वरच्या दिशेने होणाऱ्या उभ्या गतीच्या प्रश्नांची ३ उदाहरणे
१. चेंडू १० मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने उभ्या दिशेने वर फेकला जातो. चेंडूची कमाल उंची निश्चित करा. g = १० मी/से²2
चर्चा
वरच्या दिशेने होणाऱ्या उभ्या गतीमध्ये, जेव्हा एखादी वस्तू वर जाते तेव्हा तिचा वेग कमी होतो आणि जेव्हा ती खाली येते तेव्हा तिचा वेग वाढतो. म्हणून, वरच्या दिशेने होणारी उभी गती हे सुद्धा GLBB चे एक उदाहरण आहे.
जीएलबीबी सूत्र :
vt = विo + येथे
s = vo t + ½ at2
vt2 = विo2 + २ एक्सल
वरील GLBB सूत्र, काही नोंदींसह, ऊर्ध्वगामी उभ्या गतीच्या परिस्थितीनुसार सुधारित आणि समायोजित केले आहे.
वरच्या दिशेने उभ्या गतीचे सूत्र :
vt = विo + जीटी
h = vo t + ½ gt2
vt2 = विo2 + २ जीएच
वर्णन: vt = अंतिम वेग, vo = प्रारंभिक वेग, g = गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण, t = कालावधी, h = उंची.
कॅटाटॅन:
परतामावरच्या दिशेने होणाऱ्या उभ्या गतीच्या समस्या सोडवताना, वरच्या दिशेने असलेल्या सदिश राशीला धन चिन्ह दिले जाते आणि खालच्या दिशेने असलेल्या सदिश राशीला ऋण चिन्ह दिले जाते.
केडुआजर वस्तूची अंतिम स्थिती प्रारंभिक स्थितीपेक्षा वर असेल (प्रारंभिक स्थिती हा संदर्भ बिंदू आहे), तर वस्तूचे विस्थापन (h) धन असते. याउलट, जर अंतिम स्थिती प्रारंभिक स्थितीपेक्षा खाली असेल, तर वस्तूचे विस्थापन ऋण असते.
केटीगासर्वाधिक उंचीवर, वस्तू दिशा बदलण्यापूर्वी क्षणभर स्थिर राहते, म्हणून वस्तूचा वेग = 0 असतो.
हे ज्ञात आहे की:
vo = 20 m/s (धनात्मक कारण सुरुवातीच्या वेगाची दिशा वरच्या दिशेने आहे = वस्तू वर फेकली जाते), g = – 10 m/s2 ऋणात्मक कारण गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रवेगाची दिशा नेहमी खाली असते, vt = 0 (कमाल उंचीवर, वस्तू क्षणभर स्थिर असते)
विचारले:
कमाल उंची (हे) ?
उत्तर :
२. जमिनीपासून ५० मीटर उंचीवरील एका इमारतीवरून एक गोटी ५ मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने उभ्या दिशेने वर फेकली जाते. (अ) जमिनीवर पोहोचायला लागणारा वेळ (ब) जमिनीवर पोहोचल्यावर गोटीचा वेग किती असेल, हे निश्चित करा. g = १० मी/से2
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
h = -१०० मीटर
vo = १५ मी/से
g = -१० मी/से2
विचारले:
(अ) वेळेचा कालावधी (t)
(ब) अंतिम वेग (v)t)
उत्तर :
(अ) वेळेचा कालावधी (t)
दिलेले आहे h = -100 मीटर (ऋणात्मक कारण गोटीची अंतिम स्थिती तिच्या सुरुवातीच्या स्थितीपेक्षा खाली आहे), vo = 20 m/s (धनात्मक कारण सुरुवातीच्या वेगाची दिशा वरच्या दिशेने आहे किंवा सुरुवातीच्या हालचालीची दिशा वरच्या दिशेने आहे), g = -10 m/s2 (नकारात्मक कारण गुरुत्वाकर्षणाच्या प्रवेगाची दिशा खाली आहे).
वेळेचे मूल्य ऋण असू शकत नाही, म्हणून t वापरला जातो.2 = ६.९ सेकंद.
(ब) अंतिम वेग
h, v दिले असताo आणि g, v विचारलेtम्हणून तिसरे सूत्र वापरा.
