ഹുക്കിന്റെ നിയമം

1. സ്പ്രിംഗുകൾക്കുള്ള ഹുക്കിന്റെ നിയമം

സ്പ്രിംഗ് വലതുവശത്തേക്ക് വലിച്ചാൽ, സ്പ്രിംഗ് വലിച്ചുനീട്ടുകയും നീളം വർദ്ധിക്കുകയും ചെയ്യും (ചിത്രം 1). പുൾ ഫോഴ്‌സ് വലുതല്ലെങ്കിൽ, സ്പ്രിംഗ് നീളത്തിലെ (Δx) വർദ്ധനവ് പുൾ ഫോഴ്‌സിന്റെ (F) വ്യാപ്തിക്ക് ആനുപാതികമാണെന്ന് കണ്ടെത്തി. മറ്റൊരു വിധത്തിൽ പറഞ്ഞാൽ, വലിക്കുന്ന ബലം കൂടുന്തോറും സ്പ്രിംഗിന്റെ നീളം വർദ്ധിക്കും. പുൾ ഫോഴ്‌സിന്റെ (F) വ്യാപ്തിയും സ്പ്രിംഗ് നീളത്തിലെ (Δx) വർദ്ധനവും തമ്മിലുള്ള താരതമ്യം സ്ഥിരമായിരിക്കും.

സ്പ്രിംഗ് വലത്തേക്ക് വലിക്കുമ്പോൾ അതിന്റെ നീളം Δx വർദ്ധിക്കുന്നു. സ്പ്രിംഗ് നീളത്തിലെ വർദ്ധനവ് വലിക്കൽ ബലത്തിന് ആനുപാതികമാണ്.

ബലം (F) ഉം സ്പ്രിംഗ് നീളത്തിലെ വർദ്ധനവും (Δx) തമ്മിലുള്ള ബന്ധം ഗ്രാഫ് ചെയ്യുക, ഇവിടെ F Δx ന് ആനുപാതികമാണ്. F യെ Δx മായി താരതമ്യം ചെയ്യുന്നത് സ്ഥിരമാണ്.

സ്പ്രിംഗ് നീളത്തിലെ (Δx) വർദ്ധനവുമായുള്ള ബലത്തിന്റെ (F) അനുപാതം അതേ ഗ്രാഫ് ചരിവ് (ചിത്രം 2) സൂചിപ്പിക്കുന്നു.

എഫ് / Δx = കെ

എഫ് = കെ Δx

k എന്നത് ഒരു സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരാങ്കം അല്ലെങ്കിൽ സ്പ്രിംഗ് ഇലാസ്തികതയുടെ ഗുണകം ആണ്. ഈ ബന്ധം ആദ്യമായി നിരീക്ഷിച്ചത് 1678-ൽ റോബർട്ട് ഹുക്ക് (1635 – 1703) ആണ്, അതിനാൽ ഇത് ഹുക്കിന്റെ നിയമം എന്നറിയപ്പെടുന്നു.

സ്പ്രിംഗിൽ പ്രയോഗിക്കുന്ന ബലം സ്പ്രിംഗ് ഇലാസ്തികതാ പരിധി കവിഞ്ഞാൽ, ബലം നീക്കം ചെയ്തതിനുശേഷം സ്പ്രിംഗ് നീളം അതിന്റെ യഥാർത്ഥ നീളത്തിലേക്ക് മടങ്ങില്ല. ഹുക്കിന്റെ നിയമം ഇലാസ്തികതാ പരിധിക്ക് മാത്രമേ ബാധകമാകൂ. സ്പ്രിംഗ് സ്ഥിരമായി രൂപപ്പെടുന്നതിന് മുമ്പ് സ്പ്രിംഗിന് നൽകാൻ കഴിയുന്ന പരമാവധി ബലമാണ് സ്പ്രിംഗ് ഇലാസ്തികതാ പരിധി, കൂടാതെ സ്പ്രിംഗ് നീളം അതിന്റെ യഥാർത്ഥ നീളത്തിലേക്ക് മടങ്ങാൻ കഴിയില്ല. ബലം വർദ്ധിച്ചുകൊണ്ടിരുന്നാൽ, സ്പ്രിംഗിന് കേടുപാടുകൾ സംഭവിക്കുന്നു.

