ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രം - പ്രശ്നങ്ങളും പരിഹാരങ്ങളും

1. താഴെയുള്ള ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ വസ്തുവിന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രത്തിന്റെ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക .

പരിഹാരം:

വസ്തുവിനെ മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക.

_{ഭാഗം 1 (A 1} ) ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (2)(6) = 12 സെ.മീ ²

മധ്യബിന്ദു x അക്ഷത്തിൽ (x ₁ ) = 1/2 (2) = 1 സെ.മീ. സ്ഥിതിചെയ്യുന്നു.

മധ്യബിന്ദു y അക്ഷത്തിൽ (y ₁ ) = 1/2 (6) = 3 സെ.മീ.

_{ഭാഗം 2 (A 2} ) ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (4)(2) = 8 സെ.മീ ²

മധ്യബിന്ദു x അക്ഷത്തിൽ (x ₂ ) = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 സെ.മീ.

മധ്യബിന്ദു y അക്ഷത്തിൽ (y ₂ ) = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 സെ.മീ.

_{ഭാഗം 3 (A 3} ) ന്റെ വിസ്തീർണ്ണം = (2)(6) = 12

മധ്യബിന്ദു x അക്ഷത്തിൽ (x ₃ ) = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 സെ.മീ.

മധ്യബിന്ദു y അക്ഷത്തിൽ (y ₃ ) = 1/2 (6) = 3 സെ.മീ.

x അക്ഷത്തിൽ ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റ്:

y അക്ഷത്തിൽ ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റ്:

വസ്തുവിന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റ് x അക്ഷത്തിലും y അക്ഷത്തിലും (x , y) = (4, 3) ആണ്.

2. വസ്തുവിന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റുകൾ, ഏകദേശം x അക്ഷത്തിന് സമീപം, നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരങ്ങൾ

വസ്തുവിനെ എ, ബി, സി, ഡി എന്നിങ്ങനെ മൂന്ന് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക.

ഓരോ ഭാഗത്തിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുക :

A _A = ½ (ബേസ്)(ഉയരം) = ½ (1.5)(3) = (1.5)(1.5) = 2.25

A _B = (നീളം)(വീതി) = (4.5-1.5)(1) = (3)(1) = 3

എ _സി = ½ (ബേസ്)(ഉയരം) = ½ (6-4.5)(3) = (1.5)(1.5) = 2.25

A _D = ½ (ബേസ്)(ഉയരം) = ½ (4.5-1.5)(6-3) = ½ (3)(3) = (1.5)(3) = 4.5

y_A = 1/3 (3) = 1

വൈ _ബി = 1/2 (1) = 0,5

വൈ _സി = 1/3 (3) = 1

y _ഡി = 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4

y അക്ഷത്തിൽ ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റ്:

x അക്ഷത്തിന് ചുറ്റുമുള്ള ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റ് 2 സെ.മീ ആണ്.

3. ചിത്രത്തിൽ കാണിച്ചിരിക്കുന്നതുപോലെ, വസ്തുവിന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രത്തിന്റെ നിർദ്ദേശാങ്കങ്ങൾ നിർണ്ണയിക്കുക.

പരിഹാരം:

വസ്തുവിനെ എ, ബി, സി, ഡി എന്നിങ്ങനെ നാല് ഭാഗങ്ങളായി വിഭജിക്കുക.

ഓരോ ഭാഗത്തിന്റെയും വിസ്തീർണ്ണം കണക്കാക്കുക.

