ശക്തിയുടെ നിമിഷം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

ശക്തിയുടെ നിമിഷം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

_{1. F 1} , F ₂ , F ₃ എന്നിവയുടെ ആകെ ബലം F _{R ആണെങ്കിൽ, F 2} , x എന്നിവയുടെ ബലത്തിന്റെ വ്യാപ്തി എന്താണ് ?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

നെറ്റ് ഫോഴ്‌സ് (F_R) = 40 എൻ

ബലം 1 (F ₁ ) = 10 N

ബലം (F ₃ ) = 20 N

ആവശ്യമുണ്ട്: ബലം F ₂ ന്റെ വ്യാപ്തിയും x ന്റെ ദൂരവും

പരിഹാരം:

_{ബലം F 2} ന്റെ വ്യാപ്തി കണ്ടെത്തുക :

മുകളിലേക്ക് ഫോഴ്‌സ് പോയിന്റുകൾ, ചിഹ്നമുള്ള നെഗറ്റീവ്, താഴേക്ക് ഫോഴ്‌സ് പോയിന്റുകൾ, ചിഹ്നമുള്ള നെഗറ്റീവ്.

ΣF = 0

– എഫ് _ആർ + എഫ് ₁ + എഫ് ₂ – എഫ് ₃ = 0

– 40 + 10 + എഫ് ₂ – 20 = 0

– 30 + എഫ് ₂ – 20 = 0

– 50 + എഫ് ₂ = 0

F ₂ = 50 ന്യൂട്ടണുകൾ.

ബലത്തിന്റെ ദിശ മുകളിലേക്കാണെന്ന് പ്ലസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

x കണ്ടെത്തുക.

ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടായി A തിരഞ്ഞെടുക്കുക.

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (10 N)(1 m) = 10 Nm

ടോർക്ക് 1 ബീമിനെ എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ തിരിക്കുന്നതിനാൽ നമ്മൾ ടോർക്ക് 3 ന് പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നം നൽകുന്നു.

τ ₂ = F ₂ x = (50)(x) = 50x Nm

ടോർക്ക് 1 ബീമിനെ എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ തിരിക്കുന്നതിനാൽ നമ്മൾ ടോർക്ക് 3 ന് പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നം നൽകുന്നു.

τ ₃ = F ₃ x = (20 N)(1.75 m) = -35 Nm

ടോർക്ക് 2 ബീം ഘടികാരദിശയിൽ തിരിക്കുന്നതിനാൽ നമ്മൾ ടോർക്ക് 2 ന് നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം നൽകുന്നു.

ശക്തിയുടെ ആകെ നിമിഷം :

Στ = 0

10 + 50x – 35 = 0

50x – 25 = 0

50 = 25

x = 25/50

x = 0.5 മീ

_{2. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ ABCD യുടെ ദണ്ഡിൽ F 1} , F ₂ , F ₃ , F ₄ എന്നിവയുടെ ബലങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ദണ്ഡിന്റെ പിണ്ഡം അവഗണിക്കുകയാണെങ്കിൽ, പോയിന്റ് A യെ കുറിച്ച് ബലത്തിന്റെ മൊമെന്റ് കാന്തിമാനം എത്രയാണ്?

ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് = ബിന്ദു A.

അറിയപ്പെടുന്നത്:

ഫോഴ്‌സ് എഫ്₁ = 10 N, ലിവർ ഭുജം l₁ = 0

ഫോഴ്‌സ് F ₂ = 4 N, ലിവർ ആം l ₂ = 2 മീറ്റർ

ഫോഴ്‌സ് F ₃ = 5 N, ലിവർ ആം l ₃ = 3 മീറ്റർ

ഫോഴ്‌സ് F ₄ = 10 N, ലിവർ ആം l ₄ = 6 മീറ്റർ

ആവശ്യമുണ്ട് : പോയിന്റ് എയെക്കുറിച്ചുള്ള ബലപ്രയോഗ നിമിഷം

പരിഹാരം:

