Эдийн засагт тооцооллын хэрэглээ
Тасралтгүй өөрчлөлтийн математикийн судалгаа болох Тооцооллын шинжлэх ухаан нь эдийн засагт зайлшгүй үүрэг гүйцэтгэдэг. Математикийн энэ салбар нь эдийн засагчдад эдийн засгийн систем дэх өөрчлөлтийг шинжлэх, тайлбарлах, урьдчилан таамаглахад тусалдаг бөгөөд янз бүрийн эдийн засгийн үзэгдлийн талаар чухал ойлголт өгдөг. Үйлдвэрлэлийн зардлыг оновчтой болгохоос эхлээд санхүүгийн портфолио удирдах хүртэл тооцоолол нь эдийн засгийн цогц шинжилгээ, шийдвэр гаргах боломжийг олгодог үндсэн хэрэгсэл болдог. Энэхүү нийтлэлд тооцооллын эдийн засагт олон тооны хэрэглээг гүнзгийрүүлэн авч үзэж, түүний үндсэн ач холбогдлыг харуулсан болно.
Ахиу шинжилгээг ойлгох нь
Эдийн засагт тооцооллын хамгийн алдартай хэрэглээний нэг бол маржин шинжилгээ юм. Маржин шинжилгээ нь үйл ажиллагааны түвшний өөрчлөлтөөс үүдэлтэй нэмэлт ашиг тус эсвэл зардлыг судлах явдал юм. Тооцоолол, ялангуяа деривативын тухай ойлголт нь маржин утгыг ойлгож, тооцоолоход чухал үүрэг гүйцэтгэдэг.
1. Ахиу зардал ба ахиу орлого:
– Ахиу өртөг (MC) нь нийт өртгийн функцээс гаралтай. Энэ нь барааны нэг нэмэлт нэгж үйлдвэрлэх өртгийг илэрхийлнэ. Нийт өртгийн функцийн тоо хэмжээний хувьд уламжлал нь ахиу өртгийг өгдөг.
– Ахиу орлого (АОО) нь нийт орлогын функцээс гаралтай. Энэ нь барааны нэг нэмэлт нэгжийг борлуулснаас олсон орлогыг илэрхийлнэ. Нийт орлогын функцийн тоо хэмжээний хувьд уламжлал нь ахиу орлогыг өгдөг.
MC-г MR-тэй тэнцүүлснээр пүүсүүд ашгийг хамгийн их байлгах үйлдвэрлэлийн оновчтой түвшинг тодорхойлж чадна.
Оновчлолын асуудал
Оновчлол бол эдийн засагт тооцооллыг ашигладаг бас нэгэн чухал салбар юм. Оновчлолын асуудлууд нь функцийн хамгийн их эсвэл хамгийн бага утгыг олохтой холбоотой бөгөөд энэ нь эдийн засагт зардлыг хамгийн бага байлгах, ашгийг хамгийн их байлгахад онцгой чухал юм.
1. Ашгийг хамгийн их байлгах:
– Компаниуд ашгаа хамгийн их байлгахыг зорьдог бөгөөд энэ нь нийт орлого ба нийт зардлын зөрүү юм. Тооцоолол нь ашгийн функцийн эхний уламжлалыг авч, тэг болгож, чухал цэгүүдийг олох замаар эдгээр цэгүүдийг тодорхойлоход тусалдаг. Дараа нь эдгээр цэгүүд нь максимум эсвэл минимум эсэхийг тодорхойлоход хоёр дахь уламжлалыг ашиглаж болно.
– Жишээлбэл, хэрэв π(Q) нь Q тоо хэмжээтэй харьцуулахад ашгийн функцийг илэрхийлбэл dπ(Q)/dQ = 0 гэж тохируулах нь ашгийг хамгийн их байлгах тоо хэмжээг тодорхойлоход тусална.
2. Зардлыг хамгийн бага байлгах:
– Үүнтэй адилаар, пүүсүүд тодорхой хэмжээний гарцын зардлаа хамгийн бага байлгахыг эрмэлздэг. Зардлын функцийн эхний уламжлалыг авч тэг болгосноор пүүсүүд зардлыг хамгийн бага байлгах оролтын түвшинг олж чадна.