2. നോൺ-സ്പ്രിംഗ് നിയമം ഹുക്കിന്റെ നിയമം

എല്ലാ ഖര വസ്തുക്കൾക്കും ഹുക്കിന്റെ നിയമം ബാധകമാണ്. ഒരു ഖര വസ്തുവിന്മേൽ ബാഹ്യബലം നൽകിയാൽ, ആ വസ്തുവിന് ആകൃതിയിൽ മാറ്റം സംഭവിക്കുന്നു. സ്ട്രെസ്, സ്ട്രെയിൻ എന്നീ ആശയങ്ങൾ ഉപയോഗിച്ച് ഈ ഖര വസ്തുക്കളുടെ ആകൃതിയിലുള്ള മാറ്റങ്ങളെക്കുറിച്ച് നമ്മൾ ചർച്ച ചെയ്യുന്നു. വസ്തുവിന്റെ ആകൃതിയിൽ മാറ്റം വരുത്തുന്ന ശക്തികളുടെ ശക്തിയെ സ്ട്രെസ് പ്രസ്താവിക്കുന്നു. സ്ട്രെസ് മൂലമുള്ള വസ്തുക്കളുടെ ആകൃതിയിലുള്ള മാറ്റങ്ങളെ സ്ട്രെയിൻ പ്രസ്താവിക്കുന്നു. കുറഞ്ഞ സ്ട്രെസ്, സ്ട്രെയിൻ എന്നിവയ്ക്ക്, സ്ട്രെസ് ആനുപാതികമാണെന്ന് കണ്ടെത്തി. സ്ട്രെസ്, സ്ട്രെയിൻ എന്നിവയുടെ അനുപാതം സ്ഥിരമായിരിക്കും, ഇവിടെ ഈ താരതമ്യ സ്ഥിരാങ്കത്തെ ഇലാസ്തികതയുടെ മോഡുലസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

സമ്മർദ്ദം / സമ്മർദ്ദം = ഇലാസ്റ്റിക് മോഡുലസ്

ഈ ബന്ധത്തെ ഹുക്കിന്റെ നിയമം എന്നും വിളിക്കുന്നു, സമ്മർദ്ദം ആയാസത്തിന് ആനുപാതികവും സമ്മർദ്ദവും തമ്മിലുള്ള അനുപാതം സ്ഥിരവുമാണ്. ഒരു വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ബലം വസ്തുക്കളുടെ ഇലാസ്തികതയെ കവിയുന്നുവെങ്കിൽ, ഹുക്കിന്റെ നിയമം ബാധകമാകില്ല. ഹുക്കിന്റെ നിയമം വസ്തുവിന്റെ ഇലാസ്തികതയുടെ പരിധികൾക്ക് മാത്രമേ ബാധകമാകൂ.

യങ്ങിന്റെ മോഡുലസ്, ഷിയർ മോഡുലസ്, ബൾക്ക് മോഡുലസ് എന്നിങ്ങനെ മൂന്ന് തരം ഇലാസ്റ്റിക് മോഡുലസുകളുണ്ട്.

2.1 യങ്ങിന്റെ മോഡുലസ്

കേബിളിന്റെയോ, വയർ അല്ലെങ്കിൽ കയറിന്റെയോ രണ്ട് അറ്റങ്ങളും ഒരേ വലുപ്പത്തിലും വിപരീത ദിശയിലും ബലപ്രയോഗത്തിലൂടെ വലിക്കുമ്പോൾ, കേബിൾ, വയർ അല്ലെങ്കിൽ കയറ് ഒരു പിരിമുറുക്കാവസ്ഥയിലായിരിക്കും. ഇതുമായി ബന്ധപ്പെട്ട ദൈനംദിന ജീവിതത്തിലെ ഉദാഹരണങ്ങളിൽ റോക്ക് ക്ലൈമ്പറുകളെ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന കയർ, കപ്പലുകളിലെ ലോഡിംഗ്, അൺലോഡിംഗ് സിസ്റ്റങ്ങളിലെ ലിഫ്റ്ററുകൾ, വയറുകൾ അല്ലെങ്കിൽ ലഗേജ് ലൈനുകൾ അല്ലെങ്കിൽ കണ്ടെയ്നറുകൾ എന്നിവ ഉൾക്കൊള്ളുന്ന വയർ എന്നിവ ഉൾപ്പെടുന്നു. ടെൻഷൻ കേബിളുകൾ, വയറുകൾ അല്ലെങ്കിൽ കയറുകൾ ടെൻസൈൽ മർദ്ദം കാരണം ടെൻസൈൽ സമ്മർദ്ദം അനുഭവിക്കുന്നു. ഒരു വസ്തുവിന്റെ (A) ക്രോസ്-സെക്ഷണൽ ഏരിയയിലേക്കുള്ള ടെൻസൈൽ ശക്തിയുടെ (F) അനുപാതമായി ഞങ്ങൾ ടെൻസൈൽ മർദ്ദത്തെ നിർവചിക്കുന്നു. അതേസമയം, ടെൻസൈൽ സമ്മർദ്ദത്തെ വസ്തുവിന്റെ പ്രാരംഭ നീളത്തിലേക്കുള്ള (lo) നീള വർദ്ധനവിന്റെ (Δl) അനുപാതമായി നിർവചിച്ചിരിക്കുന്നു. യങ്ങിന്റെ മോഡുലസ് എന്നത് ടെൻസൈൽ മർദ്ദത്തിന്റെയും ടെൻസൈൽ സമ്മർദ്ദത്തിന്റെയും അനുപാതമാണ്.

