റേഡിയൽ ത്വരണം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

റേഡിയൽ ത്വരണം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. ഏകീകൃത വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിൽ കേന്ദ്രീകൃത ത്വരണം അല്ലെങ്കിൽ റേഡിയൽ ത്വരണം (a _R ), രേഖീയ പ്രവേഗം (v) എന്നിവ തമ്മിലുള്ള ബന്ധം കാണിക്കുന്ന ഗ്രാഫ് ഏതാണ്?

പരിഹാരം:

ആരീയ ത്വരണത്തിന്റെ സമവാക്യം:

a _R = റേഡിയൽ ത്വരണം , v = രേഖീയ പ്രവേഗം , r = ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം.

_{റേഡിയൽ ആക്സിലറേഷൻ (a R} ) യും രേഖീയ പ്രവേഗവും (v ) തമ്മിലുള്ള ബന്ധം നമ്മൾ അന്വേഷിക്കുന്നു, അങ്ങനെ ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിൽ നിന്നുള്ള ദൂരം (r ) സ്ഥിരമായിരിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, r = 1.

2. ഒരു മീറ്റർ വ്യാസമുള്ള ഒരു പാത്രത്തിൽ ഒരു പന്ത് കറങ്ങുന്നു. കോണീയ വേഗത 50 rpm ആണെങ്കിൽ, പന്തിന്റെ രേഖീയ പ്രവേഗവും റേഡിയൽ ത്വരണവും എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

വൃത്തത്തിന്റെ വ്യാസം (D) = 1 മീ.

വൃത്തത്തിന്റെ ആരം (r) = 0,5 മീ.

കോണീയ വേഗത (ω) = 50 rpm = 50 പരിക്രമണങ്ങൾ / 1 മിനിറ്റ്

1 പരിക്രമണം = 2π റേഡിയൻ

50 പരിക്രമണങ്ങൾ = 50 (2π റേഡിയനുകൾ) = 100π റേഡിയനുകൾ

1 മിനിറ്റ് = 60 സെക്കൻഡ്

കോണീയ പ്രവേഗം (ω) = 100π റേഡിയനുകൾ / 60 സെക്കൻഡ് = (10π/6) റേഡിയനുകൾ/സെക്കൻഡ്

ആവശ്യമുള്ളത് : ലീനിയർ വേഗത (v) ഉം റേഡിയൽ ആക്സിലറേഷൻ (a _R ) ഉം

പരിഹാരം:

രേഖീയ വേഗത (v) :

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 മീ/സെ

റേഡിയൽ ത്വരണം (a _R ) :

a _R = v ² /r = (5π/6) ² : 0.5 = 25π ² /36 : 0.5 = (25π ^2/36 )(1/ 0.5)

a _R = (25π ² /18) m/s ²

_{3. ഒരു വസ്തു R യുടെ ആരവും a R} യുടെ ആരവുമുള്ള ഒരു വൃത്തത്തിൽ സ്ഥിരമായ വേഗതയിൽ സഞ്ചരിക്കുന്നു . ആരയുത്പാദനം 2 മടങ്ങ് ആകുകയാണെങ്കിൽ, v ………. സമയവും ആരം ………. സമയവും ആയി മാറുന്നു.

പരിഹാരം:

ആരീയ ത്വരണത്തിന്റെ സമവാക്യം:

ആരീയ ത്വരണം (a _R ) = 1 ആണെങ്കിൽ രേഖീയ വേഗത (v) = 1 ഉം ആരം (r) = 1 ഉം ആകും:

ആരീയ ത്വരണം (a _R ) = 2 ആണെങ്കിൽ രേഖീയ വേഗത (v) = 2 ഉം ആരം (r) = 2 ഉം ആകും:

ആരീയ ത്വരണം 2 മടങ്ങ് ആയാൽ, രേഖീയ വേഗത (v) 2 മടങ്ങും വൃത്തത്തിന്റെ ആരം 2 മടങ്ങും ആയി മാറുന്നു.