– Жишээлбэл, хэрэв C(Q) нь зардлын функцийг илэрхийлж байвал dC(Q)/dQ = 0 гэж тохируулж, хоёр дахь уламжлалыг шинжлэх нь зардлыг хамгийн бага байлгах оролтын тоо хэмжээг өгдөг.
Хэрэглэгч ба Үйлдвэрлэгчийн Илүүдэл
Тооцоолол нь хэрэглэгч болон үйлдвэрлэгчийн илүүдлийг тооцоолоход тусалдаг бөгөөд энэ нь халамжийн эдийн засгийн чухал ойлголт юм.
1. Хэрэглэгчийн илүүдэл:
– Хэрэглэгчийн илүүдэл нь хэрэглэгчид бараанд төлөхөд бэлэн байгаа хэмжээ болон тэдний бодит төлж буй хэмжээ хоёрын зөрүүг илэрхийлдэг. Энэ нь зах зээлийн үнээс дээгүүрх эрэлтийн муруйн доорх талбай юм.
– Интеграл тооцоолол нь энэ хэсгийг тооцоолоход тусалдаг. Хэрэглэгчийн илүүдлийг зах зээлийн үнээс эрэлтийн функцийг хэрэглэгчид төлөхөд бэлэн байгаа хамгийн дээд үнэ хүртэл нэгтгэснээр олж болно.
2. Үйлдвэрлэгчийн илүүдэл:
– Үйлдвэрлэгчийн илүүдэл гэдэг нь үйлдвэрлэгчид барааны төлөө юу авч байгаа болон тухайн барааг үйлдвэрлэхэд бэлэн байгаа хамгийн бага хэмжээний зөрүү юм. Энэ нь нийлүүлэлтийн муруйгаас дээш ба зах зээлийн үнээс доош байгаа талбай юм.
– Хэрэглэгчийн илүүдэлтэй адил үйлдвэрлэгчийн илүүдлийг нийлүүлэлтийн функцийг хамгийн бага хүлээн зөвшөөрөгдөх үнээс зах зээлийн үнэ хүртэл нэгтгэн тооцоолдог.
Өсөлтийн загварууд ба эдийн засгийн динамик
Эдийн засгийн өсөлтийн загварууд нь цаг хугацааны явцад эдийн засгийн хувьсагчдын динамикийг тодорхойлохын тулд ихэвчлэн дифференциал тэгшитгэлийг ашигладаг. Тооцоолол нь эдгээр тэгшитгэлийг бодох, эдийн засгийн системийн урт хугацааны зан төлөвийг ойлгох хүрээг бүрдүүлдэг.
1. Солоугийн өсөлтийн загвар:
– Эдийн засгийн өсөлтийн онолын тулгын чулуу болох Солоугийн өсөлтийн загвар нь капиталын хуримтлал нь цаг хугацааны явцад гаралтад хэрхэн нөлөөлж байгааг тодорхойлохын тулд дифференциал тэгшитгэлийг ашигладаг. Энэхүү загвар нь тооцооллын хэрэгслүүдийг ашиглан гаргаж авсан тогтвортой төлөвийн тэнцвэрт байдал болон шилжилтийн динамикийг судалдаг.
– Загварын гол тэгшитгэл болох k' = sf(k) – (n + δ)k, энд k нь нэг ажилчинд ногдох хөрөнгө, s нь хадгаламжийн түвшин, n нь хүн амын өсөлтийн түвшин, δ нь элэгдлийн түвшин бөгөөд капиталын цаг хугацааны явцад хэрхэн хөдөлж байгааг ойлгохын тулд дифференциал тооцоололд тулгуурлана.
2. IS-LM загвар:
– Барааны зах зээл болон мөнгөний зах зээлийн харилцан үйлчлэлийг шинжлэхэд ашигладаг IS-LM загвар нь тэнцвэрийн цэгүүдийг олохын тулд нэгэн зэрэг дифференциал тэгшитгэлийг бодохыг хамардаг. Тооцоолол нь эдийн засагчдад ДНБ болон хүүгийн түвшний богино хугацааны хэлбэлзлийг ойлгоход тусалдаг.
