अंतर्वक्र आरशातील प्रतिमा

अंतर्वक्र आरशाने तयार होणारी वस्तूची प्रतिमा समजून घेण्यासाठी, खालील उदाहरणाचा प्रश्न आणि त्यावरील चर्चा अभ्यासा. या प्रश्नामध्ये, वस्तू अंतर्वक्र आरशापासून एका विशिष्ट अंतरावर आहे असे गृहीत धरले आहे, आणि त्यानंतर अंतर्वक्र आरशाद्वारे वस्तूच्या प्रतिमेची निर्मिती, प्रतिमेचे अंतर्वक्र आरशापासूनचे अंतर आणि अंतर्वक्र आरशाने तयार झालेल्या प्रतिमेचे विशालन यांचे वर्णन केले आहे.

समजा एका अंतर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर २० सेमी आहे. प्रतिमेच्या निर्मितीचे वर्णन करा आणि नंतर प्रतिमेचे अंतर व प्रतिमेची विशालता निश्चित करा, जर:
अ) वस्तूचे अंतर नाभीबिंदूच्या अंतरापेक्षा कमी आहे (s < f)
ब) वस्तू आरशाच्या नाभीबिंदूवर आहे (s = f)
c) वस्तू आरशाच्या नाभीबिंदू आणि वक्रता केंद्राच्या दरम्यान आहे (f < s < R)
d) वस्तू आरशाच्या वक्रतेच्या केंद्रबिंदूवर आहे (s = R)
इ) वस्तूचे अंतर आरशाच्या वक्रता त्रिज्येपेक्षा जास्त आहे (s > R)
चर्चा
दिकेताहुई :
अंतर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर (f) = १५ सेमी
अंतर्वक्र आरशाचे नाभीय अंतर धन असते कारण प्रकाश किरण अंतर्वक्र आरशाच्या नाभीबिंदूतून जातो.
वक्रता त्रिज्या (R) = 2 f = 2 (20) = 40 सेमी
उत्तर :
वस्तूचे अंतर अंतर्वक्र आरशाच्या नाभीय लांबीपेक्षा कमी आहे (s < f)
समजा वस्तूचे आरशापासूनचे अंतर 5 सेमी, 10 सेमी आणि 15 सेमी आहे.
३) नाभीय अंतर (f) = २० सेमी आणि वस्तूचे अंतर (s) = ६० सेमी
प्रतिमा अंतर (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
s' = -20/3 = -6,7 सेमी
प्रतिमा अंतर (s') ऋणात्मक आहे, याचा अर्थ प्रतिमा आभासी आहे किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या मागे आहे जिथून प्रकाश किरण प्रतिमेमधून जात नाही.
प्रतिमा अंतर (s') ४६.७ सेमी हे वस्तू अंतर (s) ३५ सेमी पेक्षा जास्त आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -s'/s = -(-6,7)/5 = 6,7/5 = 1,3 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा जास्त आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा मोठा आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) धन आहे, म्हणजेच प्रतिमा सरळ आहे.

३) नाभीय अंतर (f) = २० सेमी आणि वस्तूचे अंतर (s) = ६० सेमी

प्रतिमा अंतर (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
s' = -20/1 = -20 सेमी
प्रतिमा अंतर (s') ऋणात्मक आहे, याचा अर्थ प्रतिमा आभासी आहे किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या मागे आहे जिथून प्रकाश किरण प्रतिमेमधून जात नाही.
प्रतिमा अंतर (s') ४६.७ सेमी हे वस्तू अंतर (s) ३५ सेमी पेक्षा जास्त आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -s'/s = -(-20)/10 = 20/10 = 2 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा जास्त आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा मोठा आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) धन आहे, म्हणजेच प्रतिमा सरळ आहे.

३) नाभीय अंतर (f) = २० सेमी आणि वस्तूचे अंतर (s) = ६० सेमी
प्रतिमा अंतर (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
s' = -60/1 = -60 सेमी
प्रतिमा अंतर (s') ऋणात्मक आहे, याचा अर्थ प्रतिमा आभासी आहे किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या मागे आहे जिथून प्रकाश किरण प्रतिमेमधून जात नाही.
प्रतिमा अंतर (s') ४६.७ सेमी हे वस्तू अंतर (s) ३५ सेमी पेक्षा जास्त आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -s'/s = -(-60)/15 = 60/15 = 4 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा जास्त आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा मोठा आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) धन आहे, म्हणजेच प्रतिमा सरळ आहे.

वस्तू अंतर्वक्र आरशाच्या नाभीबिंदूवर आहे (s = f)
वस्तू अंतर्वक्र आरशाच्या नाभीबिंदूवर आहे, म्हणून वस्तूचे अंतर (s) = नाभीय अंतर (f) = 20 सेमी
प्रतिमा अंतर (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/20 = 0
s' = 0
प्रतिमा विशालन (M):
M = s'/s = 0
जर वस्तूचे अंतर (s) हे आरशाच्या नाभीय लांबी (f) इतकेच असेल तर आरशात प्रतिमा तयार होत नाही.

वस्तू अंतर्वक्र आरशाच्या नाभीबिंदू आणि वक्रता केंद्राच्या दरम्यान आहे (f < s < R).
समजा वस्तूचे आरशापासूनचे अंतर 25 सेमी, 30 सेमी आणि 35 सेमी आहे.
३) नाभीय अंतर (f) = २० सेमी आणि वस्तूचे अंतर (s) = ६० सेमी
प्रतिमा अंतर (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
s' = २८/३ = ९.३ सेमी
प्रतिमा अंतर (s') धन आहे, याचा अर्थ प्रतिमा वास्तविक आहे किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या समोर आहे जिथून प्रकाश किरण प्रतिमेमधून जातो.
प्रतिमा अंतर (s') ४६.७ सेमी हे वस्तू अंतर (s) ३५ सेमी पेक्षा जास्त आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -s'/s = -(100)/25 = -4 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा जास्त आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा मोठा आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) ऋणात्मक आहे, म्हणजेच प्रतिमा उलटी आहे.

