30 Дулааны хөдөлгүүр (термодинамикийн хоёрдугаар хуулийн хэрэглээ) – асуудлууд ба шийдэл
1. Дулааны оролт Q H = 3000 Жоул ба дулааны гаралт Q L = 1000 Жоул. Дулааны хөдөлгүүрийн үр ашиг хэд вэ?
Мэдэгдэж байгаа:
Дулааны оролт (QH ) = 3000 Жоул
Дулааны гаралт (Q L ) = 1000 Жоул
Хөдөлгүүрийн хийсэн ажил (W) = 3000 – 1000 = 2000 Жоуль
Хүссэн зүйл: Дулааны хөдөлгүүрийн үр ашиг (e)
Шийдэл:
2. Дулааны хөдөлгүүр нь 2000 Жоул механик ажил үйлдвэрлэдэг бөгөөд хөдөлгүүр нь хүрээлэн буй орчинд 500 Жоулын хурдаар дулаан ялгаруулдаг. Дулааны хөдөлгүүрийн үр ашиг хэд вэ?
Мэдэгдэж байгаа:
Ажлыг хөдөлгүүр (W) = 2000 Жоул гүйцэтгэнэ.
Дулааны гаралт (Q L ) = 5000 Жоул
Дулааны оролт (QH ) = 2000 + 5000 = 7000 Жоул
Хүссэн: Үр ашиг (e)
Шийдэл:
3. Дулааны хөдөлгүүрийн үр ашиг 30% байна. Хэрэв хөдөлгүүр 10,000 Жоуль механик ажил үйлдвэрлэдэг бол энэ хөдөлгүүрээс хэр их дулаан хаягдал дулаан болж ялгардаг вэ?
Мэдэгдэж байгаа:
Үр ашиг (e) = 30 % = 30/100 = 0.3
Ажлыг хөдөлгүүр (W) = 3,000 Жоул гүйцэтгэнэ
Хүссэн : Дулааны гаралт (Q L )
Шийдэл:
Дулааны гаралт (Q L ) = дулааны оролт (Q H ) – хөдөлгүүрийн ажил (W)
Q L = 10,000 Жоул – 3,000 Жоуль
Q L = 7,000 Жоуль
4. 500 К ба 300 К температурт хоёр савны хооронд ажиллаж буй Карно хөдөлгүүрийн үр ашгийг тодорхойл.
Шийдэл: Карнотын үр ашгийн томъёог ашиглан \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}}\), бид \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) эсвэл \(40\%\)-г авна.
5. Дулааны хөдөлгүүр нь халуун савнаас 2000 Ж дулааныг шингээж, 1200 Ж-ийг хүйтэн сав руу шахдаг. Хөдөлгүүрийн хийсэн ажлыг тооцоол.
Шийдэл: Термодинамикийн нэгдүгээр хуулийг ашиглан \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}}\), хийгдсэн ажил нь \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\) байна.
6. Халуун савнаас 1000 Ж шингээж, 600 Ж ажил хийдэг дулааны хөдөлгүүрийн үр ашгийг тооцоол.
Шийдэл: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) эсвэл \(60\%\).
7. Дулааны хөдөлгүүр 400 К-ээс 200 К-ийн хооронд ажилладаг. Хамгийн их боломжит үр ашгийг тодорхойл.
Шийдэл: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) эсвэл \(50\%\).
8. Дулааны хөдөлгүүр нь 200 Ж ажил хийж байхдаа 300 Ж-ийг хүйтэн сав руу түлхэж байна. Халуун савнаас шингээж авсан дулааныг тооцоол.
Шийдэл: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Шахалтын харьцаа 8-тай Отто циклийн үр ашгийг тодорхойл.
Шийдэл: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) эсвэл \(56.4\%\), энд \(\gamma\) нь дулаан багтаамжийн харьцаа юм.
10. Дулааны хөдөлгүүр 150 Ж ажил гүйцэтгэж, 100 Ж-ийг хүйтэн сав руу түлхдэг. Халуун савнаас шингээж авсан дулааныг ол.