Эрэлт ба нийлүүлэлтийн уян хатан чанар
Уян хатан чанар нь эрэлт эсвэл нийлүүлэлтийн хэмжээ үнийн өөрчлөлтөд хэр хариу үйлдэл үзүүлж байгааг хэмждэг. Тооцоолол нь эдгээр уян хатан байдлын хэмжүүрийг гаргах нарийн аргыг өгдөг.
1. Эрэлтийн үнийн уян хатан чанар:
– Эрэлтийн үнийн уян хатан чанар нь эрэлтийн тоо хэмжээний өөрчлөлтийн хувийг үнийн өөрчлөлтийн хувиар хуваасантай тэнцүү байна. Тооцооллыг ашиглан үүнийг (dQ/Q) / (dP/P) = (dQ/dP) (P/Q) гэж илэрхийлж болно, энд Q нь тоо хэмжээ, P нь үнэ юм.
– Эрэлтийн функцийн үнийн уламжлалыг авч, үнийн тоо хэмжээтэй харьцуулсан харьцаагаар үржүүлбэл уян хатан чанарыг гаргана.
2. Орлого ба үнийн хөндлөн уян хатан чанар:
– Орлогын уян хатан чанар (хэрэглэгчийн орлоготой хамт эрэлт хэрхэн өөрчлөгддөг) болон үнийн хөндлөн уян хатан чанар (нэг барааны эрэлт нөгөө барааны үнэтэй хамт хэрхэн өөрчлөгддөг)-ийг тооцоолоход ижил төстэй тооцоололд суурилсан аргуудыг ашиглаж болно.
Хэрэглээний хэрэглээг хамгийн их байлгах
Хэрэглэгчийн онолд, ялангуяа хэрэглээг хамгийн их байлгах асуудлуудад тооцоолол нь үндсэн ойлголт юм. Хэрэглэгчид төсвийн хязгаарлалтын дагуу хэрэглээгээ хамгийн их байлгахыг зорьдог.
1. Лагранжийн үржүүлэгчид:
– Тооцооллын арга болох Лагранжийн үржүүлгийн арга нь хязгаарлагдмал оновчлолын асуудлыг шийдвэрлэхэд тусалдаг. Ашиг тусыг хамгийн их байлгахын тулд Лагранжийн функц нь ашиглалтын функц болон төсвийн хязгаарлалтыг агуулдаг.
– Хэрэв U(x, y) нь x ба y барааны хэрэглээний функцийг, M нь нийт төсвийг илэрхийлбэл Лагранжийн функц нь L(x, y, λ) = U(x, y) + λ(M – Px x – Py y) байна. L-ийн x, y ба λ-тэй харьцуулсан хэсэгчилсэн уламжлалыг тэг болгох нь оновчтой хэрэглээний багцыг олоход тусална.
Дүгнэлт
Эдийн засагт тооцооллын хэрэглээ нь өргөн цар хүрээтэй бөгөөд олон талт байдаг. Ахиуц шинжилгээнээс эхлээд оновчлолын асуудлууд, тооцооллын илүүдэлээс эхлээд өсөлтийн загваруудыг шийдвэрлэх хүртэл тооцоолол нь эдийн засгийн нарийн шинжилгээнд шаардлагатай математикийн тулгуур болдог. Энэ нь эдийн засагчдад загвар бүтээх, утга учиртай ойлголтуудыг гаргаж авах, эдийн засгийн бодлого, бизнесийн стратегийг хөтлөх мэдээлэлтэй шийдвэр гаргах боломжийг олгодог. Эдийн засгийн орчин үргэлжлэн хөгжихийн хэрээр тооцооллын үүрэг нь урьдын адил чухал хэвээр байх бөгөөд эдийн засгийн онол, практик нь нарийн бөгөөд бат бөх тоон шинжилгээнд суурилсан байхыг баталгаажуулах болно.