३) नाभीय अंतर (f) = २० सेमी आणि वस्तूचे अंतर (s) = ६० सेमी
प्रतिमा अंतर (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
s' = २८/३ = ९.३ सेमी
प्रतिमा अंतर (s') धन आहे, याचा अर्थ प्रतिमा वास्तविक आहे किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या समोर आहे जिथून प्रकाश किरण प्रतिमेमधून जातो.
प्रतिमा अंतर (s') ४६.७ सेमी हे वस्तू अंतर (s) ३५ सेमी पेक्षा जास्त आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -s'/s = -60/30 = -2 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा जास्त आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा मोठा आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) ऋणात्मक आहे, म्हणजेच प्रतिमा उलटी आहे.

३) नाभीय अंतर (f) = २० सेमी आणि वस्तूचे अंतर (s) = ६० सेमी
प्रतिमा अंतर (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
s' = २८/३ = ९.३ सेमी
प्रतिमा अंतर (s') धन आहे, याचा अर्थ प्रतिमा वास्तविक आहे किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या समोर आहे जिथून प्रकाश किरण प्रतिमेमधून जातो.
प्रतिमा अंतर (s') ४६.७ सेमी हे वस्तू अंतर (s) ३५ सेमी पेक्षा जास्त आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -s'/s = -46,7/35 = -1,3 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा जास्त आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा मोठा आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) ऋणात्मक आहे, म्हणजेच प्रतिमा उलटी आहे.

वस्तू अंतर्वक्र आरशाच्या वक्रता केंद्रबिंदूवर (s = R) स्थित आहे.
वस्तू अंतर्वक्र आरशाच्या वक्रता केंद्रबिंदूवर आहे, म्हणून वस्तूपासूनचे अंतर (s) = आरशाची वक्रता त्रिज्या (R) = ४० सेमी
प्रतिमा अंतर (s'):
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
s' = २८/३ = ९.३ सेमी
प्रतिमा अंतर (s') धन आहे, याचा अर्थ प्रतिमा वास्तविक आहे किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या समोर आहे जिथून प्रकाश किरण प्रतिमेमधून जातो.
सावलीचे अंतर (s') ४० सेमी हे वस्तूच्या अंतरा (s) ४० सेमी इतकेच आहे.
प्रतिमा विशालन (M):
M = -s'/s = -40/40 = -1
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 च्या बरोबर आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकाराएवढाच असतो.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) ऋणात्मक आहे, म्हणजेच प्रतिमा उलटी आहे.

वस्तूचे अंतर अंतर्वक्र आरशाच्या वक्रता त्रिज्येपेक्षा जास्त आहे (s > R)
समजा वस्तूचे आरशापासूनचे अंतर 45 सेमी, 50 सेमी आणि 60 सेमी आहे.
३) नाभीय अंतर (f) = २० सेमी आणि वस्तूचे अंतर (s) = ६० सेमी
प्रतिमा अंतर (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
s' = २८/३ = ९.३ सेमी
प्रतिमा अंतर (s') धन आहे, याचा अर्थ प्रतिमा वास्तविक आहे किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या समोर आहे जिथून प्रकाश किरण प्रतिमेमधून जातो.
प्रतिमा अंतर (s') ३० सेमी हे वस्तू अंतर (s) ६० सेमी पेक्षा कमी आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -s'/s = -(36)/45 = -0,8 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा लहान आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) ऋणात्मक आहे, म्हणजेच प्रतिमा उलटी आहे.

३) नाभीय अंतर (f) = २० सेमी आणि वस्तूचे अंतर (s) = ६० सेमी
प्रतिमा अंतर (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
s' = २८/३ = ९.३ सेमी
प्रतिमा अंतर (s') धन आहे, याचा अर्थ प्रतिमा वास्तविक आहे किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या समोर आहे जिथून प्रकाश किरण प्रतिमेमधून जातो.
प्रतिमा अंतर (s') ३० सेमी हे वस्तू अंतर (s) ६० सेमी पेक्षा कमी आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -s'/s = -33/50 = -0,7 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा लहान आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) ऋणात्मक आहे, म्हणजेच प्रतिमा उलटी आहे.

३) नाभीय अंतर (f) = २० सेमी आणि वस्तूचे अंतर (s) = ६० सेमी
प्रतिमा अंतर (s') :
1/s' = 1/f – 1/s = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
s' = २८/३ = ९.३ सेमी
प्रतिमा अंतर (s') धन आहे, याचा अर्थ प्रतिमा वास्तविक आहे किंवा प्रतिमा अंतर्वक्र आरशाच्या समोर आहे जिथून प्रकाश किरण प्रतिमेमधून जातो.
प्रतिमा अंतर (s') ३० सेमी हे वस्तू अंतर (s) ६० सेमी पेक्षा कमी आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) :
M = -s'/s = -30/60 = -0,5 पट
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) 1 पेक्षा लहान आहे, म्हणजेच प्रतिमेचा आकार वस्तूच्या आकारापेक्षा लहान आहे.
प्रतिमेचे रेषीय विशालन (M) ऋणात्मक आहे, म्हणजेच प्रतिमा उलटी आहे.