द्रव गतिकी प्रश्नांची उदाहरणे

द्रवगतिकीच्या प्रश्नांची २४ उदाहरणे

टोरिसेलीचे प्रमेय

१. चित्रात दाखवल्याप्रमाणे पाण्याने भरलेला एक मोठा टब आणि एक नळ. जर g = 10 ms⁻² असेल ^, तर नळातून उडणाऱ्या पाण्याच्या फवाऱ्याचा वेग...

अ. ३ एमएस^-1  

बी. १.२ मी/से ^-१

सी. १ एमएस ^-१

डी. ०.५ एमएस ^-१

ई. ९०० एमएस ^-१

चर्चा

हे ज्ञात आहे की :

उंची (h) = ८५ सेमी – ४० सेमी = ४५ सेमी = ०.४५ मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

प्रश्न : नळातून बाहेर पडणाऱ्या पाण्याच्या फवाऱ्याचा वेग (v)

उत्तर :

टोरिसेलीच्या प्रमेयानुसार , पाण्याच्या पृष्ठभागापासून h अंतरावर असलेल्या छिद्रातून फवारल्या जाणाऱ्या पाण्याचा वेग हा h उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडणाऱ्या पाण्याच्या वेगाइतकाच असतो.

पाण्याच्या फवाऱ्याचा वेग मुक्त पतन गतीच्या सूत्रानुसार v _t ² = 2 gh ने मोजला जातो.

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0,45) = 9

v _t = √9 = 3 m/s

योग्य उत्तर A आहे.

२. पाण्याच्या टाकीच्या भिंतीला एक छिद्र आहे (चित्र पहा). छिद्रातून बाहेर पडताना पाण्याचा वेग… (g = 10 ms ^-2 )

अ. ३ एमएस^-1

बी. १.२ मी/से ^-१

सी. १ एमएस ^-१

डी. ०.५ एमएस ^-१

ई. ९०० एमएस ^-१

चर्चा

हे ज्ञात आहे की :

उंची (h) = 1,5 मी – 0,25 मी = 1,25 मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

प्रश्न : छिद्रातून बाहेर येताना पाण्याचा वेग (v)

उत्तर :

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1,25) = 25

v _t = √25 = 5 m/s

योग्य उत्तर D आहे.

३. एका जलाशयात १ मीटर उंचीचे पाणी आहे (g = १० मी/ ^से² ) आणि त्याच्या भिंतीला एक गळतीचे छिद्र आहे (चित्र पहा). त्या छिद्रातून बाहेर येणाऱ्या पाण्याचा वेग...

अ. ३ एमएस^-1

बी. १.२ मी/से ^-१

सी. १ एमएस ^-१

डी. ०.५ एमएस ^-१

ई. ९०० एमएस ^-१

चर्चा

हे ज्ञात आहे की :

उंची (h) = 1 मी – 0,20 मी = 0,8 मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

प्रश्न : छिद्रातून बाहेर येताना पाण्याचा वेग (v)

उत्तर :

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0,8) = 16

v _t = √16 = 4 m/s

योग्य उत्तर D आहे.

४. एक दंडगोल एका आदर्श द्रवाने भरलेला आहे. त्याच्या भिंतीवर, वरच्या बाजूपासून २० सेमी अंतरावर एक लहान छिद्र (दंडगोलाच्या घनफळापेक्षा खूपच लहान) आहे, ज्यामुळे द्रव बाहेर वाहू शकतो (आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे). त्या लहान छिद्रातून बाहेर पडणाऱ्या पाण्याच्या झोताचा वेग किती असेल?

अ. ३ एमएस^-1

बी. २ एमएस ^–१

सी. ३ एमएस ^–१

डी. ५ एमएस ^–१

ई. १७ एमएस ^–१

चर्चा

हे ज्ञात आहे की:

पृष्ठभागापासून छिद्राचे अंतर (h) = 20 सेमी = 0,2 मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

प्रश्न: लहान छिद्रातून बाहेर पडणाऱ्या पाण्याच्या धारेचा वेग किती असतो?

उत्तर :

टोरिसेलीच्या प्रमेयानुसार, छिद्रातून बाहेर पडणाऱ्या पाण्याचा वेग हा h उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडणाऱ्या पाण्याच्या वेगाइतकाच असतो. गणितीय भाषेत:

योग्य उत्तर B आहे.

