कापलेले अंतर हे चाक C च्या कडेने कापलेल्या अंतराएवढेच असते. म्हणून, चाक C च्या कडेचा रेषीय वेग (vC) हा चाक A च्या कडेच्या रेषीय वेगा (vA) इतकाच असतो.
चाकाच्या रिमचा रेषीय वेग C :
vC = vA = 2 m/s
चाक C चा कोनीय वेग:
vC = rC ωC
ωC = vC / rC = 2 / 0,04 = 50 रेडियन/सेकंद = 50 rad.s^-1.
योग्य उत्तर B आहे.

३. RA = २ सेमी; RB = ४ सेमी आणि RC = १० सेमी त्रिज्या असलेली एक चाक प्रणाली आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे जोडलेली आहे. चाक B प्रति मिनिट ६० फेऱ्यांच्या वेगाने फिरते, म्हणून चाक C चा रेषीय वेग…

अ. ८π सेमी.से.^-1
बी. १२ सेमी.^-1
C. 12π cm.s^-1
व्यास २४ सेमी.^-1
ई. २४π सेमी.से.^-1
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
चाकाची त्रिज्या A (rA) = २ सेमी
चाक B ची त्रिज्या (rB) = ४ सेमी
चाकाची त्रिज्या C (rC) = १० सेमी
चाक B चा कोनीय वेग (ωB) = 60 फेऱ्या/मिनिट = 60 फेऱ्या/60 सेकंद = 1 फेरी/सेकंद = 1(2π रेडियन)/सेकंद = 2π rad/s
प्रश्न: चाक C चा रेषीय वेग (vC)
उत्तर :
चाकाच्या रिमचा रेषीय वेग बी
चाकाच्या कडा B चा रेषीय वेग:
vB = rB ωB = (4 cm)(2π rad/s) = 8π cm/s
चाकाच्या रिमचा रेषीय वेग A
चाक A आणि चाक B एका दोरीने जोडलेले आहेत त्यामुळे चाक A च्या कडेचा रेषीय वेग (vA) हा चाक B च्या कडेच्या रेषीय वेगा (vB) इतकाच आहे.
vA = vB = 8π सेमी/से
चाकाच्या रिमचा रेषीय वेग C
चाक C आणि चाक A एका दोरीने जोडलेले आहेत त्यामुळे चाक C च्या कडेचा रेषीय वेग (vC) हा चाक A च्या कडेच्या रेषीय वेगा (vA) इतकाच आहे.
vC = vA = vB = 8π सेमी/से
योग्य उत्तर A आहे.

४. खालील चाकांच्या संबंधांचा विचार करा! चाकांची त्रिज्या RA = २५ सेमी, RB = १५ सेमी, RC = ४० सेमी आहे आणि चाक C प्रति मिनिट ६० फेऱ्यांच्या गतीने फिरते. चाक A चा कोनीय वेग…
अ. २.५π रेडियन.से.^-1
बी. ३π रेडियन.से.^-1
C. 3,2π rad.s^-1
डी. ३.५π रेडियन.एस.^-1
ई. ३.८π रेडियन.से.^-1
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
चाकाची त्रिज्या A (rA) = २५ सेमी = ०.२५ मीटर
चाक B ची त्रिज्या (rB) = १५ सेमी = ०.१५ मीटर
चाकाची त्रिज्या C (rC) = ४० सेमी = ०.४ मीटर
चाक C चा कोनीय वेग (ωC) = 60 फेऱ्या/मिनिट = 60 फेऱ्या/60 सेकंद = 1 फेरी/सेकंद = 1(2π रेडियन)/सेकंद = 2π rad/s
प्रश्न: चाक A चा कोनीय वेग (ωA)
उत्तर :
चाकाच्या रिमचा रेषीय वेग C :
vC = rC ωC = (0,4 m)(2π rad/s) = 0,8π m/s
चाकाच्या रिमचा रेषीय वेग बी
चाक C आणि चाक B एका दोरीने जोडलेले आहेत त्यामुळे चाक C च्या कडेचा रेषीय वेग (vC) हा चाक B च्या कडेच्या रेषीय वेगा (vB) इतकाच आहे.
vB = vC = 0,8π m/s
चाकाच्या रिमचा कोणीय वेग आणि रेषीय वेग
वरील चित्रात दाखवल्याप्रमाणे चाक A आणि चाक B एकमेकांना जोडलेले आहेत, त्यामुळे चाक A चा कोनीय वेग हा चाक B च्या कोनीय वेगाइतका नसतो. याचे कारण असे की, चाक A चा परिघ चाक B च्या परिघापेक्षा मोठा आहे. त्याच कालावधीत, जेव्हा चाक A वर्तुळात एक प्रदक्षिणा (360°) पूर्ण करते,^oचाक B ने अद्याप एक प्रदक्षिणा (360) पूर्ण केलेली नाही.^o). तथापि, त्याच कालावधीत, चाक A च्या कडेने कापलेले अंतर हे चाक B च्या कडेने कापलेल्या अंतराएवढेच आहे. म्हणून चाक A च्या कडेचा रेषीय वेग (vA) हा चाक B च्या कडेच्या रेषीय वेगा (vB) इतकाच आहे.
चाकाच्या रिमचा रेषीय वेग A
vA = vB = vC = 0,8π m/s
चाक A चा कोनीय वेग
vA = rA ωA
ωA = vA / rA = 0,8π / 0,25 = 3,2π rad/s
योग्य उत्तर C आहे.