एकसमान प्रवेगित रेषीय गतीचे उदाहरण

एकसमान प्रवेगित रेषीय गतीची १० उदाहरणे

१. गाडी सुरुवातीला स्थिर आहे. ५ सेकंदांनंतर, गाडीचा वेग १५ मी/से पर्यंत वाढतो. गाडीचे त्वरण निश्चित करा!
चर्चा
कोणतेही सूत्र नाही (तर्क वापरा) :
१० सेकंदांनंतर गाडीचा वेग २० मी/से होतो. याचा अर्थ गाडीचा वेग प्रत्येक सेकंदाला २ मी/से ने वाढतो. म्हणून, गाडीचे त्वरण २ मी/से प्रति सेकंद = २ मी/से प्रति सेकंद = २ मी/से² आहे.².
सूत्र वापरून :
हे ज्ञात आहे की:
प्रारंभिक वेग (v_o) = 0 (गाडी स्थिर आहे)
वेळेचे अंतर (t) = १० सेकंद
अंतिम वेग (v_t) = ४० मी/से
विचारले: गाडीचे त्वरण (अ)
उत्तर :
कारण ते ज्ञात आहे_oमध्ये_tआणि विचारले, नंतर GLBB सूत्र वापरा v_t = vo + at
v_t = वि_o + येथे
20 = 0 + (a)(10)
४८० = २४० अ
अ = २० / १०
a = ४ मी/से²
कारच्या प्रवेगाचे परिमाण 2 m/s² आहे.²याचा अर्थ असा की गाडीचा वेग प्रत्येक 1 सेकंदाला 2 मीटर/सेकंदने वाढतो.

२. गाडी सुरुवातीला २४ मी/से वेगाने जाते आणि ३ सेकंदांनंतर थांबेपर्यंत तिचा वेग कमी होतो. गाडीच्या मंदनाची तीव्रता किती आहे...
चर्चा
सूत्राशिवाय (तर्काचा वापर करून):
कारचा वेग 10 सेकंदांमध्ये 30 m/s पासून 0 m/s पर्यंत कमी होतो. याचा अर्थ कारचा वेग प्रत्येक सेकंदाला 3 m/s ने कमी होतो. म्हणून, कारचे मंदन 2 m/s प्रति सेकंद = 3 m/s आहे.².
सूत्र वापरून:
हे ज्ञात आहे की:
प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से
अंतिम वेग (v_t) = १.१३३
वेळेचे अंतर (t) = १० सेकंद
विचारले: मंदन (अ)?
उत्तर :
कारण ते ज्ञात आहे_oमध्ये_tआणि विचारले, नंतर GLBB सूत्र वापरा v_t = vo + at
v_t = वि_o + येथे
0 = 30 + (a)(10)
– ३० = १० अ
a = – ३० / १०
a = ४ मी/से²
कारच्या प्रवेगाचे परिमाण -3 m/s² आहे.²याचा अर्थ असा की, गाडीचा वेग दर 1 सेकंदाला 3 m/s ने कमी होतो. ऋण चिन्ह हे दर्शवते की गाडीचा वेग कमी होतो.

3. सुरुवातीला स्थिर असलेली एक वस्तू 4 m/s² च्या स्थिर प्रवेगाने गतिमान होते.²१० सेकंदांनंतरचा वेग आणि कापलेले अंतर निश्चित करा.
चर्चा
(अ) वेग
त्वरण ४ मी/से² याचा अर्थ असा की वस्तूचा वेग प्रत्येक १ सेकंदाला ४ मी/से ने वाढतो. २ सेकंदांनंतर, वस्तूचा वेग ८ मी/से होतो. १० सेकंदांनंतर, वस्तूचा वेग ४० मी/से होतो.
(ब) कापलेले अंतर
प्रारंभिक वेग (v_o) = १.१३३
अंतिम वेग (v_t) = ४० मी/से
a = ४ मी/से²

मायलेज :
s = v_o t + ½ at² = 0 + ½ (4)(10²) = (2)(100) = 200 मीटर
4. सुरुवातीला 10 m/s च्या स्थिर गतीने गतिमान असलेल्या वस्तूला 2 m/s चा स्थिर मंदन अनुभव येतो.² जोपर्यंत ते थांबत नाही. गाडी थांबण्यापूर्वी लागणारा वेळ आणि कापलेले अंतर निश्चित करा.
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से
त्वरण (a) = -2 m/s²² (जर वेग कमी होत असेल तर त्याला ऋण चिन्ह दिले जाते)
अंतिम वेग (v_t) = 0 (वस्तूची हालचाल थांबते)
प्रश्न: गाडी थांबण्यापूर्वी लागलेला वेळ आणि कापलेले अंतर.
उत्तर :
(अ) कालावधी
कारण ते ज्ञात आहे_oमध्ये_tआणि विचारले असता GLBB सूत्र वापरा v_t = वि_o + येथे
v_t = वि_o + येथे
0 = 10 + (-2)(t)
० = १० – २ टी
10 = 2 टी
t = 10 / 2 = 5 सेकंद
थांबण्यापूर्वीचा कालावधी = ५ सेकंद.
(ब) कापलेले अंतर
v_t² = वि_o² + २ एक्सल
0 = 10² + 2(-2) सेकंद
० = १०० – ४ सेकंद
९०० = ६ सेकंद
s = 100 / 4 = 25 मीटर
गाडी थांबण्यापूर्वी २५ मीटर अंतर कापले.