५. एका पाण्याच्या टाकीचा आडवा छेद मोठा असून, A येथे एक लहान छिद्र आहे. A छिद्रातून बाहेर येणाऱ्या पाण्याचा वेग... आहे.

अ. h च्या समप्रमाणात

_{B. हे h 1} च्या समप्रमाणात आहे

C हे √h च्या समप्रमाणात आहे

_{D हे h²} च्या समप्रमाणात आहे

_{E हे (h 1} – h ₂ ) च्या समप्रमाणात आहे

चर्चा

बर्नोलीचे समीकरण:

P ₁ + 1/2 ρ v ₁ ² + ρ gh ₁ = P ₂ + 1/2 ρ v ₂ ² + ρ gh ₂

वर्णन: P ₁ = दाब 1, v ₁ = वेग 1, h ₁ = उंची 1, ρ = घनता, g = गुरुत्वीय त्वरण, P ₂ = दाब 2, v ₂ = वेग 2, h ₂ = उंची 2

या समीकरणाचा उपयोग छिद्र A मधून बाहेर पडणाऱ्या पाण्याच्या वेगाची गणना करण्यासाठी समीकरण मिळवण्यासाठी केला जाऊ शकतो. जर टाकीचे वरचे तोंड उघडे असेल, तर P ₁ = पाण्याच्या पृष्ठभागावरील हवेचा दाब. जर बिंदू A वर एक लहान छिद्र असेल, तर P ₂ = त्या लहान छिद्राबाहेरील हवेचा दाब. टाकीच्या जवळ कुठेही हवेचा दाब समान असला पाहिजे, म्हणून P ₁ = P _2. अशाप्रकारे, बर्नोलीच्या समीकरणातून P ₁ आणि P _{2 वगळता येतात.}

1/2 ρ v ₁ ² + ρ gh ₁ = 1/2 ρ v ₂ ² + ρ gh ₂

A मधील छिद्र लहान असल्यामुळे त्यातून बाहेर येणाऱ्या पाण्याचा वेग जास्त असतो, तर टबचे पृष्ठफळ मोठे असल्यामुळे पाण्याची पातळी खाली जाण्याचा वेग कमी असतो. त्यामुळे v ₂ चे मूल्य शून्याकडे जाते, जेणेकरून 1/2 ρ v ₂ ² हे समीकरणातून वगळले जाते.

वर्णन: v ₁ = छिद्र A मधून बाहेर येणाऱ्या पाण्याचा वेग, g = गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण = 9,8 m/s ² , h = छिद्र A आणि पाण्याच्या पृष्ठभागामधील अंतर.

योग्य उत्तर C आहे.

६. एका नळीमध्ये एक आदर्श द्रव आहे. नळीच्या भिंतीमध्ये दोन लहान छिद्रे (नळीच्या आडव्या छेदापेक्षा खूपच लहान) आहेत, ज्यामुळे द्रव जोरात बाहेर पडतो (चित्रात दाखवल्याप्रमाणे). x ₁ आणि x ₂ यांचे गुणोत्तर ..... आहे.

अ. २ : ३

बी. ३ : ५

सी. २ : ५

डी. ४ : ५

ई. ३ : ४

चर्चा

सर्वप्रथम, नळीतून बाहेर पडणाऱ्या पाण्याचा वेग मोजा. टोरिसेलीच्या प्रमेयानुसार, नळीतून बाहेर पडणाऱ्या पाण्याचा वेग हा, जेव्हा पाणी h ₁ = 20 cm = 0,2 मीटर आणि h ₂ = 50 cm = 0,5 मीटर उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडते तेव्हाच्या वेगाइतकाच असतो.

योग्य उत्तर D आहे.

सातत्य समीकरण

७. पाणी पाईप A मधून पाईप B मध्ये वाहते आणि पुढे पाईप C मध्ये जाते. A च्या आडव्या छेदाच्या क्षेत्रफळाचे C च्या आडव्या छेदाच्या क्षेत्रफळाशी असलेले गुणोत्तर ८:३ आहे. जर पाईप A मधील प्रवाह दर v असेल, तर पाईप C मधील प्रवाह दर...

अ. ३/८ वि.

बी. व्ही.