ശക്തിയുടെ നിമിഷം 1 (τ ₁ ) = F ₁ l ₁ = (10)(0) = 0

ശക്തിയുടെ നിമിഷം 2 (τ ₂ ) = F ₂ l ₂ = (4)(2) = -8 Nm

ശക്തിയുടെ നിമിഷം 3 (τ ₃ ) = F ₃ l ₃ = (5)(3) = 15 Nm

ശക്തിയുടെ നിമിഷം 4 (τ ₄ ) = F ₄ l ₄ = (10)(6) = -60 Nm

ടോർക്ക് റോഡ് എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ തിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ നമ്മൾ പോസിറ്റീവ് ചിഹ്നം നൽകുന്നു.

ടോർക്ക് റോഡ് ഘടികാരദിശയിൽ തിരിക്കുകയാണെങ്കിൽ നമ്മൾ നെഗറ്റീവ് ചിഹ്നം നൽകുന്നു.

ബലപ്രയോഗ നിമിഷത്തിന്റെ ഫലം:

τ = 0 - 8 Nm + 15 Nm - 60 Nm

τ = -68 എൻഎം + 15 എൻഎം

τ = -53 എൻഎം

ബലത്തിന്റെ നിമിഷം ദണ്ഡ് ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നുവെന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

3. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ഒരു ദണ്ഡിൽ F _A = ​​F _C = 10 N ഉം F _B = 20 N ഉം എന്ന മൂന്ന് ബലങ്ങൾ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. AB യുടെ ദൂരം = BC = 20 cm ആണെങ്കിൽ, ബിന്ദു C യെക്കുറിച്ചുള്ള ബലത്തിന്റെ ആഘർഷണം എന്താണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

സി പോയിന്റിലെ ഭ്രമണ അക്ഷം.

_{F A} യും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടും (r _AC ) തമ്മിലുള്ള ദൂരം = 40 സെ.മീ = 0,4 മീറ്റർ

_{F B} യും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടും (r _BC ) തമ്മിലുള്ള ദൂരം = 20 സെ.മീ = 0.2 മീറ്റർ

_{F C} യും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടും (r _CC ) തമ്മിലുള്ള ദൂരം = 0 സെ.മീ.

എഫ് _എ = 10 ന്യൂട്ടൺ

എഫ് _ബി = 20 ന്യൂട്ടൺ

എഫ്‌സി ₌ 10 ന്യൂട്ടണുകൾ

ആവശ്യമുണ്ട്: ബിന്ദു C യെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള ബലപ്രയോഗത്തിന്റെ ഫലം.

പരിഹാരം:

ബലപ്രയോഗ നിമിഷം A :

Στ _A = (F _A )(r _AC sin 90 ^o ) = (10 N)(0,4 m)(1) = -4 Nm

ബലത്തിന്റെ നിമിഷം ദണ്ഡ് ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നുവെന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ബലപ്രയോഗത്തിന്റെ നിമിഷം B :

Στ _B = (F _B )(r _BC sin 90 ^o ) = (20 N)(0,2 m)(1) = 4 Nm

ബലത്തിന്റെ നിമിഷം ദണ്ഡ് എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നുവെന്ന് പ്ലസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ബലപ്രയോഗത്തിന്റെ നിമിഷം C :

Στ _C = (F _C )(r _CC sin 90 ^o ) = (10 N)(0)(1) = 0

ബലപ്രയോഗ നിമിഷത്തിന്റെ ഫലം:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -4 + 4 + 0

Στ = 0 Nm

4. ഒരു വടിയുടെ നീളം 50 സെ.മീ. താഴെ കൊടുത്തിരിക്കുന്ന ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, മൂന്ന് ബലങ്ങൾ വടിയിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട് പോയിന്റ് C ആണെങ്കിൽ, ബല മുഹൂർത്തത്തിന്റെ ആകെത്തുക എത്രയാണ്?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

സി പോയിന്റിലെ ഭ്രമണ അക്ഷം.

