बहिर्वक्र आरशातील प्रतिमा

बहिर्वक्र आरशाने तयार होणारी वस्तूची प्रतिमा समजून घेण्यासाठी , खालील उदाहरण प्रश्न आणि चर्चेकडे लक्ष द्या. या प्रश्नात, असे गृहीत धरले आहे की वस्तू बहिर्वक्र आरशापासून एका विशिष्ट अंतरावर आहे, तर बहिर्वक्र आरशाद्वारे वस्तूची प्रतिमा तयार होण्याची प्रक्रिया , प्रतिमेचे बहिर्वक्र आरशापासूनचे अंतर आणि बहिर्वक्र आरशाने तयार झालेल्या प्रतिमेचे विशालन यांचे वर्णन केले आहे.

समजा एका बहिर्वक्र आरशाची वक्रता त्रिज्या ३० सेमी आहे. प्रतिमेच्या निर्मितीचे वर्णन करा, त्यानंतर प्रतिमेचे अंतर आणि प्रतिमेची विशालता निश्चित करा, जर:
अ) वस्तूचे अंतर नाभीय लांबीपेक्षा कमी आहे (s < f)
ब) वस्तूचे अंतर नाभीय लांबीइतकेच असते (s = f)
c) वस्तूचे अंतर नाभीय लांबीपेक्षा जास्त आणि आरशाच्या वक्रता त्रिज्येपेक्षा कमी आहे (f < s < r)
ड) वस्तूपासूनचे अंतर आरशाच्या वक्रता त्रिज्येइतके असते (s = R)
इ) वस्तूचे अंतर आरशाच्या वक्रता त्रिज्येपेक्षा जास्त आहे (s > R)
चर्चा

दिकेताहुई :
बहिर्वक्र आरशाची वक्रता त्रिज्या (R) = ३० सेमी
बहिर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर (f) = R/2 = 30/2 = -15 सेमी
बहिर्वक्र आरशाचा नाभीबिंदू हा आरशाच्या मागे असतो, जिथे प्रकाशकिरण त्या नाभीबिंदूतून जात नाही, म्हणून बहिर्वक्र आरशाच्या नाभीला ऋण चिन्ह दिले जाते.
उत्तर :
वस्तूचे अंतर बहिर्वक्र आरशाच्या नाभीय लांबीपेक्षा कमी आहे (s < f)
समजा वस्तूचे आरशापासूनचे अंतर 5 सेमी आणि 10 सेमी आहे.
२) नाभीय अंतर (f) = -१५ सेमी आणि वस्तूचे अंतर (s) = ५० सेमी
प्रतिमा अंतर (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/5 = -1/15 – 3/15 = -4/20
s' = -20/4 = -5 सेमी
प्रतिमेच्या अंतरासाठी (s') असलेले ऋण चिन्ह याचा अर्थ असा आहे की प्रतिमा आभासी आहे किंवा प्रतिमा बहिर्वक्र आरशाच्या मागे आहे जिथून प्रकाश किरण प्रतिमेमधून जात नाही.
सावलीचे अंतर (s') ५ सेमी हे वस्तूच्या अंतरा (s) ५ सेमी इतकेच आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -s'/s = -(-5)/5 = 5/5 = 1 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 म्हणजे प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकाराएवढाच असतो.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) धन आहे, म्हणजेच प्रतिमा सरळ आहे.

२) नाभीय अंतर (f) = -१५ सेमी आणि वस्तूचे अंतर (s) = ५० सेमी
प्रतिमा अंतर (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/10 = -2/30 – 3/30 = -5/30
s' = -30/5 = -6 सेमी
प्रतिमेच्या अंतरासाठी (s') असलेले ऋण चिन्ह याचा अर्थ असा आहे की प्रतिमा आभासी आहे किंवा प्रतिमा बहिर्वक्र आरशाच्या मागे आहे जिथून प्रकाश किरण प्रतिमेमधून जात नाही.
प्रतिमा अंतर (s') ३० सेमी हे वस्तू अंतर (s) ६० सेमी पेक्षा कमी आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -s'/s = -(-6)/10 = 6/10 = 0,6 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा लहान आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) धन आहे, म्हणजेच प्रतिमा सरळ आहे.

वस्तूचे अंतर बहिर्वक्र आरशाच्या नाभीय लांबीइतकेच असते (s = f)
नाभीय अंतर (f) = वस्तूचे अंतर (s) = 15 सेमी.
प्रतिमा अंतर (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/15 = -2/15
s' = -15/2 = -7,5 सेमी
प्रतिमेच्या अंतरासाठी (s') असलेले ऋण चिन्ह याचा अर्थ असा आहे की प्रतिमा आभासी आहे किंवा प्रतिमा बहिर्वक्र आरशाच्या मागे आहे जिथून प्रकाश किरण प्रतिमेमधून जात नाही.
प्रतिमा अंतर (s') ३० सेमी हे वस्तू अंतर (s) ६० सेमी पेक्षा कमी आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -s'/s = -(-7,5)/15 = 7,5/15 = 0,5 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा लहान आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) धन आहे, म्हणजेच प्रतिमा सरळ आहे.