सी. ८/३ व्ही

डी. ३ व्ही

ई. ८ व्ही

चर्चा

हे ज्ञात आहे की:

आडव्या छेदाचे क्षेत्रफळ A (A _A ) = 8

आडव्या छेदाचे क्षेत्रफळ C (A _C ) = 3

पाईप A मधील प्रवाह दर (v _A ) = v

प्रश्न: पाईप C मधील प्रवाह दर (v _C )

उत्तर :

सातत्य समीकरणाचे सूत्र:

A _A v _A = A _C v _C

८ व्ही = ३ व्ही _सी

v _C = 8/3 v

योग्य उत्तर C आहे.

८. १२ सेमी व्यासाचा एक पाईप एका टोकाला ८ सेमी व्यासाचा होतो. जर पाईपच्या मोठ्या व्यासाच्या भागातील प्रवाहाचा वेग १० सेमी/से असेल, तर लहान व्यासाच्या टोकाकडील प्रवाहाचा वेग..... असेल.

अ. २२.५ सेमी/से

बी. ४.४ सेमी/से

सी. २.२५ सेमी/से

डी. ०.४४ सेमी/से

ई. ०.२२५ सेमी/से

चर्चा

हे ज्ञात आहे की:

व्यास २ (d ₁ ) = ८ सेमी, त्रिज्या २ (r ₁ ) = ४ सेमी

व्यास २ (d ₂ ) = ८ सेमी, त्रिज्या २ (r ₂ ) = ४ सेमी

प्रवाह दर 1 (v ₁ ) = 10 सेमी/से

आवश्यक आहे : प्रवाह दर २ ( _v² )

उत्तर :

क्रॉस-सेक्शनल एरिया 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π सेमी ²

क्रॉस-सेक्शनल एरिया 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π सेमी ²

द्रव सातत्य समीकरण:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) v ₂

v ₂ = 360/16

v ₂ = 22,5 सेमी/से

योग्य उत्तर A आहे.

९. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे एक द्रव एका नळीतून वाहत आहे. जर आडछेद क्षेत्रफळ A1 ₌ 8 cm2 ^, A2 ₌ 2 cm2 ^आणि द्रवाचा वेग v2 ₌ 2 m/s असेल, तर v1 चे परिमाण … _{आहे .}

अ. २० मिलिसेकंद^-1

बी. ३.० मी/से ^-१

सी. १.६ एमएस ^-१

डी. १.२ एमएस ^-१

ई. ०.४ एमएस ^-१

चर्चा

हे ज्ञात आहे की :

आडवे क्षेत्रफळ 1 (A ₁ ) = 8 सेमी ²

आडवे क्षेत्रफळ 2 (A ₂ ) = 2 सेमी ²

छेद २ वरील द्रवाचा वेग (v ₂ ) = २ मी/से

हवे आहे : छेद १ वरील द्रवाचा वेग (v ₁ )

उत्तर :

द्रव सातत्य समीकरण :

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

8 v ₁ = (2)(2)

८ वि _१ = ४

v ₁ = 4 / 8 = 0,5 m/s

योग्य उत्तर A आहे.

१०. चित्राकडे पहा! जर मोठ्या छेदभागाचा व्यास लहान छेदभागाच्या व्यासाच्या दुप्पट असेल, तर लहान पाईपमधील द्रव प्रवाहाचा वेग...

अ. २० मिलिसेकंद^-1

बी. ९ एमएस ^−१

सी. १३ एमएस ^−१

डी. १५ एमएस ^−१

ई. १७ एमएस ^−१

चर्चा

हे ज्ञात आहे की :

मोठा आडवा व्यास (d ₁ ) = 2

मोठ्या छेद-क्षेत्रफळाची त्रिज्या (r ₁ ) = ½ d ₁ = ½ (2) = 1

मोठे क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

लहान छेद-व्यास (d ₂ ) = 1

लहान छेद त्रिज्या (r ₂ ) = ½ d ₂ = ½ (1) = ½

लहान क्रॉस-सेक्शनल एरिया ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

मोठ्या छेदक्षेत्रावरील द्रव प्रवाहाचा वेग ( v1 ) ₌ ४ मी/से

प्रश्न : लहान छेद असलेल्या भागातील द्रव प्रवाहाचा वेग ( v ₂ )

उत्तर :

द्रव सातत्य समीकरण :

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

π 4 = ¼ π (v ₂ )

4 = ¼ (v ₂ )

v ₂ = 8 m/s

योग्य उत्तर C आहे.