_{F 1} ഉം ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടും തമ്മിലുള്ള ദൂരം (r ₁ ) = 30 സെ.മീ = 0,3 മീറ്റർ ആണ്.

_{F 2} നും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിനും (r ₂ ) ഇടയിലുള്ള ദൂരം = 10 സെ.മീ = 0,1 മീറ്റർ

_{F 3} നും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിനും (r ₃ ) ഇടയിലുള്ള ദൂരം = 20 സെ.മീ = 0,2 മീറ്റർ

F ₁ = 10 ന്യൂട്ടൺ

F ₂ = 10 ന്യൂട്ടൺ

F ₃ = 10 ന്യൂട്ടൺ

ആവശ്യമുണ്ട്: പോയിന്റ് സിയെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള ബല നിമിഷത്തിന്റെ ഫലം.

പരിഹാരം:

ബലപ്രയോഗത്തിന്റെ നിമിഷം 1:

Στ ₁ = (F ₁ )(r ₁ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,3 m)(1) = -3 Nm

ബലത്തിന്റെ നിമിഷം ദണ്ഡ് ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നുവെന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ബലപ്രയോഗത്തിന്റെ നിമിഷം 2:

Στ ₂ = (F ₂ )(r ₂ sin 90 ^o ) = (10 N)(0,1 m)(1) = 1 Nm

ബലത്തിന്റെ നിമിഷം ദണ്ഡ് എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നുവെന്ന് പ്ലസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ബലപ്രയോഗത്തിന്റെ നിമിഷം 3:

Στ ₃ = (F ₃ )(r ₃ sin 30 ^o ) = (10 N)(0,2 m)(0,5) = -1 Nm

ബലത്തിന്റെ നിമിഷം ദണ്ഡ് ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നുവെന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ബലപ്രയോഗ നിമിഷത്തിന്റെ ഫലം:

Στ = Στ ₁ + Στ ₂ + Στ ₃

Στ = -3 + 1 – 1

Στ = -3 എൻഎം

ബല നിമിഷത്തിന്റെ ഫലമായുണ്ടാകുന്ന ശക്തി ദണ്ഡ് ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നുവെന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

5. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ F ₁ , F ₂ , F ₃ എന്നീ മൂന്ന് ബലങ്ങൾ ഒരു ദണ്ഡിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്നു. ദണ്ഡിന്റെ നീളം 4 മീറ്ററാണ്. ബിന്ദു C യെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള ബലത്തിന്റെ ആഘുമാനം എന്താണ്?

(sin 53 ^o = 0.8, cos 53 ^o = 0.6, AB = BC = CD = DE = 1 മീറ്റർ)

അറിയപ്പെടുന്നത്:

സി പോയിന്റിലെ ഭ്രമണ അക്ഷം.

ഫോഴ്‌സ് 1 (F ₁ ) = 5 ന്യൂട്ടൺ

_{F 1} ന്റെ പ്രവർത്തനരേഖയും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടും (r ₁ ) തമ്മിലുള്ള ദൂരം = 2 മീറ്റർ

ഫോഴ്‌സ് 2 (F ₂ ) = 0.4 ന്യൂട്ടൺ

_{F 2} ന്റെ പ്രവർത്തനരേഖയും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടും (r ₂ ) തമ്മിലുള്ള ദൂരം = 1 മീറ്റർ

ഫോഴ്‌സ് 3 (F ₃ ) = 4.8 ന്യൂട്ടൺ

F ₃ ന്റെ പ്രവർത്തനരേഖയും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടും (r ₃ ) തമ്മിലുള്ള ദൂരം = 2 മീറ്റർ

ആവശ്യമുണ്ട്: പോയിന്റ് സിയെക്കുറിച്ചുള്ള ബലപ്രയോഗ നിമിഷം.

