За, энд "Хурдан үржүүлэх томъёо" гарчигтай нийтлэл байна:
-
Түргэн үржүүлэх томъёо
Үржүүлэх нь математикийн гол үйлдлүүдийн нэг бөгөөд үндсэн арифметикээс эхлээд дэвшилтэт инженерчлэл хүртэлх олон салбарт зайлшгүй шаардлагатай байдаг. Олон зууны турш математикчид болон сурган хүмүүжүүлэгчид энэ үйлдлийг хялбаршуулахын тулд олон тооны хурдан үржүүлэх томъёо, заль мэхийг боловсруулж, илүү хүртээмжтэй, цаг хугацаа бага зарцуулдаг болгосон. Энэхүү нийтлэлд тооноос үл хамааран үржүүлэхийг хурдан бөгөөд хялбар болгох амлалт өгсөн эдгээр ухаалаг аргуудын заримыг авч үзэх болно.
Үндсэн ойлголт
Тодорхой хурдан үржүүлэх томъёонуудыг судлахаасаа өмнө үржүүлэхийн талаар үндсэн ойлголттой байх нь чухал юм. Үндсэндээ үржүүлэх гэдэг нь тоог (үржүүлэгч) өөртөө тодорхой тооны удаа (үржүүлэгч) нэмэх үйл явц юм.
10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлэх.
Энгийн боловч маш хэрэгтэй заль мэх бол 10, 100, 1000 гэх мэт тоонуудаар үржүүлэх явдал юм. Та тоог эдгээр тоогоор үржүүлэхэд тооны төгсгөлд тэг нэмэхэд л хангалттай.
– Жишээ нь:
\[7 \100-ыг үржүүлэх = 700\]
7 дээр хоёр тэг нэмэхэд 700 гарна.
– Жишээ нь:
\[53 \10-ыг үржүүлэх = 530\]
53 дээр нэг тэг нэмэхэд 530 гарна.
Давхарлах ба хагаслах
Нэг үр дүнтэй арга нь нэг тоог хоёр дахин, нөгөөг нь хагас болгон хуваах явдал юм. Энэ арга нь ялангуяа нэг тоо тэгш байх үед сайн ажилладаг боловч бусад тохиолдолд ч мөн адил хэрэглэж болно.
– Жишээ нь:
\[16 \25-ыг үржүүлэх\]
16-г хоёр дахин нэмэгдүүлбэл 32, 25-ыг хагаслаад 12.5 гарна. Одоо тооцоол:
\[32 \12.5-ыг үржүүлэх = 400.\]
Хэсэг хэсгүүд, ялангуяа 2-ын зэрэгт анхаарлаа төвлөрүүлэх нь үйл явцыг хялбар болгодог тул оюун ухаанаараа зохицуулахад илүү хялбар байдаг.
Түгээлтийн өмч
Тархалтын шинж чанар нь хурдан үржүүлэх бас нэгэн ашигтай хэрэгсэл юм. Энэ арга нь нэг эсвэл хоёр тоог илүү удирдахад хялбар хэсгүүдэд хувааж, үр дүнг нэмэхээсээ өмнө тусад нь үржүүлэхийг хэлнэ.
– Жишээ нь:
\[23 \7-ыг үржүүлэх\]
23-ыг \((20 + 3)\) гэж хуваагаад хэсэг бүрийг 7-оор үржүүлнэ үү:
\[20 \7-ыг үржүүлэх = 140\]
\[3 \7-ыг үржүүлэх = 21\]
Эцэст нь хоёр үр дүнг нэмнэ үү:
\[140 + 21 = 161.\]
Дөрвөлжин арга
Квадрат арга нь бие биетэйгээ ойрхон тоонуудыг үржүүлэхэд онцгой үр дүнтэй байдаг. Та эхлээд хоёр тооны хоорондох голд цэгийг олоод, дараа нь энэ тоог квадрат болгож, бага зөрүүг нь засах хэрэгтэй.
– Жишээ нь:
\[19 \21-ыг үржүүлэх\]
Хоёр тоо хоёулаа 20 орчим буюу тэдгээрийн хоорондох гол цэг юм.
Дунд цэгийг тэгш өнцөгт болго:
\[20 \20-ыг үржүүлэх = 400\]
19 нь 20-оос 1-ээр бага, 21 нь 20-оос 1-ээр их тул:
\[(20-1)(20+1) = 400 – 1 = 399.\]
Нэмэлт тоонуудыг ашиглах нь
Нэмэлт тоонуудын арга нь үржиж буй тоонуудын аль нэгэнд ойрхон энгийн тоог сонгож, үржвэрийг хасах замаар тохируулахыг хэлнэ.