बर्नोलीचे तत्त्व आणि समीकरण

११. खालील विधान विमानावर कार्य करणाऱ्या उचल बलाशी संबंधित आहे, म्हणजेच...

अ. पंखाच्या वरील हवेचा दाब पंखाच्या खालील हवेच्या दाबापेक्षा जास्त असतो.

ब. पंखांखालील हवेच्या दाबाचा विमानाच्या उचल शक्तीवर परिणाम होत नाही.

C. पंखाच्या वरील हवेच्या प्रवाहाचा वेग पंखाच्या खालील हवेच्या प्रवाहाच्या वेगापेक्षा जास्त आहे.

डी. पंखाच्या वरील हवेच्या प्रवाहाचा वेग पंखाच्या खालील हवेच्या प्रवाहाच्या वेगापेक्षा कमी असतो.

ई. हवेच्या प्रवाहाच्या वेगाचा विमानाच्या उचल शक्तीवर परिणाम होत नाही.

चर्चा

दाबाचे सूत्र: P = F / A, जिथे P = दाब, F = बल, A = पृष्ठभागाचे क्षेत्रफळ.

या सूत्रानुसार, दाब हा बलाच्या समप्रमाणात असतो. त्यामुळे, जर हवेचा दाब जास्त असेल, तर हवेचे ढकलणारे बल देखील जास्त असेल. वस्तू बलामुळे हलतात, दाबामुळे नाही.

बर्नोलीच्या तत्वानुसार, हवेचा वेग जास्त असेल तर दाब कमी असतो आणि हवेचा वेग कमी असेल तर दाब जास्त असतो.

विमानाला वर उचलण्यासाठी, पंखांखालील हवेचा जोर जास्त असणे आवश्यक आहे. जेव्हा पंखांखालील हवेचा दाब जास्त असतो, तेव्हा जोर जास्त असतो. जेव्हा पंखांखालील हवेचा वेग कमी असतो, तेव्हा पंखांखालील हवेचा दाब जास्त असतो.

योग्य उत्तर C आहे.

१२. पुढील विधानांकडे लक्ष द्या!

(1) विमानावर उचलणारे बल

(2) हायड्रॉलिक पंप

(3) डासांची फवारणी

(4) गरम हवेचे फुगे उड्डाण घेऊ शकतात

वरील विधान, ज्याचे कार्यतत्त्व बर्नोलीच्या नियमावर आधारित आहे, ते म्हणजे...

अ. (1) आणि (2)

ब. (1) आणि (3)

सी. (2) आणि (4)

डी. (1), (2), आणि (4)

ई. (1), (3), आणि (4)

चर्चा

बर्नोलीच्या नियमावर आधारित कार्यप्रणाली असलेली विधाने आहेत (1) विमानांमधील उचल आणि (3) डास फवारणी यंत्रे. (2) हायड्रॉलिक पंप पास्कलच्या नियमाच्या तत्त्वावर कार्य करतात. (4) गरम हवेचे फुगे आर्किमिडीजच्या नियमाच्या तत्त्वावर (तरंगणे) उड्डाण करू शकतात.

योग्य उत्तर B आहे.

१३. चित्रात, कॉम्प्रेसरने १२० kPa दाबाने पाणी खालच्या पाईपमध्ये (1) पंप केले जाते आणि ते १ ms⁻¹ वेगाने वरच्या दिशेने वाहते ⁽ g = १० ms⁻² ^आणि पाण्याची घनता १००० kg.m⁻³ आहे ⁾ . वरच्या पाईपमधील (II) पाण्याचा दाब… आहे.

अ. ५२.५ किलोपास्कल

बी. ६७.५ किलोपास्कल

सी. ८०.० केपीए

डी. ९२.५ केपीए

ई. १०७.५ केपीए

चर्चा

हे ज्ञात आहे की:

मोठ्या पाईपची त्रिज्या (r ₁ ) = १२ सेमी

लहान पाईपची त्रिज्या (r ₂ ) = ६ सेमी

मोठ्या पाईपमधील पाण्याचा दाब (पी ₁ ) = 120 किलोपास्कल = 120.000 पास्कल

मोठ्या पाईपमधील पाण्याचा वेग (v ₁ ) = 1 ms ^-1

मोठ्या पाईपची उंची (h ₁ ) = 0 मी

लहान पाईपची उंची (h ₂ ) = 2 मी

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 ms ^-2

पाण्याची घनता = 1000 kg.m ^-3

प्रश्न: पाईप २ मधील पाण्याचा दाब (पी _२ )

