പിണ്ഡകേന്ദ്രം

മനസ്സിലാക്കൽ
ഒരു ദൃഢമായ ശരീരം നിരവധി കണികകൾ ചേർന്നതാണെന്ന് കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു, ഒരു വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം എന്നത് ആ വസ്തുവിനെ നിർമ്മിക്കുന്ന ഓരോ കണികകളുടെയും പിണ്ഡങ്ങളുടെ ആകെത്തുകയാണ്. പിണ്ഡത്തിന്റെ കേന്ദ്രം ഒരു വസ്തുവിലെ ഒരു ബിന്ദുവാണ്, അവിടെ വസ്തുവിനെ നിർമ്മിക്കുന്ന എല്ലാ കണികകളുടെയും പിണ്ഡം ആ ബിന്ദുവിൽ കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നതായി കണക്കാക്കപ്പെടുന്നു.

ഫോർമുല
ഓരോ ദൃഢമായ വസ്തുവും നിരവധി കണികകൾ ചേർന്നതാണെന്ന് കരുതപ്പെടുന്നു, അവയിൽ ഓരോന്നും മറ്റൊന്നിൽ നിന്ന് തുല്യ അകലത്തിലാണ്. എന്നിരുന്നാലും, പിണ്ഡകേന്ദ്രം നിർണ്ണയിക്കുന്നതിനുള്ള സൂത്രവാക്യത്തിന്റെ ഉത്ഭവം ലളിതമാക്കുന്നതിന്, ഒരു ദൃഢമായ വസ്തുവിൽ രണ്ട് കണികകൾ മാത്രമേ ഉള്ളൂ എന്ന് അനുമാനിച്ചുകൊണ്ട് ഒരു ലളിതവൽക്കരണം നടത്തുന്നു. ഈ രണ്ട് കണികകളെയും ഒരു ദൃഢമായ ശരീര വ്യവസ്ഥ എന്ന് വിളിക്കാം.

m₁ = കണിക 1 ന്റെ പിണ്ഡം, മീ₂ = കണിക 2 ന്റെ പിണ്ഡം. രണ്ട് കണികകളും x-അക്ഷത്തിലാണ്. കണിക 1 y-അക്ഷത്തിൽ നിന്ന് x1 അകലത്തിലും കണിക 2 x അകലത്തിലുമാണ്.₂ y-അക്ഷത്തിൽ നിന്ന്. പിണ്ഡകേന്ദ്രം PM എന്ന് ചുരുക്കിയിരിക്കുന്നു. രണ്ട് കണികകളും x-അക്ഷത്തിൽ സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു, അതിനാൽ രണ്ട് കണങ്ങളുടെയും പിണ്ഡകേന്ദ്രം x എന്ന് എഴുതിയിരിക്കുന്നു._PM.
മീ = മീ₁ + മീ₂ = രണ്ട് കണങ്ങളുടെയും ആകെ പിണ്ഡം. m ആണെങ്കിൽ₁ + മീ₂ = m ആണെങ്കിൽ പിണ്ഡത്തിന്റെ കേന്ദ്രം രണ്ട് കണികകളുടെയും കൃത്യമായി മധ്യത്തിലായിരിക്കും. ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി, സമവാക്യം ഇങ്ങനെ മാറ്റാം:
m1 > m2 ആണെങ്കിൽ കേന്ദ്രം m1 ന് അടുത്താണ്. നേരെമറിച്ച്, m2 > m1 ആണെങ്കിൽ കേന്ദ്രം m2 ന് അടുത്താണ്. മുകളിലുള്ള സമവാക്യം ഒരു മാനത്തിന് മാത്രമേ ബാധകമാകൂ, അവിടെ കണിക കോർഡിനേറ്റ് അക്ഷങ്ങളിൽ ഒന്നിൽ (x-അക്ഷം) ആയിരിക്കും.
രണ്ട് കണികകളും ഒരു തലത്തിലാണെങ്കിൽ (2 മാനങ്ങൾ) അപ്പോൾ നമുക്ക് y കോർഡിനേറ്റിനായി പിണ്ഡ കേന്ദ്ര സമവാക്യം ചേർക്കാം.
മുകളിലുള്ള സൂത്രവാക്യം രണ്ട് കണികകളിലേക്ക് പരിമിതപ്പെടുത്തിയിരിക്കുന്നു. കൂടുതൽ കണികകൾ ഉണ്ടെങ്കിൽ, നമുക്ക് സൂത്രവാക്യം വികസിപ്പിക്കാം.
x കോർഡിനേറ്റിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:
y കോർഡിനേറ്റിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:
z കോർഡിനേറ്റിനുള്ള സൂത്രവാക്യം:
കണികകൾ ഒരു തലത്തിൽ (ദ്വിമാനങ്ങൾ) സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നുണ്ടെങ്കിൽ, വസ്തുവിന്റെ കേന്ദ്രം x നും ഇടയിലാണ്._PM പിന്നെ വൈ_PM. മറുവശത്ത്, കണികകൾ ഒരു സ്ഥലത്താണ് (ത്രിമാനങ്ങൾ) സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നതെങ്കിൽ, വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡ കേന്ദ്രം x നും ഇടയിലാണ്._PMഒപ്പം_PM ഒപ്പം z_PM.

റഫറൻസ്