എ _എ = (നീളം)(വീതി) = (4)(3) = 12

A _B = ½ (ബേസ്)(ഉയരം) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A _C = ½ (ബേസ്)(ഉയരം) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A_D = (നീളം)(വീതി) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24

വൈ _എ = 1/2 (3) = 1.5

വൈ _ബി = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

വൈ _സി = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _ഡി = 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1.5 = 4.5

x _എ = 1/2 (4) = 2

x _ബി = 4 + (1/2)(6-4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5

x _സി = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7

x _ഡി = 1/2 (8) = 4

x അക്ഷത്തിൽ ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റ്:

y അക്ഷത്തിൽ ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രത്തിന്റെ കോർഡിനേറ്റ്:

1. ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രം (COG) എന്താണ്?
   • ഉത്തരം: ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഭാരം പ്രവർത്തിക്കുന്നതായി കണക്കാക്കാവുന്ന ബിന്ദുവാണ് ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രം. ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഭാരത്തിന്റെ ശരാശരി സ്ഥാനമാണിത്.
2. പിണ്ഡകേന്ദ്രത്തിൽ നിന്ന് COG എങ്ങനെ വ്യത്യാസപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു?
   • ഉത്തരം: COG ഉം പിണ്ഡകേന്ദ്രവും യഥാക്രമം ഭാരത്തിന്റെയും പിണ്ഡത്തിന്റെയും ശരാശരി സ്ഥാനത്തെയാണ് സൂചിപ്പിക്കുന്നതെങ്കിലും, വസ്തുവിൽ പ്രവർത്തിക്കുന്ന ഗുരുത്വാകർഷണമണ്ഡലം ഏകതാനമല്ലെങ്കിൽ അവ വ്യത്യാസപ്പെടാം. എന്നിരുന്നാലും, ഭൂമിയിലെ മിക്ക പ്രായോഗിക സാഹചര്യങ്ങളിലും അവ ഫലത്തിൽ ഒന്നുതന്നെയാണ്.
3. വാഹന രൂപകൽപ്പനയിൽ COG മനസ്സിലാക്കുന്നത് പ്രധാനമായിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
   • ഉത്തരം: COG യുടെ സ്ഥാനം വാഹനത്തിന്റെ സ്ഥിരതയെ ബാധിക്കുന്നു. താഴ്ന്ന COG വാഹനത്തെ മറിയാനുള്ള സാധ്യത കുറയ്ക്കുകയും പൊതുവെ കൂടുതൽ സ്ഥിരതയുള്ളതാക്കുകയും ചെയ്യും, പ്രത്യേകിച്ച് വളവുകളിലോ പെട്ടെന്നുള്ള നീക്കങ്ങളിലോ.
4. ഒരു വാഹനത്തിലോ ഘടനയിലോ ഭാരം വ്യത്യസ്തമായി വിതരണം ചെയ്യുന്നത് അതിന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രത്തെ എങ്ങനെ ബാധിക്കുന്നു?
   • ഉത്തരം: ഒരു ഘടനയുടെയോ വാഹനത്തിന്റെയോ മുകളിൽ ഭാരം കൂട്ടുന്നത് അതിന്റെ COG വർദ്ധിപ്പിക്കും, ഇത് സ്ഥിരത കുറയ്ക്കും. നേരെമറിച്ച്, അടിയിലോ അടിത്തറയിലോ ഭാരം ചേർക്കുന്നത് COG കുറയ്ക്കുകയും സ്ഥിരത വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യും.