उत्तर :

पाईप २ मधील पाण्याचा वेग सातत्य समीकरणाचा वापर करून मोजला जातो:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

(π r ₁ ² )(v ₁ ) = (π r ₂ ² )(v ₂ )

(r ₁ ² )(v ₁ ) = (r ₂ ² )(v ₂ )

(r ₁ ² )(v ₁ ) = (r ₂ ² )(v ₂ )

(12 ² )(1 m/s) = (6 ² )(v ₂ )

०.०२२५ = ०.००२५ व्ही _२

v ₂ = 144 / 36

v ₂ = 4 मी/से

पाईप २ मधील पाण्याचा दाब बर्नोली समीकरणाचा वापर करून मोजला जातो:

१४. विमानावर कार्य करणाऱ्या उचल बलाविषयी खालील विधान बरोबर आहे...

अ. पंखाच्या वरील हवेचा दाब पंखाच्या खालील हवेच्या दाबापेक्षा जास्त असतो.

ब. पंखांखालील हवेच्या दाबाचा विमानाच्या उचल शक्तीवर परिणाम होत नाही.

C. पंखाच्या वरील हवेच्या प्रवाहाचा वेग पंखाच्या खालील हवेच्या प्रवाहाच्या वेगापेक्षा जास्त आहे.

डी. पंखाच्या वरील हवेच्या प्रवाहाचा वेग पंखाच्या खालील हवेच्या प्रवाहाच्या वेगापेक्षा कमी असतो.

ई. हवेच्या प्रवाहाच्या वेगाचा विमानाच्या उचल शक्तीवर परिणाम होत नाही.

चर्चा

मागील प्रश्नाच्या चर्चेची तुलना करा.

योग्य उत्तर C आहे.

१५. आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, विमानाचे पंख जास्तीत जास्त ऊर्ध्वगामी उचल मिळवण्यासाठी डिझाइन केलेले असतात. जर v हा हवेच्या प्रवाहाचा वेग आणि P हा हवेचा दाब असेल, तर बर्नोलीच्या तत्त्वानुसार, रचना अशा प्रकारे केली जाते की...

ए. व्ही_A > वि_B जेणेकरून पी_A > पी_B

B. v _A > v _B जेणेकरून P _A < P _B

C. v _A < v _B जेणेकरून P _A < P _B

D. v _A < v _B जेणेकरून P _A > P _B

E. v _A > v _B जेणेकरून P _A = P _B

चर्चा

विमानाच्या पंखाला वरच्या दिशेने उचल मिळण्यासाठी, पंखाच्या खालच्या भागावरील हवेचा जोर हा पंखाच्या वरच्या भागावरील जोरापेक्षा जास्त असणे आवश्यक आहे.

पंखाखालील हवेचा दाब जास्त असल्यास, पंखाखालील जोर जास्त असतो.

बर्नोलीच्या तत्वानुसार, जेव्हा पंखाखालील हवेचा वेग कमी असतो, तेव्हा पंखाखालील हवेचा दाब जास्त असतो.

म्हणून v _A > v _B , जेणेकरून P _A < P _B

योग्य उत्तर B आहे.

१७. पुढील विधानाकडे लक्ष द्या!

(1) व्हेंचुरीमीटर

(2) डासांची फवारणी

(3) बॅरोमीटर

(4) थर्मामीटर

बर्नोलीच्या नियमाच्या उपयोजनाशी संबंधित विधान असे आहे...

अ. (1) आणि (2)

ब. (1) आणि (3)

सी. (1) आणि (4)

डी. (2) आणि (3)

ई. (2) आणि (4)

चर्चा

बर्नोलीच्या नियमावर आधारित कार्यप्रणाली असलेली उपकरणे आहेत (1) व्हेंचुरीमीटर आणि (2) डास फवारणी यंत्र. (3) बॅरोमीटर ज्याचे कार्यप्रणाली जलस्थितिक दाबावर आधारित आहे (4) पारा किंवा अल्कोहोल थर्मामीटर ज्याचे कार्यप्रणाली प्रसरणावर आधारित आहे.

