महत्त्वपूर्ण अंक नियम

महत्त्वपूर्ण अंकांच्या नियमांविषयी लेख

सार्थक अंक म्हणजे मोजमापाद्वारे मिळवलेल्या अशा संख्या, ज्यात निश्चित सार्थक अंक (मापन उपकरणावर वाचलेले) आणि एक अंतिम अंदाजित अंक यांचा समावेश असतो.

समजा, आपण एका वस्तूची लांबी पट्टीने मोजली (पट्टीची अचूकता मर्यादा १ मिमी किंवा ०.१ सेमी आहे) आणि निकाल ३ सार्थ अंकांत नोंदवला, उदाहरणार्थ ४.५५ सेमी. जर त्याच वस्तूची लांबी व्हर्नियर कॅलिपरने मोजली (व्हर्नियर कॅलिपरची अचूकता मर्यादा ०.१ मिमी किंवा ०.०१ सेमी आहे) आणि निकाल ४ सार्थ अंकांत नोंदवला, उदाहरणार्थ ४.४८५ सेमी, आणि जर मायक्रोमीटर स्क्रू गेजने मोजली (मायक्रोमीटर स्क्रू गेजची अचूकता मर्यादा ०.०१ मिमी किंवा ०.००१ सेमी आहे) आणि निकाल ५ सार्थ अंकांत नोंदवला, उदाहरणार्थ ३.४८४५ सेमी. यावरून हे दिसून येते की, मोजमापाचा निकाल म्हणून नोंदवलेल्या सार्थ अंकांची संख्या ही मोजमापाची अचूकता दर्शवते. जितके जास्त सार्थ अंक नोंदवता येतात, तितके मोजमाप अधिक अचूक असते. अर्थातच, व्हर्नियर कॅलिपर आणि पट्टीने मोजण्यापेक्षा मायक्रोमीटर स्क्रू गेजने वस्तूची लांबी मोजणे अधिक अचूक असते.

पट्टीने घेतलेले मोजमाप दोन महत्त्वपूर्ण अंकांच्या संख्येत व्यक्त केले जाते: ४.५५ सेमी. पहिले दोन अंक, म्हणजेच ४ आणि ५, अचूक संख्या आहेत कारण ते पट्टीवर वाचता येतात, तर शेवटचा अंक, म्हणजेच ५, हा अंदाजित अंक आहे कारण हा अंक पट्टीवर वाचता येत नाही, परंतु त्याचा फक्त अंदाज लावला जाऊ शकतो.

1. सर्व शून्येतर अंक हे सार्थक अंक आहेत.
2. दोन अशून्य अंकांच्या मध्ये येणाऱ्या शून्याला सार्थक अंक म्हणतात. उदाहरणार्थ: 1208 यात चार महत्त्वपूर्ण अंक आहेत. 2,0067 यात पाच महत्त्वपूर्ण अंक आहेत.
3. केवळ दशांश स्थान म्हणून वापरलेले कोणतेही शून्य महत्त्वपूर्ण अंक नसतात. उदाहरण: 0,0024 यात २ आणि ४ हे दोन महत्त्वपूर्ण अंक आहेत.
4. दशांश चिन्हा नंतर लिहिलेल्या संख्यांच्या शेवटच्या ओळीतील सर्व शून्य हे सार्थक अंक असतात. उदाहरण १ : 0,003200 त्यात चार महत्त्वपूर्ण अंक आहेत, म्हणजे ३, २ आणि ३२ या संख्येनंतर दोन शून्य. उदाहरण १ : 0,005070 यात ५, ०, ७, ० असे चार महत्त्वपूर्ण अंक आहेत.उदाहरण ३ :  20,0 यात २ आणि ० हे दोन महत्त्वपूर्ण अंक आहेत.
5. क्रमवाचक संख्येच्या आधी येणारे सर्व अंक (वैज्ञानिक पद्धतीत) सार्थक अंक असतात. उदाहरणार्थ: 3,2 x 10⁵ त्यात 3 आणि 2 असे दोन सार्थक अंक आहेत. 4,50 x 10³ यात ४, ५ आणि ० हे तीन महत्त्वपूर्ण अंक आहेत.

महत्त्वपूर्ण अंकांच्या गुणाकार आणि भागाकाराचे नियम

गुणाकार किंवा भागाकाराच्या निकालामध्ये, त्या गुणाकार किंवा भागाकारात वापरलेल्या सर्वात कमी सार्थक अंकांच्या संख्येइतकेच अंक असले पाहिजेत…

सार्थक अंकांच्या गुणाकाराची उदाहरणे

उदाहरण १: ३.४ x ६.७ = … ?

सर्वात कमी सार्थक अंकांची संख्या दोन आहे (३.४ आणि ६.७ मध्ये दोन सार्थक अंक आहेत). उत्तर २२.७८ आहे. हे उत्तर २३ पर्यंत (दोन सार्थक अंक) पूर्णांकित केले पाहिजे. ३.४ x ६.७ = २३

उदाहरण २: २.५ x ३.२ = … ?