ടെൻസൈൽ മർദ്ദം / ടെൻസൈൽ സ്ട്രെയിൻ = യങ്ങിന്റെ മോഡുലസ്

എഫ്/എ: Δl/lo = Y

വലിച്ചുനീട്ടല്‍ മര്‍ദ്ദം കുറവാണെങ്കില്‍, ബലം നീക്കം ചെയ്തതിനുശേഷം വസ്തുവിന്റെ നീളം സാധാരണ നിലയിലേക്ക് മടങ്ങും. വലിച്ചുനീട്ടല്‍ മര്‍ദ്ദം വസ്തുവിന്റെ ഇലാസ്തികതയെ കവിഞ്ഞാല്‍, ബലം നീക്കം ചെയ്തതിനുശേഷം വസ്തുവിന്റെ നീളം സാധാരണ നിലയിലേക്ക് മടങ്ങില്ല. വലിച്ചുനീട്ടല്‍ മര്‍ദ്ദം വര്‍ദ്ധിച്ചുകൊണ്ടിരുന്നാല്‍, വസ്തു പൊട്ടിപ്പോകും.

2.2 ഷിയർ മോഡുലസ്

മേശപ്പുറത്ത് ഒരു കട്ടിയുള്ള പുസ്തകം വയ്ക്കുക. പുസ്തകത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിൽ നിങ്ങളുടെ കൈ വയ്ക്കുക, പുസ്തകത്തിന്റെ ഉപരിതലം മുന്നോട്ട് തള്ളുക. പുസ്തകത്തിന്റെ മുകളിലെ ഉപരിതലത്തിലും പുസ്തകത്തിന്റെ ഉപരിതലത്തിന് സമാന്തരമായി അതിന്റെ ദിശ മുന്നോട്ട് കൊണ്ടുപോകുന്നതിലും നിങ്ങളുടെ പുഷ് പ്രവർത്തിക്കുന്നു. പുഷിന് എതിർ ദിശയിലുള്ള സ്റ്റാറ്റിക് ഘർഷണം വഴി പുസ്തകത്തിന്റെ അടിഭാഗം നിശ്ചലമായി നിലനിർത്തുന്നു. ആദ്യം, പുസ്തകത്തിന്റെ ആകൃതി ചതുരാകൃതിയിലോ ദീർഘചതുരാകൃതിയിലോ ആയിരുന്നു, തള്ളിയ ശേഷം, പുസ്തകത്തിന്റെ ആകൃതി ഒരു സമാന്തരരേഖയായി മാറി. പുസ്തകത്തിന്റെ ആകൃതിയിലുള്ള മാറ്റങ്ങൾ ഷിയർ മർദ്ദത്തിന്റെ സാന്നിധ്യം മൂലം ഷിയർ സ്ട്രെയിൻ ഉണ്ടാകുന്നതിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ്.