योग्य उत्तर A आहे.

१७. पुढील विधानाकडे लक्ष द्या!

(1) हायड्रॉलिक पंप

(2) कार्बोरेटर

(3) व्हेंचुरीमीटर

(4) थर्मामीटर

ज्या उपकरणांचे कार्यतत्त्व बर्नोलीच्या नियमावर आधारित आहे, ती उपकरणे म्हणजे...

अ. (1) आणि (2)

ब. (1) आणि (3)

सी. (1) आणि (4)

डी. (2) आणि (3)

ई. (2) आणि (4)

चर्चा

ज्यांची कार्यप्रणाली बर्नोलीच्या नियमावर आधारित आहे अशी उपकरणे आहेत (2) कार्बोरेटर आणि (3) व्हेंचुरीमीटर. (1) हायड्रॉलिक पंप ज्यांची कार्यप्रणाली हायड्रोस्टॅटिक दाब, पास्कलच्या नियमावर आधारित आहे. (4) पारा किंवा अल्कोहोल थर्मामीटर ज्यांची कार्यप्रणाली प्रसरणावर आधारित आहे.

योग्य उत्तर D आहे.

१८. खालील चित्राकडे पहा!

मोठ्या पाईपची उंची जमिनीपासून ५ मीटर आहे आणि लहान पाईपची उंची जमिनीपासून १ मीटर आहे. मोठ्या पाईपमधील पाण्याचा वेग ३६ किमी/ ^तास असून दाब ९.१ x १०⁵ ^{पास्कल} आहे, तर लहान पाईपमधील दाब २.१०⁵ पास्कल आहे ^, तर लहान पाईपमधील पाण्याचा वेग…. (पाण्याची घनता = १०³ ^{किलोग्रॅम} / ^{घनमीटर} )

अ. २० मिलिसेकंद^-1

बी. ३.० मी/से ^-१

सी. १.६ एमएस ^-१

डी. १.२ एमएस ^-१

ई. ०.४ एमएस ^-१

चर्चा

हे ज्ञात आहे की:

मोठ्या पाईपमधील पाण्याचा दाब (पी ₁ ) = 9,1 x 10 ⁵ पास्कल = 910.000 पास्कल

लहान पाईपमधील पाण्याचा दाब (p² ₎ = २ x १०⁵ ^{पास्कल} = २००,००० पास्कल

मोठ्या पाईपमधील पाण्याचा वेग (v ₁ ) = 36 किमी/तास = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 मी/से

मोठ्या पाईपची उंची (h ₁ ) = -४ मीटर

लहान पाईपची उंची (h ₂ ) = ० मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 ms ^-2

पाण्याची घनता = 1000 kg.m ^-3

प्रश्न: लहान पाईपमधील पाण्याचा वेग ( _v² )

उत्तर :

लहान पाईपमधील पाण्याचा वेग (v² ₎ बर्नोलीच्या समीकरणाचा वापर करून मोजला जातो:

योग्य उत्तर D आहे.

१९. १५ सेमी त्रिज्येचा एक पाईप ५ सेमी त्रिज्येच्या दुसऱ्या पाईपला जोडलेला आहे. दोन्ही आडव्या स्थितीत आहेत. जर मोठ्या पाईपमधील पाण्याचा प्रवाह दर ^१०⁵ N m⁻² ^{दाबावर} १ ^ms⁻¹ असेल , तर लहान पाईपमधील दाब (पाण्याची घनता १ g cm⁻³ ⁾ किती असेल...

अ. १०,००० N m ^-२

बी. १५,००० एन मीटर ^-२

C. ३०,००० N m ^-२

डी. ६०,००० एन एम ^-२

ई. ९०,००० एन एम ^-२

चर्चा

हे ज्ञात आहे की:

मोठ्या पाईपची त्रिज्या (r ₁ ) = 15 सेमी = 0,15 मीटर

लहान पाईपची त्रिज्या (r ₂ ) = 5 सेमी = 0,05 मीटर

मोठ्या पाईपमधील पाण्याचा दाब (पी ₁ ) = 10 ⁵ N m ^-2 = 100.000 N m ^-2

मोठ्या पाईपमधील पाण्याचा वेग (v ₁ ) = 1 ms ^-1

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 ms ^-2

पाण्याची घनता = 1 ग्रॅम सेमी⁻³ ⁼ 1000 किलोग्रॅम ^{मीटर⁻³}

दोन्ही पाईप आडव्या स्थितीत आहेत, त्यामुळे पाईपच्या उंचीतील फरक (Δh) = 0 आहे.