5. ഒരു വസ്തുവിനെ ഒരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് സ്വതന്ത്രമായി തൂക്കിയിട്ടാൽ, അതിന്റെ COG എവിടെയായിരിക്കും സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്?
   • ഉത്തരം: സസ്പെൻഷൻ പോയിന്റിന് നേരെ താഴെയായിരിക്കും സസ്പെൻഷൻ വസ്തുവിന്റെ COG സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്, ഗുരുത്വാകർഷണബലം കാരണം സസ്പെൻഷൻ പോയിന്റുമായി ലംബമായി വിന്യസിക്കപ്പെടുന്നു.
6. ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഗുരുത്വാകർഷണ കേന്ദ്രം ആ വസ്തുവിന്റെ ഭൗതിക അതിരുകൾക്ക് പുറത്തായിരിക്കുമോ?
   • ഉത്തരം: അതെ, COG വസ്തുവിന്റെ യഥാർത്ഥ മെറ്റീരിയലിന് പുറത്ത് സ്ഥിതിചെയ്യാം. ഒരു സാധാരണ ഉദാഹരണം ഒരു മോതിരമോ പൊള്ളയായ സിലിണ്ടറോ ആണ്; അതിന്റെ COG അതിന്റെ മധ്യഭാഗത്താണ്, ഒരു മെറ്റീരിയലും ഇല്ലാത്ത ഒരു പ്രദേശം.
7. ഇറുകിയ കയറുകൊണ്ട് നടക്കുന്നവർ പലപ്പോഴും നീളമുള്ള തൂണുകൾ ഉപയോഗിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?
   • ഉത്തരം: നീളമുള്ള തൂൺ അവയുടെ അടിത്തറയുടെ ഫലപ്രദമായ വീതി വർദ്ധിപ്പിക്കുകയും COG കുറയ്ക്കുകയും ചെയ്യുന്നു. ഈ രണ്ട് ഇഫക്റ്റുകളും കയറിൽ നടക്കുമ്പോൾ അവയുടെ സ്ഥിരതയും സന്തുലിതാവസ്ഥയും വർദ്ധിപ്പിക്കുന്നു.
8. ഒരു വസ്തുവിലെ പിണ്ഡത്തിന്റെ ആകൃതിയും വിതരണവും അതിന്റെ COG-യെ എങ്ങനെ സ്വാധീനിക്കുന്നു?
   • ഉത്തരം: COG എപ്പോഴും വസ്തുവിന്റെ പിണ്ഡം കൂടുതലുള്ള ഭാഗങ്ങളിലേക്ക് പ്രവണത കാണിക്കും. ഉദാഹരണത്തിന്, ഒരു വസ്തുവിന്റെ ഒരു അറ്റത്ത് കൂടുതൽ പിണ്ഡം കേന്ദ്രീകരിച്ചിരിക്കുന്നിടത്ത്, COG ആ അറ്റത്തോട് അടുത്തായിരിക്കും.
9. ഒരു കാർഡ്ബോർഡ് കട്ട്ഔട്ട് പോലെയുള്ള പരന്നതും ക്രമരഹിതവുമായ ആകൃതിയിലുള്ള ഒരു വസ്തുവിന്റെ COG നിങ്ങൾക്ക് എങ്ങനെ പരീക്ഷണാത്മകമായി നിർണ്ണയിക്കാൻ കഴിയും?
   • ഉത്തരം: ഒരു രീതി, വസ്തുവിനെ ഒരു ബിന്ദുവിൽ തൂക്കി സസ്പെൻഷൻ പോയിന്റിൽ നിന്ന് താഴേക്ക് ഒരു ലംബ രേഖ വരയ്ക്കുക എന്നതാണ്. തുടർന്ന്, മറ്റൊരു ബിന്ദുവിൽ നിന്ന് വസ്തുവിനെ സസ്പെൻഡ് ചെയ്ത് മറ്റൊരു ലംബ രേഖ വരയ്ക്കുക. ഈ രേഖകൾ വിഭജിക്കുന്ന ബിന്ദു COG ആണ്.
10. മനുഷ്യ ബയോമെക്കാനിക്സിൽ, COG പ്രധാനമായിരിക്കുന്നത് എന്തുകൊണ്ട്?

• ഉത്തരം: നടത്തം, ഓട്ടം, ചാട്ടം തുടങ്ങിയ പ്രവർത്തനങ്ങൾക്ക് മനുഷ്യരിൽ COG മനസ്സിലാക്കുന്നത് നിർണായകമാണ്. ഇത് നമ്മുടെ സന്തുലിതാവസ്ഥ, സ്ഥിരത, ചലന മെക്കാനിക്സ് എന്നിവയെ ബാധിക്കുന്നു. മനുഷ്യന്റെ COG സാധാരണയായി നാഭിയുടെ ഭാഗത്താണ് സ്ഥിതി ചെയ്യുന്നത്, എന്നാൽ ശരീരത്തിന്റെ ഭാവവും ചലനവും അനുസരിച്ച് ഇത് മാറാം.