1. ചോദ്യം: റേഡിയൽ ത്വരണം എന്താണ്, അത് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനവുമായി എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു? A: ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിൽ ടാൻജൻഷ്യൽ പ്രവേഗത്തിന്റെ മാറ്റത്തിന്റെ നിരക്കാണ് റേഡിയൽ ത്വരണം. ഇത് എല്ലായ്പ്പോഴും വൃത്തത്തിന്റെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു, അതിന്റെ വ്യാപ്തി നൽകുന്നത് a_r​=v²​,/r എവിടെ $v$ ടാൻജൻഷ്യൽ പ്രവേഗം ആണ്, കൂടാതെ $r$ ആണ് വൃത്തത്തിന്റെ ആരം.
2. ചോദ്യം: റേഡിയൽ ത്വരണം കേന്ദ്രീകൃത ത്വരണം എന്നും വിളിക്കപ്പെടുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്? A: "സെൻട്രിപെറ്റൽ" എന്ന വാക്കിന്റെ അർത്ഥം "കേന്ദ്രം തേടൽ" എന്നായതിനാൽ റേഡിയൽ ആക്സിലറേഷനെ സെൻട്രിപെറ്റൽ ആക്സിലറേഷൻ എന്ന് വിളിക്കുന്നു. ഈ ത്വരണം വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പാതയുടെ മധ്യഭാഗത്തേക്ക് നയിക്കപ്പെടുന്നു, ഒരു വസ്തുവിനെ ആ പാതയിൽ ചലിപ്പിക്കാൻ ആവശ്യമായ ബലത്തിന്റെ സ്വഭാവം വിവരിക്കുന്നു.
3. ചോദ്യം: വേഗത സ്ഥിരമായിരിക്കുമ്പോൾ വൃത്തത്തിന്റെ ആരം ഇരട്ടിയാക്കുകയാണെങ്കിൽ ആരീയ ത്വരണം എങ്ങനെ മാറും? A: ആരം ഇരട്ടിയാക്കുകയും വേഗത സ്ഥിരമായി തുടരുകയും ചെയ്താൽ, ആരത്തിന് വിപരീത അനുപാതത്തിലായതിനാൽ, ആരീയ ത്വരണം പകുതിയായി കുറയും.
4. ചോദ്യം: ഒരു നേർരേഖ ചലനത്തിൽ റേഡിയൽ ത്വരണം സംഭവിക്കുമോ? എന്തുകൊണ്ട് അല്ലെങ്കിൽ എന്തുകൊണ്ട് സംഭവിക്കുന്നില്ല? A: ഇല്ല, റേഡിയൽ ആക്സിലറേഷൻ എന്നത് പ്രത്യേകമായി ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള ചലനത്തിലെ ത്വരണത്തെയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നത്. ഒരു നിശ്ചിത കേന്ദ്രബിന്ദുവിലേക്കുള്ള ദിശയിൽ സ്ഥിരമായ മാറ്റമില്ലാത്തതിനാൽ ഇത് നേർരേഖ ചലനത്തിന് ബാധകമല്ല.
5. ചോദ്യം: ഒരു വസ്തു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പാതയിൽ നിശ്ചലമാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ ആരീയ ത്വരണം എന്തായിരിക്കും? A: ഒരു വസ്തു നിശ്ചലാവസ്ഥയിലാണെങ്കിൽ, അതിന്റെ സ്പർശന പ്രവേഗം പൂജ്യമായിരിക്കും, അതിനാൽ അതിന്റെ ആരീയ ത്വരണവും പൂജ്യമായിരിക്കും.
6. ചോദ്യം: റേഡിയൽ (സെൻട്രിപെറ്റൽ) ത്വരണം അപകേന്ദ്രബലവുമായി എങ്ങനെ ബന്ധപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു? A: ഒരു വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പാതയുടെ മധ്യത്തിലേക്കുള്ള ഒരു യഥാർത്ഥ ത്വരണമാണ് കേന്ദ്രീകൃത ത്വരണം, അതേസമയം ഒരു ഭ്രമണം ചെയ്യുന്ന റഫറൻസ് ഫ്രെയിമിൽ നിന്ന് നോക്കുമ്പോൾ ബാഹ്യമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നതായി തോന്നുന്ന ഒരു സാങ്കൽപ്പിക ബലമാണ് അപകേന്ദ്രബലം. അവ കാന്തിമാനത്തിൽ തുല്യമാണ്, പക്ഷേ ദിശയിൽ വിപരീതമാണ്.
7. ചോദ്യം: വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പാതയിലൂടെ സഞ്ചരിക്കുന്ന വസ്തുവിന്റെ വേഗത ഇരട്ടിയാക്കിയാൽ ആരീയ ത്വരണം എന്ത് സംഭവിക്കും? A: വേഗത ഇരട്ടിയാക്കിയാൽ, റേഡിയൽ ത്വരണം നാലിരട്ടിയാകും. റേഡിയൽ ത്വരണം പ്രവേഗത്തിന്റെ വർഗ്ഗത്തിന് ആനുപാതികമാണ്, അതിനാൽ പ്രവേഗം ഇരട്ടിയാക്കുമ്പോൾ ത്വരണം നാലിൽ ഒരു മടങ്ങ് വർദ്ധിക്കുന്നു.
8. ചോദ്യം: ഒരു കാർ വളവ് തിരിയുമ്പോൾ റേഡിയൽ ത്വരണം നൽകുന്നതിൽ ഘർഷണം എന്ത് പങ്കാണ് വഹിക്കുന്നത്? A: ടയറുകളും റോഡും തമ്മിലുള്ള ഘർഷണം റേഡിയൽ ത്വരിതപ്പെടുത്തലിന് ആവശ്യമായ കേന്ദ്രബിന്ദുബലം നൽകുന്നു. മതിയായ ഘർഷണം ഇല്ലെങ്കിൽ, കാറിന് ദിശ മാറ്റാനും വൃത്താകൃതിയിലുള്ള പാത നിലനിർത്താനും കഴിയില്ല, പകരം ഒരു നേർരേഖയിൽ സഞ്ചരിക്കും.
9. ചോദ്യം: റേഡിയൽ ത്വരണം നെഗറ്റീവ് ആകാൻ സാധ്യതയുണ്ടോ? എന്തുകൊണ്ട് അല്ലെങ്കിൽ എന്തുകൊണ്ട് അല്ല? A: റേഡിയൽ ത്വരണം എല്ലായ്പ്പോഴും വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിലേക്കാണ് നയിക്കുന്നത്, അതിനാൽ ആ ദിശയിൽ അത് പോസിറ്റീവ് ആയി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. റേഡിയൽ ത്വരണത്തിന്റെ ദിശ നിർവചനം അനുസരിച്ച് വൃത്തത്തിന്റെ കേന്ദ്രത്തിലേക്കാണ് എന്നതിനാൽ അത് നെഗറ്റീവ് ആകാൻ കഴിയില്ല.