5. सुरुवातीला 40 m/s वेगाने जाणारी कार 4 m/s चा स्थिर मंदन अनुभवते.²10 सेकंदांसाठी मंदन झाल्यानंतर गाडीचा वेग आणि तिने कापलेले अंतर निश्चित करा.
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से
त्वरण (a) = -4 m/s²²
वेळेचे अंतर (t) = १० सेकंद
विचारले: वेग (v)_t) आणि १० सेकंदांसाठी मंदन केल्यानंतरचे अंतर (सेकंदात)
उत्तर :
(अ) अंतिम वेग
v_t = वि_o + at = 40 + (-4)(10) = 40 – 40 = 0 m/s
१० सेकंदांसाठी वेग कमी झाल्यावर, गाडीचा वेग ० होतो किंवा गाडी थांबते.
(ब) कापलेले अंतर
s = v_o t + ½ at² = (40)(10) + ½ (-4)(10²) = 400 + (-2)(100) = 400 – 200 = 200 मीटर
१० सेकंदांसाठी वेग कमी झाल्यावर गाडी थांबेपर्यंत २०० मीटर अंतर कापते.
६. सरळ रेषेत गतिमान असलेल्या वस्तूचा वेग (v) विरुद्ध वेळ (t) v-t आलेखात दर्शवल्याप्रमाणे आहे. वस्तूने १० सेकंदात कापलेले अंतर…

चर्चा
कापलेले अंतर (से) = vt = (10-0)(5-0) = (10)(5) = 50 मीटर
७. बाजूला दिलेला आलेख एका सरळ रेषेत स्थिर गतीने जाणाऱ्या गाडीची गती दर्शवतो. गाडीने ४ सेकंदात कापलेले अंतर….

चर्चा
कापलेले अंतर = चौरसाचे क्षेत्रफळ + त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ
कापलेले अंतर = (8-0)(8-0) + ½ (16-8)(8-0) = (8)(8) + ½ (8)(8) = 64 + 32 = 96 मीटर
८. बाजूला दिलेला आलेख एक कार सरळ रेषेत स्थिर गतीने जात असल्याचे दाखवतो. कारने ४ सेकंदात कापलेले अंतर….

चर्चा
कापलेले अंतर = त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = ½ (4-0)(8-0) = ½ (4)(8) = 16 मीटर

९. खालील तक्ता पहा!

वरील तक्त्यात तीन वस्तू स्थिर गतीने सरळ रेषेत समान अंतर कापत असल्याचे दाखवले आहे. त्या वस्तूंचा अंतिम वेग P आणि प्रारंभिक वेग Q अनुक्रमे… आहेत.

अ. ५० मिलिसेकंद ^-१ आणि २५०० मिलिसेकंद ^-२

बी. २० मिलिसेकंद⁻¹ ^आणि २८ ^{मिलिसेकंद⁻¹}

C. २० मिलिसेकंद⁻¹ ^आणि ४० ^{मिलिसेकंद⁻¹}

डी. ४० एमएस ^-१ आणि २० एमएस ^-१

ई. ७ एमएस ^-१ आणि ३ एमएस ^-१

चर्चा

कापलेले अंतर सारखेच आहे, म्हणून प्रथम वस्तू क्रमांक ३ ने कापलेले अंतर मोजा.

वस्तू क्रमांक ३ ने कापलेले अंतर:

हे ज्ञात आहे की:

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 0 m/s

अंतिम वेग (v _t ) = ५० मी/से

त्वरण (a) = 3 m/ ^s²

विचारले : अंतर

उत्तर :

v _t ² = v _o ² + 2 as

v _t ² – v _o ² = 2 as

30 ² – 0 ² = 2 (3) सेकंद

९०० – ० = ६ सेकंद

९०० = ६ सेकंद

s = ९०० / ६

s = १५० मीटर

वस्तू क्रमांक १ चा अंतिम वेग:

हे ज्ञात आहे की:

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 20 m/s

त्वरण (a) = 4 m/ ^s²

अंतर (से) = १५० मीटर

प्रश्न : अंतिम वेग (v _t )

उत्तर :

v _t ² = v _o ² + 2 as

v _t ² = 20 ² + 2 (4)(150)

v _t ² = 400 + 1200

v _t ² = 1600

v _t = ४१ मी/से

वस्तू क्रमांक २ चा सुरुवातीचा वेग:

हे ज्ञात आहे की:

अंतिम वेग (v _t ) = ५० मी/से

त्वरण (a) = 3 m/ ^s²

अंतर (से) = १५० मीटर

प्रश्न : प्रारंभिक वेग (v _o )

उत्तर :

v _t ² = v _o ² + 2 as

v _t ² – 2 as = v _o ²

50 ² – 2(3)(150) = v _o ²

५७६ – ५६० = v _o ^२

1600 = v _o ²

v _o = ४० मी/से

योग्य उत्तर E आहे.