പരിഹാരം:

ബലപ്രയോഗത്തിന്റെ നിമിഷം 1:

τ ₁ = F ₁ r sin 53 ^o = (5 N)(2 m)(0,8) = (10)(0,8) N = 8 N

ബലത്തിന്റെ നിമിഷം ദണ്ഡ് എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നുവെന്ന് പ്ലസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ബലപ്രയോഗത്തിന്റെ നിമിഷം 2:

τ ₂ = F ₂ r sin 90 ^o = (0,4 N)(1 m)(1) = -0,4 N

ബലത്തിന്റെ നിമിഷം ദണ്ഡ് ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നുവെന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ബലപ്രയോഗത്തിന്റെ നിമിഷം 3:

τ ₃ = F ₃ r sin 90 ^o = (4,8 N)(2 m)(1) = -9,6 N

ബലത്തിന്റെ നിമിഷം ദണ്ഡ് ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നുവെന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ബലപ്രയോഗ നിമിഷത്തിന്റെ ഫലം:

Στ = τ ₁ – τ ₂ – τ ₃ = 8 – 0,4 – 9,6 = 8 – 10 = 2 Nm

ബലത്തിന്റെ നിമിഷം ദണ്ഡ് എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നുവെന്ന് പ്ലസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

6. താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, ദണ്ഡിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലങ്ങൾ O എന്ന ബിന്ദുവിൽ ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടിനെ ചുറ്റിപ്പറ്റിയുള്ള ബലത്തിന്റെ മൊമെന്റ് എന്ത് ഫലം നൽകുന്നു?

അറിയപ്പെടുന്നത്:

O എന്ന ബിന്ദുവിലെ ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ട്.

ഫോഴ്‌സ് 1 (F ₁ ) = 6 ന്യൂട്ടൺ

_{F 1} ന്റെ പ്രവർത്തനരേഖയും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടും (r ₁ ) തമ്മിലുള്ള ദൂരം = 1 മീറ്റർ

ഫോഴ്‌സ് 2 (F ₂ ) = 6 ന്യൂട്ടൺ

_{F 2} ന്റെ പ്രവർത്തനരേഖയും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടും (r ₂ ) തമ്മിലുള്ള ദൂരം = 2 മീറ്റർ

ഫോഴ്‌സ് 3 (F ₃ ) = 4 ന്യൂട്ടൺ

_{F 3} ന്റെ പ്രവർത്തനരേഖയും ഭ്രമണ അച്ചുതണ്ടും (r ₃ ) തമ്മിലുള്ള ദൂരം = 2 മീറ്റർ

ആവശ്യമുണ്ട്: പോയിന്റ് C ന് ചുറ്റുമുള്ള ബല നിമിഷത്തിന്റെ ഫലം

പരിഹാരം:

ബലപ്രയോഗത്തിന്റെ നിമിഷം 1:

τ ₁ = F ₁ l ₁ = (6 N) (1 m) = 6 Nm

ബലത്തിന്റെ നിമിഷം ദണ്ഡ് എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നുവെന്ന് പ്ലസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ബലപ്രയോഗത്തിന്റെ നിമിഷം 2:

τ ₂ = F ₂ r ₂ sin 30 ^o = (6 N)(2 m)(0,5)= 6 Nm

ബലത്തിന്റെ നിമിഷം ദണ്ഡ് എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നുവെന്ന് പ്ലസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ബലപ്രയോഗത്തിന്റെ നിമിഷം 3:

τ ₃ = F ₃ l ₃ = (4 N) (2 m) = -8 Nm

ബലത്തിന്റെ നിമിഷം ദണ്ഡ് ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നുവെന്ന് മൈനസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

ബലപ്രയോഗ നിമിഷത്തിന്റെ ഫലം:

Στ = τ ₁ + τ ₂ - τ ₃ = 6 + 6 - 8 = 4 Nm

ബലത്തിന്റെ നിമിഷം ദണ്ഡ് എതിർ ഘടികാരദിശയിൽ കറങ്ങുന്നുവെന്ന് പ്ലസ് ചിഹ്നം സൂചിപ്പിക്കുന്നു.