10. ചോദ്യം: സൂര്യനെ ചുറ്റുന്ന ഗ്രഹങ്ങൾ പോലുള്ള ഖഗോള വസ്തുക്കളുടെ കാര്യത്തിൽ ഗുരുത്വാകർഷണം റേഡിയൽ ത്വരണത്തിന് എങ്ങനെ കാരണമാകുന്നു? ഉത്തരം: സൂര്യനെ ചുറ്റുന്ന ഗ്രഹങ്ങളുടെ കാര്യത്തിൽ, രണ്ട് വസ്തുക്കൾക്കിടയിലുള്ള ഗുരുത്വാകർഷണബലം കേന്ദ്രീകൃത ബലമായി പ്രവർത്തിക്കുന്നു, ഇത് ഗ്രഹത്തെ അതിന്റെ വൃത്താകൃതിയിലുള്ള (അല്ലെങ്കിൽ ഏതാണ്ട് വൃത്താകൃതിയിലുള്ള) ഭ്രമണപഥത്തിൽ നിലനിർത്താൻ ആവശ്യമായ റേഡിയൽ ത്വരണം നൽകുന്നു. ഗുരുത്വാകർഷണബലം ഗ്രഹത്തെ നേർരേഖയിൽ നീങ്ങുന്നതിനുപകരം സൂര്യനുചുറ്റും ഒരു പാതയിൽ ചലിപ്പിക്കുന്നു.