वस्तूचे अंतर नाभीय लांबीपेक्षा जास्त आणि बहिर्वक्र आरशाच्या वक्रता त्रिज्येपेक्षा कमी आहे (f < s < R).
समजा वस्तूचे आरशापासूनचे अंतर 20 सेमी आणि 25 सेमी आहे.
२) नाभीय अंतर (f) = -१५ सेमी आणि वस्तूचे अंतर (s) = ५० सेमी
प्रतिमा अंतर (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/20 = -4/60 – 3/60 = -7/60
s' = -60/7 = -8,6 सेमी
प्रतिमेच्या अंतरासाठी (s') असलेले ऋण चिन्ह याचा अर्थ असा आहे की प्रतिमा आभासी आहे किंवा प्रतिमा बहिर्वक्र आरशाच्या मागे आहे जिथून प्रकाश किरण प्रतिमेमधून जात नाही.
प्रतिमा अंतर (s') ३० सेमी हे वस्तू अंतर (s) ६० सेमी पेक्षा कमी आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -s'/s = -(-8,6)/20 = 8,6/20 = 0,4 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा लहान आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) धन आहे, म्हणजेच प्रतिमा सरळ आहे.

२) नाभीय अंतर (f) = -१५ सेमी आणि वस्तूचे अंतर (s) = ५० सेमी
प्रतिमा अंतर (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/25 = -25/375 – 15/375 = -35/375
s' = -375/35 = -10,7 सेमी
प्रतिमा अंतर (s') ऋणात्मक आहे, याचा अर्थ प्रतिमा आभासी आहे किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या मागे आहे जिथून प्रकाश किरण प्रतिमेमधून जात नाही.
प्रतिमा अंतर (s') ३० सेमी हे वस्तू अंतर (s) ६० सेमी पेक्षा कमी आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -s'/s = -(-10,7)/25 = 10,7/25 = 0,4 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा लहान आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) धन आहे, म्हणजेच प्रतिमा सरळ आहे.

वस्तूचे अंतर हे बहिर्वक्र आरशाच्या वक्रता त्रिज्येइतके असते (s = R).
आरशाची वक्रता त्रिज्या (R) = वस्तूचे अंतर (s) = 30 सेमी.
प्रतिमा अंतर (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/30 = -2/30 – 1/30 = -3/30
s' = -30/3 = -10 सेमी
प्रतिमेच्या अंतरासाठी (s') असलेले ऋण चिन्ह याचा अर्थ असा आहे की प्रतिमा आभासी आहे किंवा प्रतिमा बहिर्वक्र आरशाच्या मागे आहे जिथून प्रकाश किरण प्रतिमेमधून जात नाही.
प्रतिमा अंतर (s') ३० सेमी हे वस्तू अंतर (s) ६० सेमी पेक्षा कमी आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -s'/s = -(-10)/30 = १/३ पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा लहान आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) धन आहे, म्हणजेच प्रतिमा सरळ आहे.

वस्तूचे अंतर बहिर्वक्र आरशाच्या वक्रता त्रिज्येपेक्षा जास्त आहे (s > R)
समजा वस्तूचे आरशापासूनचे अंतर 40 सेमी आणि 50 सेमी आहे.
२) नाभीय अंतर (f) = -१५ सेमी आणि वस्तूचे अंतर (s) = ५० सेमी
प्रतिमा अंतर (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/40 = -8/120 – 3/120 = -11/120
s' = -120/11 = -10,9 सेमी
प्रतिमेच्या अंतरासाठी (s') असलेले ऋण चिन्ह याचा अर्थ असा आहे की प्रतिमा आभासी आहे किंवा प्रतिमा बहिर्वक्र आरशाच्या मागे आहे जिथून प्रकाश किरण प्रतिमेमधून जात नाही.
प्रतिमा अंतर (s') ३० सेमी हे वस्तू अंतर (s) ६० सेमी पेक्षा कमी आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -s'/s = -(-10,9)/40 = 10,9/40 = 0,3 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा लहान आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) धन आहे, म्हणजेच प्रतिमा सरळ आहे.
२) नाभीय अंतर (f) = -१५ सेमी आणि वस्तूचे अंतर (s) = ५० सेमी
प्रतिमा अंतर (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = -1/15 – 1/50 = -10/150 – 3/150 = -13/150
s' = -150/13 = -11,5 सेमी
प्रतिमेच्या अंतरासाठी (s') असलेले ऋण चिन्ह याचा अर्थ असा आहे की प्रतिमा आभासी आहे किंवा प्रतिमा बहिर्वक्र आरशाच्या मागे आहे जिथून प्रकाश किरण प्रतिमेमधून जात नाही.
प्रतिमा अंतर (s') ३० सेमी हे वस्तू अंतर (s) ६० सेमी पेक्षा कमी आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -s'/s = -(-11,5)/50 = 11,5/50 = 0,2 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा लहान आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) धन आहे, म्हणजेच प्रतिमा सरळ आहे.