प्रश्न: लहान पाईपमधील दाब (पी _२ )

उत्तर :

पाईप २ मधील पाण्याचा वेग सातत्य समीकरणाचा वापर करून मोजला जातो:

A ₁ v ₁ = A ₂ v ₂

(π r ₁ ² )(v ₁ ) = (π r ₂ ² )(v ₂ )

(r ₁ ² )(v ₁ ) = (r ₂ ² )(v ₂ )

(0,15 ² )(1 m/s) = (0,05 ² )(v ₂ )

०.०२२५ = ०.००२५ व्ही _२

v ₂ = 0,0225 / 0,0025

v ₂ = 9 मी/से

लहान पाईपमधील दाब (p ₂ ) बर्नोली समीकरणाचा वापर करून मोजला जातो:

योग्य उत्तर D आहे.

बर्नोलीचे तत्त्व

२०. खालील चित्रातील डास प्रतिबंधक फवारणी यंत्राचे चित्र पहा! येथे P दाब दर्शवतो आणि v डास प्रतिबंधक द्रवाचा प्रवाह दर दर्शवतो. डास प्रतिबंधक द्रव बाहेर काढण्यासाठी, तुम्हाला... करणे आवश्यक आहे.

ए. व्ही_A = वि_B आणि पी_A = पी_B

B. v _A > v _B आणि P _A > P _B

C. v _A > v _B आणि P _A < P _B

डी. v _A < v _B आणि P _A > P _B

ई. v _A < v _B आणि P _A < P _B

चर्चा

v _A > v _B

p _A < p _B

योग्य उत्तर C आहे.

२१. आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, विमानाचे पंख जास्तीत जास्त ऊर्ध्वगामी उचल मिळवण्यासाठी डिझाइन केलेले असतात. जर v हा हवेच्या प्रवाहाचा वेग आणि P हा हवेचा दाब असेल, तर बर्नोलीच्या तत्त्वानुसार रचना अशा प्रकारे केली जाते की...

ए. व्ही_A > वि_B जेणेकरून पी_A > पी_B

B. v _A > v _B जेणेकरून P _A < P _B

C. v _A < v _B जेणेकरून P _A < P _B

D. v _A < v _B जेणेकरून P _A > P _B

E. v _A > v _B जेणेकरून P _A = P _B

चर्चा

विमानाच्या पंखाला वरच्या दिशेने उचल मिळण्यासाठी, पंखाच्या खालच्या भागावरील हवेचा जोर हा पंखाच्या वरच्या भागावरील जोरापेक्षा जास्त असणे आवश्यक आहे.

पंखाच्या खालच्या बाजूला हवेचा दाब जास्त असल्यास, पंखाच्या खालच्या बाजूवरील जोरही जास्त असतो. P = F/A, जिथे दाब P हा F च्या समप्रमाणात असतो. दाब जेवढा जास्त, तेवढे बल जास्त.

बर्नोलीच्या तत्वानुसार, जेव्हा पंखाखालील हवेचा वेग कमी असतो, तेव्हा पंखाखालील हवेचा दाब जास्त असतो.

म्हणून v _A > v _B , जेणेकरून P _A < P _B

योग्य उत्तर B आहे.

टोरिसेली

२२. १०० सेमी उंचीची एक पाण्याची टाकी पाण्याने पूर्णपणे भरलेली आहे. जमिनीच्या पृष्ठभागापासून १० सेमी उंचीवर एक छिद्र Q आहे. पाण्याच्या आडव्या झोताचे अंतर (x) किती आहे…

अ. ०.२ मीटर

बी. ०.३ मी

से. ०.६ मी

डी. ०.९ मी

ई. १.० मी

चर्चा

हे ज्ञात आहे की:

पाण्याच्या पृष्ठभागापासून छिद्राचे अंतर (h) = 100 सेमी – 10 सेमी = 90 सेमी = 0,9 मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

प्रश्न: क्षैतिज पाण्याच्या जेटचे अंतर (x)

उत्तर :

