ലഘു ഹാർമോണിക് ചലനം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. ഒരു വസ്തു 5 Hz ആവൃത്തിയിൽ വലത്തോട്ടും ഇടത്തോട്ടും വൈബ്രേറ്റ് ചെയ്യുന്നു. വസ്തു സന്തുലിതാവസ്ഥയിൽ നിന്ന് പരമാവധിയിലേക്ക് നീങ്ങുന്നു. Displacement വലതുവശത്തേക്ക്. വലതുവശത്തേക്ക് പതിനൊന്ന് തവണ പരമാവധി സ്ഥാനചലനം കൈവരിക്കാൻ ആവശ്യമായ സമയ ഇടവേള നിർണ്ണയിക്കുക.

A. 2.05

B. 2.20

C. 2.25

D. 2.50

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ആവൃത്തി (f) = ഒരു സെക്കൻഡിൽ ഉണ്ടാകുന്ന വൈബ്രേഷന്റെ അളവ് = 5 ഹെർട്സ്

കാലയളവ് (T) = ഒരു കമ്പനം നടത്താനുള്ള സമയ ഇടവേള = 1/f = 1/5 = 0.2 സെക്കൻഡ്

ആവശ്യമുണ്ട്: വലതുവശത്തേക്ക് പതിനൊന്ന് തവണ പരമാവധി സ്ഥാനചലനം കൈവരിക്കാൻ ആവശ്യമായ സമയ ഇടവേള

പരിഹാരം:

വസ്തുവിന്റെ വൈബ്രേഷന്റെ പാറ്റേൺ:

(1 വൈബ്രേഷൻ) : B → C → B → A → B

ഒരു കമ്പനത്തിന്, വസ്തു നാല് കമ്പനങ്ങൾ നടത്തുന്നു, അവ B മുതൽ C വരെ, C മുതൽ B വരെ, B മുതൽ A വരെ, A മുതൽ B വരെ. ഒരു കമ്പനത്തിന് ആവശ്യമായ സമയ ഇടവേള 0.2 സെക്കൻഡ് / 4 = 0.05 സെക്കൻഡ് ആണ്.

വലതുവശത്തേക്ക് പതിനൊന്ന് തവണ പരമാവധി സ്ഥാനചലനം കൈവരിക്കാൻ ആവശ്യമായ സമയ ഇടവേള = (10 x 0.2 സെക്കൻഡ്) + 0.05 സെക്കൻഡ് = 2 സെക്കൻഡ് + 0.05 സെക്കൻഡ് = 2.05 സെക്കൻഡ്.

ശരിയായ ഉത്തരം എ ആണ്.

2. ഒരു വസ്തുവിൽ ഒരു സ്പ്രിംഗ് തൂക്കിയിട്ട് വൈബ്രേറ്റ് ചെയ്യുന്നു. വൈബ്രേഷൻ ഫ്രീക്വൻസി യഥാർത്ഥ വൈബ്രേഷൻ ഫ്രീക്വൻസി ഇരട്ടിയാക്കാൻ, വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം... ആയി മാറ്റുന്നു.

എ. യഥാർത്ഥ ലോഡിന്റെ ഇരട്ടി പിണ്ഡം

ബി. യഥാർത്ഥ ലോഡിന്റെ പിണ്ഡത്തിന്റെ നാലിരട്ടി

സി. ലോഡ് മാസ് സമയത്തിന്റെ പകുതി

ഡി. യഥാർത്ഥ ലോഡ് പിണ്ഡത്തിന്റെ നാലിലൊന്ന്

പരിഹാരം:

സ്പ്രിംഗിന്റെ കമ്പനത്തിന്റെ ആവൃത്തിയുടെ സമവാക്യം:

f = ആവൃത്തി, k = സ്ഥിരാങ്കം, m = വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം

k = 1 സമയം, m = 1 സമയം ആണെങ്കിൽ സ്പ്രിംഗിന്റെ കമ്പനത്തിന്റെ ആവൃത്തി (f):

(f) സ്പ്രിംഗ് വൈബ്രേഷന്റെ ആവൃത്തി പിണ്ഡത്തിന്റെ (m) ഇരട്ടിയാകുന്നതിന്, 0.25 മടങ്ങ് അല്ലെങ്കിൽ 1/4 മടങ്ങ് ആയി മാറ്റുന്നു:

ശരിയായ ഉത്തരം D ആണ്.

3. k = 1000 N/m എന്ന സ്ഥിരാങ്കമുള്ള ഒരു സ്പ്രിംഗ് 400 ഗ്രാം പിണ്ഡമുള്ള ഒരു വസ്തുവിൽ തൂക്കിയിട്ടിരിക്കുന്നു. വസ്തുവിനെ 5 സെ.മീ വരെ വലത്തേക്ക് വലിച്ചെടുക്കുന്നു, തുടർന്ന് പുറത്തുവിടുന്നു, അങ്ങനെ വസ്തുവിനെ ലളിതമായ ആന്ദോളന ഹാർമോണിക്സ്വസ്തുവിന്റെ ദോലനത്തിന്റെ വ്യാപ്തിയും ആവൃത്തിയും നിർണ്ണയിക്കുക.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

സ്പ്രിംഗ്‌സ് കോൺസ്റ്റന്റ് (k) = 1000 N/m

ബഹുജന വസ്തുവിന്റെ ഭാരം (മീ) = 400 ഗ്രാം = 0.4 കി.ഗ്രാം

ആംപ്ലിറ്റ്യൂഡ് (Δx) = 5 സെ.മീ = 0.05 മീ.

ആവശ്യമുണ്ട്: ആന്ദോളനങ്ങളുടെ വ്യാപ്തിയും ആവൃത്തിയും

പരിഹാരം:

സ്പ്രിംഗ് ആന്ദോളനത്തിന്റെ വ്യാപ്തി = Δx = 5 സെ.മീ.

ആന്ദോളനങ്ങളുടെ ആവൃത്തി :

ശരിയായ ഉത്തരം ബി ആണ്.