१०. तीन वस्तू एका सपाट पृष्ठभागावर स्थिर गतीने सरळ रेषेत फिरत आहेत. तिन्ही वस्तू समान त्वरणाने फिरत आहेत. १० सेकंद फिरल्यानंतर तिन्ही वस्तूंच्या त्वरणाचे परिमाण खालील तक्त्यात दाखवले आहेत:

सारणीमधील P आणि Q डेटाचे मूल्य… आहे.

ए. ६ आणि १४०

बी. ६ आणि १२०

सी. ४ आणि १२०

डी. ४ आणि १००

ई. १ आणि १००

चर्चा

तिन्ही वस्तूंचे त्वरण समान आहे, म्हणून प्रथम वस्तू 1 चे त्वरण काढा.

वस्तू १ चे त्वरण:

हे ज्ञात आहे की:

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 2 m/s

अंतिम वेग (v _t ) = ५० मी/से

अंतर (से) = १५० मीटर

विचारले : अंतर

उत्तर :

v _t ² = v _o ² + 2 as

v _t ² – v _o ² = 2 as

22 ² – 2 ² = 2 a (120)

४८४ – ४ = २४० अ

४८० = २४० अ

अ = ४८०/२४०

a = 2 m/ ^s²

वस्तू २ चा सुरुवातीचा वेग:

हे ज्ञात आहे की:

त्वरण (a) = 2 m/ ^s²

अंतिम वेग (v _t ) = ५० मी/से

अंतर (से) = १५० मीटर

प्रश्न : प्रारंभिक वेग (v _o )

उत्तर :

v _t ² = v _o ² + 2 as

24 ² = v _o ² + 2 (2)(140)

५७६ = व्ही _ओ ^२ + ५६०

५७६ – ५६० = v _o ^२

१६ = व्ही _ओ ^२

v _o = 4 m/s

वस्तू ३ चे अंतर:

हे ज्ञात आहे की:

प्रारंभिक वेग (v _o ) = 0 m/s

अंतिम वेग (v _t ) = ५० मी/से

त्वरण (a) = 2 m/ ^s²

विचारले : अंतर ( से )

उत्तर :

v _t ² = v _o ² + 2 as

20 ² = 0 ² + 2 (2) s

20 ² = 2 (2) सेकंद

४०० = ४ सेकंद

s = ४००/४

s = १५० मीटर

योग्य उत्तर D आहे.

एकसमान प्रवेगित रेषीय गतीबद्दलचे प्रश्न

१. गाडी सुरुवातीला स्थिर आहे. ५ सेकंदांनंतर, गाडीचा वेग १५ मी/से पर्यंत वाढतो. गाडीचे त्वरण निश्चित करा!
२. गाडी सुरुवातीला २४ मी/से वेगाने जाते आणि ३ सेकंदांनंतर थांबेपर्यंत तिचा वेग कमी होतो. गाडीच्या मंदनाची तीव्रता किती आहे...
3. सुरुवातीला स्थिर असलेली एक वस्तू 5 m/s² च्या स्थिर प्रवेगाने गतिमान होते.²१० सेकंदांनंतरचा वेग आणि कापलेले अंतर निश्चित करा.
4. सुरुवातीला 5 m/s च्या स्थिर गतीने गतिमान असलेल्या वस्तूला 5 m/s चा स्थिर मंदन अनुभव येतो.² जोपर्यंत ते थांबत नाही. गाडी थांबण्यापूर्वी लागणारा वेळ आणि कापलेले अंतर निश्चित करा.
5. सुरुवातीला 30 m/s वेगाने जाणारी कार 5 m/s चा स्थिर मंदन अनुभवते.²5 सेकंदांसाठी मंदन झाल्यानंतर गाडीचा वेग आणि तिने कापलेले अंतर निश्चित करा.
६. सरळ रेषेत गतिमान असलेल्या वस्तूचा वेग (v) विरुद्ध वेळ (t) v-t आलेखात दर्शवल्याप्रमाणे आहे. वस्तूने १० सेकंदात कापलेले अंतर…

७. बाजूला दिलेला आलेख एका सरळ रेषेत स्थिर गतीने जाणाऱ्या गाडीची गती दर्शवतो. गाडीने ४ सेकंदात कापलेले अंतर….

८. बाजूला दिलेला आलेख एक कार सरळ रेषेत स्थिर गतीने जात असल्याचे दाखवतो. कारने ४ सेकंदात कापलेले अंतर….

[इंग्रजी : सतत प्रवेग – समस्या आणि उपाय ]