– Жишээ нь:
\[98 \97-ыг үржүүлэх\]
Хоёр тоо хоёулаа 100-тай ойролцоо байна.
Тэдгээрийг дараах байдлаар задална уу: \((100 – 2) \удаа (100 – 3)\):
\[100^2 – (2 \үргэлжлэх 100 + 3 \үргэлжлэх 100 – 2 \үргэлжлэх 3)\]
\[10000 – (200 + 300 – 6) = 10000 – 494 = 9506.\]
Торны арга
Торлог арга нь үржүүлэх үйл явцыг, ялангуяа том тоонуудын хувьд хялбаршуулж болох үржүүлэхийн харааны дүрслэл юм. Хэдийгээр энэ нь хамгийн хурдан арга биш байж болох ч нарийвчлалыг баталгаажуулдаг.
– Жишээ нь:
Торлог сүлжээ ашиглан 23-ыг 41-ээр үржүүл:
1. 2×2 хэмжээтэй тор зур.
2. 23-ыг 2, 3, 41-ийг 4, 1 болгон хуваа.
3. Хүснэгтийг бөглөнө үү:
4. Диагоналуудыг нийлбэрлэ:
– Хамгийн зүүн талын диагональ нь 8 байна.
– Төвийн диагональууд нь \(10 + 12 + 1 = 23\)-г өгнө, тиймээс 3 гэж бичээд 2 гэж шилжүүлнэ үү.
– Хамгийн баруун талын диагональ нь 3 дээр зөөгдсөн 2 дээр нэмэхэд 5 байна.
Тиймээс, \(23 \41-ийг үржүүлэх = 943\).
Ведийн үржүүлэх арга
Эртний Энэтхэгээс гаралтай Ведийн математик нь үржүүлэх зэрэг хурдан тооцооллын янз бүрийн томъёо, заль мэхийг санал болгодог.
– Жишээ нь:
32-ыг 21-ээр үржүүлэхийн тулд босоо болон хөндлөн аргыг ашиглана уу:
1. Нэгжийн байрыг үржүүл:
\[2 \1 дахин = 2\] (2 гэж бичнэ үү)
2. Хөндлөн үржүүлж, үр дүнг нэмнэ үү:
\[(3 \удаа 1) + (2 \удаа 2) = 3 + 4 = 7\] (7 гэж бичнэ үү)
3. Аравтын тоог үржүүл:
\[3 \2 дахин = 6\] (6 гэж бичнэ үү)
Тиймээс, \(32 \21-ийг үржүүлэх = 672.\)
Оросын тариачны үржүүлэг
Энэхүү эртний арга нь хоёр дахин болон хагасыг үржүүлэхийг шаарддаг. Нэг тоог хоёр дахин үржүүлж, бутархайг хасаж, нөгөөг нь хоёр дахин үржүүлдэг. Хоёр дахин үржүүлсэн тоо нь сондгой тоотой гишүүдийг нийлбэр болгон ашигладаг.
– Жишээ нь:
18-ыг 25-аар үржүүл:
1. 18 ба 25-г зэрэгцүүлэн бич.
2. Хоёр дахин болон хагас болгоно:
– 9 (сондгой, 25-г хадгална уу)
– 4 ба 50
– 2 ба 100
– 1 (сондгой, 200-г хадгална уу)
Хүчинтэй гишүүдийн нийлбэр: \(25 + 200 = 225 + 50 = 450\).
Тиймээс, \(18 \25-ыг үржүүлэх = 450\).
Дүгнэлт
Математикийн гоо үзэсгэлэн нь түүний олон талт байдал болон асуудлыг шийдвэрлэх олон янзын арга замд оршдог. Хурдан үржүүлэх томъёо нь энэхүү олон талт байдлын төгс жишээ бөгөөд заримдаа хэцүү байж болох ажлыг удирдахад хялбар, бүр тааламжтай үйл явц болгон хувиргадаг. Та арифметикийг хурдан зохицуулах аргыг хайж буй оюутан, үр ашигтай тооцоолол хэрэгтэй мэргэжилтэн эсвэл зүгээр л математикийн хорхойтон байсан ч эдгээр хурдан үржүүлэх заль мэхийг эзэмших нь таны тоон ур чадварыг эргэлзээгүй сайжруулах болно. Тогтмол дасгал хийснээр эдгээр аргууд нь хоёрдогч шинж чанар болж, хурдан бөгөөд нарийвчлалтай үржүүлэх нь сэтгэл ханамжтай ур чадвар болно.