छिद्रातून बाहेर येणाऱ्या पाण्याचा वेग

टोरिसेलीच्या प्रमेयानुसार, छिद्रातून बाहेर येणाऱ्या पाण्याच्या झोताचा वेग हा h उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडणाऱ्या पाण्याच्या वेगाइतकाच असतो. गणितीय भाषेत:

वर्णन: v = वेग, g = गुरुत्वीय त्वरण, h = पाण्याच्या पृष्ठभागापासून छिद्राचे अंतर

छिद्रातून बाहेर येणाऱ्या पाण्याच्या धारेचा वेग:

पाणी जमिनीच्या पृष्ठभागापर्यंत पोहोचण्यासाठी लागणारा कालावधी

छिद्रातून पाणी जमिनीपर्यंत पोहोचेपर्यंत होणारी त्याची हालचाल म्हणजे पॅराबोलिक गती, जिथे मार्ग बाजूच्या प्रतिमेत दर्शवल्याप्रमाणे आहे. पॅराबोलिक गतीमध्ये दोन प्रकारच्या गतींचा समावेश असल्याचे मानले जाते, म्हणजेच उभ्या आणि आडव्या गती. आडव्या गतीचे विश्लेषण असे केले जाते: एकसमान रेषीय गती आणि या प्रकरणात उभ्या दिशेतील गतीचे विश्लेषण असे केले जाते मुक्त पतन गती.

सर्वप्रथम, मुक्त पतनाच्या सूत्राचा वापर करून पाणी हवेत किती वेळ राहते याचा कालावधी मोजा.

हे ज्ञात आहे की:

छिद्राची उंची (y) = 10 सेमी = 0,1 मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

विचारले: वेळेचा कालावधी (t)

उत्तर :

y = 1/2 gt ^​​2

0,1 = 1/2 (10) t ²

१० = ५ टी ^२

t ² = 0,1 / 5

t ² = 0,02

t = √0,02 सेकंद

आडवे अंतर (x)

हे ज्ञात आहे की:

प्रारंभिक वेग (v _o = v _ox ) = 3 √2 m/s

हवेतील पाण्याचा कालावधी (t) = √0,02 सेकंद

प्रश्न: आडवे अंतर (x)

उत्तर :

v = x / t

x = vt = (3 √2) ( √0,02) = (3)(1,41)(0,14) = 0,59 = 0,6 मीटर

योग्य उत्तर C आहे.

२३. खालील चित्राकडे पहा!

एका टाकीत १ मीटर उंचीपर्यंत पाणी आहे. टाकीच्या भिंतीमध्ये P बिंदूवर एक खूप लहान छिद्र आहे, त्यामुळे बाहेर येणाऱ्या पाण्याचा वेग… (g = 10 ms ^-2 )

अ. २० मिलिसेकंद^-1

बी. ३.० मी/से ^-१

सी. १.६ एमएस ^-१

डी. १.२ एमएस ^-१

ई. ०.४ एमएस ^-१

चर्चा

हे ज्ञात आहे की:

पाण्याच्या पृष्ठभागापासून छिद्राचे अंतर (h) = 100 सेमी – 80 सेमी = 20 सेमी = 0,2 मीटर

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

प्रश्न: बाहेर येणाऱ्या पाण्याचा वेग (v)

उत्तर :

छिद्रातून बाहेर येणाऱ्या पाण्याच्या धारेचा वेग:

योग्य उत्तर D आहे.

व्हेंटुरिमीटर

२४. व्हेंचुरीमीटर पाईपच्या मोठ्या भागाचे आडवे क्षेत्रफळ A आहे.₁ = 6 सेमी² आणि लहान पाईपच्या भागाचे आडवे क्षेत्रफळ A आहे₂ = 5 सेमी²व्हेंचुरीमीटर पाईपमध्ये प्रवेश करणाऱ्या पाण्याचा वेग... h = 20 cm, g = 10 m/s².
अ. १० मी/से
बी. १२ मी/से
सी. १५ मी/से
डी. २० मी/से
ई. २२ मी/से
चर्चा :

योग्य उत्तर B आहे.

 

प्रश्नाचा स्रोत:

वरिष्ठ माध्यमिक/व्यावसायिक उच्च माध्यमिक शाळेसाठी राष्ट्रीय परीक्षेतील भौतिकशास्त्राचे प्रश्न