सर्वात कमी सार्थक अंकांची संख्या दोन आहे (२.५ आणि ३.२ मध्ये दोन सार्थक अंक आहेत). जर आपण कॅल्क्युलेटर वापरून गणना केली, तर उत्तर ८ येते. आपल्याला एक शून्य जोडावा लागेल. २.५ x ३.२ = ८.० (दोन सार्थक अंक)

उदाहरण ३: १.० x २.० = २.० (दोन सार्थ अंक), २ नव्हे.

सार्थक अंकांच्या भागाकाराचे उदाहरण:

उदाहरण २ : २.१ : ३.० = …. ?

सर्वात कमी सार्थक अंकांची संख्या दोन आहे. जर तुम्ही कॅल्क्युलेटर वापरलात, तर निकाल 0,666666… असा येतो, ज्याला फक्त दोन सार्थक अंकांत पूर्णांकित करणे आवश्यक आहे: 2,0 : 3,0 = 0.67 ( दोन सार्थक अंक, म्हणजे 6 आणि 7).

उदाहरण २ : २.१ : ३.० = …. ?

सर्वात कमी सार्थक अंक दोन आहेत. जर तुम्ही कॅल्क्युलेटर वापरलात, तर निकाल 0,7 येतो. दोन सार्थक अंक असल्याची खात्री करण्यासाठी एक शून्य जोडावा लागतो. 2,1 : 3,0 = 0.70 ( दोन सार्थक अंक: 7 आणि 0).

सार्थक अंकांच्या बेरीज आणि वजाबाकीचे नियम

बेरीज किंवा वजाबाकी करताना, येणारा निकाल हा सर्वात कमी अचूक संख्येपेक्षा अधिक अचूक असू नये.

उदाहरण १: ३.७ – ०.५७ = …?

३.७ ही सर्वात कमी अचूक संख्या आहे. कॅल्क्युलेटर वापरल्यास उत्तर ३.१३ येते. हे उत्तर ३.७ पेक्षा अधिक अचूक आहे, म्हणून त्याला ३.१ पर्यंत पूर्णांकित केले पाहिजे. ३.७ – ०.५७ = ३.१

उदाहरण २: १०.२४ + ३२.४५१ = …… ?

१०.२४ ही सर्वात कमी अचूक संख्या आहे. कॅल्क्युलेटर वापरल्यास उत्तर ४२.६९१ येते. हे उत्तर १०.२४ पेक्षा अधिक अचूक आहे, म्हणून त्याला ४२.६९ असे पूर्णांकित केले पाहिजे. १०.२४ + ३२.४५१ = ४२.६९

उदाहरण ३: १०.२४ + ३२.४५७ + २.६ = …. ?

२.६ सर्वात कमी अचूक आहे. त्यांची बेरीज ४५.२९७ येते. हा निकाल २.६ पेक्षा अधिक अचूक आहे, म्हणून त्याला ४५.३ पर्यंत पूर्णांकित केले पाहिजे. १०.२४ + ३२.४५७ + २.६ = ४५.३

बेरीज किंवा वजाबाकीच्या निकालातील सार्थक अंकांच्या संख्येने काही फरक पडत नाही.

समस्यांचे उदाहरण

१. एका आयताकृती भूखंडाची लांबी आणि रुंदी मोजल्याचे उत्तर १२.२३ मीटर आणि १४.३ मीटर आहे. सार्थक अंकांच्या नियमांनुसार भूखंडाचे क्षेत्रफळ..... आहे.
अ. ०.२ मीटर²
बी. ०.३ मी²
से. ०.६ मी²
डी. ०.९ मी²
ई. १.० मी²
चर्चा
क्षेत्रफळ = १२.२३ x १४.३ = १७४,८८९ चौरस मीटर²
गुणाकारातील सार्थक अंकांसाठीचा नियम: गुणाकारातील सार्थक अंकांची संख्या ही, गुणाकार केल्या जाणाऱ्या संख्यांमधील सर्वात कमी सार्थक अंकांइतकीच असली पाहिजे. १२.२३ मध्ये ४ सार्थक अंक आहेत आणि १४.३ मध्ये ३ सार्थक अंक आहेत. सर्वात कमी सार्थक अंक ३ आहेत, म्हणून गुणाकारातही ३ सार्थक अंक असले पाहिजेत.

174,889 मध्ये 6 सार्थक अंक आहेत, म्हणून त्याला फक्त 3 सार्थक अंकात = 175 पर्यंत पूर्णांकित केले पाहिजे.
योग्य उत्तर E आहे.

2. Pada pengukuran panjang benda, diperoleh hasil pengukuran 0,08020 meter. Banyaknya angka penting hasil pengukuran tersebut adalah…
ए. एक
बी. दोन
सी. तीन
डी. चार
ई. पाच
चर्चा
सार्थक अंकांच्या नियमांनुसार, 0,08020 मध्ये चार सार्थक अंक आहेत (0,08020)