घरंगळण्याच्या गतीचे उदाहरण

घरंगळण्याच्या गतीवरील प्रश्नांची २ उदाहरणे

१. पोकळ दंडगोलाकार वस्तू (I = mR)²) 10 m/s च्या सुरुवातीच्या वेगाने एका खडबडीत उतरत्या पृष्ठभागावर न घसरता वर घरंगळत आहे. उतरत्या पृष्ठभागाचा उन्नयन कोन θ असून tan θ = 0,75 आहे. जर गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण g = 10 m/s² असेल तर.^-2 आणि वस्तूचा वेग ५ मी/से पर्यंत कमी होतो^-1 तर त्या वस्तूने उतरत्या पृष्ठभागावर कापलेले अंतर आहे….
अ. ०.२ मीटर
बी. ०.३ मी
से. ०.६ मी
डी. ०.९ मी
ई. १.० मी
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
पोकळ दंडगोलाचा जडत्वाचा क्षण (I) = m R²
उतरत्या पातळीचा उन्नयन कोन = θ, जिथे स्पर्शिका θ = 0,75 = 75/100 = समोरची बाजू / खालची बाजू
पाप θ = समोर / तिरकस = 75/125 = 3/5 = 0,6
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²
प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से
अंतिम वेग (v_t) = ४० मी/से
विचारले: वस्तूने कापलेले अंतर!
उत्तर :
यांत्रिक उर्जेच्या अक्षय्यतेच्या नियमाचे सूत्र वापरून सिलेंडरने गाठलेली उंची काढा:

सुरुवातीची उंची (h_o) = १० मीटर
प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से
अंतिम वेग (v_t) = ४० मी/से
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²

सिलेंडर ७.५ मीटर उंचीपर्यंत चढतो. सिलेंडरने कापलेले अंतर आहे:

सिलेंडरने कापलेले अंतर 12,5 मीटर आहे.
योग्य उत्तर A आहे.

सूत्राचे वर्णन:
o = प्रारंभिक, t = अंतिम, EM = यांत्रिक ऊर्जा, EP = स्थितिज ऊर्जा, EK = गतिज ऊर्जा, m = वस्तुमान, g = गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण, h = उंची, v = रेषीय वेग, ω = कोणीय वेग, I = जडत्वाचा क्षण, R = दंडगोलाची त्रिज्या

२. एक भरीव दंडगोल (I = ½ mR)²) ३ किलो वस्तुमानाचा एक कण, θ या उन्नयन कोनासह (sin θ = ०.६) एका खडबडीत उतरत्या पृष्ठभागावरून न घसरता घरंगळत वर जात आहे. जर गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण g = १० m/s² असेल तर.^-2 आणि वस्तूचा सुरुवातीचा वेग 10 m/s असेल, तर वस्तू थांबण्यापूर्वी पार केलेल्या कलत्या मार्गाची लांबी ....
अ. ९.५ मीटर
बी. १०.५ मीटर
सी. ११.५ मीटर
डी. १२.५ मीटर
ई. १३.५ मीटर
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
भरीव दंडगोलाचा जडत्वाचा क्षण (I) = ½ m R²
सिलेंडरचे वस्तुमान = ३ किलो
प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से
अंतिम वेग (v_t) = 0 मी/से (वस्तू थांबते)
उतरत्या पातळीचा उन्नयन कोन (θ) = θ, जेथे sin θ = 0,6 = 6/10 = समोरची बाजू/तिरकस
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²
विचारले: एखादी वस्तू थांबण्यापूर्वी तिने कापलेल्या मार्गाची लांबी!
उत्तर :
यांत्रिक उर्जेच्या अक्षय्यतेच्या नियमाचे सूत्र वापरून सिलेंडरने गाठलेली उंची काढा:

सुरुवातीची उंची (h_o) = १० मीटर
प्रारंभिक वेग (v_o) = ४० मी/से
अंतिम वेग (v_t) = 0 मी/से (वस्तू थांबते)
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²

सिलेंडर ७.५ मीटर उंचीपर्यंत चढतो.

सिलेंडरने कापलेले अंतर:

सिलेंडरने कापलेले अंतर 12,5 मीटर आहे.
योग्य उत्तर D आहे.

प्रश्नाचा स्रोत:

वरिष्ठ माध्यमिक/व्यावसायिक उच्च माध्यमिक शाळेसाठी राष्ट्रीय परीक्षेतील भौतिकशास्त्राचे प्रश्न