ഷിയർ മർദ്ദം എന്നത് ബലത്തിന്റെ (F) പ്രതല വിസ്തീർണ്ണവുമായുള്ള (A) അനുപാതമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. ഷിയർ സ്ട്രെയിൻ എന്നത് വസ്തുവിന്റെ (h) ഉയരവുമായുള്ള Δx ന്റെ അനുപാതമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. ഷിയർ മർദ്ദത്തിന്റെയും ഷിയർ സ്ട്രെയിനിന്റെയും അനുപാതത്തെ ഷിയർ മോഡുലസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

ഷിയർ മർദ്ദം/ഷിയർ സ്ട്രെയിൻ = ഷിയർ മോഡുലസ്

F/A : Δx/h = ഷിയർ മോഡുലസ്

2.3 ബൾക്ക് മോഡുലസ്

രണ്ടാം ലോകമഹായുദ്ധത്തെക്കുറിച്ചുള്ള ഒരു ഡോക്യുമെന്ററി സിനിമയിൽ, അന്തർവാഹിനികൾ ഉപയോഗിച്ച് കടലിൽ യുദ്ധരംഗങ്ങൾ അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ശത്രു അന്തർവാഹിനികളിൽ നിന്ന് ഒളിക്കാൻ ആഗ്രഹിക്കുന്നതിനാൽ, ഒരു രാജ്യത്തിന്റെ നാവിക അന്തർവാഹിനി കൂടുതൽ ആഴത്തിൽ മുങ്ങി കടൽത്തീരത്ത് എത്തുന്നു. അതിശയകരമെന്നു പറയട്ടെ, അന്തർവാഹിനിയുടെ മതിൽ വിള്ളൽ വീഴുകയും കടൽവെള്ളം അന്തർവാഹിനിയുടെ ഉള്ളിലേക്ക് പ്രവേശിക്കുകയും ചെയ്തു. അന്തർവാഹിനിയുടെ ഉപരിതലത്തിൽ കടൽവെള്ളം പ്രവർത്തിച്ച സമ്മർദ്ദം കാരണം അന്തർവാഹിനിയുടെ മതിൽ വിള്ളൽ വീണു. സമുദ്രജലത്തിന്റെ ആഴത്തിന് ആനുപാതികമാണ് സമുദ്രജല സമ്മർദ്ദം. ആഴത്തിൽ മുങ്ങുമ്പോൾ, അത് അനുഭവിക്കുന്ന സമുദ്രജല സമ്മർദ്ദം കൂടുതലാണ്. അന്തർവാഹിനി മതിൽ നിർമ്മാണം ശക്തമല്ലെങ്കിൽ, അന്തർവാഹിനി മതിൽ വിള്ളൽ വീഴും.

സമുദ്രജലത്തിന്റെ മർദ്ദം മൂലം ഒരു അന്തർവാഹിനിക്ക് വിള്ളൽ സംഭവിച്ചതിന്റെ കഥ, ഒരു വസ്തുവിന് വ്യാപ്ത സമ്മർദ്ദം മൂലം വ്യാപ്ത ആയാസം അനുഭവപ്പെടുന്നതിന്റെ ഒരു ഉദാഹരണമാണ്. വസ്തുവിന്റെ മുഴുവൻ ഉപരിതലത്തിലും പ്രവർത്തിക്കുന്ന മൊത്തം ബലം (F) വസ്തുവിന്റെ ഉപരിതല വിസ്തീർണ്ണവുമായി (A) ഉള്ള അനുപാതമായി നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. ഒരു വസ്തുവിന്റെ പ്രാരംഭ വ്യാപ്തത്തിലേക്കുള്ള (Vo) വ്യാപ്ത കുറവ് (-ΔV) യുടെ അനുപാതമായി വ്യാപ്ത ആയാസം നിർവചിക്കപ്പെടുന്നു. വ്യാപ്തത്തിന്റെയും വ്യാപ്ത സമ്മർദ്ദത്തിന്റെയും മർദ്ദ അനുപാതത്തെ ബൾക്ക് മോഡുലസ് എന്ന് വിളിക്കുന്നു.

വ്യാപ്ത-മർദ്ദം / വ്യാപ്ത സ്ട്രെയിൻ = ബൾക്ക് മോഡുലസ്

– ΔF/A : ΔV/V_o = ബൾക്ക് മോഡുലസ്

ഖര, ദ്രാവക വസ്തുക്കൾക്ക് ബൾക്ക് മോഡുലസ് ഉണ്ട്, എന്നാൽ ഖര വസ്തുക്കൾക്ക് മാത്രമേ യങ്ങിന്റെ മോഡുലസും ഷിയർ മോഡുലസും ഉള്ളൂ.