३. चेंडू A १० मी/ से वेगाने उभ्या दिशेने वर फेकला जातो . एका सेकंदानंतर, त्याच बिंदूपासून, चेंडू B त्याच मार्गावर २५ मी/से वेगाने उभ्या दिशेने वर फेकला जातो . जेव्हा चेंडू B, चेंडू A ला भेटतो, तेव्हा त्याने गाठलेली उंची किती असेल...
अ. ०.२ मीटर
बी. ०.३ मी
से. ०.६ मी
डी. ०.९ मी
ई. १.० मी
चर्चा
वरच्या दिशेने होणाऱ्या उभ्या गतीची गणिते सोडवताना , वरच्या दिशेने असलेल्या सदिश राशीला धन चिन्ह दिले जाते आणि खालच्या दिशेने असलेल्या सदिश राशीला ऋण चिन्ह दिले जाते.
हे ज्ञात आहे की:
चेंडू A चा सुरुवातीचा वेग (v o ) = 10 m/s
चेंडू A हवेत असण्याचा कालावधी (t) = x
चेंडू B चा सुरुवातीचा वेग (v o ) = 25 m/s
चेंडू B हवेत असण्याचा कालावधी (t) = x – 1
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = -10 m/s² ( गुरुत्वाकर्षणामुळे होणाऱ्या त्वरणाची दिशा खालील बाजूस असल्याने त्याला ऋण चिन्ह आहे)
प्रश्न: चेंडू B आणि चेंडू A यांची टक्कर झाल्यावर चेंडूने गाठलेली उंची (h)
उपलब्ध राशी म्हणजे प्रारंभिक वेग (v o ), गुरुत्वीय त्वरण (g), उंची (h) आणि कालावधी (t) आहेत, म्हणून वापरलेले सूत्र खालीलप्रमाणे आहे:
h = v o t + ½ gt 2
एकमेकांना भेटण्यासाठी, दोन्ही चेंडूंची उंची समान असली पाहिजे.
h A = h B
v o t + ½ gt 2 = v o t + ½ gt 2
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25 (x-1) – 5 (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5 (x 2 -2x+1)
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5x 2 + 10x – 5
10x – 5x 2 – 25x + 25 + 5x 2 – 10x + 5 = 0
– 5x² + 5x² + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
– 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -३०/-२५
x = १.२ सेकंद
चेंडू A, चेंडू B ला भेटण्यापूर्वी हवेत असलेला कालावधी = १.२ सेकंद.
चेंडू B, चेंडू A ला भेटण्यापूर्वी हवेत असलेला कालावधी = 1,2 सेकंद – 1 सेकंद = 0,2 सेकंद.
चेंडू A आणि चेंडू B यांची टक्कर झाल्यावर चेंडूने गाठलेली उंची (h):
h = v o t + ½ gt 2 = (10)(1,2) + 1/2 (-10)(1,2) 2 = 12 – 5(1,44) = 12 – 7,2 = 4,8 मीटर
चेंडू B, चेंडू A ला भेटतो तेव्हा त्याने गाठलेली उंची (h):
h = v o t + ½ gt 2 = (25)(0,2) + 1/2 (-10)(0,2) 2 = 5 – 5(0,04) = 5 – 0,2 = 4,8 मीटर
योग्य उत्तर B आहे.
वरच्या उभ्या गतीबद्दल प्रश्न
१. चेंडू १० मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने उभ्या दिशेने वर फेकला जातो. चेंडूची कमाल उंची निश्चित करा. g = १० मी/से²2
उत्तर :
h = ५५ मीटर
२. जमिनीपासून ५० मीटर उंचीवरील एका इमारतीवरून एक गोटी ५ मी/से च्या सुरुवातीच्या वेगाने उभ्या दिशेने वर फेकली जाते. (अ) जमिनीवर पोहोचायला लागणारा वेळ (ब) जमिनीवर पोहोचल्यावर गोटीचा वेग किती असेल, हे निश्चित करा. g = १० मी/से2
उत्तर :
(अ) t = ३.७ सेकंद (ब) vt = १५ मी/से
मुक्त पतनातील वर आणि खाली होणारी गती – समस्या आणि उपाय