Шийдэл: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Шахалтын харьцаа 18, таслах харьцаа 2-той дизель хөдөлгүүрийн үр ашгийг тодорхойл.
Шийдэл: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) эсвэл \(62.7\%\), энд \(r\) нь шахалтын харьцаа, \(r_c\) нь таслалтын харьцаа, \(\gamma\) нь дулаан багтаамжийн харьцаа юм.
12. 400 Ж шингээж, 50%-ийн үр ашигтай дулааны хөдөлгүүрийн гүйцэтгэсэн ажлыг тооцоол.
Шийдэл: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}\).
13. Дулааны хөдөлгүүр 600 К-ээс 300 К-ийн хооронд ажилладаг. Карнотын үр ашгийг ол.
Шийдэл: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) эсвэл \(50\%\).
14. Дулааны хөдөлгүүр 3000 Ж-ийг шингээж, 1800 Ж-ийг хүйтэн сав руу түлхдэг. Хийсэн ажлыг тооцоол.
Шийдэл: \(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. 800 К ба 400 К температурт хоёр усан сангийн хооронд ажиллаж байгаа Стирлингийн хөдөлгүүрийн үр ашгийг тодорхойл.
Шийдэл: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) эсвэл \(50\%\).
16. Дулааны хөдөлгүүр нь 300 Ж ажил хийж байхдаа 500 Ж-ийг хүйтэн сав руу түлхэж байна. Халуун савнаас шингээж авсан дулааныг тооцоол.
Шийдэл: \(Q_{\text{hot}} = W + Q_{\text{cold}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. 1000 К ба 250 К температурт халуун ба хүйтэн нөөцтэй Эриксон циклийн үр ашгийг тодорхойл.
Шийдэл: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) эсвэл \(75\%\).
18. Дулааны хөдөлгүүр 700 Ж ажил хийдэг бөгөөд 70%-ийн үр ашигтай. Хүйтэн усан сан руу ялгарсан дулааныг тооцоол.
Шийдэл: \(Q_{\text{cold}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. Даралтын харьцаа 6.5 ба гамма = 1.4 байх үед Брэйтоны мөчлөгийн үр ашгийг тодорхойл.
Шийдэл: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \approx 0.433\) эсвэл \(43.3\%\), энд \(r_p\) нь даралтын харьцаа юм.
20. 250 Ж шингээж, 100 Ж-ийг хүйтэн усан сан руу түлхдэг дулааны хөдөлгүүрийн хийх ажлыг тооцоол.
Шийдэл: \(W = Q_{\text{hot}} – Q_{\text{cold}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Дулааны хөдөлгүүр 450 К-ээс 150 К-ийн хооронд ажилладаг. Карнотын үр ашгийг ол.
Шийдэл: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{hot}}} = 1 – \frac{150}{450} \approx 0.667\) эсвэл \(66.7\%\).
22. Шахалтын харьцаа 10-тай Аткинсоны мөчлөгийн үр ашгийг тодорхойл.
Шийдэл: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \approx 0.593\) эсвэл \(59.3\%\),
энд r нь шахалтын харьцаа, гамма нь дулаан багтаамжийн харьцаа юм.
20. Дулааны хөдөлгүүр нь 180 Ж шингээж, 40%-ийн үр ашигтай. Гүйцэтгэсэн ажлыг тооцоол.
Шийдэл: \(W = \eta \cdot Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}\).
Тайлбар: Тодорхой дулааны мөчлөгтэй холбоотой асуудлуудын хувьд (Отто, Дизель гэх мэт) дулааны багтаамжийн харьцаа (гамма) гэх мэт тодорхой утгыг ашигласан бөгөөд энэ нь тодорхой хийнүүдэд ердийн байдаг (жишээ нь, агаарын хувьд гамма = 1.4). Эдгээр утгууд нь хөдөлгүүрт ашигласан тодорхой бодисоос хамааран өөр өөр байж болно.
